WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет Н. А. Троицкая УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ В двух частях Часть 1 ВЛАДИМИР 2010 УДК 514 ББК 22.151.34 Т 70 Рецензенты:

Кандидат технических наук, доцент Зав. кафедрой технического творчества Владимирского государственного гуманитарного университета А. Х. Раздобреев Кандидат педагогических наук, доцент кафедры дизайна и технической графики Владимирского государственного гуманитарного университета Н. С. Семёнова Печатается по решению редакционного совета Владимирского государственного университета Троицкая Н. А.

Учебное пособие по дисциплине «Начертательная геометрия» В 2 ч. Ч. 1 / Н. А. Троицкая ; Владим. гос. ун-т. – Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2010. 88с.

ISBN 978-5- 9984-0032-2 Cистемно изложены теоретические положения всех способов изображений, используемых в начертательной геометрии (прямоугольных, аксонометрических, перспективных проекций и проекций с числовыми отметками), выделены особенности каждого вида проекций. Приведены вопросы для контроля усвоения знаний, а также список рекомендуемой литературы.

Предназначено для студентов 1-го курса специальностей 150900 – технология оборудования и автоматизация машиностроительного производства, 151001– технология машиностроения, 230201 – информационные системы и технологии (системы поддержки принятия решений), 270102 – промышленное и гражданское строительство всех форм обучения и др.

Ил. 103. Библиогр. назв: 10.

УДК 514 ISBN 978-5-9984-0032-2 ББК 22. 151 34 © Владимирский государственный университет, 2010 ПРЕДИСЛОВИЕ Использование системного подхода как сознательно применяемого общенаучного метода началось в психологии и педагогике и захватило все науки. Первоочередная задача при системном подходе – поиск принципиальной схемы расчленения объекта изучения, которая при сохранении целого обеспечивает возможность его анализа.

Сделана попытка разработать структуру и содержание курса начертательной геометрии на системной основе. При этом объект изучения расчленён на основные структурные единицы курса, и на правила их сочетания и преобразования.

К основным структурным единицам (ОГО) относят точку, линию (прямую и кривую), поверхность (плоскую и кривую) и деталь (предмет, пространственную фигуру), а к правилам сочетания – их взаимное положение.

При изучении взаимного положения точки, линии и др. структурных единиц вводят понятие общности – полной (принадлежность), частичной (пересечение), или отсутствие таковой.

В учебном пособии параллельно излагаются сведения обо всех способах проецирования. Это даёт возможность выбора способа решения задач в зависимости от специализации студентов (перспектива – для архитекторов, числовые отметки – для студентов автотракторного факультета, прямоугольные проекции – для машиностроителей).

Подробное изложение материала позволит студентам использовать пособие при самостоятельном изучении предмета.

Учебное пособие по начертательной геометрии состоит из двух частей.

Первая часть содержит четыре главы. В первой главе способы проецирования не затрагиваются, а представлены наглядные изображения кривых линий и поверхностей. Это даёт возможность при изучении дальнейших глав опираться на уже знакомые образы.

Во второй главе рассмотрены аппараты центрального и параллельного проецирования. Особое внимание уделено инвариантам проецирования, что облегчает изложение последующего материала, уменьшая количество примеров.

Глава третья говорит о получении обратимых проекций для всех способов проецирования, применяемых в начертательной геометрии:

проекции с числовыми отметками, прямоугольные проекции, аксонометрические и центральные проекции.

Четвертая глава рассматривает качественные (положение в пространстве) и некоторые количественные (размерные) характеристики основных геометрических образов (ОГО – точка, линия, поверхность) в аксонометрических, прямоугольных, перспективных проекциях и в проекциях с числовыми отметками.

Приложение рассматривает понятия «координаты», «масштабы» и раскрывает некоторые математические положения курса элементарной геометрии.

Вторая часть будет содержать шесть глав.

