WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
Волгоградский государственный педагогический университет Элементы вычислительной техники Учебное пособие по курсу «Электронно-вычислительная техника» ВОЛГОГРАД «ПЕРЕМЕНА» 2002 2 ББК 32.965 Марков Б.Г Элементы вычислительной техники: Учебное пособие по курсу «Электронно-вычислительная техника». – Волгоград: Перемена, 2002. – 63 с.

Даны основные понятия о логических функциях и логических элементах, их схемотехнической реализации, о комбинационных устройствах, цифровых автоматах и возможностях их анализа и синтеза. Приведены примеры применения цифровой электроники в детском и юношеском техническом творчестве.

Для студентов колледжей и вузов, учащихся старших классов общеобразовательных школ, занимающихся техническим творчеством. Может быть полезна для преподавателей основ ЭВТ и цифровой электроники.

© Б.Г. Марков, 2002 3 Содержание 1. Элементы алгебры логики, основные теоремы булевой алгебры и логические функции…………………………………………………………… 4 2. Условные обозначения логических элементов и их схемотехническая реализация на дискретных элементах....................8 3. Базовый элемент транзисторно-транзисторной логики...................15 4. Элементы последовательностной логики, триггеры........................22 5. Генераторы и формирователи импульсов........................................30 6. Синтез цифровых схем. Переход от таблицы истинности логического устройства к структурной формуле и схеме цифрового устройства. Преобразование логических функций..............................37 7. Применение методов цифровой электроники для разработки электронных схем. Пример коридорного и лестничного освещения..44 8. Цифровые устройства – дешифратор, мультиплексор..................49 9. Элементы электронно-вычислительной техники в техническом творчестве молодежи…………………………………………………………53 4 1. Элементы алгебры логики, основные теоремы булевой алгебры и логические функции Математический аппарат, описывающий действия дискретных устройств, базируется на алгебре логики, или, как ее еще называют по имени автора - английского математика Джорджа Буля (1815-г.), булевой алгебре. На возможность применения алгебры логики для анализа технических систем впервые указал П.С. Эренфест (1910 г.), а в 1938 г. К. Шеннон применил алгебру Буля для расчета релейных схем. В настоящее время математический аппарат алгебры логики является основой проектирования цифровых устройств.

Булева алгебра оперирует двоичными переменными, которые условно обозначаются как 0 и 1 (изначально «ложь» и «истина»). В ее основе лежит понятие переключательной или, что то же самое, булевой или логической функции вида f(x1,x2,…) относительно аргументов x1,x2..., которая, как и ее аргументы, может принимать только два значения 0 или 1 (изначально «ложь» или «истина»).

Логическая функция может быть задана словесно, алгебраическим выражением или таблицей, которая называется таблицей истинности или таблицей соответствия. Табличный способ более громоздкий, но зато обладает наглядностью (правда, только при незначительном числе аргументов). При использовании табличного способа строят таблицу истинности, в которой приводятся все возможные сочетания аргументов и соответствующие им значения логической функции. Для аналитической записи логические операции обозначают специальными символами. Так, черта над переменной, например, A, C, d, обозначает логическое отрицание (инверсию), знак «» или «+» – логическое сложение (дизъюнкцию), а знак логического умножения – «» или «» - (точка) конъюнкцию.

Три перечисленные функции часто называют основными функциями, так как они составляют функционально полную систему, с помощью которой можно наиболее просто выразить любую другую логическую функцию. Функцию логического отрицания обозначают как функцию НЕ (во всех подобных обозначениях буквы заглавные).

Функция логического сложения – функция ИЛИ, логического умножения – И.

Число аргументов однозначно определяет число различных функций от этих аргументов. При числе аргументов равном n, число их различных сочетаний равно 2n, а число функций – 4n. Все логические функции для двух переменных, реализуемые в виде логических электронных элементов, приведены в таблице 1.

Таблица Таблица Обозначе Формула через истинности Название функции ние лог. 3 основные x1 0 0 1 операции операции x2 0 1 0 x1 Логическое отрицание, xY1 1 1 0 функция НЕ Логическое сложение, Y2 0 1 1 x1+ x2 x1+ xфункция ИЛИ Логическое Y3 0 0 0 x1 x2 x1 xумножение, функция И Функция ИЛИ-НЕ, x1+ xY4 1 0 0 x1 xстрелка Пирса Функция И-НЕ, штрих x1 xY5 1 1 1 x1/ xШеффера Неравнозначность, x1 x2 + x1 xY6 0 1 1 x1 xИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ Равнозначность, x1 x2 + x1 xY7 1 0 0 x1 ~ xэквивалентность Словесное описание приведенных выше функций выглядит так.

