WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
XXXIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ НАУК ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ ХАБАРОВСК 2009 Институт прикладной математики ДВО РАН Вычислительный центр ДВО РАН Дальневосточный государственный университет путей сообщения Тихоокеанский государственный университет ХХХIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук» Хабаровск 25–30 июня 2009 г.

Тезисы докладов Хабаровск 2009 УДК 517, 519 Утверждено к печати Ученым советом Института прикладной математики ДВО РАН Под научной редакцией С.А. Луковенко ХХХIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В. Золотова «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук»: Тез. докл. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2009. – 198 с.

ISBN 978-5-7389-0750-0 Школа-семинар проводится при поддержке Президиума ДВО РАН, Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Хабаровского края.

ISBN 978-5-7389-0750-0 ©ИПМ ДВО РАН, 2009 Школа посвящена 70-летию чл.-корр. РАН Николая Васильевича Кузнецова Н.В. Кузнецов родился 24 июня 1939 г. в пос. Хачмас АзССР. В 1962 году с отличием закончил Московский физико-технический институт, в 1965 году – аспирантуру при институте. Научную деятельность Н.В. Кузнецов продолжил в должности младшего научного сотрудника отдела теории чисел Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР.

С 1969 года работал в должности младшего научного сотрудника, затем старшего научного сотрудника лаборатории систем управления при Московском педагогическом институте.

В 1971–1972 годах стал начальником сектора, затем – отдела в Центральном научно-исследовательском институте информации и технико-экономических исследований, а также начальником отдела в Научно-исследовательском институте систем управления и экономики.

В 1973 году Н. В. Кузнецов переехал на Дальний Восток, работал в ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР в должности старшего научного сотрудника, заведующего лабораторией.

С 1981 по 1988 годы работал заместителем директора Вычислительного центра ДВО РАН. В 1989 года Н.В. Кузнецов перешел в Институт прикладной математики ДВО РАН. С 1992 по 2006 годы он – директор ИПМ ДВО РАН.

Н.В. Кузнецов в 1965 году защитил кандидатскую, а в 1982 – докторскую диссертацию. В 1987 году избран членом-корреспондентом АН СССР.

За успехи в научной и научно-организационной деятельности Н.В. Кузнецов в 1983 году награжден медалью «За трудовую доблесть», в 2000 г. – орденом Почета.

A Sn Sn {1, 2, 3,..., n} Sn 1. xi+1 = e i 2. xk · xi = x1 · xi+1 · xk, k > i, xi 1 i n - n-g = x ·... · x, 0 i i.

1 n- g1, g2 Sn n- g1 = x ·... · x, 1 n-n- g2 = x ·... · x, 1 n-n-g1 · g2 = x ·... · x, 1 n- i = i(1,..., n-1, 1,..., n-1) i i i(1, 2,..., k + k + 1,..., n-1, 1, 2,..., m + m + 1,..., n-1) = = i(1,..., n-1, 1,..., n-1) i Sn 1. (xm · xn)k = xm · xk, m + k - 1 n;

m k+m-1 n 2. x · xk = x · x+k · x, + k n;

n n 3. xn · xk = xk · xk · xn, k < n;

k k+4. xn · xk = xk-1 · xn-1 · xn-1, k < n;

n k k-n 5. xn · xk = xk · xn-k n n-1 n 1 6. ei;i+1 · x · x ·... · xn-1 = 1 2 n-i-2 i n-1 i = x ·... · x +[i-1]i · xi-1- -1 · x +1+[i-1]i ·... · x, 1 i-2 i-1 i n- ei;i+1 [k]i i S1 = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15} • m • • • • S2 = { 1, 1, 2, 3, 3, 3, [2, 1, 2], [2, 1, 3], [2, 1, 4]}.

Z Zp Z = P SL2(Z) 2 a b = a b, -a -b M = ± c d c d -c -d P (Q) = Q {} M() = (a + b)(c + d)-1.

Rn L E(L) 1 1 : P (Q) P (Q) L M,, P (Q) (, ) + (, ) = (, ) (M(), M()) = (, ) M- (, 0) E(L) M(L) L A L A + A S = 0, A + A U + A U2 = 0.

