WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
Т.Б. ЗАУСОНИНА ОПТИМИЗАЦИЯ ВАЛОВОГО ВЫПУСКА ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ НА БЕСКОНЕЧНОМ ГОРИЗОНТЕ Издательство ТГТУ Министерство образования и науки Российской Федерации Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина Т.Б. ЗАУСОНИНА ОПТИМИЗАЦИЯ ВАЛОВОГО ВЫПУСКА ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ НА БЕСКОНЕЧНОМ ГОРИЗОНТЕ Тамбов Издательство ТГТУ 2004 ББК 65в6я73 З37 Рецензенты:

Доктор экономических наук, профессор В.И. Абдукаримов Доктор экономических наук, профессор Н.Т. Толстых Заусонина Т.Б.

З37 Оптимизация валового выпуска отраслей экономики на бесконечном горизонте / Т.Б. Заусонина.

Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 88 с.

Работа посвящена проблеме отыскания оптимального плана в непрерывной динамической модели валового выпуска экономики на бесконечном горизонте.

Предназначена для научных работников и специалистов, занимающихся проблемами разработки инструментальных математических методов экономики, а также студентов экономических специальностей.

ББК 65в6я73 ISBN 5-8265-0325-4 © Заусонина Т.Б., 2004 © Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2004 Научное издание ЗАУСОНИНА Татьяна Борисовна ОПТИМИЗАЦИЯ ВАЛОВОГО ВЫПУСКА ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ НА БЕСКОНЕЧНОМ ГОРИЗОНТЕ Монография Редактор З.Г. Чернова Компьютерное макетирование Е.В. Кораблевой Подписано в печать 18.09.2004 Формат 60 84 / 16. Бумага офсетная. Печать офсетная Гарнитура Тimes New Roman. Объем: 5,12 усл. печ. л.; 5,01 уч.-изд. л.

Тираж 400 экз. С. 693M Издательско-полиграфический центр Тамбовского государственного технического университета, 392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ x A означает, что x является элементом множества A (x принадлежит A).

x A означает, что x не является элементом множества A.

A B означает, что каждый элемент множества A является также элементом множества B (A есть подмножество множества B или A содержится в B).

{x, y, …, z} – множество, состоящее из элементов x, y, …, z. Порядок и повторение в списке элементов несущественны.

{x | p(x)} – множество всех тех x, для которых выполнено условие p(x).

{x A | p(x)} – множество всех тех x, которые принадлежат множеству A и удовлетворяют условию p(x).

Объединение множеств A и B есть множество {x | xA или x B} оно обозначается A B.

Пересечение множеств A и B и есть множество {x | x A или x B}; оно обозначается A B.

Дополнение множества A в множестве B (разностью множеств A и B) есть множество {x | x A или x B}и оно обозначается A\B.

Декартово произведение множеств A и B есть множество, элементами которого являются упорядоченные пары (x, y); причем x A и y B, оно обозначается A B.

– множество всех действительных чисел.

n – декартово произведение n множеств действительных чисел ….

x = (x1, x2, …, xn) – элементы пространства n.

{xk} – последовательность x1, x2, … xk, … действительных чисел с общим членом xk.

Вектора и матрицы обозначаются заглавными буквами А, В.

Запись А = ||aij||, i = 1, …, n, j = 1, …, m означает, что матрица размерности, в ней n строк и m столбцов a11 L a1m A = M O M a L anm nЗапись f(x) max означает, что требуется максимизировать функцию f(x);

Запись f(x) min означает: что требуется минимизировать функцию f(x).

ВВЕДЕНИЕ Одной из важных задач исследователей в области экономической мысли является изучение действующих экономических механизмов и поиск путей возможного их совершенствования. Для этого строятся модели, отражающие наиболее важные черты и свойства экономики в целом или каких-то ее подразделений.

В данной работе сделана попытка построить оптимизационную модель валового выпуска отраслей экономики, которую, в принципе, можно применить к мировой экономике, экономике государства в целом, какого-либо ее региона, деятельности отрасли, межотраслевого комплекса, транснациональной корпорации. Она является модернизацией уже существующей оптимизационной модели. Предложенную модель назовем динамической моделью Леонтьева.

Важнейшим показателем, характеризующим развитие экономического субъекта, является валовой выпуск. Поэтому, оптимизируя этот показатель, тем самым находим наилучший вариант функционирования экономики. Несомненно, только валовой выпуск не может однозначно охарактеризовать работу экономической системы, необходимо оптимизировать еще и используемые ресурсы.

В нашей модели под ресурсами будем понимать только прямые затраты и капиталоемкости, которые изменяются незначительно, а на коротком промежутке времени (3 – 5 лет) их вообще можно считать постоянными. Следовательно, достаточно оптимизировать только валовой выпуск.