Функция ИЛИ равна 1 при равенстве любого аргумента 1.

Функция И равна 1 при равенстве всех аргументов 1.

Функция ИЛИ-НЕ равна 1 при равенстве всех аргументов 0.

Функция И-НЕ равна 1 при равенстве любого аргумента 0.

Функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (при двух аргументах) равна 1 при неравных (неравнозначных) аргументах.

Функция РАВНОЗНАЧНОСТЬ (при двух аргументах) равна 1 при равных (равнозначных) аргументах.

Ниже (табл. 2) приведены более традиционные формы таблиц истинности для логических функций.

Таблица Аргументы Функция Неравно- Равно- x1 x2 ИЛИ И ИЛИ-НЕ И-НЕ значность значность 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 Как и в обычной алгебре (алгебре чисел), в алгебре логики существуют теоремы, знание которых значительно облегчает действия с логическими переменными.



Коммутативный закон:

x1 x2 = x2 x1 x1+ x2 = x2 + x1.

Ассоциативный закон:

x1 (x2 x3) = (x1 x2) x3 x1+ (x2 + x3) = (x1+ x2) + x3.

Дистрибутивный закон:

x1 (x2 + x3) = x1 x2 + x1 x3 x1+ x2 x3 = (x1+ x2) (x1+ x3).

Правило повторения:

x x = x x + x = x.

Правило отрицания:

x x = 0 x + x = 1.

Правило двойного отрицания:

.

Правило склеивания:

x1 (x1+ x2) = x1 x1+ x1 x2 = x1.

Теорема Моргана x1 x2 = x1+ x2 x1+ x2 = x1 x2.

Операции с 0 и 1:

x 0 = 0 x + 0 = x x 1 = x x +1 = 1.

Дистрибутивный закон x1+x2 x3=(x1+x2) (x1+x3) требует пояснения. Раскроем скобки в правой части равенства:

(x1+x2) (x1+x3) = x1 x1+x1 x3+x1 x2+x2 x3 = x1+x1 x3+x1 x2+x2 x3 = x1(1+x3+x2)+x2 x3=x1+x2 x3..

Равенство левой и правой частей доказано. Аналогично можно доказать правила склеивания:

x1 (x1+x2) = x1 x1+x1 x2 = x1+x1 x2 = x1 (1+x2) = x1.

Теорема Моргана основана на так называемом принципе двойственности. Если функцию и аргументы поменять на их отрицания, знак логического сложения заменить на знак логического умножения, знак логического умножения заменить на знак логического сложения, то равенство в уравнении, определяющем функцию, не нарушится.

Если y = x1+ x2, то, согласно принципу двойственности, y = x1 x2, если же y = x1 x2, то y = x1+ x2. Это и доказывает теоремы Моргана.

Вопросы для самопроверки 1.1. Чему равно число наборов аргументов при числе аргументов равном 2, 3, n 1.2. Каково общее количество булевых функций двух аргументов, трех аргументов, n аргументов 1.3. Чему равна логическая сумма двух единиц 1.4. Запишите таблицу истинности для функции ИЛИ-НЕ.

1.5. Запишите таблицу истинности для функции И-НЕ.

1.6. Докажите, что а1+а2 а3 = (а1+а2) (а1+а3).

1.7. Докажите, что a (a+b) = a.

1.8 Докажите, что (a + b) (a + b) = (a + b) (a b).

1.9. Докажите, что a b + a b = (a + b) (a + b).

1.10. Докажите, что a b b = a.

2. Условные обозначения логических элементов и их схемотехническая реализация на дискретных элементах Логические элементы представляют собой электронные устройства, в которых обрабатываемая информация закодирована в виде двоичных чисел, отображаемых напряжением (сигналом) высокого и низкого уровня. Логические элементы реализуют логические функции и называются логическими или цифровыми устройствами. Если логическому 0 соответствует напряжение низкого уровня, а логической 1 – высокого, то такую логику называют положительной, в отличие от отрицательной логики, где уровню логического нуля соответствует высокий уровень напряжения, а 1 – низкий.

