Книги по всем темам

Вопросы для самопроверки 1. Определение производной. Её геометрический смысл, её механический смысл.

2. Производная суммы, произведения, частного.

3. Производная сложной функции.

4. Таблица производных основных элементарных функций.

5. Определения возрастающей и убывающей на отрезке функции. Достаточные признаки возрастания и убывания.

6. Определения точки максимума и точки минимума функции. Экстремум. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.

После изучения тем РАЗДЕЛА студент должен выполнить контрольную работу № РАЗДЕЛ Неопределённый и определённый интегралы ТЕМА 7. Интегральное исчисление функции одной переменной. ([1], гл.7, гл.8); ([2] стр.85 №2, 3, 7, 20, 24, 36, 48, 115, 119; стр. №255,256,268,269,290 ).

Первообразная. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование по частям.

Разложение рациональных дробей на сумму простейших. Интегрирование рациональных дробей.

Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений.

Определение определённого интеграла, его свойства.

Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

Геометрические и физические приложения определённого интеграла.

Несобственные интегралы на конечном и бесконечном интервалах.

Методические указания Выпишите таблицу основных формул интегрирования. На примерах разберите метод подстановки и метод интегрирования по частям.

Важно понять определение определённого интеграла как предела интегральной суммы и вытекающие из него приложения к геометрическим и физическим задачам.

Вопросы для самопроверки 1. Определение первообразной и неопределённого интеграла. Свойства неопределённого интеграла.

2. Таблица основных интегралов.

3. Замена переменной в неопределённом интеграле.

4. Метод интегрирования по частям.

5. Определение определённого интеграла. Его геометрический смысл и свойства.

6. Формула Ньютона- Лейбница.

7. Вычисление площадей, длин дуг, объёмов с помощью определённого интеграла.

8. Несобственные интегралы первого и второго рода. Сходимость и расходимость.

После изучения РАЗДЕЛА студент должен выполнить контрольную работу № ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № Линейная алгебра, векторы, аналитическая геометрия.

ЗАДАНИЕ A, B, C, D.

Даны матрицы Найти матрицы 2A - B, A2, AЧC, D ЧC, A- 1 (с проверкой).

1.2 3 1 3 2 - 1 - 3 3 1 4 1 3 2 A=, B=, C=, D=.

1 1 2 1 - 1 2 1 - 1 1.1 4 2 3 1 - 2 3 2 3 1 1 2 3 A=, B=, C=, D=.

2 1 - 4 - 7 5 1 - 4 - 7 1. - 2 1 2 1 - 2 - 3 1 3 1 0 1 3 - A=, B=, C=, D=.

1 1 - 7 - 4 5 4 - 7 - 4 1.2 1 5 3 - 1 4 2 4 - 4 3 - 4 - 4 - 2 1 - A=, B=, C=, D=.

1 0 1 - 1 4 2 1 0 1.2 1 0 - 1 - 5 6 - 1 4 2 1 3 - 4 A=, B=, C=, D=.

1 1 - 4 1 7 0 2 1 1. - 4 3 - 4 - - 1 1 - 2 1 0 3 1 A=, B=, C=, D=.

2 1 0 1 - 1 4 - 7 5 1.4 3 1 2 3 0 - 1 3 2 1 4 1 1 2 A=, B=, C=, D=.

1 2 1 1 3 0 0 1 1. - 1 2 - 1 1 2 - 4 - 1 4 3 7 3 1 1 - A=, B=, C=, D=.

8 1 1 2 - 4 1 3 - 7 1.2 3 - 4 4 2 - 3 4 3 2 - 4 3 1 - 7 A=, B=, C=, D=.

1 2 - 1 - 1 5 2 2 1 1.5 2 4 - 7 1 - 2 10 5 2 4 5 3 - 1 A=, B=, C=, D=.

1 1 - 4 3 3 3 2 4 ЗАДАНИЕ A, B, C, D Даны координаты точек:.

Найти: 1) длину вектора, AB 2) угол между векторами, AB и AD 3) уравнение прямой AB, 4) уравнение плоскости ABC, 5) угол между ребром и гранью ABC, AD 6) объём пирамиды ABCD, 7) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ABC, D 8) сделать чертеж.