0 -1, U = ± 1 -S = ± 1 0 1 2 0(N) F : Z Z C m, n, l Z F (m, n) = F (m + N, n) = F (m, n + N) F (lm, ln) = F (m, n) (l, N) = a b = F (am + bn, cm + dn).

F c d H F : P (Q) C F1, F2 = F1()F2() P (Q) (f M)() = f(M()) G G() = 1 G(0) = -1 G() = P (Q) M(H) M(H) H M(H) p J(v) = |v|2d - f v d - min, (1) v K = {w W2 () : v 0 }.

Rn n = 2, 1/ f L2() v W2 () v W2 () f d < u W2 () u u, n n L(v, l) = J(v) - l v d u u L(u, l) L u, L v, v W2 (), l (L2())+.

n n (L2())+ a(v, v) = |v|2d W2 () (v, l) = J(v) + (l - r v)+ - l2 d, 2r v+ = max{v, 0} (v, l) (0, 0).

T(x1, x2) : (x1, x2) (t1x1, t2x2) t1, t2 > 0.

T() T(x1, x2), (x1, x2).

a, d a < d/ (a, d) = {(d · n - a · m, m)|n, m }.

(a, d) T T() -;

T() (a, d).

M((a, d); ).

M((a, d); ) M((a, d); ), T ± ± T();

T() (a, d).

as(a,d,)| a1| a2| + + · · · + (ai {-1, 1}, bi i 1, bs(a,d,) 2) |b1 |b2 |bs(a,d,) a/d, i M((a, d); ), ai +bi M((a, d); ).

(x, y) = (a0, b0), (a1, b1) (2a0, 0) = (a0, b0) = (a1, b1) = (0, 2b1) = 0. [0, 1] = () (u, v) = 0, a0 u a1;

(s, t) = 0, u = s, t = v a1 s 2a0;

(x, y) = 0, x = s - u, y = t + v 0 x a0.

1, 2 [0, 1], 1, 2 [1/2, 1], () du = c1 = 0 (1, 2], 0 (1+u)() du = c2 = 0 (1, 2] 0 (1+u) (() ()), d > d s(a, d, ) = (d) 1() log d + 2() + O,(d5/6 log7/6+ d), a=(a,d)= 1(), 2() 1() > 0) xy l( mod q) fk(z), k = 1, 2 |z| < |f1(0)f2(0)| |f1(0) - f2(0)|2. (1) C Dk = fk({z : |z| < 1}), k = 1, |f1(0)f2(0)| C D1 D2 = f1(0) f2(0) D1 D & p > q > 1 I R/Z (p/q)n, n = 0, 1, 2,..., 1 I Z > {(3/2)n}, n = 0, 1, 2,..., [0, 1/2) Z {(p/q)n}, n = 0, 1, 2,..., = 0, I 1/p.



I 1/p [a, a + 1/p] 1/p a [0, 1 - 1/p].

p/q = 3/ p, q 1 < q < p < q2 I R/Z 1/p = 0 n N {(p/q)n} I / {(p/q)n} {(p/q)n} 3/dxi(t) = ai(t)dt + bi,k(t)dwk(t) + gi(x(t), t, ) (dt, d) R() w(t) - m (t) = x (t; y) Rn, x (0; y) = y (t; ) t l (x; t) l (y; 0) z (x (y; t) ; t) d (y) = l (x; t) z (x; t) d (x), Rn Rn (y; t) (x (y; t) ; t) (x; t) dz(x; t) = Q (t; x) dt + Dk (t; x) dwk (t) + G(x(t), t, ) (dt, d) R() (x; t) = l (x; t)-1(x; t) l l x1 = a11(t)x1 + a12(t)x x2 = a21(t)x1 + a22(t)x a11(t) = a22(t) a12(t) = Re aij(t)(i, j = 1, 2) T a11(t) = a22(t) c1 cT T a11(t)dt - |c1a12(t) + c2a21(t)| dt Re T 0 T T 1 a12c(t)dt + |c1a12(t) + c2a21(t)| dt.

