WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет» ПРОГРАММЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНАМ «ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ», «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА», «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» ЧАСТЬ I Методические указания Составитель Б.А. Тухфатуллин Томск 2012 Программы для решения задач по дисциплинам «Теория упругости», «Строительная механика», «Сопротивление материалов». Часть I : методические указания / Сост. Б.А. Тухфатуллин. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2012. – 42 с.

Рецензент ст. преподаватель Л.Е. Путеева Редактор Е.Ю. Глотова В методических указаниях приводятся сведения о подготовке исходных данных и порядке работы с программами «Расчет геометрических характеристик плоских сечений», «Расчет балки на прочность и жесткость», «Расчет трехшарнирной арки». Программы могут быть использованы при выполнении расчетно-графических и контрольных работ студентами всех форм обучения направлений и профилей подготовки бакалавров, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Строительная механика».

Печатаются по решению методического семинара кафедры строительной механики № 8 от 10.11.2011 г.

Утверждены и введены в действие проректором по учебной работе В.В. Дзюбо с 01.09.2012 до 01.09.2017 Оригинал-макет подготовлен автором.

Подписано в печать 18.01.12.

Формат 6084/16. Бумага офсет. Гарнитура Таймс.

Уч.-изд. л. 2,2. Тираж 300 экз. Заказ № 2 Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2.

Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ.

634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15.

2 ВВЕДЕНИЕ При выполнении расчетно-графических работ по сопротивлению материалов, строительной механике и теории упругости студенту приходится выполнять большой объем вычислений. С целью сокращения вычислений, поиска и устранения допущенных в ручном расчете ошибок на кафедре строительной механики ТГАСУ проводится работа по составлению учебных программ для ПЭВМ.

В методических указаниях представлены программы по определению геометрических характеристик плоских сечений, построению эпюр внутренних усилий и перемещений в изгибаемой балке, расчету трехшарнирной арки на действие постоянной нагрузки.

Все программы составлены автором методических указаний и зарегистрированы в Реестре программ для ЭВМ Российской Федерации [1–3].

1. ПРОГРАММА «GEOMW»ДЛЯ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ При расчете строительных конструкций на прочность и жесткость необходимо определять геометрические характеристики – площадь сечения, координаты центра тяжести, угол наклона главных центральных осей, главные центральные моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции.

Традиционный путь решения задачи состоит в разбиении сечения на отдельные фигуры, для которых площадь, положение центра тяжести, осевые и центробежный моменты инерции вычисляются по готовым формулам или определяются по сортаменту прокатных профилей. Затем вычисляются координаты центра тяжести всего сечения, моменты инерции относительно центральных осей и т. д. Этот алгоритм легко программируется и лежит в основе многих программ расчета геометрических характеристик. В программе «GeomW» предложен другой подход.

Все сечение разбивается на простые фигуры:

– прямоугольник;

– прямоугольный треугольник правый (левый);

– круг;

– полукруг;

– четверть круга;

– двутавр;

– швеллер;

– равнополочный уголок;

– неравнополочный уголок правый (левый).

Для каждой фигуры вводятся характерные размеры:

прямоугольник, треугольник – ширина и высота;

круг, полукруг, четверть круга – радиус;

двутавр, швеллер – номер профиля;

равнополочный уголок – размер полки, толщина полки;

неравнополочный уголок – размеры полок, толщина полки.

Для определения положения фигуры задаются координаты одной точки (точки привязки) в выбранной системе координат.

Для всех фигур, кроме круга, вводится угол поворота фигуры вокруг точки привязки относительно исходного состояния, принятого в программе (положительным считается угол поворота по часовой стрелке). Характерные размеры, точки привязки и исходное состояние показаны на рис 1.1.

Фигуру, не являющуюся прокатным профилем, можно задать в виде отверстия (фигуры с отрицательной площадью). Рекомендуется следующий порядок ввода фигур. Сначала вводятся сплошные фигуры, затем отверстия. В этом случае отображение информации на экране будет правильным.

Если в состав сечения не входят прокатные профили, то единицы измерения вводимых величин могут быть любыми. Вся информация должна быть представлена в одних единицах, в этих же единицах будут выведены и результаты расчета. Для сечений, включающих прокатные профили, все размеры необходимо задавать в сантиметрах. Заложенный в программу сортамент прокатных профилей соответствует [4].

r r r r b b b r Рис. 1.1. Простые фигуры, из которых формируется сечение Контрольные величины:

– площадь сечения;

– координаты центра тяжести;

– осевые и центробежный моменты инерции;

– положение главных центральных осей;

– главные центральные моменты инерции;

– радиусы инерции сечения.

