WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ УДК 330.1 НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ББК 65.012 СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЙ УЧЕБНО-НАУЧНЫЙ ЦЕНТР НГУ З 27 Занимательные математические задачи. Дополнительные занятия для учащихся 5 классов: Учеб. пособие / Составители А. М. Быковских, Г. Я. Куклина. 2-е изд., испр. Новосиб. гос. ун-т.

Новосибирск, 2010. 78 с.

Пособие предназначено для учащихся 5-х классов общеобразовательных школ, желающих расширить и углубить свои знания и умения в математике как школьной, так и олимпиадной.

Занимательные математические задачи Дополнительные занятия для учащихся 5 классов Под редакцией А. А. Никитина, А. С. Марковичева Учебное пособие Рецензент Издание второе, исправленное к.ф.-м.н., доцент М. Г. Пащенко © Новосибирский государственный Университет, 2010 © СУНЦ НГУ, 2010 © Быковских А. М., Куклина Г. Я., 2010 Новосибирск.

2010 Занимательные математические задачи 3 4 Учебное пособие Вопросы мотивации, равно как и выбора предпочтений могут Предисловие решаться разными путями. Нам представляется, что данное пособие может быть полезным в нескольких аспектах.

Независимо от способностей развитое мышление способствует В Новосибирском государственном университете и Специализиразвитию личности молодого человека. Развивая логическое, в том рованном учебно-научном центре НГУ накоплен значительный числе и математическое мышление ребенка мы создаем базу для опыт довузовской работы со школьниками. В течение многих десяболее свободного выбора им своих будущих увлечений.

тилетий преподаватели НГУ участвуют в проведении олимпиад Нам представляется важным систематически заниматься с ребенразного уровня; успешно работают подготовительные курсы для ком математикой.

будущих абитуриентов и заочная школа; ежегодно проводится ЛетВ пособии предлагается множество различных задач по темам няя физико-математическая школа, через которую осуществляется как школьным, так и олимпиадным. В зависимости от предпочтений набор учащихся в СУНЦ НГУ; проходят Летние школы Юных провзрослых можно выбирать темы или уровни задач. Родители ребенграммистов; ведутся факультативные и кружковые занятия в ряде ка или другие члены семьи, владеющие математическими знаниями, школ Новосибирска.

вполне могут использовать данное руководство (в совокупности с Более десяти лет назад в ответ на запросы учащихся и родителей учебными пособиями как школьными, так и указанными в библиона подготовительных курсах НГУ приступили к занятиям по матеграфии) как путеводитель и как повод для совместных занятий маматике, физике и химии со школьниками девятых классов, желаютематикой со своими детьми. Нам представляется возможным исщими поступить в СУНЦ НГУ.

пользование данного пособия и школьными учителями математиПредлагаемое учебное пособие в определенной мере отражает ки – в первую очередь в роли источника материалов для дополниопыт занятий по математике со школьниками младших и средних тельных, более углубленных занятий по математике. Другим возклассов и включает в себя темы и задачи, которые могут быть усможным вариантом применения пособия может быть использование ловно разнесены на три раздела:

его для практических занятий, проводимых студентами университе– углубление школьного курса;

та, выпускниками физико-математической школы, для учащихся – факультативный материал;

пятых классов.

– олимпиадные задачи начального уровня.