2.1 A (5, 1, 4 ); B (-7, 6, 5 ); C (3, -4, 3 ); D (0, 2, 9 ).

2.2 A (5, 2, 0 ); B (2, 5, 0 ); C (1, 2, 4 ); D (-1, 1, 1 ).

2.3 A (-2, 0, -4 ); B (-1, 7, 1 ); C (4, -8, -4 ); D (1, -4, 6 ).

2.4 A (2, -1, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (3, 2, 1 ); D (-4, 2, 5 ).

2.5 A (-1, 2, -3 ); B (4, -1, 0 ); C (2, 1, -2 ); D (3, 4, 5 ).

2.6 A (1, -1, 1 ); B (-2, 0, 3 ); C (2, 1, -1 ); D (2, -2, -4 ).

2.7 A (1, 2, 0 ); B (1, -1, 2 ); C (0, 1, -1 ); D (-3, 0, 1 ).

2.8 A (1, 0, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (2, -2, 1 ); D (2, 1, 0 ).

2.9 A (1, 3, 0 ); B (4, -1, 2 ); C (3, 0, 1 ); D (-4, 3, 5 ).

2.10 A (0, 3, 2 ); B (-1, 3, 6 ); C (-2, 4, 2 ); D (0, 5, 4 ).

ЗАДАНИЕ Дана система линейных уравнений.

Решить её двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом.

x + 2y + 3z = 1 2x + y - z = 2x - 3y + 2z = 9 3x + 2y + 2z = - 3.1 3. 5x + 8y - z = 7 x + y - 2z = x + 2y + 3z = 5 x + 2y - z = 2x - y - z = 1 2x - 3y + 2z = 3.3 3. x + 3y + 4z = 6 3x + y + z = x + y - z = 0 x + y - z = - 3x + 2y + z = 5 4x - 3y + z = 3.5 3. 4x - y + 5z = 3 2x + y - z = x + 2y + 3z = 14 x + y + 2z = - 5x - y - z = 0 2x - y + 2z = - 3.7 3. 4x + 3y + 2z = 16 4x + y + 4z = - 2x + y + 3z = 11 x + y - z = 3x + 2y + z = 5 8x + 3y - 6z = 3.9 3. x + y + z = 3 4x + y - 3z = ЗАДАНИЕ z Дано комплексное число. Требуется:

z 1) записать число в алгебраической и тригонометрической формах;

2) найти все значения и изобразить их радиус-векторами;

z 3) найти, ответ записать в тригонометрической и алгебраической форzмах.

2 4.1 z = ; 4.2 z = ;

1 + i 1 + i 2 2 2 4.3 z = – ; 4.4 z = – ;

1 - i 1 + i - 2 4.5 z = ; 4.6 z = ;

1 - i 1 - i 4 - 4.7 z = ; 4.8 z = ;

1 - i 3 3 - i 1 4.9 z = ; 4.10 z =.

3 + i 3 - i КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

ЗАДАНИЕ Найти пределы функций.

x - x + 3x2 x - lim 5.1 a) lim, б) lim, в), x x x x2 + 4x - 4 - 2x2 x2 - x x 1 - cos 2x 2x + lim г), д).

lim x tg 6x x 2x + 1 - 6x + 7x3 x2 - 1 x2 - 2x - lim 5.2 а) lim, б), в) lim, x x 1 x x - 1 - 3 - x3 2x2 - x - x- arctg 3x 15x + lim г), д).

lim x tg 8x x - 15x 6x4 + 2x2 - 3 x3 + 2x2 - x - 2 2x + 3 - 5.3 а) lim, б) lim, в) lim, x x 1 x 1 - 2x4 2x2 - x - 1 3 + 2x - x- 4x 1- cos 4x x + lim г), д).

lim x xsin 5x x x + 2x3 + 3x2 + 4x x2 - 4 x - 2 - x lim 5.4 а) lim, б) lim, в), x x - 2 x 1 + 15x - x3 x3 + 2x2 - x - 2 x2 + 5x - x lim ctg tg 3x x г), д).

lim(1 + sin x) x x 5x2 + 4x + 1 x2 - 25 x + 2 + x 5.5 а) lim, б) lim, в) lim, x x 5 x - 3 + x - 2x2 x2 - 4x - 5 x2 - sin 3x tg2x ln(x + 3) - ln lim г), д).

