WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 19 |

Молекулы вещества находятся в состоянии непрерывного движения, называемого тепловым. В процессе теплового движения молекулы газа часто сталкиваются друг с другом. При нормальных условиях молекула газа пробегает от столкновения до столкновения в среднем 10-м. Во время столкновения между молекулами происходит обмен энергией, при котором более быстрые молекулы передают часть своей энергии более медленным. В результате огромного числа таких столкновений в замкнутом объеме газа устанавливается равновесное распределение молекул по скоростям (спектр скоростей).

Различают два типа спектров. Если распределение частиц системы по значениям физической величины непрерывно, то спектр называют сплошным (непрерывным). Если же распределение частиц по значениям физической величины прерывно (частицы сгруппированы около отдельных дискретных значений), то спектр называют дискретным (линейчатым). Примером дискретного спектра служит спектр масс элемента. В нем наблюдаются атомы с отдельными значениями массы.

Распределение молекул газа по скоростям (спектр скоростей) относится к сплошному спектру.

Спектры физических величин изучают теоретическими методами или измеряют приборами, называемыми спектрометрами. Известные спектры изображают в виде графиков, приводят в таблицах или описывают аналитическими функциями.

2.1.1.Сплошной непрерывный спектр Пусть частицы системы характеризуются случайной величиной L, изменяющейся непрерывно. Так как величина L случайна, то не имеет смысла говорить о числе частиц с точным значением L. Это число неоднозначно и может быть даже равным нулю. Однако число частиц со значениями в интервале от L до L+dL вполне определенно и равно dN(L). Иначе говоря, dN(L) - это число частиц в интервале dL вблизи значения L. Число dN(L) пропорционально числу частиц в системе N0 и интервалу dL:

dN(L) = f (L)N0dL. (2.1) Коэффициент пропорциональности ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ 1 dN(L) f (L) = (2.2) N0 dL называют плотностью вероятности. Она зависит от L и равна доле частиц системы, отнесенной к единичному интервалу вблизи L. Функция f(L) равна также вероятности того, что частица характеризуется значением физической величины, заключенным в единичном интервале вблизи L.

Под сплошным спектром физической величины понимают непрерывную функцию f(L). Этот спектр может быть нормирован либо на единицу и тогда в этом случае интеграл от этой функции f(L) по всем возможным значениям L равен единице:

f L dL = (2.3) ( ) dN (L) =1, N0 либо на какое-нибудь заданное число и тогда результат нормировки можно записать в виде:

f L dL = (2.4) ( ) dN (L) =.

N0 Свойства систем частиц описываются средними значениями физических величин L, которые получаются с помощью спектра физической величины:

Lf (L)dL L =. (2.5) f (L)dL В практике также пользуются медианными значениями физиче~ ских величин L, которые определяются из условия :

~ L f (L)dL = f (L)dL. (2.6) ~ 0 L Если функция f(L) нормирована на единицу, то ее среднее значение равно:

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ L = Lf (L)dL. (2.7) Аналогично можно вычислить среднеквадратичное значение этой величины L2 = L2 f (L)dL и т. д.

Максимальное или наиболее вероятное значение физической величины Lp определяется из уравнения максимума функции df (L) f (L) = = 0. (2.8) dL 2.1.2. Дискретный спектр масс элементов Пусть теперь в системе из N0 частиц случайная величина L принимает дискретные значения Li (i = 1, 2,..., k,...), а Ni - число частиц системы со значением Li. Вероятность того, что частица имеет значение Li равна доле частиц со значением Li:

Ni F(Li )=. (2.9) NДискретный спектр F(Li) обычно нормируют на единицу так, что:

(Li )= 1. (2.10) F i=Среднее значение дискретной величины L = F(Li ). (2.11) L i i=Так, атомную массу элемента, равную средней атомной массе изотопов элемента, находят по известному спектру масс изотопов элемента.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ A Масса атомного ядра X является одной из главных характериZ A стик и обозначается как M (Z, A) или M ( X). Измерить непосредстя я Z венно массу ядра очень трудно, так как перед проведением такого эксперимента необходимо удалить все электроны из атома. Удобнее сначала измерить массу однозарядного иона атома, а затем по результатам измерений массы иона рассчитать массы атома и ядра [1].