В предлагаемом пособии наряду с олимпиадными задачами Стоит заметить, что в последние годы появилась возможность предлагается начальное знакомство с геометрией. Известно, что оснакапливать опыт работы со школьниками средних классов – в ряде воение чего-то нового требует времени на начальное привыкание, случаев, когда родители учащихся обращались с просьбой об оргаадаптацию к неизвестным ранее понятиям и объектам. Нам показанизации индивидуальных или групповых занятий с целью, наприлось актуальным начать заниматься со школьниками пятого класса мер, подготовки в дальнейшем к поступлению в физиконаряду с олимпиадной тематикой наглядной геометрией на плоскоматематическую школу. В то же время высказывались мнения по сти и немного – геометрией в пространстве. Данное руководство, в поводу организации систематических занятий со школьниками бочастности, опирается на материал разноуровневых пособий, разралее младших, чем девятый, классов или создания некоторой систеботанных преподавателями НГУ и СУНЦ НГУ и научными сотрудмы, позволяющей родителям и учителям приобщить ребят к занятиниками Сибирского отделения Академии наук [5]. Хотелось бы ввеям математикой через увлекательные занятия – интересные задачи и сти ребят в геометрический курс на уровне интуитивных понятий, интересное общение с заинтересованными взрослыми. Становится познакомить их в первую очередь непосредственно с задачами для понятно, что в настоящее время ребята не всегда имеют возможвыработки геометрического видения и интуиции до изучения теореность сделать верный выбор в своих увлечениях или пристрастиях, тических обоснований основных геометрических фактов и теорем.

разобраться в своих способностях и наклонностях, если им вовремя не удалось окунуться в необходимую или просто иную среду.

Занимательные математические задачи 5 6 Учебное пособие Вычитай, дели и множь, Занятие 1.

Плюсы ставь, а также скобки! Вводное Верим, к финишу придешь! 5 5 5 5 = 1. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сест5 5 5 5 = ры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев 5 5 5 5 = и сколько сестер 2. В двух пачках всего 30 тетрадей. Если бы из первой пачки пе5 5 5 5 = реложили во вторую две тетради, то в первой пачке стало бы вдвое 5 5 5 5 = больше тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой 5 5 5 5 = пачке 3. Тане не хватало 7 коп., а Гале – 2 коп., чтобы купить по ко- 5 5 5 5 = робке цветных карандашей. Когда они сложили свои деньги, их не 9. Расшифруйте ребус:



Шепнул хватило даже на покупку одной коробки. Сколько стоит коробка карандашей Шепнул 4. На листе бумаги записано число 686. Как, не выполняя ника+ Шепнул ких записей и вычислений, получить число, большее данного числа Шепнул на 303 5. По тропинке вдоль кустов Шепнул Шло одиннадцать хвостов, --------Насчитать я также смог, КРИКНУЛ Что шагало тридцать ног.

10. У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Это вместе шли куда-то Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больИндюки и жеребята.

ше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков Домашнее задание Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят 1. Может ли крестьянин перевезти через реку волка, козу и ка6. Витя и Вова собрали вместе 27 кг макулатуры. Если бы число пусту, если в лодку вместе с ним помещается только или волк, или килограммов макулатуры, собранной Витей, увеличить в 5 раз, а коза, или капуста (Нельзя оставить без присмотра ни волка с козой, собранной Вовой – в 3 раза, то у них вместе было бы 111 кг. Скольни козу с капустой.) ко килограммов собрал каждый мальчик 2. У овец и кур вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец 7. Задача Л. Н. Толстого. Пять братьев разделили после отца на3. Мать положила на стол сливы и сказала своим трем сыновьям, следство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первым нельзя было разделить на пять частей, то их взяли три старших брапришел Миша, он взял треть слив и ушел. Потом вернулся Петя, та, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев завзял треть от лежавших на столе слив и тоже ушел. Затем пришел платил по 800 руб., меньшие братья разделили эти деньги между Коля и тоже взял треть от числа слив, которые он увидел. Сколько собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом слив оставила мать, если Коля взял четыре сливы 8. Вот задача не для робких! Занимательные математические задачи 7 8 Учебное пособие 4. Колхозница принесла на базар для продажи корзину яблок. 5. Известно, что угол между минутПервому покупателю она продала половину своих яблок и еще пол- ной и часовой стрелками – прямой.

яблока, второму – половину остатка и еще пол-яблока и так далее. Сколько сейчас времени Последнему – шестому покупателю – она также продала половину 6. Разделите фигуру на рис. 2 на чеоставшихся яблок и еще пол-яблока, причем оказалось, что она про- тыре равные части.

