WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический университет» Ж. Л. Наумова НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Утверждено издательско-библиотечным советом университета в качестве учебного пособия Хабаровск Издательство ХГТУ 2003 УДК 515 (075) ББК В 151. 34 Н 34 Рецензенты:

Кафедра «Начертательная геометрия и инженерная графика» ДВГУПС (Завкафедрой, д-р наук Д. Ф. Карева);

Ж. Л. Наумова Н 34 Начертательная геометрия: Учебное пособие для самостоятельной работы. – Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2003. – 68 c.

ISBN 5-7389-0258-0 Работа составлена на кафедре «Начертательная геометрия и машинная графика» в соответствии с унифицированной рабочей программой дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» для направления «Строительство». В работе приведены материалы, обеспечивающие закрепление знаний по темам курса в процессе самостоятельной работы студентов, а также условия задач, рекомендованных для решения на практических занятиях под руководством преподавателя.

Данное пособие может быть использовано в качестве рабочей тетради.

УДК 515 (075) ББК В 151. 34 © Наумова Ж. Л., 2003 © Издательство Хабаровского государственного технического ISBN 5-7389-0258-0 университета, 2003 ВВЕДЕНИЕ Формы обучения Учебный процесс по начертательной геометрии включает лекции, подготовку к практическим занятиям, практические занятия, программированный контроль знаний по темам курса, выполнение графических работ (эпюров), консультации, экзамен.

Лекции. На лекциях студенты знакомятся с теоретическими основами курса, методами решения типовых задач начертательной геометрии, с новой для них терминологией и ведут конспект.

Самостоятельная работа. После лекций теоретический материал закрепляется и углубляется с помощью конспекта и учебника. Необходимым условием подготовки к практическому занятию является выполнение приведённых ниже упражнений.

Практические занятия. В начале практических занятиях проводится программированный контроль знаний, далее студент предъявляет преподавателю выполненные в рабочей тетради упражнения, уточняет, дополняет их и выполняет под руководством преподавателя комплекс графических задач.

Графические работы (эпюры) выполняются студентам по индивидуальным вариантам в процессе изучения материала и в соответствии с графиком и рабочей программой. Содержание графических работ, примеры их оформления приведены на стендах или в методических указаниях.

Консультации проводятся преподавателем еженедельно по кафедральному расписанию. На них проверяются и принимаются домашние работы студентов, проводится повторный программированный контроль знаний, даются пояснения по различным вопросам курса.

Перед экзаменами лектор дает консультации для всех групп потока.

Экзамен принимается лектором в конце I семестра I курса. На экзамен студент предоставляет:

а) Рабочую тетрадь, подписанную руководителем практических занятий;

б) Графические работы (эпюры), выполненные по индивидуальному заданию и подписанные преподавателем.

Обозначения, принятые в работе 1. Точки-оригиналы обозначаются прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, …, а также цифрами: 1,2,3, ….

2. Линии-оригиналы обозначаются строчными буквами латинского алфавита: а, b, с, е, ….

3. Плоскости-оригиналы обозначаются прописными буквами греческого алфавита:,, ….

4. Плоскости проекций обозначаются прописной буквой греческого алфавита П с подстрочными индексами: П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная, П3 – профильная.

Новые плоскости проекций при замене плоскостей проекций обозначаются П4, П5,....

5. Проекции точек, линий, и плоскостей обозначаются теми же буквами, что и оригиналы, только с индексами, соответствующими индексам плоскостей проекций: А1, А2, … L1, L2, L3, ….

6. Плоскость проекций при построении аксонометрических и перспективных проекций обозначается П.

7. Аксонометрические и перспективные проекции точек, прямых и плоскостей обозначаются буквами, соответствующими натуре, с добавлением надстрочного индекса « »: А, а,, ….

8. Плоскость проекций на чертежах в проекциях с числовыми отметками обозначается П0.

9. Проекции точек на чертежах в проекциях с числовыми отметками обозначаются буквами, соответствующими натуре, но с добавлением высотной отметки: А0, В-5, С4.

