WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ Задания по физике для самостоятельной работы студентов ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Дарибазарон Э.Ч., Санеев Э.Л., Шагдаров В.Б.

ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ РАЗДЕЛ: ”ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК" Составители: Дарибазарон Э.Ч., Санеев Э.Л., Редактор Т.Ю.Артюнина Шагдаров В.Б.

Подготовлено в печать 2001 г. Формат 6080 1/16 Усл.п.л. 3,72; уч.-изд.л. 3,2; Тираж 150 экз.

_ РИО ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40а Отпечатано на ротапринте ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 42.

© Восточно-Сибирский государственный Улан-Удэ 2002 технологический университет Министерство образования РФ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Q Q E = ; =, 4 0 r 40r2 Электростатика где r- расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

1. Закон Кулона:

Q1Q2 F =, 6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого 40r2 проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r где F - сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2:

от центра сферы:

r - расстояние между зарядами; -диэлектрическая прониQ а) если r < R, то Е = 0; = ;

цаемость, 0 - 8,8510-12 Ф/м - электрическая постоянная.

4 0 R 2. Напряженность электрического поля и потенциал:

r Q Q r б) если r = R, то E = ; = ;

F П E = ; =, 4 0 R 40R2 Q Q Q Q где П - потенциальная энергия точечного положительного в) если r > R, то E = ; =, 4 0 r заряда Q, находящегося в данной точке поля ( при условии, 40r2 что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечгде Q - заряд сферы.

ность, равна нулю).

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся 3. Сила, действующая на точечный заряд, находяна единицу длину заряженного тела):

щийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этоQ =, го заряда:

r r l F = Q E ; П = Q 8. Поверхностная плотность заряда ( заряд, приходя4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого щийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

системой точечных зарядов (принцип суперпозиции элекQ =.

трических полей):

S N N r r 9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого E = Ei ; = i распределенными зарядами. Если заряд равномерно распреi=i=r делен вдоль линии с линейной плотностью, то на линии где Ei, i - напряженность и потенциал в данной точке повыделяется малый участок длины dl с зарядом dQ = dl.

ля, создаваемого i - м зарядом.

Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряr 5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого женность и потенциал ( dE, d) электрического поля, созточечным зарядом:

даваемого зарядом dQ, определяется формулами:

r r 1 - dl dl r E = ;

dE = ; d =, d 4 0 r2 r 4 r r в) в случае поля, обладающего центральной или осевой где r - радиус-вектор, направленный от выделенного элесимметрией:

мента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

d Используя принцип суперпозиции электрических поE = -.

r dr лей, находим интегрированием напряженность E и, потен13. Электрический момент диполя:

r циал поля, создаваемого распределенным зарядом:

r r p = Q l, dl r E = ;

где Q - заряд; l - плечо диполя (величина векторная, направ4 0 r rленная от отрицательного заряда к положительному и чис dl =. ленно равная расстоянию между зарядами).

4 0 r 14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряточки поля с потенциалом 1, в точку с потенциалом 2:

женной линии (см. пример 6).

A12 = Q(1 - 2 ).

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной 15. Электроемкость:

прямой равномерно заряженной линией или бесконечно Q Q C = или C =, длинным цилиндром:

U E =, где - потенциал проводника (при условии, что в беско2 0 r нечности потенциал проводника принимается равным нугде r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, налю); U - разность потенциалов пластин конденсатора.

пряженность поля в которой вычисляется.

16. Электроемкость уединенной проводящей сферы 11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной радиуса R:

равномерно заряженной плоскостью:

C = 4 0 R.

E =.

17. Электроемкость плоского конденсатора:

2 S C = 0, 12. Связь потенциала с напряженностью:

d а) в общем случае:

где S - площадь пластины (одной) конденсатора; d - расr r r r r стояние между пластинами.

E = -grad, или E = - i + j + k x y z 18. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательности соединении б) в случае однородного поля:

N 1 (1 - 2 )± = ;

J =, C Ci i=1 r где - э.д.с. источника тока; r - полное сопротивление учаб) при параллельном соединении N стка (сумма внешних и внутренних сопротивлений).