T 2 c22T 0 p(t) = -a21(t)a-1(t) ( T T 1 P (t) a11(t)dt - dt Re P (t) T 4T 0 T T 1 P (t) a11(t)dt + dt.

P (t) T 4T 0 G Rn Fij i = 0, F0j F1j = j = 1, 2,..., m F = {(F01, F11),... (F0m, F1m), G} (u1,..., um) F uj(x) G x G F0 F(p, w) j = 1, 2,..., m A = A(x) n n aij(x) c-2w2/p||2 aij(x)ij c2w2/p||0 i,j Rn c0 1 w p > 1 F p/n ui ui CA,p(F ) = inf max akl w dx, 1im xk xl k,l=G F u = (u1,... um) F0j F1j G j = 1, 2,..., m MA,p(d) Mp(| Bd|) CA,p(F ) = MA,p(d) = Mp(| Bd|) r H2 O O T (O) f C(\{O}) A() () h (0, 1) dk l 2 l = |k|2h-2k, k h k=0 l= Ms(O) T (O) f T (\O) O f O= lim (r,, )f(r, )d, r 1 2 th(r/2) cos( - ) - 2 th2(r/2) (r,, ) = +.

2 ln(1/ th(r/2)) 1 - 2 th(r/2) cos( - ) + th2(r/2) Ms(O) f O= lim fj O, j {fj} T (O) f Ms(O) j s 0 f Ms(O) f O A() f f O Ms(O) A() A() f H2 \ {O} Ms(O) s 0 = k1m(1) +... + ksm(s) : ki Z m(i) i = 1, s Zs s m(i) Lt(Rs) s s |i| |i| i = 1, s, |i| < |i|.

i=1 i= M() L(Zs; N) s N #X X N #M() n=L(Zs;n) Ws(N) = N #L(Zs; n) n= s [1, N] Ws(N) C(s) lns-1 N N +, (1) C(s) s s = W3(N) W3(N) = C ln2 N + O(ln N).

C N Sn Rn = R1 = (R · R1)n-1 = [R-r+1 · (R · R1)r-1]r = n = (R-j · R1 · Rj · R1)2 = E, 2 r n, 2 j R = (1, 2, 3,..., n) R1 = (1, 2) R1 = E (1) Ri · Ri+1 · Ri = Ri+1 · Ri · Ri+1, 1 i n - 2 (2) Ri · Rj = Rj · Ri, i j - 2 (3) Sn Ri = (i, i + 1) Sn Sn xi+1 = e, i = 1, n - i xk · xi = x1 · xi+1 · xk, k > i Sn xi = R1 · R2 ·... · Ri x2 = e, xk · xi = x1 · xi+1 · xk, k > i Sn yi = xi i Sn n-1 g = x · x ·... · x, 0 i i 1 2 n- Sn n-i · i 0 mod 2.

i=n-g = (1 + xi +... + xi+1).

i gSn i=n-Sgn (g) · g = (1 + (-xi) +... + (-xi)i+1).

gSn i=xk · xi = x1 · xi+1 · xk, 1 i < k n cmzm +... + cr(z) =, cm = 0, n (z - ak) k= |ak| > 1, k = 1,..., n max{|r(z)| : |z| = 1} = n n |ak| |ak|k=1 k= > R = + - 1 |cm| |cm| z |z| = |r(z)| t01+m-n|B(z)|, (1) t0, 0 < t0 < 1, n |cm|(1 + t)2 = ( + R)2t |ak|, k=n 1 - akz + B(z) = z(m-n).

z - ak k= > 1 z |z| = r(z) = B(z) Dk ak Dk C k > 0, m ak a1 = -am = 1 ak (-1, 1), k = 2, m - (m 3) Dk, ak Dk C, k = 1, m m-m-r(Dk, ak) 1 r1/4(D1, 1)r1/4(Dm, -1).