В цифровых устройствах сигналы обычно изменяются только в дискретные моменты времени, интервал Т между которыми называется тактом. По характеру связи между входными и выходными переменными с учетом изменения этих связей по тактам работы различают комбинационные устройства и цифровые автоматы. В комбинационных устройствах совокупность выходных сигналов в каждый такт работы однозначно определяется входными сигналами, имеющимися в этот момент на его входах. Если входные и выходные переменные в i такте обозначить как Xi и Yi, то связь между ними будет определяться выражением Yi = (Xi), где - знак выполняемого устройством логического преобразования. Логические элементы, реализующие рассмотренные выше логические функции, являются комбинационными устройствами.

Условные обозначения логических элементов представлены на рис.1.

Рис.1. Условные обозначения логических элементов Логический элемент чертят в виде прямоугольника. Слева входы, на которые подаются сигналы, соответствующие аргументам логической функции. Справа выход, с которого снимается сигнал, соответствующий логической функции. Элемент НЕ имеет один вход и символ “1” в правом верхнем углу прямоугольника. Отрицание обозначают кружком у выхода. Элемент ИЛИ имеет 2 входа и символ “1” в правом верхнем углу прямоугольника. Для элемента И таким символом является “&” (амперсанд). Для элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ это символы «=1». Элементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ имеют соответствующий символ внутри прямоугольника и кружок у выхода.

Логические элементы реализуются в виде интегральных микросхем, когда в одном корпусе выполняется сразу несколько логических элементов. С одной из таких схем мы познакомимся позже. Простые логические элементы ИЛИ, И, НЕ нередко реализуют на дискретных элементах. Рассмотрим логический элемент ИЛИ (рис.

2).

Прежде чем рассматривать принцип действия схемы, определим напряжения, соответствующие уровням логических 0 и 1. Для логического 0 это напряжение < 1 В, а для 1 - > 3 В.

Рис. 2. Схема логического элемента ИЛИ.

Напряжение на открытом диоде ~0,7 В. Если считать диод идеальным, то это напряжение равно 0, т.е. диод можно рассматривать как короткозамкнутую перемычку. Если диод закрыт, то он ток не проводит, в этом случае диод можно рассматривать как разрыв в цепи. Если на входные клеммы подается напряжение равное 0, то можно считать их закороченными.

Рассмотрим последовательно все возможные комбинации сигналов (см. таблицу истинности для элемента ИЛИ в табл. 2), подаваемые на входы. В первой строчке на оба входа подаются напряжения с уровнем логического 0, т.е. напряжения < 1 В. Если входные напряжения меньше напряжения открытия диода (~0,7 В), то диоды закрыты. Нагрузка схемы R отключена от входных сигналов и, следовательно, напряжение на выходе равно 0. Если же напряжения на входах, не выходя за пределы уровня логического 0, больше напряжения открытия диодов, то диоды открыты. Напряжение на выходе схемы, т.е. на резисторе R, определяется из 2 закона Кирхгофа для любой (из двух) замкнутой цепи – (Uвх-VD-R):





UВХ = UVD+UВЫХ.

Выходное напряжение UВЫХ =UВХ - UVD меньше входного, т.е. соответствует уровню логического нуля. Если считать диоды идеальными, т.е. UVD=0, то и в этом случае напряжение на выходе не выходит за пределы уровня логического 0.

Для второй строчки таблицы истинности (х1=0, х2=1) на вход хподается напряжение > 3 В, а на вход х1 - < 1 В. Рекомендуется читателю нарисовать эту схему для лучшего понимания дальнейшего объяснения. Для определенности примем величину входного напряжения уровня логической единицы равным 5 В. На анод диода VD2 подано напряжение 5 В. Катод этого диода через резистор R связан с минусом этого источника напряжения. Диод VD2 открыт. Из второго закона Кирхгофа для цепи с диодом VD2 получаем напряжение на выходе UВЫХ =UВХ - UVD. Численное решение этого уравнения дает результат: UВЫХ = 5 – 0,7 = 4,3 В, а это есть уровень логической единицы. Диод VD1 закрыт, так как напряжение на его катоде (4,3 В) больше анодного (UX1 < 1 В).

Третья строчка таблицы истинности аналогична второй, только диоды обмениваются своими состояниями – VD1 открыт, VD2 закрыт.

