WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 16 |
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) Кафедра сопротивления материалов, строительной и прикладной механики П.П. Гайджуров МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ Учебное пособие Новочеркасск 2010 1 УДК 624.04(075.8) ББК 38.112 Г14 Рецензенты:

заведующий кафедрой строительной механики Ростовского государственного строительного университета, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Г.В. Васильков;

заведующий кафедрой строительной механики Новочеркасской государственной мелиоративной академии, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор В.А. Волосухин Гайджуров П.П. Методы, алгоритмы и программы расчета стержневых систем на устойчивость и колебания: учебное по собие. – Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ, Г14 2010. – 230 с.

Рассмотрены классические методы строительной механики, предназначенные для расчета стержней и плоских рам на устойчивость. Представлены конечно-элементные алгоритмы решения задач устойчивости в линейно упругой постановке и с учетом конечных перемещений. Приведен порядок динамического расчета рам с конечным числом степеней свободы методами сил и перемещений. Изложены алгоритмы численного модального анализа и прямого интегрирования уравнения движения стержневых систем при силовом и кинематическом способах возбуждения колебаний. Теоретический материал пособия снабжен учебными примерами.

Пособие предназначено студентам высших учебных заведений, обучающимся по направлению подготовки дипломированных специалистов “Строительство”.

© Южно-Российский государственный технический университет, 2010 © Гайджуров П.П., 2010 2 Оглавление Предисловие ……………………………………………………… 6 Глава 1. Устойчивость стержневых систем ………………….. 1.1. Понятие о потере устойчивости 1-го и 2-го рода …………………………………………………… 1.2. Классические методы линейного анализа устойчи- вости стержней ………………………………………. 1.2.1. Статический метод ……………………………. 1.2.2. Энергетический метод ………………………… 1.3. Дифференциальное уравнение упругой линии при продольном изгибе стержня ………………………… 1.4. Упругие единичные реакции сжато- и растянуто- изогнутых стержней ………………………………… 1.5. Расчет плоских стержневых систем на устойчивость методом перемещений ……………………………… 1.6 Вычисление параметра критической нагрузки в сре- де Maple ………………………………………………. Глава 2. Метод конечных элементов в статике стержневых систем …………………………………….. 2.1. Матрицы жесткости стержневого конечного элемен- та ……………………………………………………… 2.2. Комбинированные балочные конечные элементы ……………………………………………… 2.3. Преобразование матриц жесткости при переходе к глобальным осям ………………….............................. 2.4. Формирование результирующей системы уравнений стержневой системы …………………………………. 2.5. Линейный анализ устойчивости методом конечных элементов …………………………………………….. 2.6. Итерационный анализ устойчивости с применением шаговой процедуры метода конечных элементов ……………………………………………... 2.7. Примеры линейного анализа устойчивости методом конечных элементов …………………………………. 2.8. Примеры деформационного расчета стержневых систем ………………………..……………………….. Глава 3. Динамика стержневых систем ………………………. 3.1. Виды динамического воздействия на строительные сооружения ………………………………………….. 3.2. Число динамических степеней свободы стержневой системы ………………………………………………. 3.3. Уравнение движения и свободные колебания систе- мы с одной степенью свободы ………………………. 3.4. Свободные колебания системы с одной степенью свободы с учетом силы сопротивления …………….. 3.5. Динамический отклик системы с одной степенью свободы на частные виды внешних воздействий …... 3.5.1. Действие внезапно приложенной силы …….... 3.5.2. Действие гармонической вынуждающей силы …………………………………………….. 3.6. Динамический расчет плоских рам …………………. 3.6.1. Свободные колебания рам с конечным числом степеней свободы ……………………………… 3.6.2. Ортогональность собственных форм колеба- ний ……………………………………………… 3.6.3. Примеры определения частот свободных ко- лебаний многомассовых рам ………………… 3.6.4. Расчет многомассовых рам на вынужденные колебания ………………………………………. 3.6.5. Итерационный алгоритм вычисления частот и форм свободных колебаний систем с конеч- ным числом степеней свободы ………………. 3.7. Уравнение движения в формулировке метода ко- нечных элементов ………….……………………… 3.8. Матрица масс стержневого конечного элемента …………………………………………….. 3.9. Анализ частот и мод свободных колебаний стерж- невых конструкций ………………………………... 3.10. Примеры расчета частот и форм свободных коле- баний ……………………………………………….. 3.11. Конечно-элементный анализ вынужденных коле- баний ………………………….…………………….. 3.12. Примеры расчетов на вынужденные колебания …………………………………………… 3.13. Численное моделирование сейсмического возбуж- дения колебаний ……………………………………. Заключение ……………………………………………….............. Библиографический список …………………………………….. Приложения ………………………………………………………. Приложение 1. Таблица значений реакций для сжато-изогнутых стержней …………………….. Приложение 2. Таблицы реакций для балок, используемые при расчете рам по методу перемещений …………………………... Приложение 3. Варианты заданий для самостоятельной работы ……………………….. Приложение 4. Краткие сведения из матричной алгебры ……... Приложение 5. Примеры оформления файлов исходных данных в формате языка Фортран 90 …………. Приложение 6. Программа ANSYS на языке APDL для расчета устойчивости плоской рамы..…… Приложение 7. Программа ANSYS на языке APDL для деформационного расчета Г-образной рамы..………………………………. Приложение 8. Программа на языке Фортран для определения собственных значений …….… Приложение 9. Программа ANSYS на языке APDL для расчета двухшарнирной балки на вынужденные колебания...………………….. Предисловие “Размышлять, не познавая – бесполезно, познать, не размышляя – опасно”.