Одной из важнейших задач настоящей работы является распространение динамической модели Леонтьева на бесконечный горизонт. Считать, что прямые затраты и инвестиции в этом случае остаются неизменными, неправильно. Поэтому затраты будем рассматривать зависящими от валового выпуска (что не влияет на результат исследования); кроме того, будем рассматривать динамическую модель Леонтьева с дополнительно введенными параметрами (смена технологий, изменение политической ситуации, экономической конъюнктуры и т.д.).

Разумеется, рынок решает не все возникающие в практике проблемы, его функции и возможности ограничены. Рыночные регуляторы порождают не только позитивные эффекты.

Когда возникают препятствия и перемены, например резкое повышение цен на сырье или топливо, существенный прогресс в технологии, политический кризис, рыночная экономика приспосабливается к новым условиям равновесия, как правило, при активном участии государства. Характер, темпы приспособления к новому положению зависят от конкретных условий, степени открытости экономики, соответствия изменившегося уровня цен социальным нуждам и требованиям, эффективности экономических регуляторов и экономической политики, используемой государством. Особенно важно вмешательство государства в экономическую жизнь в целях достижения макроэкономического равновесия в условиях переходной экономики.



Основной целью работы является нахождение равновесия в динамической модели Леонтьева. Термин «равновесие» невольно ассоциируется с застоем, отсутствием движения. Видимо, по этой причине многие считают, что теория равновесия не способна исследовать процессы экономического развития.

Разумеется, эта точка зрения неосновательна.

С начала XIX в. существует целое направление экономической теории, занимающееся исследованиями в области равновесия. Следует различать статическое и динамическое равновесие. Под статистическим равновесием понимают баланс всех факторов в какой-то определенный момент времени. Такой подход характерен для первоначального этапа изучения в области «равновесия» как экономической категории. Естественно, он не отвечает требованиям реальности, и поэтому равновесие стали рассматривать в динамике, используя для этого дискретные модели. Очевидно, что исследование равновесия на бесконечном горизонте с использованием таких моделей невозможно. В работе построена непрерывная динамическая модель.

Достижение равновесного состояния не гарантирует возможность его постоянного поддержания, поэтому необходимо искать именно устойчивое равновесие. Под устойчивым равновесием понимается такое состояние системы, в которое она вновь возвращается под влиянием своих внутренних сил, будучи выведенной из него вешними. Если равновесие обладает свойством устойчивости, то дополнительное регулирование представляется не обязательным, т.е. система сама поддерживает свою сбалансированность. В том случае, когда равновесие не обладает свойством устойчивости, его регулирование становится настоятельно необходимым.

В работе поставлена цель описать такую модель валового выпуска экономики, что бы она обеспечивала устойчивое равновесие на бесконечном горизонте оптимизации.

Содержание монографии представлено в трех главах. Первая глава посвящена проблеме продолжения оптимального решения на бесконечный горизонт. В п. 1 строится модель, которая описывает валовой выпуск и учитывает затраты экономики и капиталоемкость. Первоначально данная модель рассматривается на конечном горизонте планирования. При этом, описание какого-то конкретного способа решения получившейся задачи не было целью работы.

Предложенная модель является частным случаем оптимизационной модели А.П. Афанасьева, которая также рассматривается на конечном и бесконечном горизонте функционирования. Модель А.П.

Афанасьева (а, следовательно, и предложенную модель) на конечном горизонте сводится к задаче или последовательности задач линейного программирования, для которых уже разработано довольно много способов решения и можно применить какой-нибудь из них (п. 2). Рассмотрены условия, позволяющие решить задачу оптимизации на конечном горизонте как автономную систему дифференциальных уравнений.

Наконец, п. 3 посвящен проблеме оптимизации на бесконечном горизонте. В теореме 3.1 показано, что если решение модели Афанасьева (динамическая модель Леонтьева) существует, то оно обязательно будет решением квазипериодической задачи. С экономической точки зрения квазипериодическое решение динамической модели Леонтьева на бесконечном горизонте оптимизации и задает равновесие. Тем не менее, оно может быть неустойчивым.

Во второй главе идет речь об устойчивости решения предложенной модели. Сначала, рассматривается, что такое «равновесие» как экономическая категория и как подходили к проблеме нахождения равновесия раньше (п. 4).

Затем решается вопрос о существовании единственного положения равновесия динамической модели Леонтьева, что и доказывается. Именно положение равновесия, являющееся решением асимптотически структурно устойчивой модели, задает устойчивое равновесие в экономическом понимании. С математической же точки зрения им является структурно и асимптотически устойчивое равновесие.

Следующая глава посвящена исследованиям в этой области.

Определения структурной и асимптотической устойчивости приведены в п. 6. Получены также условия устойчивости равновесия модели валового выпуска как экономической категории. Данный факт отражен в теореме 7.1. Введение определений множества Красносельского 1-го рода и 2-го рода, предравновесного и равновесного множества позволило упростить изложение материала.

Целью главы 3 стало построение равновесных множеств. Простейший пример равновесного множества приведен в п. 7. Проблема построения алгоритма отыскания равновесного множества, который позволяет выделить случаи, когда равновесное множество для динамической модели Леонтьева существует, отражена в п. 8.