10. Основные операции обозначаются знаками:

– параллельность прямых и – скрещивание прямых;

плоскостей; или – взаимная – результат геометрического принадлежность (инцидентность) двух построения; геометрических образов.

– пересечение двух М обозначает, что точка M геометрических фигур;

принадлежит плоскости ; a М - перпендикулярность обозначает, что точка М принадлежит прямых и плоскостей;

прямой а.

– совпадение геометрических фигур;

Указания по оформлению чертежей 1. Все построения должны выполняться при помощи чертёжных инструментов и принадлежностей.

2. Все элементы (точки, прямые, плоскости и т. п.) при решении задач должны сопровождаться буквенными или цифровыми обозначениями.

3. Буквы и цифры следует наносить так, чтобы они не пересекались какими-либо линиями.

4. Все промежуточные построения и обозначения выполнять остро заточенными цветными карандашами (пастой).



5. Полученные результаты решения обводить красным цветом.

6. Линии связи проводить тонкими линиями с нанесением на них стрелок, поясняющих ход решения задачи.

УПРАЖНЕНИЯ ВВОДНОГО ЗАНЯТИЯ Приняв аудиторию за модель угла пространства, а мелок, линейку и лист картона за модели соответственно точки, прямой и плоской фигуры, выполнить следующие упражнения:

1. По положению в пространстве точек А, В, С, … зафиксировать на комплексном чертеже (эпюре) их проекции.

AO x A2. По заданным на доске проекциям точек А, В, С, … определить и записать на комплексном чертеже положение точек относительно плоскостей проекций.

А Пx О АА3. По положению в пространстве линейки (прямой линии) построить на комплексном чертеже её проекции (рассмотреть несколько положений).

АВx О А1 В4. По заданным на доске проекциям отрезка прямой смоделировать карандашом и надписать на чертеже положения отрезка относительно плоскостей проекций.

AB ПАВ ПА2 Bх О АB5. По положению в пространстве прямоугольника (тетради) построить на комплексном чертеже его проекции.

ABCD ПC2 DА2 Bх О А1 CB1 D6. По заданным проекциям плоской фигуры смоделировать листом бумаги и записать на чертеже положение фигуры относительно плоскостей проекций.

ABCDПВ2 СА2 D О х А1 B1 C1 D7. По наглядному изображению параллелепипеда построить его три проекции и обозначить на них указанные вершину, ребро, грань.

zz B E C F x A K y D ТОЧКА Основной метод составления технических чертежей – метод Монжа.

Это параллельные прямоугольные проекции на две взаимно перпендикулярные неподвижные плоскости проекций.

Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча (прямой) с плоскостью проекций (рис. 1, а).

Комплексным чертежом (эпюром Монжа) называется чертёж, на котором построено несколько связанных между собой прямоугольных (ортогональных) проекций объекта на взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1, б, в).

Фронтальная и горизонтальная проекции точки всегда располагаются на одной вертикальной линии связи (А2 А1 Оx).

Фронтальная и профильная проекции точки всегда находятся на одной горизонтальной линии связи (А2А3 Оz).

z а) б) в) B2 BB2 z BП2 BB BА2 х y А3 АА2 АПx y z АA О х y х z О y А1BА1BПА1Bу у Рис. Определитель точки пространства – две её проекции, а также три прямоугольные координаты. Принимается, что плоскости проекций совмещены с плоскостями координат.

Условная запись определителя точки А (А1, А2) или А (X, Y, Z). Каждую проекцию точки определяют две её координаты: А1 (X; Y); A2 (X; Z); А3 (Y; Z).

Ширина точки – расстояние точки от профильной плоскости проекций – определяется координатой X (АА3 А1АY А2АZ X).

Глубина точки – расстояние точки от фронтальной плоскости проекций – определяется координатой Y (АА2 А1АX А3АZ Y).

Высота точки – её расстояние от горизонтальной плоскости проекций – определяется координатой Z (AA1 A2AX A3AY Z).

Безосные комплексные чертежи точек не определяют их положение в пространстве, но позволяют определить относительное положение (рис. 1, в).

По заданным двум проекциям точек всегда можно построить третью.

Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче (рис. 1).