Масса нуклида M(Z, A) приближенно равна сумме масс ядра M (Z, A) и электронов Zme. Приближение заключается в том, что не я учитывается масса, эквивалентная энергии связи электронов в нуклиде.

При синтезе нуклида из ядра и электронов выделяется энергия, равная суммарной энергии связи Wc электронов в нуклиде. Поэтому масса нуклида меньше суммарной массы свободных ядра и Z электронов на величину M = Wc c2. Так как величина M очень мала по сравнению с массой me, то в дальнейшем будем полагать:

M(Z, A)= M (Z, A)+ Zme. (2.12) я Массу нуклида измеряют с высокой степенью точности.

Существует несколько методов измерения. В одном из них используют прибор, называемый масс-спектрометром. Он состоит из источника ионов, вакуумной камеры и приемника зарядов (рис. 2.1). Нуклиды, ионизированные в источнике ионов, сначала ускоряются в электрическом поле. Кинетическая энергия ионов, входящих в вакуумную Рис. 2.1. Схема масс-спектрометра камеру через диафрагму, равна U П - приемник ионов; - ускоряющее энергии, полученной ионом от напряжение; - источник ионов И электрического поля:

Mи Z, A v2 2 = eU, (2.13) ( ) где M -масса иона; U - ускоряющее напряжение; e =1,60 10-19 Кл u элементарный электрический заряд. Скорость ионов v обратно пропор Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ циональна Mu, поэтому при одном и том же ускоряющем напряжении U ионы более тяжелых нуклидов движутся с меньшей скоростью, чем ионы более легких нуклидов. Вакуумную камеру помещают в однородном магнитном поле в таком положении, что вектор магнитной индукции B перпендикулярен к скорости ионов v. Вследствие этого ионы в вакуумной камере движутся по окружности радиусом R. На движущиеся ионы действует центростремительная сила, равная силе Лоренца:

Muv2 R = evB. (2.14) Исключив из последних двух уравнений скорость v, получим:

Mu = eB2R2 2U. (2.15) Приемник зарядов в вакуумной камере расположен на окружности радиусом Rп. Поэтому ионы массой Mu попадают в приемник только в том случае, когда ускоряющее напряжение U = a 2Mu Z, A, (2.16) ( ) 2 где a = eB Rn - постоянная величина.

На рис. 2.2 в качестве примера приведен спектр масс молибдена, который состоит из семи Ii, отн.ед.

пиков ионного тока. Каждый пик соответствует одному из семи изотопов молибдена. Высота пика пропорциональна процентному содержанию изотопа в элементе.

Измерительный прибор характеризуется разрешением. Оно равно разности L двух самых 100 98 96 94 92 A близких значений L, которые разрешаются (разделяются) при- Рис. 2.2. Спектр масс молибдена [1] бором. Чем меньше разность L, тем выше разрешение прибора. Очень часто пользуются относительным разрешением L L. Разрешение современных масс-спектрометров ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ M M =10-6 -10-5. Такими масс-спектрометрами измеряют массы ионов с погрешностью 10-4 -10-3%. Свойства основных изотопов представлены в ПРИЛОЖЕНИИ к главе 2 табл. П2.1.

Интересный пример дискретного спектра представляет собой энергетический спектр -частиц при распаде U [18].

§2.2. Распределение Максвелла для свободного газа Распределение по скоростям молекул (частиц) f (v) макроскопической физической системы, находящейся в статистическом равновесии, при условии, что движение молекул подчиняется законам классической механики (пример - идеальный газ) было установлено Дж.

Максвеллом в 1859 году [2]. По имени ученого функцию f (v) называют спектром или распределением Максвелла. Аналитическая запись спектра Максвелла, показывающая число молекул, абсолютное значение скоростей которых лежит в интервале от v до v + dv имеет вид:

3/ mmvdn v = f (v)dv = 4 n v2 exp - (2.17) ( ) dv, 2 kT 2kT где v - скорость молекулы, м/c;

f(v) m - масса молекулы, кг;

k =1,380622 10-23 - постоянная Больцмана, Дж/К; T - температура газа, К; n - число молекул газа в единице объема, мол/м3.