В пятой главе будет рассмотрено взаимное расположение основных геометрических образов, будут введены такие понятия, как полная или частичная общность, отсутствие общности. Задачи будут решаться с использованием обобщенного алгоритма с применением посредников. Глава шестая будет содержать способы изменения и измерения качественных и количественных характеристик ОГО. К ним отнесены: изменение проекции объекта с помощью замены способа проецирования или замены плоскостей проекций, а также изменение положения объекта (вращение вокруг проецирующих осей, плоскопараллельный перенос и вращение вокруг линий уровня); задачи на построение разверток поверхностей.

В главах седьмой, восьмой и девятой будут рассмотрены более подробно задачи, решаемые с применением аксонометрических и центральных проекций, а также проекций с числовыми отметками.

В десятой главе будут описаны правила построения теней во всех проекциях.

В каждой главе будут представлены вопросы для повторения.

Учебное пособие может быть использовано в качестве самоучителя всеми студентами, изучающими курс начертательной геометрии и инженерной графики.

ЕИНАВОР ИЦЕОР П ЕОНЬЛЕТИНЛОПОД ЕИНЕ Щ АРВ ЙИЦКЕОРП ИТСОКСОЛП АНЕ МА З ИТСОН Щ О Б ЕИВТСТУСТО ЬТСОН Щ ЯАНЧИТСАЧ БО ЬТСОН Щ ЯАНЛОП БО ИДА Щ ОЛП Ы ЛГУ ЫНИЛД АРУГИФ ЬТСОНХРЕВОП ЯИНИЛ АКЧОТ ИЛИ АППАРАТА ПРОЕЦИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЕ АППАРАТА ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ОТНОСИТЕЛЬНО АППАРАТА ПРОЕЦИРОВАНИЯ ВЗАИМО СОЧЕТАНИЯ ПОЛОЖЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ЕДИНИЦ РАЗМЕРЫ Количественные характеристики ФОРМА СТРУКТУРНЫЕ ЕДИНИЦЫ ( ОГО ) Качественные характеристики СТРУКТУРА УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ВВЕДЕНИЕ Человечество с незапамятных времен, задолго до возникновения письменности, пыталось отобразить свою деятельность и предметы деятельности с помощью изображений на скалах, стенах пещер и т.п. Собственно и письменность возникла как сжатое изображение процесса деятельности (иероглифы). Дошедшая до нас древневековая живопись продолжает волновать нас не меньше, чем своих современников. У Виктора Гюго уже в письменном виде дано впечатляющее описание мирового шедевра – собора Парижской богоматери. Это описание занимает несколько страниц книги, и каждый читающий в силу своего воображения и жизненного опыта представляет этот собор. Но нет никакой уверенности, что даже два человека одинаково по описанию представят его форму, не говоря уже о размерах. Это можно сделать лишь по графическому изображению.



Рис. На рис. 1 мы видим географический чертеж, выполненный в самом начале XYIII века. На нем изображены стены и башни Печернего города и Золотых ворот города Владимира. По этому чертежу пока тоже невозможно представить истинный облик города. На рис. 2…4 представлены Рис б) Рис. а) Рис. различные изображения, выполненные в наше время (перспективное изображение здания, сборочный чертёж, чертёж детали, изображение границы земляных работ). Все они выполнены на плоскости. Вероятно, каждый из вас встречался с изображениями, которые выполнены на иных поверхностях (купол церкви – сфера, панорама, диорама – цилиндрическая поверхность).

Вы, возможно, встречались и c другими изображениями (чертежами), по которым изготовляют машины, самолеты, строят дороги, мосты, здания и другие сооружения. Почему одни изображения лишь воздействуют на наши чувства, давая наглядное представление, а другие определяют форму, размеры, дают возможность однозначно воплотить изображение в изделие или сооружение рук человеческих Чтобы ответить на этот вопрос, надо знать законы графического отображения Рис. объектов на плоскость или другую поверхность.

Этим и занимается начертательная геометрия. Она изучает законы графического отображения пространственных предметов, имеющих три измерения (длину, ширину и высоту), на плоскость или другую поверхность, имеющую лишь два измерения. Это прямая задача начертательной геометрии.

Знание этих законов, а также правил и приёмов дает возможность одноРис. значно решать и обратнyю задачу – определение по двумерному изображению формы, размеров и взаимоположения элементов, исследование изменения их положений. В данном пособии рассмотрены лишь проекции на плоскость.