УПРАЖНЕНИЯ 1. На наглядном и комплексном чертежах построить профильную проекцию Аточки А. Написать названия элементов чертежей в таблице.

Обозна- Название элементов z чения чертежей ППАППА х О ПП1 А1 x, y, z у z АААO ААx y А1ААy 2. Какая из заданных на чертеже 3. Какой из плоскостей проекций точек принадлежит плоскости П1 принадлежит точка А, координаты Записать её координаты. которой 20; 30; 0 Построить проекции точки.

z z C2 CBB O x y AO y x CBAy y 4. От какой из плоскостей проекций 8. По проекции А2 построить точка А (30, 10, 15) находится дальше проекции А1 и А3 так, чтобы Z = Построить проекции точки. 2Y.

z АO x y y 5. К какой из плоскостей проекций точка А находится ближе z AA9. На наглядном чертеже построить недостающие проекции точек А, В, y x С, и D.

O B ПABy П6. Как расположена точка В по А отношению к точке А Определить х видимость точек.

DАz BB С A2 AС2 D x y O 10. Даны точки А, В, С, и D.

Определить: а) какая из точек y A1Bнаходится в третьей четверти; б) 7. На трёхкартинном комплексном какая из точек наиболее удалена от чертеже построить профильную плоскости проекций П1.

Апроекцию точки В.

С2С1 D ВAAх B АВADB а)_ б) ЗАДАЧИ 1. Построить проекции точки А, 2. На трёхкартинном комплексном отстоящей от плоскости П1 на чертеже построить отсутствующие расстоянии 20 мм, от плоскости П2 проекции точек А, В, С, D. Как на расстоянии 15 мм и лежащей в расположена точка D по отношению плоскости П3. Записать координаты к точке А z этой точки.

BBA2 D3 Ax y O Dy 3. Заданы точки А, В, С, D. Построить:

1) точку Е, расположенную под точкой А на 5 мм;

2) точку N, расположенную над точкой В на 10 мм;

3) точку М, расположенную за точкой С на 15 мм;

4) точку К, расположенную перед точкой D на 10 мм.

ACDBO x DBAC4. Изобразить точку В, симметричную точке А относительно плоскости П1.

В какой четверти находится точка В A1Ax 5. Дан куб с точкой А внутри. На комплексном чертеже построить:

1) точку В, симметричную точке А относительно верхней грани куба;





2) точку С, симметричную точке А относительно передней грани;

3) точку D, симметричную точке А относительно правого верхнего ребра;

4) точку Е, симметричную точке А относительно переднего нижнего ребра;

5) точку F, симметричную точке А относительно нижней передней правой вершины.

A2 AAПРЯМАЯ Проекции прямой определяются проекциями двух её точек (рис. 2, а).

Проекциями прямой, в общем случае, являются прямые линии.

Следы прямой – это точки пересечения прямой с плоскостями проекций.

Одна из координат следа прямой равна нулю (рис. 2, б).

Прямые частного положения параллельны одной (прямые уровня) или двум (проецирующие) плоскостям проекций. Две проекции прямой уровня параллельны разным осям проекций (рис. 2, в), две проекции проецирующей прямой параллельны одной оси, а третья проекция вырождается в точку (рис. 2, г).

Натуральная величина отрезка прямой общего положения определяется величиной гипотенузы прямоугольного треугольника, построенного на одной из проекций, как на катете. Второй катет треугольника равен разности расстояний концов отрезка от той плоскости проекций, на которой взят первый катет. Угол между гипотенузой и катетом-проекцией равен углу наклона прямой к плоскости проекций, на которой треугольник построен (рис. 2, д).

Точка принадлежит прямой, если её проекции лежат на одноимённых проекциях прямой и на одной линии связи (рис. 2, а, б, д).

Для оценки взаимного положения прямых уровня следует построить их проекции на плоскость, которой они параллельны (рис. 2, е).