lim x x sin 4x x x 7x4 - 3x3 + 2x2 x2 - 4x 4x + 1 - 5.6 а) lim, б) lim, в) lim, x x 4 x 5 - 2x4 x2 - 3x - 4 x2 + x - x sin x lim (x + 1) (ln(2x + 5) - ln 2x) lim г), д).

x + x cos 6x - 1 + 2x + 3x2 x2 - 2x + 1 2x + 9 - 5.7 а) lim, б) lim, в) lim, x x 1 x 5 - 6x - 2x2 x3 - x2 - x + 1 x2 - 6x - 3x2 - 5x lim x2 (ln(3x2 - 1) - ln(3x2 )) lim г), д).

x x tg 3x 2x2 + 3x - 2x5 + 3x3 + x x2 + 3x + 5.8 а) lim, б) lim, в) lim, x x x - 0,5 + x - 2x 1 + x2 - 3x5 x3 + 2x2 - x - sin 7x - sin 2x ln(1 + 7x2 ) lim г), д) lim.

x 0 x sin x 3xx - 3x2 + 2x3 x2 + 2x - 3 1 + 2x - 5.9 а) lim, б) lim, в) lim, x x - 3 x 5x3 - 6x2 + 3x + 2 x3 + 4x2 + 3x x2 - 3x - x x2 ctg2x lim г), д) x2 - 9.

lim(2x - 5) x tg5x x 2x4 + 3x2 + 4 x3 - x2 - x + 4 + x + x2 - 5.10 а) lim, б) lim, в), lim x x 6x4 - x3 + x2 x3 + x2 - x - 1 x - x + x+ cos x - cos3 x x- г) lim, д).

lim(4x - 7) x sin2 2x x ЗАДАНИЕ dy Найти производные данных функций.

dx 1- cos x x y = 6.1 а) y = arccos x e ; б) ; в) y = arcsin3 (- x) ;

1+ 2x г) ; д) y = (ctg 4x)x.

cos 3x y = e x3 - y = 6.2 а) ; б) ; в) ;

y = x5 ln x y = ln (1 + x2) arctg x x / г) ; д) y = (cos 2x)sin x.

y = arcsin 7 - e sin x y = arcsin x log3 x y = y = tg6.3 а) ; б) ; в) ;

1+ cos x x x г) y = earccos 5x ; д).

y = (x2 + 3) x x + e 6.4 а) y = ; в) ;

y = cos x x3 ; б) x y = arctg (ln x) x - e г) y = 103- ln 3x ; д) y = (tg x)arcsin x.

2x y = 6.5 а) y = log2 x x10 ; б) ; в) y = sin5(1- x3);

ln x - x г) y = x + x + x4 ; д) y = (1 - x2 )arccos.

2 - x y = 6.6 а) y = 3x tg x ; б) ; в) y = ctg ;

x2 + x x г) y = arccos 3 - ex ; д) y = (ln x)ctg2x.

4 + xy = 6.7 а) ; б) ; в) y = tg2 ( x) ;

y = x3 sin x ctg x - x y = log2 arcsin г) ; д) y = (cos3x)2x+ 1.

xx e y = log5 x arccos x 6.8 а) ; б) y = ; в) ;

y = x5 - 3x + x 1 - xг) y = 5x+ arctg 3x ; д) y = (x3 + 4)sin 2x.

x3 - 6x + y = 6.9 а) ; б) ; в) y = ln3 (sin 3x) ;

y = 3x x- ln x arccos г) ; д) y = (x2 + 2)cos 3x.

x y = e tg x - 2x y = 6.10 а) y = (x3 + 3x5) log3 x ; б) ; в) y = arccos2 tg x ;

x2 + x г) y = arctg 6x - 1; д) y = (x2 - 1).

ЗАДАНИЕ Провести полное исследование функций и построить их графики.

x3 + 7.1. а) y = ; б) y = x3 e- x.

xy = 7.2. а) ; б) y = (x - 1) e3x+ 1.

x2 + 2x x2 - 4x + 1; б) 7.3. а).

y = y = e4x- xx - 4x y = 7.4. а) ; б) y = (x2 + 2) e- x2.

(x + 1)x 3x4 + 1 e 7.5. а) y = ; б).

y = x xy = 7.6. а) ; б) y = ln x - x2.