Для четвертой строчки таблицы истинности (х1=1, х2=1) при равенстве входных напряжений и идентичности диодов оба диода открыты. Выходное напряжение соответствует уровню логической единицы и равно тем же 4,3 В. Но почему 4,3 скажет читатель. Через резистор R текут 2 тока, и каждый из них равен 4,3/R. При сложении этих токов получим ток 8,6/R, т.е. выходное напряжение равно 8,6 В.

Так ли это Что ответить такому читателю А вот что. Если на выходе, т.е. на катодах диодов напряжение 8,6 В, а на анодах диодов 5 В, то диоды закрыты. Но если диоды закрыты, то выходное напряжение равно 0. Приходим к полному противоречию.

Следовательно, невозможно, чтобы на выходе напряжение было > 4,3 В.

Итак, мы доказали, что все строчки таблицы истинности удовлетворяются для данной схемы, т.е. она выполняет функцию ИЛИ.

Если на входы подавать разные по величине напряжения соответствующие уровню логической 1, то диод с меньшим входным напряжением будет закрыт, а с большим – открыт. Выводы делайте сами.

Элемент И (рис. 3) также состоит из диодов и одного резистора, но требует источника питания. Напряжение источника питания должно быть не меньше напряжения уровня логической 1. Заметьте, что диоды к входам подключаются катодами. В первой строчке таблицы истинности элемента И (табл. 2) на входы схемы поданы уровни логического 0, а на аноды через резистор R напряжение источника питания Eп. Оба диода открыты. Согласно второму закону Кирхгофа для цепи – (UВХ – VD – UВЫХ):

UВХ = - UVD + UВЫХ, UВЫХ = UВХ + UVD.

Рис. 3. Схема логического элемента И При напряжениях на входах равных 0, напряжение на выходе будет равно напряжению на открытом диоде, т.е. 0,7 В. А это уровень логического 0. Для второй и третьей строчек таблицы истинности на один из входов подан уровень логического 0. Диод, на катод которого подан 0, будет открыт, а диод, связанный своим катодом с 1, будет закрыт. На выходе – уровень логического 0.

Для 4 строчки таблицы истинности могут быть рассмотрены случая: 1) Входные напряжения Eп и 2) Входные напряжения > Еп.

В первом случае оба диода открыты и напряжение на выходе определяется суммой входного напряжения и напряжения на открытом диоде, а во втором равно Еп или определяется по формуле UВЫХ = ЕП RН / (R + RH), где RH – сопротивление, подключенное к выходу схемы и являющееся ее нагрузкой. Если RH отсутствует, т.е.

оно равно бесконечности, то получаем UВЫХ = ЕП. В любом случае на выходе схемы (Y) будет уровень логической единицы. Итак, все строчки рассмотрены – схема выполняет логическую функцию И.

Для реализации элемента НЕ используется схема транзисторного ключа (рис. 4). Транзистор может находиться в одном из двух стационарных состояний – включен или выключен. Если транзистор выключен, то токи базы и коллектора транзистора равны 0. Входное напряжение никак не воздействует на выход. Напряжение на выходе определяется только напряжением источника питания Еп и рассчитывается аналогично схеме элемента И при закрытых диодах.

Если сопротивление нагрузки отсутствует, то UВЫХ = ЕП. Выключенное состояние транзистора обеспечивается входным напряжением меньшим напряжения открытия эмиттерного p-n перехода транзистора (0,7 В). Таким образом, при напряжении на входе, соответствующем уровню логического 0, на выходе уровень логической 1. Чтобы открыть транзистор на вход схемы необходимо подать напряжение уровня логической 1 и ввести транзистор в режим насыщения. В режиме насыщения напряжение на участке коллектор – эмиттер близко к 0 (~0,1 В). Ток коллектора насыщения определяется из 2 закона Кирхгофа для цепи коллектора: EП = IК RК + UКЭ. Пренебрегая малым значением UКЭ при насыщении транзистора, имеем ток насыщения коллектора IК НАС = ЕП / RК. Ток базы насыщения IБ НАС = IК НАС / B, где В – коэффициент передачи тока базы при сильном сигнале. Ток базы должен превышать ток базы насыщения IБ > IБ НАС.

Рис. 4. Схема логического элемента НЕ Из второго закона Кирхгофа для входной цепи UВХ = IБ RБ + UБЭ НАС найдем сопротивление резистора RБ для надежного открытия транзистора при заданном входном напряжении:

RБ < (UВХ – UБЭ НАС) RК В / EП.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.