x + 2y + 3z = 1 2x + y - z = 2x - 3y + 2z = 9 3x + 2y + 2z = - 3.1 3. 5x + 8y - z = 7 x + y - 2z = x + 2y + 3z = 5 x + 2y - z = 2x - y - z = 1 2x - 3y + 2z = 3.3 3. x + 3y + 4z = 6 3x + y + z = x + y - z = 0 x + y - z = - 3x + 2y + z = 5 4x - 3y + z = 3.5 3. 4x - y + 5z = 3 2x + y - z = x + 2y + 3z = 14 x + y + 2z = - 5x - y - z = 0 2x - y + 2z = - 3.7 3. 4x + 3y + 2z = 16 4x + y + 4z = - 2x + y + 3z = 11 x + y - z = 3x + 2y + z = 5 8x + 3y - 6z = 3.9 3. x + y + z = 3 4x + y - 3z = ÇÀÄÀÍÈÅ z Äàíî êîìïëåêñíîå ÷èñëî. Òðåáóåòñÿ:
z 1) çàïèñàòü ÷èñëî â àëãåáðàè÷åñêîé è òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ôîðìàõ;
2) íàéòè âñå çíà÷åíèÿ è èçîáðàçèòü èõ ðàäèóñ-âåêòîðàìè;
z 3) íàéòè, îòâåò çàïèñàòü â òðèãîíîìåòðè÷åñêîé è àëãåáðàè÷åñêîé ôîðzìàõ.
2 4.1 z = ; 4.2 z = ;
1 + i 1 + i 2 2 2 4.3 z = – ; 4.4 z = – ;
1 - i 1 + i - 2 4.5 z = ; 4.6 z = ;
1 - i 1 - i 4 - 4.7 z = ; 4.8 z = ;
1 - i 3 3 - i 1 4.9 z = ; 4.10 z =.
3 + i 3 - i ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß ÐÀÁÎÒÀ ¹ Ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç. Äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå ôóíêöèè îäíîé ïåðåìåííîé.
ÇÀÄÀÍÈÅ Íàéòè ïðåäåëû ôóíêöèé.
x - x + 3x2 x - lim 5.1 a) lim, á) lim, â), x x x x2 + 4x - 4 - 2x2 x2 - x x 1 - cos 2x 2x + lim ã), ä).
lim x tg 6x x 2x + 1 - 6x + 7x3 x2 - 1 x2 - 2x - lim 5.2 à) lim, á), â) lim, x x 1 x x - 1 - 3 - x3 2x2 - x - x- arctg 3x 15x + lim ã), ä).
lim x tg 8x x - 15x 6x4 + 2x2 - 3 x3 + 2x2 - x - 2 2x + 3 - 5.3 à) lim, á) lim, â) lim, x x 1 x 1 - 2x4 2x2 - x - 1 3 + 2x - x- 4x 1- cos 4x x + lim ã), ä).
lim x xsin 5x x x + 2x3 + 3x2 + 4x x2 - 4 x - 2 - x lim 5.4 à) lim, á) lim, â), x x - 2 x 1 + 15x - x3 x3 + 2x2 - x - 2 x2 + 5x - x lim ctg tg 3x x ã), ä).
lim(1 + sin x) x x 5x2 + 4x + 1 x2 - 25 x + 2 + x 5.5 à) lim, á) lim, â) lim, x x 5 x - 3 + x - 2x2 x2 - 4x - 5 x2 - sin 3x tg2x ln(x + 3) - ln lim ã), ä).
lim x x sin 4x x x 7x4 - 3x3 + 2x2 x2 - 4x 4x + 1 - 5.6 à) lim, á) lim, â) lim, x x 4 x 5 - 2x4 x2 - 3x - 4 x2 + x - x sin x lim (x + 1) (ln(2x + 5) - ln 2x) lim ã), ä).
x + x cos 6x - 1 + 2x + 3x2 x2 - 2x + 1 2x + 9 - 5.7 à) lim, á) lim, â) lim, x x 1 x 5 - 6x - 2x2 x3 - x2 - x + 1 x2 - 6x - 3x2 - 5x lim x2 (ln(3x2 - 1) - ln(3x2 )) lim ã), ä).
x x tg 3x 2x2 + 3x - 2x5 + 3x3 + x x2 + 3x + 5.8 à) lim, á) lim, â) lim, x x x - 0,5 + x - 2x 1 + x2 - 3x5 x3 + 2x2 - x - sin 7x - sin 2x ln(1 + 7x2 ) lim ã), ä) lim.