C = Ci, в) для замкнутой (полной) цепи i= где N - число конденсаторов в батареи.

J =, r + ri 19. Энергия заряженного конденсаторов:

где r - внешнее сопротивление цепи, ri - внутреннее сопроQU CU2 QW = ; W = ; W =.

тивление цепи.

2 2 2C 24. Закон Кирхгофа:

а) первый закон Постоянный ток Ji = 0, где - алгебраическая сумма сил токов, сходящих в уз20. Сила тока: Ji J = Q / t, ле;

б) второй закон где Q - заряд, прошедший черех поперечное сечение проJi ri =, водника за время t.

i 21. Плотность тока:

где Ji ri - алгебраическая сумма произведений сил токов j = J / S, на сопротивления участков; - алгебраическая сумма i где S - площадь поперечного сечения проводника.

э.д.с.

22. Связь плотности тока со средней скоростью 25. Сопротивление r и проводимость G проводника:



направленного движения заряженных частиц:

l S r = ; G =, j = e n, S l где е - заряд частицы; n - концентрация заряженных частиц.

где - сопротивление удельное; - удельная проводимость;

23. Закон Ома:

l -длина проводника; S - площадь поперечного сечения проа) для участка цепи, не содержащего э.д.с.:

водника.

1 - 2 U 26. Сопротивление системы проводников:

J = =, а) при последовательном соединении r r где 1 - 2 = U - разность потенциалов (напряжение) на конr = ri ;

цах участка цепи; r - сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего э.д.с.:

б) при параллельном соединении ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 1 1 Пример 1. Три точечных заряда Q1=Q2=Q3=1 нКл =, расположены в вершинах равностороннего треугольника.

r ri Какой заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, где ri - сопротивление i-го проводника.

чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии 27. Работа тока:

Решение: Все три заряда, расположенные на вершиUнах треугольника, находятся в одинаковых условиях. ПоA = JUt ; A = J2 t ; A = t.

r этому достаточно выяснить, какой Первая формула справедлива для любого участка цепи, на заряд следует поместить в центре концах которого поддерживается напряжение U, последние треугольника, чтобы какой-нибудь две - для участка, не содержащего э.д.с.

один из трех зарядов, например, Q1, 28. Мощность тока:

находился в равновесии. Заряд Q1, будет находиться в равновесии, есUP = JU ; P = J2r ; P =.

ли векторная сумма действующих r на него сил равна нулю (рис.1):

29. Закон Джоуля-Ленца:

r r r r r F2 + F3 + F4 = F + F4 = 0 (1) Q = J2rt.

r r r 30. Закон Ома в дифференциальной форме: где F2, F3, F4 - силы, с которыми соответственно действуr r r j = E, ют на заряд Q1 заряды Q2, Q3, Q4; F - равнодействующая r r r где - удельная rпроводимость, E - напряженность элек- сил F2 и F3.

r r трического поля, j - плотность тока.

Так как силы F и F4 направлены по одной прямой и 31. Связь удельной проводимости с подвижностью в в противоположные стороны, то векторное равенство (1) заряженных частиц (ионов):

можно заменить скалярным равенством F - F4 = 0, откуда = Qn(в+ - в-) F4 = F где Q - заряд иона; n - концентрация ионов; в+ и в- - под- Выразим в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, вижность положительных и отрицательных ионов.

что F3=F2 получим F4 = F2 2(1 + cos ).

Применяя закон Кулона и имея в виду, что Q2=Q3=Q1, найдем Q1Q4 Q= 2(1+ cos), 40r12 40r откуда dQ = dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный.

Q1rQ4 = 2(1+ cos) (2) Тогда согласно закону Кулона, rQ1 dr Из геометрических построений в равностороннем dF = треугольнике следует, что 40 r r / 2 r r Интегрируя это выражение в пределах от а до а+1, r1 = = = 2cos300 cos получим a+Q1 Q1 Q1 l dr 1 С учетом этого формула (2) примет вид F = = =, - 40 r2 40 a a + l 40a(a + l) a QQ4 = Откуда интересующая нас линейная плотность заряда 40a(a + l)F Подставим сюда числовое значение Q1=1 нКл=10-9 Кл полу =.