NВа) б) А2 NNMMx x х NNВ1 M MА1 Mz в) г) i2 ih2 z hy x x y O O ihy y B д) е) z B ZB – ZB – A A B B ZB – ZB – aaA b2 bA П Рис. УПРАЖНЕНИЯ 1. Какое положение относительно плоскостей проекций занимают рёбра крыши D2 CAD_ A2 E2 BBC BCCD DE ADE2. Как расположены прямые 4. Указать точки, расположенные:

(перпендикулярно или параллельно) а) под прямой; относительно плоскостей проекций б) перед прямой; в) над прямой; A C2 D2 ElF2 Bx BC1 D1 E1FA11 21 l 5. Через точку А провести 3. Определить относительное горизонтальную линию уровня h, положение двух прямых. пересекающую прямую l.

Определить углы наклона прямых к П1.

a2 cmbAn2 dldx n1 aAlm1 bc6. На прямой m найти точку, высота l которой равна нулю. Как называется эта точка x lЗАДАЧИ 1. По заданным проекциям следов прямой m (А1, В3) построить три её проекции.

z B x x y O lAly 2. Построить проекции прямой m, параллельной прямой KL и пересекающей прямые a и b.

z a2 KBbALx y K1 O aLb1 Ay 3. Построить следы заданной прямой m и определить натуральную величину расстояния между ними.

4. Дана фронтальная проекция А2В2 отрезка прямой общего положения, равного 40 мм, и проекция А1 его конца. Построить горизонтальную проекцию А1Вэтого отрезка.

ПЛОСКОСТЬ Определитель плоскости – совокупность элементов плоскости с указанием их взаимного расположения, выделяющая однозначно данную плоскость из всего множества. Основной определитель плоскости – три точки, не лежащие на одной прямой: (А, В, С).

Перезадать плоскость – означает перейти от одного способа задания к другому (рис. 3).

B2 B2 BB2 BA2 C2 AC2 AC2 ACC2 AB1 BB1 BBA1 C1 AC1 A1 C1 A1 C1 A1 CРис. Следы плоскости – это линии пересечения плоскости с плоскостями проекций. Задание плоскости следами является частным случаем задания её двумя пересекающимися прямыми (рис. 4).

П2 f2 f х f1 0 h2 х h1 П1 hРис. Плоскости частного положения перпендикулярны к одной (проецирующие плоскости) или к двум (плоскости уровня) плоскостям проекций. Проекции плоскостей на плоскости проекций, к которым они перпендикулярны, вырождаются в прямые линии. Эти прямые линии собирают на себе одноимённые проекции всех элементов, расположенных в плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, заведомо лежащие в этой плоскости, или проходит через одну точку и параллельна какой-либо прямой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Линии уровня плоскости начинают строить с той проекции, которая параллельна оси проекций.

УПРАЖНЕНИЯ 1. На каких чертежах заданные прямые линии определяют плоскость а) б) в) г) c2d2 mbafnx f1hcmd1 na1 b h_ 2. Как расположены по отношению к плоскостям проекций заданные плоскости (a b)_ Г (d k) T (c b) (q l) _ ad2 cb2 k2 q2lba1 bcqkldb3. Определить, принадлежит ли точка М плоскости Г (a b).

Mа) б) в) M2 baM2 ba2 baMaaM1 a 1 bM1 bb _ 4. На каких чертежах прямая l принадлежит плоскости Т, заданной прямыми a и b а) б) в) г) bala2b2ll2 alabaaalllbb1 bbl a_ 5. Провести в каждой из заданных плоскостей горизонталь на расстоянии 10 мм от П1 и прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций, на расстоянии 15 мм от П2.

а) б) в) fm2 nx f1hx x nhmT6. Построить проекции произвольного треугольника АВС, лежащего в заданных плоскостях.

Г (Г1) Т (N; h) (a b) ahNa1bГhNbЗАДАЧИ 1. Достроить горизонтальную 3. В плоскости Г (Г2) построить проекцию плоского пятиугольника окружность диаметром 30 мм с ABCDE. центром в точке О. Определить и записать величину большой и малой C осей эллипса.

BO ADГEBOAE2. Найти недостающие проекции 4. Через прямую a провести точек M и N, принадлежащих плоскости частного положения, плоскости T ( ABC). Через точку M записать их названия.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.