1 - a2 2 m - k k=2(k-1) ak = cos, k = 2, m - 2m- Dk {z = ( + 1/)/2|2m-2 [-1, 0]}.

a1 = (-1, 1) D gD(z, ) log r(D, a) = hD(a, a) hD(z, ) = gD(z, )+log |z -|.

H(D, z, ) = hD(z, z) + hD(, ) - 2hD(z, ) K(D, z0, ) := - lim H(D, z0 - ei, z0 + ei)/2.

K(D, z0, ) ak (-1, 1), k = 1, m(m 1) Dk, m ak Dk C, k = 1, m C \ Dk k=m (1 - a2)K(Dk, ak, ) m(2m - 1).

k 2 k=(2k-1) ak = cos, k = 1, m 2m Dk {z = ( + 1/)/2|2m [0, 1]}.

(s) s = +it (s) |(s)| (s) u(x, t) s(t) Qs = {(x, t) : 0 < x < s(t), 0 < t < T } ut(x, t) = (ux(x, t)) + a(x, t)ux(x, t) + b(x, t)u(x, t), (x, t) Qs, x u(x, 0) = u0(x), 0 x 1, (ux(x, t)) = 0, x = 0, 0 < t < T, u(x, t) = 0, x = s(t), 0 < t < T, (ux(x, t)) = -ks (t), x = s(t), 0 < t < T.

k k (), a(x, t), b(x, t), u0(x) 1 u(x, t) W2 (Qs) L(0, T ; W2 (0, 1)) (ux(x, t)) L2(Qs) s(t) W2 (0, T ), s (t) 0 k > x ks(t) W2 (0, T ), k 0, k > N() u U + U = 0 + u = 0 n mes N() = 3/2 + O ( ln ).

2RN() = 3/2 + O ( ln ).

N() o() R V () S() N() = 3/2 ± + O 5/6, 62 S() V () n,m J(v) = |v|2 d - fvd min v G = w W2 () : w 0, Rn(n = 2, 3) M(v, l) = J(v) + (l - rv)+ - l2 d r > 0 u 2r 2 u W2 () u, n u u M(u, l) M u, M v, (v, l) W2 () L2().

n n 1/ (u0, l0) W2 () W2 () (uk, lk) (k+1) W2 () 1 Lk(v) = M(v, lk) + v - uk L2() uk+1 W2 () uk+1 - k+1 W2 () k, k+1 = arg min Lk(v) k > 0 k < k=vW2 () lk+1 lk+1 = (lk ruk+1)+ = max 0, lk - ruk+ (uk, lk) K m ZK m T ZK K ZK ZK (CP )m Cm Cm ut = (u, ux)uxx x t ut + uux - (u2 - 1)uxx + uxxx = 0 0, > x > = W (-1, 1) Ox Q (0, T ) 0 < T < + Q utt + sgn x · uxx = f(x, t), (x, t) Q, u(-1, t) = u(1, t) = 0, 0 < t < T a11u(x, 0) + a12ut(x, 0) + b11u(x, T ) + b12ut(x, T ) = f1(x), a21u(x, 0) + a22ut(x, 0) + b21u(x, T ) + b22ut(x, T ) = f2(x), aij bij (i, j = 1, 2) (ai1, ai2, bi1, bi2) (i = 1, 2) Q ut - a(x, t)uxx + c(x, t)u - uxxt = f(x, t), (x, t) Q ux(0, t) = 1(t)u(0, t) + 2(t)u(1, t), ux(1, t) = 1(t)u(0, t) + 2(t)u(1, t), 0 < t < T u(x, 0) = 0, x, a(x, t) c(x, t) f(x, t) 1(t) 2(t) 1(t) 2(t) x = [0, 1] t [0, T ] f (z) Sf (z) = f (z) f (z) 2 f (z) f(z), K(R) := {z : 1 < |z| < R} f(K(R)) |z| = 1 z Re Sf (z) SG(z), 6|f (z)|2 6|G (z)|Re Sf (z) - SG(z) -, (|f(z)|2 - 1)2 (|G(z)|2 - 1) G(z) K(R) R(s, t) R(s, t) s t Rn d Zd d a Zd a = [0; q1, q2,..., ql] d a d qi = qi(a) l = l(a) = ld(a).