Конфуций Рациональное проектирование зданий и сооружений требует проведения всесторонних исследований напряженно-деформированного состояния при различных сценариях нагружения. Кроме этого необходим анализ предельных состояний проектируемого объекта при действии всех опасных сочетаний нагрузок. Такой комплексный подход невозможен без глубоких знаний в области строительной механики и применения современных компьютерных технологий.

Согласно сложившейся практике преподавания строительной механики в “Южно-Российском государственном техническом университете (НПИ)” принято разделы, связанные с теорией расчета на устойчивость и динамическое воздействие, выделять в специальный курс, называемый “Устойчивость и динамика строительных систем”.

Полученные при этом знания студенты используют при дальнейшем изучении специальных курсов: металлических, железобетонных, деревянных и других конструкций, а также в дипломном проектировании.

Большинство расчетных схем современных зданий и сооружений можно представить набором стержневых элементов, имеющих один доминирующий размер (длину). Поэтому в качестве объекта изучения в предлагаемом учебном пособии рассмотрены упруго деформируемые стержневые системы, представляющие собой инженерные конструкции, образованные из линейных элементов, идентичных балкам, колоннам, аркам, тросам и т. п. Размерность задачи напрямую зависит от количества узловых соединений стержневых элементов. Для расчета стержневых систем используются как классические методы сил и перемещений, так и численный метод, базирующийся на конечно-элементном моделировании. Последний метод обладает большими вычислительными возможностями и является основой современных вычислительных комплексов.

Метаморфоза сознания современного студента такова, что для него работа за компьютером намного привлекательнее работы с книгами, карандашом и калькулятором на письменном столе. Этим обстоятельством продиктовано стремление автора изложить материал пособия по большей части в виде руководства пользователя персонального компьютера с приложением необходимых теоретических данных, большого числа учебных примеров и справочных материалов. Общепризнано, что только во время самостоятельной работы студент получает навыки исследователя, т. к. в процессе освоения темы в расчетном задании можно варьировать исходными данными и граничными условиями, достигая требуемого результата.

Используемое в пособии программное обеспечение ориентировано на среду Windows с применением компьютерных систем Maple и Matlab.