3 + 2x - x2 3x - 2 ln(x + 2) y = y = 7.7. а) ; б).

x + xx2 - 3x + 7.8. а) ; б) y = x2 ln x.

y = x - 8 (x - 1) y = y = x - ln(x + 1).

7.9. а) 2 ; б) (x + 1) x x y = - arctg x y = 7.10. а) ; б).

x2 + 2x - КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № Неопределённый и определённый интегралы.

ЗАДАНИЕ Вычислить неопределённые интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

x2dx 8.1 а) ; б) x sin x dx ;

x6 + 5x - 13 1 + tg2 x в) x + 2x - 3 dx ; г) tg x - 1 dx.

1 + sin 2x ln x dx dx 8.2 а) ; б) ;

sin x xdx x + в) x + x - 2 dx ; г) (x - 1)3 + x - 1.

x + ln x 8.3 а) ; б) dx arctg x dx ;

x x - в) x - 2x - 15 dx ; г) sin x cos3 x dx.

x2 dx 2 x 8.4 а) ; б) x e- dx ;

1 + x- x - 18 sin3 x в) г) x + x - 12 dx ; cos x dx.

2 dx 8.5 а) ; б) x 1 - ln x x cos2 x dx ;

- 4x - в) г) x - 7x - 8 dx ; tg x dx.

dx x / 8.6 а) ; б) cosx e dx ;

x 1 + tg x 2x + в) г) x + 2x - 8 dx ;

2 sin x cos2 x dx.

cos x dx 8.7 а) ; б) 9 + sin (x + 2) 3x dx ;

x dx x + в) г).

x - 6x - 7 dx ;

(2x)3 - 2x x cos x 1 + ln x dx 8.8 а) ; б) ;

dx sin x x 3x - в) г) x + 3x - 40 dx ; cos x dx.

(x + 1) dx (arcsin x)3 - dx 8.9 а) ; б) ;

cos2 x 1 - xx + 18 x в) г) x - 4x - 12 dx ;

x + 2 dx.

sin x - cos x ln x dx 8.10 а) ; б) ;

(cos x + sin x)3 dx x x + 50 x3 dx в) г).

x + x - 20 dx ;

x2 + ЗАДАНИЕ b Вычислить приближённое значение определённого интеграла f (x) dx с a помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

8 x3 + 16 dx x3 + 9 dx 9.1. 9.2.

- 2 7 x3 + 32 dx x3 + 5 dx 9.3. 9.4.

- 3 9 x3 + 2 dx x3 + 4 dx 9.5. 9.6.

- 1 x3 + 3 dx x3 + 36 dx 9.7. 9.8.

1 - 8 x3 + 8 dx x3 + 11 dx 9.9. 9.10.

- 2 - ЗАДАНИЕ Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

+ x dx 10.1. 10.3 (x + 1)3 dx.

x + - 2 + dx x dx 10.3. 10.4.

x+ 2x + x2 - - + x dx 3x2 + dx 10.5. 10.6.

(x2 + 5)3 x2 1 + dx x10.7 10.(x - 1)2. x e- dx.

- 1 + e ln x dx dx 10.9. 10. x ln2 x.

x 2 ЗАДАНИЕ 11.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 2x - x и y = - x прямой.

11.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

y = x2, y = 11.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

y = x2, y = 2 - x11.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами.

y = 4 - x2, y = x2 - 2x 11.5. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox y = фигуры, ограниченной параболой y = 2x - x2 и прямой.

11.6. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фиж ц y = sin 2x, y = 0, 0 Ј t Ј гуры, ограниченной линиями.

з ч и ш 11.7. Вычислить длину дуги астроиды ж ц.

x = acos3t; y = asin3t, 0 Ј t Ј з ч и ш 11.8. Вычислить длину дуги кривой y = ln (x2 - 1), (2 Ј x Ј 3).

11.9. Вычислить длину дуги кривой y = x3/2, (0 Ј x Ј 3).

11.10. Вычислить длину дуги кривой x = (t - sint); y = (1- cost), (0 Ј t Ј 2 ).

ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № Задание Дано:

2 4 1 ж ц ж - 2 0 ц ж ц A=з 3 1 2ч, B=з - 1 0 3ч, C=з - 2ч.

