WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 22 |
2 АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ Абакумов А. И., 86, 111 Городилова Л. И., 60 Авдеева М. О., 6 Гостюшкин В. В., 156 Алексеев Г. В., 49 Грибова В. В., 152 Амосова Е. В., 50 Гринблат А. Д., 14 Аносов В. Д., 7 Гузев М. А., 61, 62, 109, 137, 138 Аносова С. В., 105 Гусев В. Б., 116 Артемьева И. Л., 149 Дмшин И. Н., 47 Бажин А. А., 136 Давыдов Д. В., 116 Берник В. И., 8 Десятов А. Ю., 64, 79 Бескачко В. П., 51 Диго Г. Б., 118 Богдан В. С., 9 Диго Н. Б., 118 Боровик А. И., 112 Дмитриев А. А., 65 Бризицкий Р. В., 53 Дубинин В. Н., 15 Булгаков В. К., 133 Дургарян И. С., 130 Бурый А. А., 150 Ермоленко А. В., 145 Бучина А. В., 9 Бушманов А. В., 54 Жеравин М. В., 153 Житникова Л. М., 156 Виноградова П. В., 10 Вихтенко Э. М., 55 Заикин А. К., 66 Власенко В. Д., 56 Зарубин А. Г., 10 Возжаева И. В., 56 Зацерковный А. В., 150 Згонник Д. Б., 154 Галанин М. П., 57 Гамбарова Е. М., 151 Иванко Н. С., 119 Ганжа К.А., 113 Израильский Ю. Г., 61 Гассан С. В., 11 Илларионов А. А., 16, 68 Гиричева Е. Е., 114 Илларионова Л. В., 69 Головко Н. И., 58 Ильин О. И., 70 Головня О. А., 51 Головчанский В. В., 12 Казанский А. В., 71 Гонтмахер П. Я., 163 Казеннов В. Е., 156 Горкуша О. А., 13 Калинина Е. А., 72 3 Калмыков С. И., 17 Матина О. В., 140 Капитонова М. С., 120 Миклашевич И. А., 125, 144 Каретник В. О., 58 Мирошниченко Т. П., 141 Михайлов К. В., 28 Карп Д. Б., 18 Морозов Н. А., 62 Катуева Я. В., 121 Мун В. М., 90 Кацурин А. А., 122 Мурашкин Е. В., 136 Ким В. Ю., 19 Кириллова Д. А., 20 Нагаев С. В., 28 Клевчихин Ю. А., 73 Назаров В. Г., 81 Кленин А. С., 157 Назаров Д. А., 127 Клещев А. С., 159, 160 Намм Р. В., 55 Климченко В. В., 123 Неверова Г. П., 83, 91 Княз ева М. А., 161 Никитина Е. Ю., 62 Ковтанюк А. Е., 74 Никифорова Н. Ю., 167 Кожевникова Т. В., 66 Николаев С. Г., 39 Колбина Е. А., 77 Новикова О. Ю., 79 Колобов А. Н., 77 Овсянников Н. С., 79 Колотилин Г. Ф., 163 Олесов А. В., 30 Коренченко А. Е., 51 Осипова М. А., Коржавина С. Н., Островский Ю. И., Косых Н. Э., 64, Кривошеев В. П., Павельев В. В., Крылов Д. А., Пак Т. В., Кузнецова Е. В., Пащенко А. Ф., Кулаков М. П., Пащенко Ф. Ф., Первухин М. А., Лазарева Е. Г., Пермяков Н. А., Лазарь К. Г., Петров П. С., Лашко В. А., Петрунько Н. Н., Ли А. Б., Пидюра Т. А., Лихацкая Г. Н., 109, Плохих С. А., Логинов И. П., Поздняк П. Л., Ломакина Е. Н., Полоник М. В., Лопаткин В. Е., Пономаренко В. Г., Лосев А. С., Попов С. В., Лудов И. Ю., Попов Ю. П., Луценко Н. А., 139–142, Посвалюк Н. Э., 66, 163, Маевский М. С., 166 Потапова С. В., Макарова Н. В., 143 Потянихин Д. А., Прилепкина Е. Г., 35 Ткаченко В. В., Пронина Е. А., 161 Ткаченко О. П., Прохоров Д. В., 37 Торгашов А. Ю., Прохоров И. В., 90 Трещев И. А., Тучак М. Н., Ревуцкая О. Л., 83, Тютюнник М. Б., Рештаненко Н. В., Романов М. А., 37 Устинов А. В., Рудой Е. М., 92 Ушаков А. А., Рукавишников А. В., 93 Ушакова Е. П., Рукавишников В. А., 39, Филаретов В. Ф., 122, Рукавишникова Е. И., Фишман Б. Е., Рукавишникова М. Г., Рыжов Е. А., Хавинсон М. Ю., Рябцев Т. В., Харитонов Д. И., 165, Хоменюк А. В., Савенкова А. С., Хусаинов А. А., Савин С. З., 56, 79, 87, 156, 163, Цициашвили Г. Ш., Сапронов А. Ю., Чеботарев А. Ю., 46, Сачко М. А., Чеботарев В. И., Сергеева Л. А., Черныш Е. В., Склюева О. Н., Черняховская М. Ю., Смагин С. В., Чубчик Д. В., Смагин С. И., Смотров М. Н., Шалфеева Е. А., Соболева О. В., Шамов В. В., Соколова Н. М., Шаповалов Т. С., 174, Солдатов А. В., Шепелов М. А., Соловцова Л. А., Шишаева Е. А., Соловьева Т. Ф., Шиян Д. С., 165, Соломахо В. Л., Шлык В. А., Степанова А. А., Шлюфман К. В., Стехов Н. В., Шупикова А. А., Стригунов В. В., Щебеньков Д. А., Тарасов А. В., Щерба С. И., Тарасов А. Г., 174, Юхимец Д. А., Тарасов Г. В., Тартачный А. А., 163, Терешко Д. А., МАТЕМАТИКА ВЕРХНЯЯ ОЦЕНКА КОЛИЧЕСКТВА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ МИНИМУМОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ РЕШЕТОК М. О. Авдеева (ХО ИПМ ДВО РАН, Хабаровск) Пусть = m0(0) + · · · + ms(s) m0, m1,..., ms Z — (s +1)(i) (i) мерная решетка. Линейно-независимые векторы (i) =(0,..., s ) из (i) Rs+1 образуют базис решетки с определителем D() = | det(j )|.