Для поиска ошибок в ручном расчете следует вывести геометрические характеристики по фигурам (площадь, координаты центра тяжести, осевые и центробежный моменты инерции относительно собственных центральных осей).



Окно программы на этапе создания сечения показано на рис. 1.2, справочная информация, предоставляемая программой, (формулы для простых фигур, сортамент прокатных профилей и т. д.) представлена на рис 1.3.

h h h Поле для вывода сечения Закладка Панель выбора фигур Панель для ввода данных о фигуре Подтверждение Отмена Настройка изображения Сдвиг, масштабирование Список фигур Рис. 1.2. Окно программы «GeomW» на этапе создания сечения а в б Рис. 1.3. Справочная информация программы «GeomW»: справочные формулы (а);

сортамент (б); обозначения основных размеров и осей для прокатного профиля (в) Пример 1.1. Рассчитаем сечение [5, с. 51], состоящее из пяти простых фигур (рис. 1.4, а): прямоугольник, полукруг, прямоугольный треугольник, четверть круга, круг. Две последние фигуры задаются в виде отверстия.

Выберем систему координат, как показано на рис. 1.4, б.

Определим характерные размеры фигур, координаты точек привязки и углы поворота.

Первая фигура – прямоугольник. Ширина b1 8 см, высота h1 10 см, координаты точки привязки z1 4 см, y1 5 см, угол поворота 1 0.

Вторая фигура – полукруг ( r2 4 см ; z2 4 см ; y2 10 см ;

2 0 ).

Третья фигура – прямоугольный треугольник правый ( b3 4 см ; h3 10 см ; z3 8 см ; y3 0 см ; 3 0 ).

Четвертая фигура – четверть круга ( r4 4 см ;

z4 y4 0 см ; 4 0 ).

Пятая фигура – круг ( r5 2 см; z5 4 см; y5 8 см ).

Геометрические характеристики отдельных фигур и всего сечения, вычисленные в [5], сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.,,,,,,, Номер A, zi yi J J J ai bi zi yi zyi фигуры см2 см см см4 см4 см4 см см 1 80,0 4,0 5,0 666,7 426,7 0,0 –1,387 –1,2 25,120 4,0 11,696 28,160 100,61 0,0 5,309 –1,3 20,0 9,333 3,333 111,1 17,78 –22,22 –3,054 3,4 –12,56 1,696 1,696 –14,05 –14,05 4,224 –4,691 –3,5 –12,56 4,0 8,0 –12,56 –12,56 0,0 1,613 –1,; ; ;

A 100,0 см2 zC 5,356 см yC 6,387 см JZC 1518,7 см4 ; JYC 836,8 см4 ;

; ;

JZCYC 479,5 см4 ; tg(2) 1,406 27,3 Jmax 1766,1см4 ;

; ;.

Jmin 589,4 см4 imax 4,202 см imin 2,428 см а 4 см 4 см 4 см Y б y3=z4=y4=3 Z z1=z2=z5=4 cм z3=8 cм Рис. 1.4. Поперечное сечение (а) с разбивкой на фигуры (б) для примера 1. 4 см 2 см 4 см 4 см y =10 cм y =8 cм y =6 cм Порядок работы с программой следующий.

1. Создаем новую задачу 2. Добавляем фигуру 3. Выбираем фигуру – прямоугольник 4. Вводим исходные данные для прямоугольника 5. Выбираем фигуру – полукруг 6. Вводим исходные данные для полукруга 7. Выбираем фигуру – треугольник (правый) 8. Вводим исходные данные для треугольника 9. Выбираем фигуру – чет верть круга 10. Вводим исходные данные для четверти круга 11. Выбираем фигуру – круг 12. Вводим исходные данные для круга Для просмотра исходных данных, редактирования или удаления фигуры выбираем ее из списка Данные для выбранной фигуры выводятся в режиме просмотра (редактирование недоступно) При необходимости редактирования исходных данных Для удаления фигуры из сечения Подтверждение операции удаления фигуры Вид сечения после ввода всех фигур 13. Выполняем расчет 14. Переходим на закладку «Результаты» и проверяем результаты для всего сечения Неверные данные выделяются цветом Для поиска ошибок выбираем опцию «вывести результаты по фигурам» и проверяем все расчетные величины по каждой фигуре в отдельности 16. Завершаем работу 15. При необходимости сохраняем данные в файле Пример 1.2. Поперечное сечение [5, с. 57] состоит из трех фигур (рис. 1.5, а):

– прямоугольник с размерами 401,0 см;

– двутавр № 24;

– неравнополочный уголок 20012512.