Список принятых обозначений А, В, С … 1, 2, 3… – точки в пространстве А1, А2, А3… 11, 12, 13… – новое положение точек в пространстве a, b, c… – линии в пространстве (АВ) – линия в пространстве, заданная точками А и В [AB] – отрезок в пространстве.

,, … – плоскости и поверхности в пространстве, 1, 2, – плоскости проекций.

А1, А11, А2, А3, А4… АК, 11, 12 – проекции точек S – центр проецирования s – направление проецирования (проецирующий луч).

h – горизонталь f – фронталь р – профильная прямая 1, 2, 3 – следы плоскостей – перпендикулярность – параллельность – принадлежность элемента (А точка А принадлежит поверхности ) – принадлежность множества (b линия b принадлежит поверхности ) l l – натуральная величина, (lАВl – натуральная величина отрезка АВ) – знак вращения ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ (О Г О) Из всего разнообразия геометрических образов, входящих в состав предметов можно выделить основные: точку, линию, поверхность и пространственную фигуру (тело). Прямую линию будем рассматривать как частный случай линии, а плоскость – как частный случай поверхности.

1.1 Точка. Линии.

Точка по Евклиду, это то, что не имеет ни длины, ни ширины, ни толщины (высоты). Точку можно определить, как результат пересечения двух линий или трех плоскостей (вершина многогранника).

Траектория непрерывно движущейся точки в пространстве называется линией, (рис.5) Если точка движется по определенному закону, получается закономерная линия – окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, винтовая линия и Рис. др. Закономерные и незакономерные линии можно подразделить на плоские и пространственные. У плоской линии все точки принадлежат одной плоскости (прямая, окружность, эллипс, гипербола и др.). Одной из характеристик линии является так называемый «порядок» линии. В математике порядок определяется степенью уравнения, которым можно задать линию. В геометрии порядок определяется максимальным количеством точек, полученных при пересечении с плоскостью (точки могут быть действительными и мнимыми (бесконечно удаленными)). Прямая линия пересекается с плоскостью в одной точке – значит она первого порядка, окружность, эллипс, парабола и др.

– второго порядка.

Особые точки на плоской кривой линии.

Плоская кривая линия в каждой точке имеет касательную и нормаль.

Касательная (t) – это предельное положение секущей, а нормаль (n) – перпендикуляр к ней в точке касания (M) (рис. 6). Дугу кривой, имеющую в каждой точке определенную касательную и не имеющую особых точек, называют гладкой (рис. 6, а). Точки М1, М2 и М – обыкновенные точки. Остальные точки, изображенные на рис. 6 – особые.





- Точка перегиба М (рис. 6, б): у неё одна касательная и одна нормаль, ветви кривой лежат по разные стороны от касательной.

- Точка возврата первого рода, или точка заострения (рис. 6, в), - Точка возврата второго рода, или «клюв» (рис. 6, г), Mtn nMM1 nM n3 ttt б) в) а) а) а) б) n t t M M n г) г) в) в) t1 B tC t1=tд) е) ж) е) A D t1=ttttз) з) д) ж) Рис. - Угловая точка А, или точка излома (рис. 6, ж) – две касательные.

- Узловые точки (рис. 6, д, е, з): В – с двумя касательными, С – с совпадающими касательными, D – тройная.

Плоские кривые второго порядка.

Рассмотрим подробнее изображения плоских кривых второго порядка.

Эллипс – плоская кривая, (рис. 7) сумма расстояний любой из точек (М) которой до фокусов F и F1 – величина постоянная, т.е.

[МF] + [МF1] = 2а, [АВ] = 2а – большая ось, [СD] = 2b – малая ось.

Большая и малая оси эллипса являются C M осями симметрии. Эллипс имеет и центральную симметрию: любой, проходяB A F F щий через центр диаметр, делится попо- O лам. Кроме того, для любого диаметра N D существует сопряженный диаметр, котоРис. Рис. 1.рый делит все параллельные первому хорды пополам. На рис. 7 [М N] и [1 2] сопряженные диаметры. Хорды [3 4] и [А 5], параллельные [М N] делятся при пересечении с диаметром [1 2] пополам. Если провести хорды параллельно диаметру [1 2], они тоже разделятся пополам диаметром [М N]. Касательная в любой точке эллипса перпендикулярна биссектрисе угла, соединяющего её с фокусами (на рисунке не показано), а сама биссектриса является нормалью.