Назовем ненулевой узел = (0,..., s) относительным минимумом решетки, если не существует другого ненулевого узла =(0,..., s) из, для которого |i| |i| при i =0,..., s и |j| < |j| хотя бы при одном i = j. Множество всех относительных минимумов решетки обозначим через M(). Для целочисленных решеток это множество конечно и играет важную роль при изучении погрешностей многомерных квадратурных формул Коробова с параллелепипедальными сетками (см. [1], [2]).

ТЕОРЕМА. Для любой (s +1)-мерной целочисленной решетки c определителем N 3s+1(s +1) #M() (s + log2 N)s.

s! Речь идет об уточнении константы перед степенью логарифма в ранее полученной оценке (см. в [3]) #M() 2(s +1)(2log2 N +4)s.

Работа выполнена при финансовой поддержке Президиума ДВО РАН (проект 06-I-П13-047) и гранта INTAS №03-51-5070.

[1] Быковский В.А. О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул // ДАН. 2003. T. 389. №2. C. 154-155.

[2] Быковский В.А. О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул // Чебышевский сборник. Тула. 2002. T. 3. В.2(4). C. 27-33.

[3] Горкуша О.А., Добровольский Н.М. Об оценках гиперболической дзета-функции решеток // Чебышевский сборник. Тула. 2005. T. 6. В.2(14).

