WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |

5. Вычисляется очередное значение случайного числа R:

Xi+ri+1= (b-a)+a, mi где a, b – интервал, на котором равномерно распределено случайная величина R.

6. Пункты 3 – 5 повторяются необходимое число раз.

Примечание: при использовании пакета Excel можно воспользоваться встроенным датчиком случайных чисел.

5.4. Задание на проведение расчетов Из приведенных ниже таблиц выбираются исходные данные. Набор групп однотипных генераторов из таблицы 5.1 для каждого студента назначает преподаватель.

Таблица 5.Группы генераторов Номинальная Коэффициент вы- Длительность плаN n, мощность РГ, нужденного про- новых ремонтов tп, п/п шт МВт стоя КВ, о.е. мес.

1 30 50 0,008 0,2 60 40 0,008 0,3 100 30 0,012 1,б 4 120 20 0,012 1,5 150 10 0,012 1,6 200 10 0,016 1,7 300 10 0,016 1,Каф. ЭСВТ ЭЛТИ 8 500 10 0,02 1,9 800 5 0,02 1,Таблица 5.Длительность периодов года Длительность периода Период, Максимум нагрузки в долях j от уст. мощн. системы (о.е.) tj, месяцев dj, дней 1 t1 (~3) d1 (~78) 2 t2 (~4) d2 (~104) 0,3 t3 (~3) d3 (~78) 0,4 t4 (~2) d4 (~52) 0,Таблица 5.Графики нагрузки в относительных единицах (в долях от установленной мощности системы P) Часы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Период 1 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 0,2 0,5 0,5 0,3 0,3 0,3 0,3 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,3 0,4 0,4 0,2 0,2 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,6 0,4 0,3 0,3 0,1 0,1 0,4 0,4 0,4 0,4 0,5 0,5 0,45 0,Часы 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Период 1 0,7 0,7 0,75 0,75 0,8 0,8 1 1 1 0,7 0,7 0,2 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,9 0,9 0,9 0,6 0,6 0,3 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,4 0,45 0,45 0,5 0,5 0,55 0,55 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,Суточные графики в абсолютных значениях получают путем умножения величины мощности системы на относительные значения.

Значения величин расчетной мощности Р0 и среднеквадратического отклонения величины нерегулярных отклонений задаются преподавателем.

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ 5.5. Содержание отчета Отчет должен содержать исходные данные по работе, краткое описания цели работы, способа моделирования недоотпуска электроэнергии, методики учета плановых ремонтов генераторов, логически изложенный ход выполнения работы с численными или графическими иллюстрациями. В процессе статистических испытаний выводятся на печать и включаются в отчет графики изменения Эг в зависимости от числа выполненных испытаний и D в зависимости от числа испытаний.

г 5.6. Контрольные вопросы 1. Что такое датчик случайных чисел 2. Опишите общую схему определения недоотпуска электроэнергии методом статистических испытаний.

3. Как распределяется случайная величина нерегулярных отклонений графика нагрузки от прогнозируемого 4. Что такое ряд распределения коэффициентов располагаемой мощности групп однотипных генераторов 5. Что такое ряд распределения коэффициентов нерегулярных отклонений нагрузки 6. Что такое функция распределения коэффициентов располагаемой мощности группы однотипных генераторов 7. Что такое функция распределения коэффициентов нерегулярных отклонений нагрузки ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение Генерация случайных величин в Excel А. Генерация в пакете анализа данных Запустить Excel, найти в меню Сервис (1 на рис.П1.1) пункт Анализ данных (2), в появившемся списке (3) выбрать задачу Генерация случайных чисел (4).

В диалоговом окне "Генерация случайных чисел" (5) задайте Параметры окна:

Число переменных – число столбцов генерируемых значений случайной величины Х.

Число случайных чисел – количество генерируемых значений в столбце.

Распределение – выберите распределение:

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ Равномерное – характеризуется верхней и нижней границами. Переменные извлекаются с одной и той же вероятностью для всех значений интервала.

Нормальное – характеризуется средним значением и стандартным отклонением. Обычно приложения используют среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.