Вычислительное ядро пакета прикладных конечно-элементных программ разработано на Фортране – Microsoft Fortran PowerStation версии 4.0. Расчетно-вычислительный комплекс построен по модульному принципу и позволяет выполнять расчеты плоских и пространственных стержневых систем при статическом и динамическом (включая модальный анализ) воздействии. Комплекс имеет открытую структуру, что позволяет при необходимости вносить изменения в вычислительную процедуру. Возможности комплекса ограничены размером оперативной памяти и быстродействием используемого компьютера.

При написании настоящего учебного пособия преследовались две цели:

познакомить студентов с инженерными основами теории устойчивости и динамики на примере стержневых систем;

описать численные алгоритмы анализа предельного состояния, ориентированные на использование метода конечных элементов.

Отзывы и замечания по материалам учебного пособия просьба направлять по электронной почте абоненту GPP-56@yandex.ru.

Глава 1. УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ 1.1. Понятие о потере устойчивости 1-го и 2-го рода Оценка несущей способности сооружения помимо прочностного расчета должна включать вопросы устойчивости. В зависимости от времени, в течение которого происходит нагружение конструкции, различают статическую или динамическую устойчивость. В дальнейшем будем рассматривать только статическое нагружение и соответственно статическую потерю устойчивости всей системы, либо отдельных ее элементов.

Устойчивость – это свойство сооружения оказывать сопротивление внешним воздействиям и самостоятельно восстанавливать исходную форму после прекращения силового воздействия.

а) б) P P P P P 0 P 0 E J = (t) EJ= t Рис. 1.в) а) б) qкр Pкр P кр qкр R Рис. 1.Если вертикальная центрально сжатая стойка с шарнирным закреплением на конце (рис. 1.1, а) после малого возмущения 0 резко отклоняется в сторону, то исходное теоретически возможное равновесное состояние является неустойчивым.

Если прямолинейный центрально сжатый стержень с упругим закреплением на конце (рис. 1.1, б), выведенный из положения равновесия с помощью слабого возмущения 0, поколебавшись, возвращается в первоначальное положение, то такое исходное равновесное состояние является устойчивым.

В качестве примера на рис. 1.2 сплошными и штриховыми линиями соответственно показаны первоначальные формы равновесия и возможные состояния после потери устойчивости для плоской рамы (рис. 1.2, а), кольца (рис. 1.2, б) и арки (рис. 1.2, в).

При расчете стержневых систем на устойчивость принято внешнюю распределенную и сосредоточенную нагрузку приводить к узлам расчетной схемы и вектор узловых сил {P} представлять в виде {P} { p}, где – параметр нагружения (0 1); { p} – проектный вектор внешней нагрузки, включающий сосредоточенные моменты. Будем рассматривать так называемое “простое нагружение”, когда все составляющие вектора {P} изменяются пропорционально параметру.





В инженерной практике принято различать потерю устойчивости 1-го и 2-го рода [3]. Под потерей устойчивости 1-го рода или Эйлеровой потерей устойчивости принято понимать состояние системы, при котором происходит внезапный переход к качественно новой деформированной форме равновесия. Такой переход, называемый бифуркацией, может привести к разрушению конструкции. Поэтому соответствующая величина нагрузки характеризуется как критическая.

Экспериментально установлено, что незадолго до бифуркации элементы сооружения начинают самопроизвольно вибрировать, что объясняется переходом части потенциальной энергии деформации в кинетическую энергию малых упругих колебаний.

Для иллюстрации Эйлеровой потери устойчивости рассмотрим гипотетический шарнирно закрепленный идеально прямолинейный стержень, нагруженный центрально приложенной силой Р (рис. 1.3, а). Будем постепенно увеличивать величину Р при одновременном слабом кинематическом возмущении в центре стержня – v. При достижении P Ркр наступит такой момент, когда прогиб v резко увеличится от v до v (v v ). На рис. 1.3, б пред0 max max ставлен идеализированный график нагрузка ~ прогиб ( Р ~ v) для данного центрально-сжатого стержня.