C. 129-137.

О ГОМОМОРФИЗМАХ МНОГООСНОВНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СВЯЗИ С КРИПТОГРАФИЧЕСКИМИ ПРИМЕНЕНИЯМИ В. Д. Аносов (В/ч 43753, Москва) В связи с криптографическими применениями в [1] рассматривалась возможность использования гомоморфизмов многоосновной универсальной алгебры для решения системы уравнений специального вида с неизвестными элементами основных множеств многоосновной универсальной алгебры. В [2] при перенесении ряда классических результатов, связанных с разрешимостью уравнений, с полей на общие классы универсальных алгебр, рассматривались системы алгебраических уравнений с предметными переменными над произвольной одноосновной универсальной алгеброй A с использованием в этих целях полиномиальной алгебры. Используя гомоморфизмы многоосновных алгебраических систем [3], при которых могут отождествляться как элементы основных множеств, так и операторы и предикаты, предложенный подход развивается на системы уравнений (соотношений) над многоосновными алгебраическими системами, в число неизвестных которых могут входить как элементы основных множеств, так и операторы и предикаты. Рассматриваются методы решения систем уравнений (соотношений), использующие гомоморфизмы исходной многоосновной алгебраической системы. В связи с использованием в криптографических алгоритмах преобразований и предикатов, зависящих от ключа, указанные результаты представляют прикладной интерес.



[1] Горчинский Ю.Н. О гомоморфизмах многоосновных универсальных алгебр в связи с криптографическими применениями. Труды по дискретной математике (1997) 1, 67 - 84.

[2] Lausch H., Nobauer W. Algebra of polynomials. Elsevier, Amsterdam, 1973.

[3] Аносов В.Д. Гомоморфизмы многоосновных алгебраических систем. Международная конференция по алгебре. Институт математики СО АН СССР, Новосибирск, 1991, 6 - 7.

О ДИСКРИМИНАНТЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ В. И. Берник (ИМ НАН Беларуси, Минск) Дискриминант D(P ) многочлена Pn(x) =anxn + an-1xn-1 + · · · + a1x + a0, n H = H(P ) = max |aj| 0 j n с корнями 1,,..., n равен D(P )a2n-2 (i - j)2.

n 1 i,j n Он также определяется через результант многочлена и его производной, и когда коэффициенты aj, 0 j n, целые, то D(P ) — целое число.

При n =2 имеем D(P ) =a2 - 4a0a2 и з ная D(P ) мы легко находим вид и значение корней P2(x).

Если при достаточно большом Q Z справедливо неравенство |aj| Q, то число многочленов с таким условием равно (2Q +1)n+1 = c1(n)Qn+1. Нетрудно получить неравенство |D(P )| < c2(n)Q2n-2. Поэтому, в частности, существуют отрезки длины c3(n)Qn-3, содержащиеся в отрезке [0, c2(n)Q2n-2], в которых не содержатся значения |D(P )|.

В докладе будет рассмотрена задача о распределении значений D(P ).

Будет доказано, что при любом, 0 2n - 2, и любого интервала I1 =[c4(n)Q, c5(n)Q] существуют такие P (x), что D(P ) I. При этом для некоторых можно получить оценки сверху и снизу для числа таких многочленов.

Построить Pn(x) с заданным дискриминантом можно на основе эффективных метрических теорем теории диофантовых приближений. Наиболее сложное утверждение состоит в доказательстве того, что множество B1 = B1(c5, c6) точек интервала I2, для которых при c5c6 < 2-n-выполняется система неравенств |Pn(x)|

ТОПОЛОГИИ ГРОТЕНДИКА НА ЧУ-ПРОСТРАНСТВАХ В. С. Богдан (ДВГУ, Владивосток) Рассматривается топология Гротендика на произвольной нижней полуреш K, определяемая с помощью семейства = {ai K|i I} етке элементов из K. А именно, если = {bj|j J}, то для любого a K по определению полагается (a) a {a}.

Теорема 1. Для произвольного абелева -пучка A на K группы когомологий Чеха и Гротендика изоморфны:

n n a K n 0 H (a, A) H (a, A).

= Они же изоморфны группам Hn( a, A) когомологий Чеха семейства a.

Эти и другие результаты применяются к Чу-пространствам. Если (X, Y, r :XY {0, 1}) — Чу-пространство, где X и Y — произвольные множества, то, как известно, с ним связывают множества Xy = {x X|r(x, y) =1}, Yx = {y Y |r(x, y) =1}.