Пуассона – характеризуется значением (лямбда) равным среднему.

Распределение Пуассона часто используется для характеристики числа случайных событий, происходящих в единицу времени, например, среднее количество автомобилей, приезжающих на платную стоянку.

Модельное – характеризуется нижней и верхней границей, шагом, числом повторений значений и числом повторений последовательности.

Дискретное – характеризуется значением и соответствующим ему интервалом вероятности. Диапазон должен состоять из двух столбцов:

левого, содержащего значения, и правого, содержащего вероятности, связанные со значением в данной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1.

Рис.П1.1. Последовательность действий при генерации распределения Параметры. Введите параметры выбранного распределения.

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ Случайное рассеивание. Введите произвольное значение, для которого необходимо генерировать случайные числа. Впоследствии можно снова использовать это значение для получения тех же самых случайных чисел.

Параметры вывода – введите желаемые параметры:

Выходной диапазон (6)– введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона (7). Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные;

Новый лист – установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1;

Новая книга – установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Б. Программная генерация Генерация дискретной случайной величины. Запустить Excel и в ячейке ввести формулу. Для этого:



установить курсор на эту ячейку и зафиксировать ячейку, нажав левую кнопку мышки или клавиши Enter на клавиатуре;

в ручном режиме нажать клавишу “=” и ввести с клавиатуры формулу «=СЛУЧМЕЖДУ(xmin; xmax)», где ввести xmin и xmax – целые числа;

при использовании Мастера в верхнем меню Exсel нажать кнопку ввода функции «fx», из списка категорий выбрать «Математика и тригонометрия», а в ней – функцию «СЛУЧМЕЖДУ» и в появившимся окне задать минимальную и максимальную границы интервала существования дискретной случайной величины xmin и xmax из множества целых чисел;

создать массив значений случайной величины копированием ячейки с формулой.

Генерация непрерывной случайной величины. Запустить Excel и ввести формулу в ячейку. Для этого необходимо:

установить курсор на эту ячейку и зафиксировать ячейку, нажав левую кнопку мышки или клавиши Enter на клавиатуре;

в ручном режиме нажать клавишу “=” и ввести с клавиатуры формулу «=<масштабный_коэффициент>*СЛЧИС()», где вместо <масштабный_коэффициент> ввести любое желаемое число;

при использовании Мастера в верхнем меню Exсel нажать кнопку ввода функции «fx», из списка категорий выбрать «Математические», а в ней – функцию «СЛЧИС()», в ячейке скорректировать формулу с учетом желаемого масштаба;

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ создать массив значений случайной величины копированием созданной ячейки с формулой в другие ячейки массива.

Генерация непрерывной случайной величины с экспоненциальным законом распределения. Запустить Excel, создать именованную константу «MX», которой присвойте желаемое положительное значение математического ожидания случайной величины, а в ячейку верхнего левого угла массива введите формулу «= -MX*Ln(СЛЧИС())» и скопируйте ее во все ячейки генерируемого массива.

Приложение 2.

Различный инструментарий Excel А. Клавиши для работы с содержимым ячеек Нажмите Чтобы BACKSPACE Войти в активную ячейку для редактирования и очистить ее либо, при редактировании содержимого активной ячейки, удалить символ слева от курсора ENTER Завершить ввод в ячейку CTRL+SHIFT+ENTER Ввести формулу как формулу массива F9 Пересчитать все формулы на листе ESC Отменить ввод в ячейку или строку формул Б. Формулы массива и их ввод Формула массива может выполнить несколько вычислений, а затем вернуть одно значение или группу значений. Формула массива обрабатывает несколько наборов значений, называемых аргументами массива.

При этом все аргументы массива должны быть прямоугольными, каждый аргумент массива должен включать одинаковое число строк и столбцов. Формула массива создается так же, как и другие формулы, с той разницей, что для ввода такой формулы используются клавиши CTRL+SHIFT+ENTER (прижать пальцами левой руки первую клавишу, не отпуская – вторую и пальцем правой руки – третью). Microsoft Excel заключит формулы массива в фигурные скобки ( { } ).