Выберем систему координат, как показано на рис. 1.5, б, и определим координаты точек привязки и углы поворота фигур.

Первая фигура – прямоугольник (b1 1 см ; h1 40 см ;

z1 y1 0 см ; 1 0 ).

Вторая фигура – двутавр. Номер профиля 30, координаты точки привязки z2 13,25 см, y2 15,5 см, угол поворота 2 0.

Третья фигура – неравнополочный уголок 20012512.

Развернем уголок вокруг точки привязки до совпадения с базовым положением (неравнополочный уголок левый, рис. 1.5, в).

Координаты точки привязки z3 20 см, y3 0,5 см, угол поворота 3 180.

Геометрические характеристики отдельных фигур и всего сечения, вычисленные в [5], сведены в табл. 1.2.

Результаты расчета показаны на рис. 1.6.

Таблица 1.,,,,,,, Номер A, zi yi J J J ai bi zi yi zyi фигуры см2 см см см4 см4 см4 см см 1 40,0 0,0 0,0 3,333 5333,3 0,0 –3,650 0,2 46,5 13,25 15,5 7080,0 337,0 0,0 11,85 13,3 37,89 –17,17 –7,04 1568,2 481,9 503,0 –10,69 –16,; ; ;

A 124,4 см2 zC 0,277 см yC 3,650 см JZC 20043,9 см4 ;

; ;

JYC 25476,7 см4 ; JZCYC 14758,7 см4 ; tg(2) 5,433 39,; ;.

Jmax 37766,9 см4 ; Jmin 7753,8 см4 imax 17,425 см imin 7,895 см а №40 см в Y б 1 z1=y1=Z z2=13,25 cм z3=-20 cм Рис. 1.5. Поперечное сечение (а) с разбивкой на фигуры (б) для примера 1.2;

схема для определения угла поворота неравнополочного уголка (в) 1,0 см y =15,5 cм y =-0,5 cм Рис. 1.6. Результаты расчета поперечного сечения (пример 1.2) Пример 1.3. Поперечное сечение балки [6, с. 60] с размерами, выраженными через параметр a.

Для расчета примем параметр a за единицу. Разделим сечение на три фигуры:





– прямоугольник (b1 7 ; h1 10 ; z1 3,5 ; y1 5; 1 0 );

– прямоугольник (b2 5; h2 6,5; z2 3,5 ; y2 3,25;

2 0, отверстие);

– полукруг ( r3 2,5; z3 3,5; y3 6,5 ; 3 0, отверстие).

Результаты расчета показаны на рис. 1.8.

а б Y a 5a a Z z1=z2=z3=3,Рис. 1.7. Поперечное сечение (а) с разбивкой по фигурам (б) для примера 1. 6,a 2,a a y =6,y =5,y =3,Рис. 1.8. Вид сечения и результаты расчета (пример 1.3) По результатам решения записываем геометрические характеристики сечения:

координата центра тяжести yC 6,147a;

момент инерции JZC 264,35a4;

264,35aмомент сопротивления WZ 43,0a3.

6,147a Построенное программой изображение можно масштабировать, сдвигать по вертикали и горизонтали, заливать сплошным цветом или заштриховывать. Предусмотрена возможность вернуться к исходным параметрам.

Примеры 1.1 и 1.2 использованы в программе «GeomW» в качестве тестовых (вызов теста «Задача» – «Тестовый пример»).

2. ПРОГРАММА «BEAMW»ДЛЯ РАСЧЕТА БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ Программа «BeamW» вычисляет внутренние усилия (изгибающие моменты, поперечные силы) и перемещения (прогибы, углы поворота) в статически определимой балке. Для расчета используется метод начальных параметров.