з ч з ч з ч з з з ч 1 5 3ч - 1 3 1ч и ш и ш и3 ш Найти: A2, A2 + 5B, AЧC, A- 1.

Решение:

2 4 1 2 4 1 2Ч2 + 4Ч3 + 1Ч1 2Ч4 + 4Ч1+ 1Ч5 2Ч1+ 4Ч2 + 1Чж ц ж ц ж ц з A2 = AЧA= з 3 1 2ч Чз 3 1 2ч = з 3Ч2 + 1Ч3 + 2Ч1 3Ч4 + 1Ч1+ 2Ч5 3Ч1+ 1Ч2 + 2Ч3ч = ч з ч з ч з ч 1 5 3ч з 1 5 3ч з + 5Ч3 + 3Ч1 1Ч4 + 5Ч1+ 3Ч5 1Ч1+ 5Ч2 + 3Чи ш и ш и1Ч2 ш 19 17 ж ц =з 11 23 11ч ;

з ч з 20 24 20ч и ш 19 17 13 1 - 2 0 19 17 13 5 - 10 ж ц ж ц ж ц ж ц =з 11 23 11ч +5з - 1 0 3ч =з 11 23 11ч +з - 5 0 15ч = A2 + 5B з ч з ч з ч з ч з ч 20 24 20ч з - 1 3 1ч з 20 24 20ч з - 5 15 и ш и ш и ш и ш 24 7 ж ц з = 6 23 26ч ;

з ч з и15 39 25ч ш 2 4 1 2 2Ч2 + 4Ч(- 2) + 1Ч3 ж ц ж ц ж ц ж- ц з ч AЧC =з 3 1 2ч з - 2ч =з 3Ч2 + 1Ч(- 2) + 2Ч3 ч =з 10 ч ;

з ч з ч з ч з ч з ч 1 5 3ч з ч з1Ч2 + 5Ч(- 2) + 3Чи ш и3 ш и ш и1 ш A11 A21 Aж ц з ч з ч A12 A22 A32 ч з A- 1 =, где з ч з A13 A23 A33 ч з ч з ч и ш 2 4 1 2 3 2 3 = 3 1 2 = 2 - 4 + 1 = - 14 - 28 + 14 = - 28 ;

5 3 1 3 1 1 5 aij Aij - алгебраическое дополнение элемента.

1 2 3 2 3 A11 = (- 1)2 Ч = - 7; A12 = (- 1)3 Ч = - 7; A13 = (- 1)4 Ч = 14;

5 3 1 3 1 4 1 2 1 2 A21 = (- 1)3 Ч = - 7; A22 = (- 1)4 = 5; A23 = (- 1)5 Ч = - 6;

5 3 1 3 1 4 1 2 1 2 A31 = (- 1)4 Ч = 7; A32 = (- 1)5 Ч = - 1; A33 = (- 1)6 Ч = 10.

1 2 3 2 3 ж- 7 - 7 7 ц ж 7 7 - ц 1 з ч з ч A-1 = - - 7 5 - 1 = 7 - 5 з ч з ч 28 з ч 14 - 6 - 10ч з - 14 6 и ш и ш Проверка:

7 7 - 7 2 4 ж ц ж ц з ч AЧA- 1 = A- 1 ЧA = 7 - 5 1 Чз 3 1 2ч = з ч з ч з ч з - 14 6 10 1 5 3ч и ш и ш 7Ч2 + 7 Ч3 - 7Ч1 7 Ч4 + 7 Ч1- 7 Ч5 7 Ч1+ 7 Ч2 + - 7 Чж ц з ч = 7Ч3- 5Ч3+ 1Ч1 7 Ч4 + 5Ч1+ 1Ч5 7 Ч1+ - 5Ч2 + 1Ч3 = з ч з - 14Ч2 + 6Ч3+ 10Ч1 - 14Ч4 + 6Ч1+ 10Ч5 - 14Ч1+ 6Ч2 + 10Ч3ч и ш 28 0 0 1 0 ж ц ж ц з ч з = 0 28 0 = 0 1 0ч = E.

з ч з ч з 0 0 28ч з 0 1ч и ш и0 ш Получили, что, значит обратная матрица вычислена верно.