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ Чтобы вернуть несколько значений, формулу необходимо ввести в несколько ячеек. Для этого нужно предварительно сформировать вертикальный массив значений случайной величины на исследуемом интервале (в примере это двоичный_массив A30:A35), правее выделить массив ячеек для результатов (В30:В35), включить Мастер ввода функций кнопкой «fx», выбрать необходимую функцию, например, ЧАСТОТА, задать исходный массив_данных (в примере это B17:K26), двоичный_массив (A30:A35), завершить ввод CTRL+SHIFT+ENTER. Введенные в ячейки формулы должны принять вид:

{=ЧАСТОТА(B17:K26;A30:A35)} В. Функция ЧАСТОТА Синтаксис ЧАСТОТА (массив_данных; массив_карманов).

Результат Вычисляет для множества исходных данных число значений, попадающих в заданные интервалы.

Аргументы массив_данных – массив множества данных, для которых вычисляются частоты и массив_карманов – массив интервалов, в которые группируются значения аргумента массив_данных.

Замечания • функция ЧАСТОТА вводится как формула массива после выделения интервала смежных ячеек, в которые нужно поместить рассчитываемый массив распределения;

• количество элементов в результирующем массиве на единицу больше количества элементов в аргументе массив_карманов;

• функция ЧАСТОТА игнорирует пустые ячейки и тексты;

• интервалы значений задаются косвенно через аргумент массив_карманов, причем нижние границы являются строгими, а верхние – нестрогими: а < х b.

Г. Создание поименованных констант и переменных Кроме традиционных ссылок на ячейки можно создавать и оперировать с Именами констант и переменных. Для этого необходимо выделить константу в некоторой ячейке и соседнюю ячейку, в которой введено Имя_константы, и воспользоваться меню Вставка Имя Создать. В появившемся окошке выбрать вариант, соответствующий расположению числа и имени и принять этот вариант. В дальнейшем при написании формул можно использовать константу, вводя Имя_константы вместо обычной координатной ссылки на ячейку.

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ Д. Ввод функций определения наименьшего и наибольшего значений массива Активизировать ячейку для ввода функции (на рис.П2.1 это G31) и включить Мастер ввода функций кнопкой «fx», выбрать из категории «Статистические» функцию МИН или МАКС. Нажать «ОК» и в окне Мастера ввести в качестве аргумента функции массив ячеек. Завершить ввод нажатием «Enter».

Аргументы функции Массив – аргумент функции Ячейка, куда вводится функция Рис. П2.1. Ввод функции с помощью Мастера ввода Приложение Действия со случайными событиями Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одному из событий A или B. Обозначается A + B.





Пример 8. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий W = {w1, w2, w3, w4, w5, w6}, где элементарное событие wi – выпадение i очков. Событие A – выпадение четного числа очков, A = {w2, w4, w6}, событие B – выпадение числа очков, большего четырех, B = {w5, w6}.

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ Событие A + B = {w2,w4, w5, w6} состоит в том, что выпало либо четное число очков, либо число очков большее четырех, т.е. произошло либо событие A, либо событие B. Очевидно, что A + B W.

Произведением событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одновременно событиям A и B. Обозначается AB.

Пример 9. Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий W = {w1, w2, w3, w4, w5, w6}, где элементарное событие wi – выпадение i очков. Событие A – выпадение четного числа очков, A = {w2, w4, w6}, событие B – выпадение числа очков, большего четырех, B = {w5, w6}.

Событие AB состоит в том, что выпало четное число очков, большее четырех, т.е. произошли оба события, и событие A и событие B, AB = {w6} AB W.

Разностью событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий принадлежащих A, но не принадлежащих B.

Обозначается A|B.

Пример 10. Бросаем один раз игральную кость. Событие A – выпадение четного числа очков, A = {w2, w4, w6}, событие B – выпадение числа очков, большего четырех, B = {w5, w6}.