Исходные данные для программы:

– длина балки;

– координаты опорных сечений;

– количество сосредоточенных сил, моментов, равномерно распределенных нагрузок, дополнительных сечений;

– величины сосредоточенных сил, моментов, равномерно распределенных нагрузок (в начале и в конце участка приложения);

– координаты точек приложения сил, моментов, начала и конца действия распределенных нагрузок, дополнительных сечений.

Начало координат принято на левом конце балки. Положительные направления нагрузок и координатных осей показаны на рис. 2.1.

y qк F qн q x M xA xB L Рис. 2.1. Система координат, направления нагрузок для программы «BeamW» Для консольной балки (рис. 2.2) координаты левой и правой опоры задаются нулевыми (заделка находится слева) или равными длине балки (заделка справа).

xA= xB=L xA= xB=L L Рис. 2.2. Задание исходной информации для консольной балки По исходным данным программа автоматически разделит балку на участки и назначит расчетные сечения в начале и в конце каждого участка.

Контрольные величины:

– опорные реакции;

– изгибающие моменты и поперечные силы в двух выбранных сечениях;

– прогиб и угол поворота в одном сечении.

При выборе контрольных сечений следует учитывать следующие требования:

– контрольное сечение нельзя назначить в начале (конце) балки или в опорном сечении;

– контрольные сечения для проверки внутренних усилий не должны совпадать друг с другом.

Если в контрольном сечении приложена сосредоточенная сила (момент) и на соответствующей эпюре будет скачок, то программа сделает запрос «сечение расположено слева от силы (момента) ».

Точность вычисления контрольных величин:

– для опорных реакций 1 %;

– для внутренних усилий, прогибов и углов поворота 3 %.

При желании можно проверить правильность определения начальных параметров: прогиба и угла поворота в начале координат (точность 1 %), результаты этой проверки не влияют на вывод эпюр.

Значения опорных реакций, эпюры внутренних усилий, перемещений будут выведены в окне программы, если соответствующие контрольные величины найдены правильно.

Пример 2.1. Исходные данные для расчета балки [6, с. 56], показаны на рис. 2.3. Назначаем одно дополнительное сечение на расстоянии x 3,0 м от начала балки.

y кН 50 м м 50 кН 40 кН·м x 30 кН/м x1=4,8 м VA VB x2=6,2 м 1,2 м 3,6 м 1,4 м 2,8 м Рис. 2.3. Балка для расчета на прочность и жесткость (пример 2.1) Длина балки L 9,0 м; координата левой опоры xA 0,0 м; правой опоры xB 9,0 м; количество сосредоточенных сил – 1; моментов – 1; распределенных нагрузок – 2; дополнительных сечений – 1.

Для сосредоточенной силы F1 50,0 кН; xF 6,2 м; для сосредоточенного момента M1 40,0 кНм (направлен по часовой стрелке); xM 0,0 м.

кН кН Для треугольной нагрузки q1н 0,0 м; q1к 50,0 м;

м м x1н 1,2 м; x1к 4,8 м. Для равномерно-распределенной нагрузкН ки q2н q2к 30,0 (направлена снизу вверх); x2н 6,2 м;

м x2к 9,0 м. Для дополнительного сечения x 3,0 м.

Назначаем два контрольных сечения.

Контрольное сечение № 1 находится на расстоянии x1 4,8 м от начала балки.

Контрольное сечение № 2 находится на расстоянии x2 6,2 м от начала балки (справа от сосредоточенной силы).

По результатам ручного расчета [6] определяем контрольные величины.

Опорные реакции: VA 52,0 кН; VB 3,96 кН.

Изгибающий момент и поперечная сила для контрольного сечения № 1:

M (4,8) 181,8 кН м; Qy (4,8) 38,0 кН.

Z Для контрольного сечения № 2:

M (6,2) 128,7 кН м; Qy (6,2) 88,0 кН.

Z Прогиб и угол поворота в контрольном сечении № 1:

EJZv(4,8) 1474,0; EJz(4,8) 105,99.

Начальные параметры: EJZv0 0,0; EJz0 588,4.

Окно программы при задании исходных данных показано на рис. 2.4.

Построенные программой эпюры прогибов и углов поворота показаны на рис 2.5.

Ввод исходных данных Управление отображением расчетной схемы Расчетная схема балки Рис. 2.4. Окно программы «BeamW» на этапе ввода исходных данных Порядок работы с программой следующий.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.