На рис. 2.3 приведен спектр Максвелла f (v). Скорость молекул газа изменяетdv ся от нуля до больших значений. Однакв v vp vcp vcpко большинство молекул движутся со 0 50 скоростями, близкими к наиболее вероРис. 2.3. Распределение Максвелла ятной скорости v, при которой p спектр Максвелла имеет максимум.

Со скоростью v < движется около 42% всех молекул. Поэтому v p средняя скорость молекул v vср в 1,128 раза больше наиболее вероят Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ ной v, а средняя квадратичная скорость vср кв v2 превышает ее в p 3 2 раза. Доля молекул в интервале dv вблизи скорости v изображена площадью столбика под кривой f (v) на интервале dv.

Спектр энергий f (E) молекул газа 2 E E f (E) = exp -. (2.18) ET 3/ 2 ET Максимум энергетического спектра Максвелла расположен при энергии ET kT Ep = =. (2.19) 2 Средняя кинетическая энергия молекул E и кинетическая энергия молекул ET, соответствующая наиболее вероятной скорости молекул v, пропорциональны температуре газа T :

p E = kT, ET = kT. (2.20) При нагревании газа происходит перераспределение молекул газа по скоростям. Как следствие этого процесса максимум спектра Максвелла сдвигается в направлении больших скоростей или к более высоким температурам газа. Распределение Максвелла не зависит от взаимодействия между молекулами и справедливо не только для газов, но и для жидкостей, броуновского движения частиц, взвешенных в газе или в жидкости, т.е. во всех случаях, где для них возможно классическое описание.

Максвелловское распределение является частным случаем решения кинетического уравнения Больцмана для статистического равновесия, поэтому иногда говорят о распределении Максвелла- Больцмана.

Максвелловское распределение было подтверждено экспериментально немецким физиком О. Штерном (1920 г.) в опытах с молекулярными пучками [2].

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ §2.3. Особенности спектров нейтронного газа 2.3.1. Отличия нейтронного газа от обычного Для описания энергетического распределения нейтронов в ядерном реакторе распределение Максвелла находит очень широкое применение. Нейтроны различных энергий диффундируют в среде активной зоны подобно газу.

Однако нейтронный газ отличается от обычного газа следующими особенностями:

во-первых, плотность нейтронов по сравнению с плотностью газа при нормальных условиях очень мала. Например, концентрация тепловых нейтронов в активной зоне теплового реактора составляет примерно n 1010 см-3, в то время как концентрация молекул любого газа, например, азота, при нормальных условиях составит 31019 молекул см-3. Поэтому вероятностью столкновений нейтронов друг с другом пренебрегают по сравнению с вероятностью столкновения с ядрами среды;

во-вторых, распределение Максвелла соблюдается только приближенно вследствие интенсивного поглощения и утечек нейтронов из рассматриваемой среды активной зоны. Это вызывает повышение температуры нейтронного газа, которая, как правило, превышает температуру среды на 50 - 200 K.

2.3.2.Спектр мгновенных нейтронов деления в энергетической шкале Спектр мгновенных нейтронов деления хорошо описывается максвелловским распределением [3] E E, S E = 2 - (2.21) ( ) 3 exp TT содержащим только один параметр – эффективную температуру ~ T = kT, которая также как и энергия E измеряется в МэВ. Спектр нормирован на единицу, что очень удобно для определения доли нейтронов спектра с заданным интервалом энергии.

Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ В ядерной физике принято энергию измерять в электронвольтах - эВ :

1 МэВ =106 эВ =1,602 10-6 эрг =1,602 10-13 Дж = = 4,4510-20 кВт ч =1,85510-24 МВт сутки = 3,8310-17 ккал.

В этом случае постоянная Больцмана примет следующее значение k = 8,617 10-5 эВ К. Тогда эффективная температура T = kT =1 эВ будет выполняться при температуре нейтронного газа T =1,1606 104 K.

Если температура нейтронного газа равна T = 20,4 C = 293,4K, то эффективная температура нейтронов будет соответствовать стандартной энергии T = kT = Eст = 0,0253 эВ и стандартной скорости нейтронов vст = 2200 м с.