A-1 ЧA=E A-Задание Доказать совместность системы уравнений м x1 + 2x2 - x3 = п 2x1 - 3x2 + 2x3 = н п 3x1 + x2 + x3 = о и решить её а) методом Гаусса, б) матричным методом.

Решение:

ж 1 2 - 1ц з ч A = 2 - 3 Матрица системы, з ч з ч 3 1 и ш ж 1 2 - 1 2ц з C = 2 - 3 2 2ч.

расширенная матрица з ч з 3 1 1 8ч и ш Вычислим ранги матрицы А и матрицы С.

Применим к матрицам А и C элементарные преобразования. Обозначим схематически умножение i-й строки на число m и прибавление полученной строки к k-й строке.

* * * ж ц Аналогичное обозначение применим к столбцам.

з ч ХМ - строка з iя ч Деление строки (столбца) на число N обозначим з ч * * * : N з ч + kя- строка и ш x(-1) 1 2 - 1 1 2 0 1 2 0 1 0 ж ц ж ц ж ц ж ц з з Ю 0 - 7 4ч Ю 0 - 7 4ч ХМ Ю A=з 2 - 3 2 ч Ю з 2 - 3 4ч з ч з ч з ч з ч + з ч з 3 1 1 3 1 4ч з 0 - 5 4ч з 0 - 5 4ч и ш и ш и ш и ш 1 0 0 1 0 0 1 0 ж ц ж ц ж ц з з з Ю 0 - 7 4ч Ю 0 - 7 4ч x7 Ю 0 1 0ч Ю з ч з ч з ч з з : 0 2 0ч 0 2 0ч + з 0 - 7 4ч и ш и ш и ш 1 0 0 1 0 ж ц ж ц з з.

Ю 0 1 0ч Ю 0 1 0ч з ч з ч з 0 0 4ч : 4 з 0 0 1ч и ш и ш Следовательно, ранг А = 3.

Вычислим ранг матрицы С.

: (-2) x(-2) x(-3) 1 2 - 1 2 1 2 - 1 2 ж ц ж ц ж - 5 3 ц + з з Ю 0 - 7 4 - 2ч Ю 0 - 7 4 - 2ч Ю C = з 2 - 3 2 2ч з ч з ч з ч з ч з ч 3 1 1 8ч + з 0 - 5 4 2 0 - 12 8 и ш и ш и ш ж - 5 3 0 1 0 3 - 5 1 0 3 0 1 0 3 ц ж ц ж ц ж ц з з ч з ч з Ю 0 - 7 4 1ч Ю 0 1 4 - 7 Ю 0 1 4 0 Ю 0 1 4 0ч Ю з ч з ч з ч з ч з 0 - 12 8 0ч з 0 0 8 - 12ч з 0 0 8 - 12ч з 0 0 8 1ч и ш и ш и ш и ш x5 + x(-3) + : (-12) x7 + x(-4) + + x(-8) 1 0 0 0 1 0 ж ц ж ц з з.

Ю 0 1 0 0ч Ю 0 1 0ч з ч з ч з 0 0 0 1ч з 0 0 1ч и ш и ш Следовательно, ранг С = Так как ранг А = ранг С, то система совместна.

а) Решение системы методом Гаусса.

Рассмотрим расширенную матрицу С и осуществим преобразование со строками x(-2) x(-3) 1 2 - 1 2 1 2 - 1 ж ц ж ц x(-1) + з Ы 0 - 7 4 - 2ч Ы C=з 2 - 3 2 2ч з ч з ч + з ч 3 1 1 8ч + з 0 - 5 4 и ш и ш 1 2 - 1 2 1 2 - 1 ж ц ж ц з з ч.

0 - 7 4 - 2ч 0 2 0 Ы Ы = G з ч з ч з ч з 0 2 0 4 0 - 7 4 - 2ч и ш и ш Коэффициенты матрицы G являются коэффициентами системы уравнений:

м x1 + 2x2 - x3 = п 2x2 = 4 Получим: x2 = 2, x3 = 3, x1 =.

н п - 7x2 + 4x3 = - о б) Решение системы матричным методом.

Систему уравнений м x1 + 2x2 - x3 = п 2x1 - 3x2 + 2x3 = н п 3x1 + x2 + x3 = о можно представить в матричном виде, если обозначить матрицы:

Книги по всем темам

наверх