В качестве нижних полуреш рассматриваются реш подмноеток етки жеств множеств X и Y, и вводятся топологии Гротендика и, где = {Xy X|y Y }, = {Yx Y |x X}, связанные с такими характеристиками Чу-пространств, как длина и кратность семейства элементов. В частности, имеет место Теорема 2. Если дл.{xi X|i I} = n, то для любого -пучка A n+k группы когомологий H (Y, A) тривиальны при k 1.

Даются применения этих результатов к конкретным Чу-пространствам.

ГРУППЫ ГОМОЛОГИЙ КОНЕЧНЫХ ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫХ МНОЖЕСТВ А. В. Бучина (АмГПГУ, Комсомольск-на-Амуре) Работа посвящена относительным группам гомологий конечных частично упорядоченных множеств и их приложениям.

Подмножество W предупорядоченного множества X называется замкнутым, если оно вместе с каждым своим элементом w W содержит все x X, для которых w

Полученные результаты применяются для изучения групп гомологий структур событий.

ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫМИ ОПЕРАТОРАМИ П. В. Виноградова (ДВГУПС, Хабаровск), А. Г. Зарубин (ТоГУ, Хабаровск) Пусть H1 — сепарабельное гильбертово пространство, плотно вложенное в сепарабельное гильбертово пространство H. В пространстве H рассмотрим задачу Коши u (t) +A(t)u(t) +K(t)u(t) =h(t), u(0) = 0, (1) где A(t), K(t)–трижды сильно непрерывно дифференцируемые операторы, определенные на [0, T]. Оператор A(t) обладает следующими свойствами:

1) A(t) (0 t T )–самосопряженный, положительно определенный оператор в гильбертовом пространстве H с областью определения D(A(t)) = H1, не зависящей от t;





2) существует число 0 такое, что для всех u H1 выполняется неравенство (A (t)u, u)H A (0)u 2.

H Пусть B–сходный с A(0) оператор, образующий с A(0) острый угол на D(B) =D(A(0)) = H1. Оператор K(t) подчинен оператору B с порядком, 0. Пусть B-1 вполне непрерывен в H и Pn — ортопроектор в H на линейную оболочку первых n собственных векторов 1, 2,..., n оператора B, i — собственные числа, отвечающие собственным элементам i.

На отрезке [0, T] введем равномерную сетку = {ts = s, s =0, 1,... N, N = T }.

s Вектор n = {n}N, где s=n s n = sj, j j=является решением системы уравнений:

s+1 s-1 s+1 s-n - n n + n s + PnA(ts) + PnK(ts)n = Pnh(ts), 2 0 n =0, n = 21, s =1, 2,..., N - 1.

Теорема. Пусть функция h(t) C3(0, T; H), h (0) D(B), h(0) = 0.

Тогда верны оценки -s sup n - u(ts) H K1(2 + n+1 ), 0sN -1 3 s 2 2 sup B (n - u(ts)) H K2( + - n+1 ), 0sN где положительные постоянные K1, K2 не зависят от n и s, u(t) — решение задачи (1).

О СКОРОСТИ РОСТА МНОГОМЕРНЫХ ПОДХОДЯЩИХ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ С. В. Гассан (ИПМ ДВО РАН, Владивосток) Пусть — расстояние от вещественного до ближайшего целого.

Действуя в рамках теории относительных минимумов Г.Ф. Вороного [1], для любого набора вещественных чисел (1,..., s) определим множество D(1,..., s), состоящее из всех натуральных чисел Q со следующим свойством: не существует натурального Q, меньшего Q, для которого jQ jQ при всех j =1,..., s.

Согласно классической теореме Лагранжа о наилучших приближениях, при s =D(1) ={Qi(1) | i =1, 2,... }, где натуральное Qi(1) — знаменатель i-ой подходящей дроби Pi(1)/Qi(1) = [q0; q1,..., qi-1] с целым Pi(1) (взаимно простым с Qi(1)), ассоциированной с каноническим разложением в непрерывную дробь 1 = [q0; q1,..., qi,... ]. В связи с этим мы будем называть натуральные из D(1,..., s) s-мерными подходящими знаменателями к (1,..., s).

Хорошо известно, что для любого 1 R выполняется неравенство Qi(1) ( 2)i (i =1, 2,... ), которое эквивалентно оценке ( P 1) #{Q D(1) | Q P } 2 log2 P +2.