ql l(a) Sd(a) = qi(a).

i= (a, d) Sd(a) g(d) g(d) log log d d > 1 12 # a Zd : Sd(a) - log d log log d g(d) log d log log d.

d 2 g2(d) -µu + p + (u)u = f + (u ), divu = 0, u + F (p) = 0, u = 0.

u p u| = g, | = 0, | = 0, 1 inf p(x) = p0.

x u Wr () p Wr () C() L() 20 1 20 1 40 0 - = - 3 2 2 2 4 1 0 20 1 - -.

2 2 16 0 = R0 max |0| 2z0 3 2z0 z0 15 - + = - ;

2 8 2 16 z0 = ; = 0 + 1 sin.

a1 an f(a1,..., an) m x1a1 +... + xnan = m, x1 xn n = 2 f(a, b) = ab.

n = 3 f(a, b, c) b lc (mod a) 1 l a f(a, b, c) l/a n f(a1,..., an) a x1 xMa(x1, x2) = {(b, c) : 1 b x1a, 1 c x2a, (a, b, c) = 1}.

1 f(a, b, c) - abc = Ox,x2,(a4/3+).

|Ma(x1, x2)| (a,b,c)Ma(x1,x2) a x1 x2 1 = p(t) dt + O,x,x2, (a-1/6+), |Ma(x1, x2)| (a,b,c)Ma(x1,x2) f (a,b,c) abc 0, t [0, 3];

12 t p(t) = - 4 - t2, t [ 3, 2];

12 t+3 t2-4 3 t2- t 3 arccos + t2 - 4 log, t [2, +).

2 2 t2-4 t2- 8 18 1 p(t) dt = 1, tp(t) dt =, p(t) = · + O (t ).

2 t3 t0 u(t; x) dx(t) n = A(t; x(t)), x R.

dt u(t; x) = C x = x(t) du(t; x) = u(t; x) u(t; x) dx1 u(t; x) dx2 u(t; x) dxn + + +... + = t x1 dt x2 dt xn dt A(t; x(t)) = (a1, a2,..., an) ai = ai t; x(t) A(t; x(t)) = (1, a1, a2,..., an) u(t; x) u(t; x) u(t; x) u(t; x) u(t; x) = ; ; ;... ;

t x1 x2 xn A(t; x(t)) u(t; x) A(t; x(t)), u(t; x) = dx(t) n = A(t; x(t)), x R dt k k n uj(t; x) j= A(t; x) = 1, A(t; x) eo e1... en u1(t; x) u1(t; x) u1(t; x)...

t x1 xn · · · · · · · · · · · · uk(t; x) uk(t; x) uk(t; x)...

· det t x1 xn, det C f1(t; x) f1(t; x) f1(t; x)...

t x1 xn · · · · · · · · · · · · fn-k(t; x) fn-k(t; x) fn-k(t; x)...

t x1 xn u1(t; x) u1(t; x)...

x1 xn · · · · · · · · · uk(t; x) uk(t; x)...

x1 xn, det C = 0.

C = f1(t; x) f1(t; x)...

x1 xn · · · · · · · · · fn-k(t; x) fn-k(t; x)...

x1 xn fj j = 1, (n - k) k uj(t; x) j= T T T A [1, N] N[1, N] c > 0 A (log log log log N)c {(x, y), (x + d, y), (x + 2d, y), (x, y + d)} d > T T S T S n n a : R+ R+ n R+ a(0) = n n Ma = {(x, y)|x R+, y R+, 0 y a(x)} n n MA = {(x, y) R+ R+, 0 y A(x)} n n R+ R+ MA MA (xt)T T > t0 + k0 x > 0 t0, k0 N (xt, t · x0) < t0 < t < T - k t0, k At · x t0, k At · x0 x t · x- - t u(x, t) 2u(x, t) 2u(x, s) - + A(t, x) ds = 0, t [0, T ], x = [0, 1], t x2 xu(0) = u1, u(1) = u2, u(x, 0) = (x).

x h 1 W2, [0, t0], W2 (h) [0, t0] W2 (h) u - y W2,[0,t0],W2 (h)) c( + h2), 1 ( C, [0, t0], C2m-1+(h) [0, t0] C2m-1+(h) u - y C(,[0,t0],C2m-1+(h)) c( + h2);

[0, t0] 0 < t T |x - y|- RN T u + (u · )u + p - rotH H = f, divu = 0, 1rotH - E + H u = 1j, divH = 0, rotE = 0, u = 0, H · n| = q, H n| = q, E n| = k.

