WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


ПРИБЛИЖЁННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО Из кн. «Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» — методических указаний по курсу «Информатика» для студентов направления 550200 «Автоматизация и управление» и специальности 210100 «Управление и информатика в технических системах». — Т.: Изд-во ТПУ, 1998. — 6 с.

Цель работы Целью работы является изучение метода Монте-Карло (метода статистических испытаний) на примере вычисления площади фигуры и получение навыков в использовании встроенных функций генерации случайных чисел на Паскале.

Метод Монте-Карло Метод Монте-Карло — численный метод, основанный на воспроизведении большого числа реализаций случайного процесса, специально построенного по условиям задачи. В настоящее время этот метод применяется при исследовании функционирования сложных систем, к которым относятся разнообразные производственные и информационные системы, автоматизированные системы управления, многопроцессорные, вычислительные системы, некоторые биологические, экономические системы.

При решении подобных задач ранее, без применения компьютеров, источником случайных чисел служили различные эксперименты: бросание монеты или кубика, верчение рулетки и т.п. С именем города в княжестве Монако, известного своими игорными домами, и связано происхождение названия метода.

Алгоритм вычисления площади фигуры Рассмотрим задачу определение площади фигуры, например, представленной на рисунке 1. Фигура может быть любой, но обязательно должны быть известны:

- границы фигуры, в виде аналитического выражения или совокупности таких выражений и логических условий;

- площадь в виде прямоугольника, часть которой занимает исследуемая фигура.

Рисунок 1. К задаче определения площади В нашем примере граница фигуры определяется уравнениями:

x = 0K;

y = 0Ksin(x).

Неизвестная пока нам площадь этой фигуры составляет часть прямоугольника площадью S =1 =.

Алгоритм решения задачи:

1. Генерируем случайное число x1 в диапазоне от 0 до, а также случайное число y1 в диапазоне от 0 до 1. Получаем случайную точку внутри прямоугольника с координатами x1, y1. Эта точка может попасть в исследуемую фигуру, а может ( ) и не попасть.

2. Проверяем принадлежность точки x1, y1 к исследуемой фигуре. Если ( ) попадания нет, т.е. y1 > sin x1, то переходим к пункту 1 и генерируем координаты ( ) новой точки x2, y2.

( ) Если попадание есть, т.е. y1 < sin x1, то необходимо зафиксировать, запомнить ( ) это попадание и снова перейти к пункту 1. В итоге мы должны считать число попаданий.

Примечание: попадание точки точно на границу фигуры y1 = sin x1 можно ( ) отнести как к первому, так и ко второму исходу — это воля экспериментатора или автора программы.

3. Предыдущие пункты следует повторить достаточно большое число раз. От этого, в конечном итоге, зависит точность вычислений. Для нашей задачи это число N может быть от 1000 до 3000 раз.

4. После проведения N повторов имеем несложную пропорцию: общее число опытов соответствует всей площади прямоугольника, равной, а число попаданий P будет соответствовать неизвестной площади S исследуемой фигуры. Отсюда P S =.

N Блок-схема алгоритма приведена на рисунке 2.

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма Генерация случайных чисел Генерация случайных вещественных чисел (REAL) в диапазоне от 0 до осуществляется с помощью функции RANDOM:

x:=random;

Если необходимо генерировать случайные числа в другом диапазоне, то необходимо преобразовать это выражение с помощью операций смещения и масштабирования.

Например, для того, чтобы получить случайное число в диапазоне от 10 до 12, необходимо написать:

x:=10+2*random;

Для генерации целых случайных чисел (INTEGER) в диапазоне от 0 до N используется функция RANDOM с аргументом:

x:=random(N);

Для смены базы генерации случайных чисел, чтобы при каждом новом прогоне программы числа были другие, используется процедура RANDOMIZE. Обращение к этой процедуре идёт до обращения к функциям RANDOM, например:

begin randomize;

for i:=1 to N do begin x:=random;

y:=random;

end;

end.

Программа работы Составить и отладить программу определения площади фигуры методом МонтеКарло в соответствии с индивидуальным заданием.

Представить алгоритм решения задачи, детально показав операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.

Лабораторная работа №«Приближённое вычисление площади методом Монте-Карло» Вариант №ЗАДАНИЕ §Составить и отладить программу определения площади представленной ниже фигуры методом Монте-Карло.

§Представить отчёт по лабораторной работе. В отчёт должен быть включён алгоритм решения задачи, детально показывающий операции определения принадлежности случайной точки к исследуемой фигуре.











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.