Глава МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОЦЕССА ВАЛОВОГО ВЫПУСКА ЭКОНОМИКИ НА БЕСКОНЕЧНОМ ГОРИЗОНТЕ В настоящей главе приведено построение оптимизационной модели отраслей рынка на бесконечном горизонте. В п. 1 построена модель валового выпуска отраслей экономики на конечном горизонте оптимизации в стоимостном выражении, исходя из того, что экономика состоит из n отраслей, а выпускает p' продуктов (динамическая модель Леонтьева).

Следующий параграф посвящен описанию модели математического программирования А.П. Афанасьева, в нем же приведены условия, при которых данная модель может быть сведена к задаче или последовательности задач линейного программирования. Далее доказывается, что полученная ранее модель является частным случаем модели А.П. Афанасьева. Поэтому все результаты, полученные Афанасьевым, применимы к рассматриваемой модели. Таким образом, для динамической модели Леонтьева получены условия ее решения на конечном горизонте, путем приведения ее к автономной системе дифференциальных уравнений.





Представляет интерес случай, когда предложенную модель можно рассматривать на бесконечном горизонте оптимизации, чему посвящен параграф главы. Теорема 3.1 отвечает на вопрос о структуре решений исследуемой модели, рассматриваемой на бесконечном горизонте. Как вспомогательное вводится определение квазипериодической модели. Теорема 3.1 утверждает, что квазипериодическая модель представляет собой общее положение динамической модели Леонтьева (как частный случай модели А.П. Афанасьева) на бесконечном горизонте.

Условия, при которых динамическую модель Леонтьева можно рассматривать на бесконечном горизонте, приведены в п. 4 в теореме 4.1.

1 Моделирование оптимизационного процесса валового выпуска отраслей экономики Предположим, что имеется n различных отраслей O1, …, On, каждая из которых производит свой продукт. В дальнейшем отрасль xi будем коротко называть «i-я отрасль». В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление).

Речь пойдет о некотором определенном промежутке времени [T0, T1] (обычно таким промежутком служит плановый год) для чего введены следующие обозначения:

xi – общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i;

xij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;

yi – объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере – объем конечного потребления. Этот объем составляет обычно более 6,6 % всей произведенной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт.

Указанные величины можно свести в таблицу.

Производственное Конечное Валовой выпотребление потребление пуск x11 x12 … x1n y1 xx21 x22 … x2n y2 x… … … xn1 xn2 … xnn yn xn Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = 1, …, N должно выполняться соотношение xi = xi1 + xi2 + … + xin + yi, (1.1) означающее, что валовой выпуск xi расходуется на производственное потребление, равное xi1 + xi2 + … + xin, и непосредственное потребление, равное yi. Равенство (1.1) является соотношением баланса.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть и натуральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы и т.п.), и стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной балансы. Для определенности в дальнейшем будем иметь в виду стоимостной баланс.

Леонтьев В., рассматривая развитие американской экономики в предвоенный период, обратил вниxij мание на важное обстоятельство. А именно, величины vij = остаются постоянными в течение ряда x j лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии.

В соответствии со сказанным сделаем такое допущение: для выпуска любого объема xj продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве vijxj, где vij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение постулирует, как говорят, линейность существующей технологии. Принцип линейности распространяется и на другие виды издержек, например на оплату труда, а также на нормативную прибыль.

Итак, согласно линейности имеем xij = vijxj; i, j = 1, …, n. (1.2) Коэффициенты vij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

В предположении линейности соотношения (1.1) принимают вид:

x1 = v11x1 + v12x2 + … + v1nxn + y1;

x2 = v21x1 + v22x2 + … + v2nxn + y2;

………………………………… xn = vn1x1 + vn2x2 + … + vnnxn + yn, или, в матричной записи, x = Vx + y, (1.3) где v11 v12 L v1n x1 y x2 yv v22 L v2n V = ; x = ; y =.

M M O M M M v vn2 L vnn xn yn n1 Вектор x называется вектором валового выпуска, вектор y – вектор конечного потребления, а матрица V – матрицей прямых затрат. Соотношение (1.3) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы V и векторов x и y это соотношение называют также моделью Леонтьева. Таким образом получено построение дискретной модели Леонтьева.

Уравнение межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода [T0, T1] задается вектор y конечного потребления. Требуется определить вектор x валового выпуска. Проще говоря, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений (1.3) с неизвестными вектором x при заданных матрице V и векторе y. При этом нужно иметь в виду следующие особенности системы (1.3):

1 Все компоненты матрицы V и вектора y неотрицательны (это вытекает из экономического смысла V и y). Для краткости будем говорить о неотрицательности самой матрицы V и вектора y и записывать это так: V 0, y 0.

2 Все компоненты вектора x также должны быть неотрицательными: x 0.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.