Парабола,– плоская кривая, любая точка М которой одинаково удаленна от фокуса F и M N директрисы d, [МN] = M [МF] (рис. 8). Расстояние р называется параметром параболы, коd O F O F A A1 F торая имеет одну ось симметрии и одну не1/2p 1/2p собственную точку.

p Это значит, что ее ветMви стремятся к паралРис. 1.8 Рис.1.Рис. 8 Рис. лельности с удалением от вершины О. Если в фокусе поместить источник света, то лучи, попадающие на параболу, отразятся пучком прямых, параллельных оси симметрии. Это свойство параболы находит широкое применение в оптике. Чтобы провести каса b b тельную в любой точке параболы, последнюю соединяют с фокусом, проводят отраженный луч и строят биссектрису полученного угла маль в данной точке). Касательная должна быть перпендикулярна биссектрисе.

Гипербола, (рис. 9) – плоская кривая, разность расстояний любой точки М которой от фокусов F и F1 - величина постоянная равная расстоянию между вершинами. [МF] – [МF1] = [АА1] = 2а.

У гиперболы две оси симметрии и две несобственные точки. С удалением от вершины ветви гиперболы стремятся к параллельности с асимптотами (1 3) и (2 4). На рис. 1.9 показано построение асимптот. Они являются диагоналями прямоугольника (1234). Построение касательной, зависит от линий связывающих точку с фокусами. Например, касательная в точке М является биссектрисой угла FMF1 а нормаль – перпендикулярна ей.

Пространственные кривые.

Типичным представителем пространственной линии является винтовая линия, или гелиса, (рис. 10). При перемещении в пространстве любая точка (М) совершает сложное движение: равномерно движется по образующей l, которая в свою очередь равномерно вращается вокруг оси цилиндра ( i). При перемещении образующей на один l оборот, точка поднимется на величину p – шаг геi лисы. При перемещении образующей на полоборота, точка поднимется на величину равную M половине шага и т. д. Участок кривой от М до Мназывается витком. Построенная на рис. 10 циM линдрическая винтовая линия называется правой.

При противоположном направлении навивки поРис. Рис. 1.лучим левую винтовую линию. Если взять образующую конической поверхности, получим коническую винтовую линию. Цилиндрическая винтовая линия обладает свойством сдвигаемости, т. е. может передвигаться сама по себе. Две дуги одинаковой длины одной и той же винтовой линии совпадают при наложении. Этим свойством так же обладают прямая и окружность.

Обводы.

В технике встречаются сложные кривые поверхности (например, поверхности самолетов, автомобилей, судов и т.д.), сечениями которых являются составные кривые – обводы. Обводом называется линия, составленная из дуг различных кривых (окружностей, эллипсов и др.), состыкованных между собой. Точки соединения называются узлами обвода. Чтобы обвод получился гладким, узел должен иметь одну общую касательную (касательные двух дуг совпадают) – такие точки называются точками сопряжения.

Построить обвод, состоящий из дуг окружностей, достаточно просто, опираясь на свойство окружностей и касательных к ним (рис. 11).

Даны узловые точки A, B, C, D, и касательная t в точке A.

Узловые точки будут точками сопряжений дуг окружностей. Центр первой дуги, определяемый точками А и В, должен находиться на перпендикуляре n к заданной каB сательной t в точке А и лежать t на срединном перпендикуляре O l к хорде (АВ). На пересечении l T TD Tпостроенных линий получим A C n Oточку О1 – центр первой дуги.

b Поскольку точка сопряжения В лежит на линии, соединяющей центры, центр О2 второй Oдуги будет лежать на пересеРис. чении линии (ВО1) и срединного перпендикуляра (Т2О2) хорды (ВС). В точке В получили внутреннее сопряжение дуг. Дальнейшее построение аналогично рассмотренному. (В данном примере С –точки перегиба).

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.