чим Q1l 10- Выразим все величины в единицах СИ:Q1=Q4 = Кл = 5,77 10-10ж‘= 577 пКл.

нКл=410-8 Кл, F=6 мкН=610-6 Н, l=0,2 м, а=0,1 м, Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет 4 = Ф/м.

неустойчивым. 9 Пример 2. Тонкий стержень длиной l=20 см несет Подставим числовые значения величин в полученную форравномерно распределенный заряд. На продолжении оси мулу и произведем вычисления:

стержня на расстоянии а=0,1(0,1 + 0,2)6 10-см от ближайшего конца на = Кл/м = 2,5 10-9 Кл/м = 2,5 нКл/м ходится точечный заряд Q1= 9 109 4 10-8 0,40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой Пример 3. Два точечных электрических заряда Q1=F=6 мкН. Определить плотнКл, Q2= - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см r ность заряда на стержне.

друг от друга. Определить напряженность E и потенциал Решение. Сила взаимодействия заряженного стержня поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от (F) с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности заряда Q1 на расстояние r1=9 см и от заряда Q2 на r2=7 см.

заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить Решение. Согласно принципу суперпозиции электри. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд ческих полей, каждый заряд создает поле независимо от на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому наr непосредственно применить нельзя. В этом случае можно пряженность E электрического поля в искомой точке мопоступить следующим образом.

жет быть найдена как геометрическая сумма напряженноr r Подставим числовые значения величин в формулу стей E1 и E2 полей, создаваемых каждым зарядом в отr r r (4) и произведем вычисления:

дельности: E = E1 + E2. Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (=1) зарядом Q1, равна E = E1 = Q1 / 40r12 (1), 4 2 4 9 зарядом Q2 E2 = Q2 / 40r2 (2) r 2 -9 - Вектор E1(рис.3) на10 2 ( ) () 10-9 2 10- + + (-0,238 = ) правлен по силовой линии от (0,09) 0,07 0,09 0,( )4 ( )2 ( )заряда Q1, так как заряд Q1 поr ложителен: вектор: E2 направ= 358 103 В / м = 3,58 к В/ м, лен также по силовой линии, но При вычислении Е знак заряда Q2 опущен, так как к заряду Q2, так как заряд Qзнак заряда определяет направление вектора напряженноr отрицателен.

сти, а направление E2 было учтено при его графическом Абсолютное значение r изображении (рис.3).





вектора E найдем по теореме В соответствии с принципом суперпозиции электрикосинусов: E = E1 + E2 + 2E1E2 cos (3) ческих полей потенциал результирующего поля, создагде - угол между векторами E1 и E2 который может быть ваемого двумя зарядами Q1 и Q2 равен алгебраической сумнайден на треугольнике со сторонами r1, r2 и d:

ме потенциалов, т.е.

cos = (d2 - r12 - r2 )/ 2r1r2. = 1 + 2 (5) Потенциал электрического поля, создаваемого в ва В данной случае во избежание громоздких записей кууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выраудобно значение cos вычислить отдельно:

жается формулой cos = 01 - ( )2 - ( ), 0,09 0,07 / 2 0,09 0,07 = -0,( )() Q = (6) 40r Подставляя выражение E1 из формулы (1) и E2 из формулы (2) в равенство (3) и вынося общий множитель 1/40 за В нашем случае согласно формуле (5) и (6) получим знак корня, получим Q1 Q2 Q1 Q = + или = + 1 Q1 Q2 Q1Q40r1 40r2 40 r1 r E = + + 2 cos (4) 4 r12 r2 r12r Подставим в это выражение числовые значения физических величин, получим Q = 25 нКл = 2,510-8 Кл, = 0,2 нКл/см2 = 210-6 Кл/м2, 1 10-9 - 2 10- -157 В.

= + = 0 = 8,8510-12 Ф/м. Так как R и r входят в формулу в виде 0,09 0, отношения, то они могут быть выражены в любых, но толь4 9 ко одинаковых единицах.