x 0 x sin x 3xx - 3x2 + 2x3 x2 + 2x - 3 1 + 2x - 5.9 à) lim, á) lim, â) lim, x x - 3 x 5x3 - 6x2 + 3x + 2 x3 + 4x2 + 3x x2 - 3x - x x2 ctg2x lim ã), ä) x2 - 9.
lim(2x - 5) x tg5x x 2x4 + 3x2 + 4 x3 - x2 - x + 4 + x + x2 - 5.10 à) lim, á) lim, â), lim x x 6x4 - x3 + x2 x3 + x2 - x - 1 x - x + x+ cos x - cos3 x x- ã) lim, ä).
lim(4x - 7) x sin2 2x x ÇÀÄÀÍÈÅ dy Íàéòè ïðîèçâîäíûå äàííûõ ôóíêöèé.
dx 1- cos x x y = 6.1 à) y = arccos x e ; á) ; â) y = arcsin3 (- x) ;
1+ 2x ã) ; ä) y = (ctg 4x)x.
cos 3x y = e x3 - y = 6.2 à) ; á) ; â) ;
y = x5 ln x y = ln (1 + x2) arctg x x / ã) ; ä) y = (cos 2x)sin x.
y = arcsin 7 - e sin x y = arcsin x log3 x y = y = tg6.3 à) ; á) ; â) ;
1+ cos x x x ã) y = earccos 5x ; ä).
y = (x2 + 3) x x + e 6.4 à) y = ; â) ;
y = cos x x3 ; á) x y = arctg (ln x) x - e ã) y = 103- ln 3x ; ä) y = (tg x)arcsin x.
2x y = 6.5 à) y = log2 x x10 ; á) ; â) y = sin5(1- x3);
ln x - x ã) y = x + x + x4 ; ä) y = (1 - x2 )arccos.
2 - x y = 6.6 à) y = 3x tg x ; á) ; â) y = ctg ;
x2 + x x ã) y = arccos 3 - ex ; ä) y = (ln x)ctg2x.
4 + xy = 6.7 à) ; á) ; â) y = tg2 ( x) ;
y = x3 sin x ctg x - x y = log2 arcsin ã) ; ä) y = (cos3x)2x+ 1.
xx e y = log5 x arccos x 6.8 à) ; á) y = ; â) ;
y = x5 - 3x + x 1 - xã) y = 5x+ arctg 3x ; ä) y = (x3 + 4)sin 2x.
x3 - 6x + y = 6.9 à) ; á) ; â) y = ln3 (sin 3x) ;
y = 3x x- ln x arccos ã) ; ä) y = (x2 + 2)cos 3x.
x y = e tg x - 2x y = 6.10 à) y = (x3 + 3x5) log3 x ; á) ; â) y = arccos2 tg x ;
x2 + x ã) y = arctg 6x - 1; ä) y = (x2 - 1).
ÇÀÄÀÍÈÅ Ïðîâåñòè ïîëíîå èññëåäîâàíèå ôóíêöèé è ïîñòðîèòü èõ ãðàôèêè.
x3 + 7.1. à) y = ; á) y = x3 e- x.
xy = 7.2. à) ; á) y = (x - 1) e3x+ 1.
x2 + 2x x2 - 4x + 1; á) 7.3. à).
y = y = e4x- xx - 4x y = 7.4. à) ; á) y = (x2 + 2) e- x2.
(x + 1)x 3x4 + 1 e 7.5. à) y = ; á).
y = x xy = 7.6. à) ; á) y = ln x - x2.
3 + 2x - x2 3x - 2 ln(x + 2) y = y = 7.7. à) ; á).
x + xx2 - 3x + 7.8. à) ; á) y = x2 ln x.
y = x - 8 (x - 1) y = y = x - ln(x + 1).
7.9. à) 2 ; á) (x + 1) x x y = - arctg x y = 7.10. à) ; á).
ðàñøèðåííàÿ ìàòðèöà ç ÷ ç 3 1 1 8÷ è ø Âû÷èñëèì ðàíãè ìàòðèöû À è ìàòðèöû Ñ.
Ïðèìåíèì ê ìàòðèöàì À è C ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ. Îáîçíà÷èì ñõåìàòè÷åñêè óìíîæåíèå i-é ñòðîêè íà ÷èñëî m è ïðèáàâëåíèå ïîëó÷åííîé ñòðîêè ê k-é ñòðîêå.
* * * æ ö Àíàëîãè÷íîå îáîçíà÷åíèå ïðèìåíèì ê ñòîëáöàì.