Событие A|B = {w2,w4} состоит в том, что выпало четное число очков, не превышающее четырех, т.е. произошло событие A и не произошло событие B, A|B W.

Очевидно, что A + A = A, AA = A, A + A = W, AA =. Нетрудно доказать равенства: A + B = A + B, (A+B)C = AC + BC.

Определения суммы и произведения событий справедливы и для бесконечных последовательностей событий.

Приложение Распространенные распределения случайных величин А. Распределения дискретных случайных величин Равномерное распределение. Дискретная случайная величина X, принимающая значения на отрезке [a, b], распределена равномерно на [a, b], если ее функция распределения Fx (x ) и плотность распределения f (x) имеют соответственно вид Каф. ЭСВТ ЭЛТИ 0, F(x) x a, f(x) x - a 1 F(x) =, a < x b, f (x) = =, b - a N b - a x > 1. b-a 1, x x где N = (b –a) – целое положительное число.

a b a b Рис.П4.1. Графики f(x) и F(x) Биномиальное распределение. Биномиальное распределение (этот термин был впервые использован в работе Yule, 1911 г.) определяется формулой Бернулли:

n! x f (x) = p qn- x для x = 0, 1, 2,..., n, x!*(n - x)! где p – вероятность успеха в каждом испытании; q – величина, равная 1– p; n – число независимых испытаний.

Пусть проводится серия из n независимых испытаний, каждое из которых заканчивается либо «успехом», либо «неуспехом». Пусть в каждом испытании (опыте) вероятность успеха p, а вероятность неуспеха q = 1- p. С таким испытанием можно связать случайную величину X, значение которой равно числу успехов в серии из n испытаний. Эта величина принимает значения от 0 до n.

Рис.П4.2. Пример биноминального распределения (р<0,0045, объем выборки – 2000 случаев) Для биномиального распределения M(X) = np, D(X) = npq.

Распределение Пуассона. Распределение Пуассона (этот термин был впервые использован Сопером в 1914 г.) определяется следующим образом:

x f (x) = e- для x = 0, 1, 2,.., 0 <, x! где – ожидаемое значение x (среднее), e – число Эйлера (2.71...) Для распределения Пуассона M(X) =, D(X) =.

Каф. ЭСВТ ЭЛТИ Рис.П4.3. Пример распределения Пуассона с M(X) =7 (объем выборки – 2000 случаев, заметен шум на графике плотности распределения) Широкое распространение распределение Пуассона получило для процессов, происходящих во времени. Зачастую оно описывает число событий, происходящих в одинаковых промежутках времени или на одинаковых отрезках пространства при условии, что события происходят независимо друг от друга с постоянной средней интенсивностью.

Во временной области пуассоновское распределение используется как статистическая модель для числа альфа-частиц, испускаемых радиоактивным источником за определенный промежуток времени; числа требований на выплату страховых сумм за год; числа вызовов, поступающих на телефонную станцию за определенное время суток. Кроме того, описываемые пуассоновским распределением события, происходящие на постоянной площади или в постоянном объеме, включают число дефектов на одинаковых образцах вещества, количество бактерий на предметном стекле нескольких микроскопов.

Закон Пуассона можно применять для совокупностей, достаточно больших по объему (n 100)и имеющих достаточно малую долю единиц, обладающих данным признаком (р 0,1).

Примечание: Пуассон Симеон Дени (Poisson Simeon Denis, 17811840) - французский механик, физик, математик, иностранный почетный член Петербургской Академии Наук (1826), член Парижской Академии Наук (1812). Основные труды по теоретической и небесной механике, математике и математической физике. В теории вероятностей Пуассон доказал частный случай закона больших чисел и одну из предельных теорем (теорема Пуассона, распределение Пуассона).

Б. Распределения непрерывных случайных величин Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина X, принимающая значения на отрезке [a, b], распределена равномерно на Каф. ЭСВТ ЭЛТИ [a, b], если ее функция распределения Fx (x ) и плотность распределения f (x) имеют соответственно вид 0, F(x) f(x) x a, x - a F(x) =, a < x b, f (x) =.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.