дала все свои яблоки. Сколько яблок принесла для продажи колхозница 5. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отРис. лить четыре литра с помощью пустых трехлитрового и пятилитроДомашнее задание вого бидонов.

6. Сейчас Сереже 11 лет, а Вове – 1 год. Сколько лет будет Се1. Определите, сколько всего треугольниреже и Вове, когда Сережа станет втрое старше Вовы ков изображено на рис. 3.

2. Как разрезать круглый торт, чтобы его Занятие 2.

можно разделить и на четверых и на пятеЗнакомство с геометрическими фигурами Рис. рых человек, причем кусков должно быть на плоскости как можно меньше 3. Разбить квадрат прямыми линиями на четыре равные части 1. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью тремя способами.

линейки: треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, параллело4. Из 21 монет одна фальшивая. Как двумя взвешиваниями на грамм, четырехугольник. Общие свойства и отличия различных вивесах с двумя чашечками без гирь определить, легче она или тяжедов четырехугольников.

лее 2. Изображение геометрических фигур на плоскости с помощью 5. Имеется три сосуда емкостью 9, 5 и 4 литра, причем первый циркуля: окружности, дуги и их комбинации. Изображения эллипса наполнен жидкостью, а остальные пустые. Как отлить 2 литра и спирали.

6. Бактерия, помещенная в колбу, за секунду делится пополам на 3. На столе один пятак лежит неподвижно, а другой катится водве бактерии, каждая из которых в свою очередь через секунду декруг первого, касаясь его. Сколько раз он обернется вокруг своего лится на две, …. Через две минуты колба заполняется. Сколько врецентра, прежде чем вернется в исходное положение мени потребуется для заполнения колбы, если вначале поместить 4. На рис. 1 изображен знаменитый две бактерии китайский символ равновесия темных и светлых сил в природе – «инь» и «янь».

Занятие 3.

Оказывается, проведя лишь одну линию, Геометрические фигуры на плоскости фигуру можно разделить на две равные и геометрические тела в пространстве.

части, причем на равные части будет Многоугольники и многогранники разделена каждая из частей – черная и белая. Найдите эту линию.

1. Многоугольники.

2. Равенство фигур на клетчатой бумаге.

Рис. 3. Правильные многоугольники.

4. Правильные многогранники.





Занимательные математические задачи 9 10 Учебное пособие Занятие 4.

Геометрические фигуры на плоскости.

Отрезок, ломаная 1. Отрезок, его измерение.

2. Неравенство треугольника, ломаная.

3. Жук ползет из одной вершины кубика в противоположную вершину по его граням. Найти траекторию кратчайшего пути.

Рис. 4 Рис. 4. Жук ползет по столу для настольного тенниса из одного угла стола в противоположный. Когда путь будет кратчайшим, если ско5. Разделите фигуру на рис. 4 на четыре одинаковые части, чторость движения жука по столу и по сетке одинакова Когда путь бы в каждой части был ровно один кружок.

будет кратчайшим, если скорость движения жука по сетке много 6. Найдите 47 треугольников в фигуре на рис. 5.

меньше скорости движения по столу 5. Одна из сторон треугольника равна 30 см, а вторая равна 29 см.

Домашнее задание Найдите третью сторону треугольника, если известно, что она вдвое больше одной из данных сторон.

1. Разрежьте фигуру на 6. Одна сторона прямоугольника в 3 раза длиннее другой, а перис. 6 на три равные части.

риметр равен 68 см. Найдите длины сторон прямоугольника.

2. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу поДомашнее задание дошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней могли 1. Одна из сторон треугольника равна 22 см, а вторая равна 38 см.

переправиться двое мальчиНайдите третью сторону треугольника, если известно, что она вдвое ков или только один солдат.

меньше одной из данных сторон.

Смогли ли солдаты перепраРис. 2. Одна сторона прямоугольника на 12 см длиннее другой, а певиться через реку риметр равен 1 м. Найдите длины сторон прямоугольника.