б) а) P E J P кр P vv max vmax v Рис. 1.а) б) y P P E J e vmax vmax v Рис. 1. Потеря устойчивости 2-го рода характеризуется нелинейной зависимостью между параметром нагружения и перемещениями конструкции. В простейшем случае однопролетного внецентренно сжатого стержня (рис. 1.4, а) в процессе квазистатического (медленного) нагружения наступает момент, когда незначительное увеличение силы приводит к значительному прогибу (рис. 1.4, б). Состояние системы, при котором рост перемещений продолжается без увеличения нагрузки, называется потерей несущей способности. В строительной механике решение задач устойчивости 2-го рода называют расчетом по деформированной схеме или деформационным расчетом.

Строительные нормы и правила регламентируют работу стержневых конструкций только в докритической стадии.

1.2. Классические методы линейного анализа устойчивости стержней 1.2.1. Статический метод Рассмотрим прямолинейный идеально упругий центральносжатый стержень постоянного поперечного сечения в сочетании с различными схемами закрепления его концов (рис. 1.5, а, б, в). Схему закрепления стержня пока не конкретизируем. При значении силы Р Ркр стержень находится в состоянии равновесия и сохраняет первоначально прямолинейную форму. В случае, когда величина силы составляет Р Ркр, стержень при малейшем отклонении от продольной оси переходит в новое равновесное изогнутое состояние, смежное с первоначальным состоянием. Считаем, что изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей жесткости, которой соответствует минимальный момент инерции сечения J. Для определения критической силы Р составим уравнение равновесия стержня в изокр гнутом состоянии.

а) б) в) г) +d P P кр кр P кр x Q+dQ v x max v Nx y max M+dM v c N max Q x l l l dx Nx x x dx y M y y y N Q N sin = N Nx Рис. 1. Принимаем следующие допущения (рис. 1.5, г):

считаем выделенный элемент стержня d x недеформируемым;

поперечная сила Q возникает за счет проекции силы N на ось y ;

в виду малых деформаций полагаем cos 1, sin.

Отметим, что угол поворота нормального сечения стержня связан с прогибом v соотношением (курс “Сопротивление материалов”) d v.

v d x Запишем уравнение равновесия для выделенного элемента стержня, находящегося в изогнутом состоянии:

M c N d x M M dM 0.

Отсюда d M d M d M N d x d M 0,,,.

N 0 N v Q d x d x d x С другой стороны, проецируя поперечные силы на ось y, имеем:

Q (Q d Q) N N ( d ) N v N (v v d x) ;

d Q d Q N v d x;.

N v d x В результате устанавливаем зависимость вида d M N v.

d x С учетом выражения для изгибающего момента (курс “Сопротивление материалов”) d v M E J E J v d xполучим дифференциальное уравнение устойчивости стержня постоянной жесткости (E J const ):

d E J v N v 0, d xI V v k v 0, (1.1) d v N I V где v ; k.

E J d x Однородное дифференциальное уравнение (1.1) четвертого порядка справедливо при любых условиях закрепления торцов стержня.

Общее решение уравнения (1.1) имеет вид v (x) C1 C2 x C3 sin k x C4cos k x, (1.2) где C1, C2, C3, C4 – константы, определяемые из граничных условий задачи.

Напомним, что в курсе “Сопротивление материалов” для центрально-сжатого стержня было получено однородное дифференциальное уравнение второго порядка в виде v k2 v.

Особенность вывода данного уравнения заключалась в том, что при изгибе стержня вертикальные реакции в опорах считались равными нулю, т. е. поперечная сила Q не учитывалась.

Пример 1. Требуется определить выражение критической силы для стержня с шарнирными опорами на концах (рис. 1.5, а). В этом случае граничные условия имеют вид:

2 d v d v v(0) 0; v (0) 0; v( l ) 0; v (l ) 0. (1.3) d x2 d xx0 xl В развернутом виде граничные условия (1.3) с учетом выражения (1.2) представим с помощью следующей однородной системы линейных уравнений:

C1 C4 0;

k C4 0;

C1 C2 l C3 sin k l C4 cos k l 0;

2 С3 k sin k l C4k cos k l 0.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 16 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.