N T N u H p = P/0 P 0 = = µ0µ-1 1 = -1-1 m E = -1E E 0 0 0 µ 0 µ m = 1/µ0µ f j q, q k N T - - R3 C1, rotrotE - k2E = 0, n rotE + (n E) n = h, E n k > 0 > C E H1() µ0 µ1 J(E, ) = E - Ed + Q 2 Q Ed Q - - Q [1] -div() + u · + = f, (x, y) | =, ( + )| =.

D N n n = 0 n, n, n (,, n) (n, n, n)[ ] = -(n, n, n).

n+1 = n +, n+1 = n +, n+1 = n + n.

n = n + u (t) + A(t)u(t) + K(t)u(t) = h(t), u(0) = n A(t), A(t) K(t), A(t) V (x) V (xi - xi-1) xn+1 = L(t) V (x) V (x) x + a > 0 b > a V (a), V (b) < x + V (x) - b L(t) n = x y t W t z t z g c k g p + gz W q = - t z q (p + z) = - k z k = fk(W ) W = fW (p) h t0 wp, ([0, t0], L2(h)) n m x uk(t) k i = fi(x, u) T k = k(x, uk)dt sup x(0) = x0, k = 1,..., n, i = 1,...m.

f(x, u) x u k(x, uk) x uk u(t) R i S i ui, ue f µi(e)ui(e) + (i(e) + µi(e))( · ui(e)) + 2i(e)ui(e) = 0 i(e), ui = e + g, Tiui = Te(e + f), S, (p) (s) e e - ikp(p) = O(|x|-1), - iks(s) = O(|x|-1), e |x| |x| g = 0 f = Te(u0 - uF ) |ui - ud|2 dx + f - fd 2 min, f K, H2(S) 2 Q fd S K S ki(e) i(e) µi(e) i(e) i(e) ud g Q S Q i C1, H dT d2T p Cm = + W Q, dx dx2 RT a W = T k exp (-E/R0T ) (n+1) (n+1) dT d2T p (n) Cm(n) = + Q W T, (n) dx dx2 RT (n+1) (n+1) m(n+1) = p RT W T dx.

P = dx P /m = 0 m P /ai = T (x) = aiNi(x)) u - uxx = -f + SBx, - mBxx = ux, u|x=0 = 0, u|x=1 = 0, u|t=0 = u0, Bx|x=0 = 0, Bx|x=1 = 0, B|t=0 = B0.

u = u(x, t) B = B(x, t) = const f = f(t), m, S f(t), |f(t)| 1 T µ J = (u2 + B2)|t=T dx + [(u - ud)2 + (B - Bd)2]dxdt.

2 0 0 ud, Bd µ dV = E(Q)·bV - cV H dt dH = H·(Hmax - H) dt 4V D =, ·H·f V H D E Q f xn+1 = f(xn) + m · (f(yn) - f(xn)) yn+1 = f(yn) + m · (f(xn) - f(yn)).

xn yn n m f f(x) = axe-bx f(x) N 1 xi - yi =, N - n xi i=n xi i = 0, N N -n, U W.

R R, D = min max dw, N = min(NR : R R, max dw = D), NR RR wR wR w R, dw = D.

pw exp(-h-dw ), dw > 0, h 0, ln P NhD-D - 1, h 0, -Nh-D N P, D N h = 1/t t, ln P NtD-D - 1.

-NtD N h = exp(-t) t, ln P N exp(t(D - D)) - 1.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.