3. Хозяин обещал работ3. В хозяйстве куры и овцы. Сколько тех и других, если известно, нику за 30 дней 9 руб. и кафчто у всех 19 голов и 46 ног тан. Через три дня работник 4. Расшифруйте запись:

уволился и получил кафтан.

Сколько стоил кафтан 4. Сколько треугольников на рис. 7 - ---5. Расставьте в записи.

Рис. 12 + 37 - 2 3 скобки и знаки умножения так, чтобы значение этого выражения было равно 15; 57.

- ---6. Арбуз весит столько же, сколько две одинаковые дыни, 64 яблока имеют тот же вес, что и дыня, а 16 яблок весят 1 кг. Каков вес 2 арбуза Занимательные математические задачи 11 12 Учебное пособие 5. Что больше и насколько: сумма цифр записи всех четных чи- 2. Брат и сестра получили в наследство 90 руб. Если сестра отсел от 1 до 100 или сумма цифр записи всех нечетных чисел от 1 до даст брату из своей доли 10 руб., то брат окажется вдвое богаче се100 стры. Сколько денег в наследство досталось брату и сколько сестре 6. Из пяти цифр «3» образовать числа и расставить знаки дейст- 3. Изобразить все различные варианты по числу точек пересечевий и скобки так, чтобы получить число 100. ния четырех прямых.

4. Девять учеников из четырех различных классов принесли в Занятие 5. библиотеку 15 книг, причем ученики одного класса принесли одиДеление натуральных чисел, признаки делимости наковое количество книг, а разных – разное. Сколько учеников принесли по одной книге 5. Как с помощью четырех вопросов, получив ответы «да» или 1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

«нет», узнать задуманное число от 1 до 15 2. Признаки делимости на 4, 6, 8, 18.

6. Чтобы подняться на третий этаж дома, надо пройти 52 сту3. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, пеньки. Сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться на шестой чтобы полученное число делилось на 15.

этаж того же дома Число ступенек между всеми этажами одинаково.

4. Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трехрублевыми Занятие 6.

купюрами, а Коля – пятирублевыми, а всего они дали в кассу меньДеление натуральных чисел с остатком.

ше 10 купюр.

Периодичность остатков 5. Задача из египетского папируса Райнда. Смотри, теперь приходит пастух с 70 быками. Сказано счетчиком скота этому пастуху рогатого скота: «Сколько скота приводишь ты из своего многочис- 1. Формулы для четных и нечетных чисел; для чисел, дающих ленного стада» Ему сказано пастухом: «Я привожу тебе две трети при делении на 3 остатки: 0, 1, 2; для чисел, дающих при делении на от трети скота; определи его мне, я хочу найти, я хочу сосчитать». 5 остатки 0, 1, 2, 3, 4.

6. Два мальчика Коля и Петя стали расставлять по стенам беспо- 2. Может ли в одном месяце быть 5 воскресений рядочно раскиданные стулья. Вскоре Коля остановился и сказал Пе- 3. Начнем считать пальцы на руке следующим образом: пусть 1-м те: «Стой, а расставь-ка ты все эти 12 стульев тремя рядами так, будет большой, 2-м – указательный, 3-м – средний, 4-м – безымянчтобы в каждом ряду было по 5 стульев». Петя сначала не сумел ный, 5-м – мизинец, 6-м – снова безымянный, 7-м – средний, 8-м – этого сделать, но потом все же расставил стулья так, как его просил указательный, 9-м – большой, 10-м – указательный и так далее. КаКоля. После этого он сказал Коле: «А не расставишь ли ты теперь кой палец будет 2009-м эти 12 стульев у четырех стен так, чтобы у каждой стены было по 4. Найдите последнюю цифру следующих чисел: 62009, 92009, стула» Коля два раза ошибался при расстановке стульев, но в конце 32009, 22009.

концов сумел это сделать. Как расставляли стулья мальчики 5. Два крестьянина расположились у лесной опушки закусить.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.