Мы доказываем s-мерное обобщение этой оценки в следующем виде.

Теорема. При P 1 для количества элементов множества DP (1,..., s) ={Q D(1,..., s) | Q P } выполняется неравенство #DP (1,..., s) s!(4 log2 P +2)s.

Работа выполнена при финансовой поддержке Президиума ДВО РАН (проект 06-I-П14-050).

Автор благодарен В. А. Быковскому за постановку задачи и внимание.

[1] Вороной Г.Ф. Собрание сочинений в 3-х томах, Т. 1, Изд. АН УССР, Киев, 1952.

ЯВНАЯ ФОРМУЛА ЧИСЛА КЛАССОВ ПРИМИТИВНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ 0(N).

В. В. Головчанский, М. Н. Смотров (ХО ИПМ ДВО РАН, Хабаровск) Понятие примитивного элемента дискретной подгруппы дробнолинейных преобразований было введено А.Сельбергом. Число классов примитивных гиперболических элементов данной нормы имеет геометрическую интерпретацию как число различных замкнутых геодезических данной длины на римановой поверхности, соответствующей дискретной подгруппе.

Еще Дирихле фактически установил взаимно-однозначное соответствие между классами примитивных гиперболических элементов и классами неопределенных бинарных квадратичных форм для модулярной группы SL2(Z), что позднее было явно сформулировано П. Сарнаком [1].

В данной работе получена явная формула числа классов примитивных гиперболических элементов конгруэнц-подгрупп 0(N).

В частности для модулярной группы (N =1) формула имеет следующий вид (L, 1) = h(q2D), q|Q, q|Uk, k|m, k =m где (L, N) — число классов примитивных элементов подгруппы 0(N) со следом L;

D - фундаментальный дискриминант, который для L =2 однозначно определяется из соотношения L2 - 4 =Q2D;

(T1, U1) - фундаментальное решение уравнения Пелля t2 - Du2 =4;

(Tk, Uk) — k-я степень этого решения (Tk+Uk D)/2 =((T1+U1 D)/2)k;

целое m 1 определяется из равенства (L + Q D)/2 = ((T1 + U1 D)/2)m.

[1] Sarnak P. Class Numbers of Indefinite Binary Quadratic Foms // J. Number Theory 1982. v.15. p.229-247.

О СРЕДНЕМ ЗНАЧЕНИИ ДЛИН КОНЕЧНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА O. А. Горкуша (ХО ИПМ ДВО РАН, Хабаровск) Любое рациональное число r единственным способом раскладывается в конечную непрерывную дробь длины s = s(r) r =[q0; q1, q2,... qs] =q0 +1/q1 +1/q2 + · · · +1/qs с целым q0 =[r] (целая часть r), натуральными q1, q2,... qs — (неполные частные). Для s 1 всегда qs 2.

Такое представление числа r имеет следующую геометрическую интерпретацию. Рассмотрим решетку c 0 <<1/2 на плоскости:

= {(n - m, m)| n, m Z}.

Назовем ненулевой узел = (1, 2) решетки локальным минимумом, если не существует другого ненулевого узла решетки =(1, 2), для которого |1| < |1| и |2| < |2|.

Множество локальных минимумов будем обозначать через M(). Согласно теореме Лагранжа о наилучших приближениях вещественного числа (см. [1]) M() ={±(Pi - Qi, Qi)}, где Pi и Qi — числитель и знаменатель подходящей дроби с номером i числа. В соответствии с этим #M(r) =2s(r) +4.

Обобщим данную конструкцию.

Пусть — ограниченная и замкнутая выпуклая область на плоскости с кусочно-гладкой границей, которая симметрична относительно координатных осей. Положим для положительных чисел t1 и t(t1, t2) ={(t1x1, t2x2)| (x1, x2) }.

Определение. Ненулевой узел =(1, 2) решетки назовем локальным минимумом относительно, если найдутся положительные числа t1 и t2, для которых:

1) узел лежит на границе (t1, t2);

2) внутри (t1, t2) нет ненулевых узлов из.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 22 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.