Подставим в (3) числовые значения величин:

Пример 4. Точечный заряд Q=25 нКл находится в 2,5 10-8 2 10-6 поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса F = H = 5,65 10-4 H = 565 мкН R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотно8,85 10-12 r стью =0,2 нКл/см2. Определить силу F, действующую на Направление силы F совпадает с направлением наr заряд, если его расстояние от оси цилиндра r=10 см.

пряженности E, последняя в силу симметрии (цилиндр бес Решение. Численное значение силы F, действующей конечно длинный) направлена перпендикулярно поверхнона точечный заряд Q находящийся в поле, определяется по сти цилиндра.

формуле:

Пример 5. Определить ускоряющую разность потенF = QE (1) циалов U, которую должен пройти в электрическом поле где Е - напряженность поля.

электрон, обладающий скоростью V1=106 м/с, чтобы ско Как известно, напряженность поля бесконечно длинрость его возросла в n=2 раза.

ного равномерно заряженного цилиндра Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно найти вычислив работу А сил электростатического поля.

E =, (2) 20r Эта работа определяется произведением заряда электрона е на разность потенциалов U:

где - линейная плотность заряда.

А = еU, (1) Выразим линейную плотность через поверхност Работа сил электростатического поля в данном слуную плотность. Для этого выделим элемент цилиндра чае равна изменению кинетической энергии электрона:

длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя споmV2 mVсобами:

A = T2 - T1 = -, (2) Q = S ; Q = l 2 Приравняв правые части этих равенств и сократив на l, по- где Т1 и Т2 - кинетические энергии электрона до и после лучим прохождения ускоряющего поля; m - масса электрона; V1 и = 2 R V2 - начальная и конечная скорости его.

С учетом этого формула (2) примет вид Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим E = R / 0r (3) mV2 mVeU = -, Выпишем в единицах СИ числовые значения вели2 чин:

mn2V12 mVили eU = -, 2 где n=V2/V1.

C1U1 (C1 + C2)UW'= -, (3) Отсюда искомая разность потенциалов 2 mV12 где U2 - разность потенциалов на зажимах батареи конденU = (n -1).

2e саторов.

Подставим числовые значения физических величин и вы- Учитывая, что разряд после присоединения второго числим: конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

9,110-31 (106 )U = (22 -1) В = 8,53 В.

Q C1U2 1,6 10-U2 = =. (4) C1 + C2 C1 + C Пример 6. Конденсатор емкостью С1=3 мкФ был за Подставляя выражение (4) в формулу (3), получим ряжен до разности потенциалов U1=40 В. После отключения 2 2 от источника тока конденсатор был соединен параллельно с C1U1 (C1 + C2 )C1 UW’ = -.

другим незаряженным конденсатором емкостью С2=5 мкФ.

2(C1 + C2 )Какая энергия W’ расходуется на образование искры в мо После простых преобразований найдем мент присоединения второго конденсатора 1 C1C2 Решение. Энергия W’ израсходованная на образоваW'= U1.

2 C1 + Cние искры W’ = W1 - W2, (1) В полученное выражение подставим числовые знагде W1 - энергия, которой обладал первый конденсатор до чения и вычислим W’:

присоединения к нему второго конденсатора;

1 310-6 5 10-W'= 1600 Дж =1,5 мДж.

W2 - энергия, которая имеет батарея, составленная из 2 310-6 + 5 10-первого и второго конденсаторов.

Пример 7. Сила тока в проводнике сопротивлением r Энергия заряженного конденсатора определяется по = 20 Ом нарастает в течение времени t=2 с по линейному формуле закону от J0=0 до J=6 А (рис.4). Определить теплоту Q1, CUвыделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 - W =, (2) за вторую, а также найти отношение Q2/Q1.

где С - емкость конденсатора или батареи конденсаторов;

U - разность потенциалов на обкладках конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии W1 и W2 по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим Решение. Закон Джоуля-Ленца в виде Q=J2rt спраQ = 32 20(8 - 1) = 420 Дж J,A ведлив для случая постоянного тока (J=const). Если же Следовательно: Q2/Q1=420/60=7, т.е. за вторую секунду вы сила тока в проводнике из делится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.