Средняя энергия спектра нейтронов деления определяется по формуле (2.5) и равна:

E = T. (2.22) Координаты максимума спектра S(E) получим из условия максимума функции (2.8) T 2 Emax =, S Emax = = 0,36. (2.23) ( ) e T Число нейтронов, энергия которых меньше E, равно:

E E 2 EE S E dE = erf - exp -. (2.24) ( ) TT T ~ При энергиях E T из уравнений (2.21) и (2.24) следует:

E S E 0,73 E, (2.25) ( ) S(E)dE 0,5E2, т.е. спектр медленно спадает при малых энергиях. Например, при энергии E = 0,1 МэВ S E = 0,2, что незначительно отличается от макси( ) мума. Однако интеграл от функции S(E) до этой границы равен 0,015, т.е. только 1,5% всех нейтронов имеют меньшую энергию;

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ ~ при E T E 2 E TE.

S E dE 1- - (2.26) ( ) 1+ exp T 2E T Энергетический диапазон мгновенных нейтронов простирается до 10-18 МэВ, но число нейтронов столь больших энергий невелико.

2.3.3. Спектр мгновенных нейтронов деления в шкале летаргии Вместо энергии полезно ввести новую безразмерную переменную - летаргию u, которая определяется дифференциалом [4]:

dE du = -d(ln E)= -. (2.27) E Если произвольно выбрать достаточно высокое значение ER, то летаргию можно записать в интегральной форме ER u = ln. (2.28) E Энергию ER принимают в американской практике, равной 10 МэВ, поскольку лишь незначительное число нейтронов деления обладают такой энергией. В отечественной практике считается более удобным в качестве этого значения принимать среднюю энергию спектра ER = E0 = 2 МэВ. Обратное соотношение:

E = ER exp. (2.29) (-u ) Теперь можно записать распределение потока нейтронов как функцию летаргии u. Поток S(u), приходящийся на единицу интервала летаргии при u, выбирается так, что поток в некоторой бесконечно малой области du есть S(u)du. Число нейтронов не зависит от используемых переменных, поэтому Глава 2. СПЕКТРЫ НЕЙТРОНОВ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ S(u)du = -S(E)dE, где отрицательный знак учитывает уменьшения E при возрастании u.

Используя соотношение (2.27), связывающее u и E, получаем:

S(u)= E S(E). (2.30) Таким образом, спектр мгновенных нейтронов (2.21) в шкале летаргии при ER = E0 = 2 МэВ будет иметь вид:

3 2 2exp S u = 2 exp exp (2.31) ( ) (-u ) T(-u).

T 0,02 0,0,(E) 0,(u) 0,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 E, МэВ -1 0 1 2 3 4 u Рис. 2.4. Спектр нейтронов деления в энергетической шкале и в шкале летаргии ( при Е=6 МэВ и Е=10 МэВ масштаб по оси ординат увеличен, а по оси абсцисс уменьшен) На рис. 2.4 представлен спектр мгновенных нейтронов деления в энергетической шкале и в шкале летаргии. Следует отметить [5], что доля нейтронов с энергией E 1 МэВ приблизительно равна 70%, а это означает, что около 30% возникающих мгновенных нейтронов не могут вызвать деление порогово-делящихся четно-четных ядер. В этом состоит одна из причин невозможности осуществления цепной реакции на четно-четных ядрах.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ 2.3.4. Спектр Уатта и его уточнение Для описания спектра мгновенных нейтронов используются различные аппроксимации, из которых наиболее употребительной является формула Уатта:

S E = C exp sh 2E, (2.32) ( ) (-E ) ( ) где C = 2 e = 0,4839 и определяется по условиям нормировки.

( ) Анализ экспериментальных данных [3] позволил ввести поправочный множитель к формуле Уатта (2.32) S E = C exp sh 2E f E, (2.33) ( ) (-E ) ( ) ( ) где 0,913 + 0,75E 0,01 E 0,25;

f E = 0,25 E 10;

( )0,944 + 0,06E-0, 2,94exp (-11.3/ E 10 E 18.

) Множитель отличается от единицы на 5-10%, за исключением области больших энергий, где отклонение более значительны и составляют 4050%.

2.3.5. Спектр замедляющихся нейтронов – спектр Ферми В общем случае спектр замедляющихся нейтронов можно найти из стационарного уравнения замедления в многокомпонентной среде, которое для моноэнергетического источника нейтронов в единице объема и в интервале летаргии du можно записать в виде [7,9]:

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 19 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.