WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Лабораторная работа 8.

Изучение явления саморепродукции периодического объекта (сетки) в когерентном свете полупроводникового лазера. Эффект Талбота.

Н.И.Ескин, И.С.Петрухин Описание и методика проведения опытов подготовлены под редакцией проф. кафедры общей физики МФТИ Локшина Г.Р.

Опыты по саморепродукции открывают цикл работ, посвященный современным разделам волновой и Фурье-оптики.

Явление саморепродукции является ярким проявлением волновой природы света.

Оно состоит в том, что изображение периодического объекта, освещенного монохроматической плоской волной, самовоспроизводится на некотором расстоянии от объекта без помощи каких-либо оптических систем.

Возникновение изображения затем периодически повторяется саморепродуцируется вдоль пути распространения фронта волн.

Обычно в курсах оптики при рассмотрении дифракционных задач (см.1,2,.3) применяется принцип Гюйгенса-Френеля. Фронт волны (или другая поверхность) разбивается на элементарные площадки, излучающие вторичные сферические волны. Суммирование этих волн позволяет построить дифракционное изображение. В то же время во многих задачах, связанных с распространением света, наиболее естественно и удобно вместо принципа Гюйгенса-Френеля использовать метод Релея, который состоит в разложении световой волны не по сферическим, а по плоским волнам разных направлений.

Важное преимущество разложения по плоским волнам состоит в том, что оно основано на преобразовании Фурье, математический аппарат которого доведен до инженерных расчетов. Аппарат преобразования Фурье позволяет использовать единый язык и терминологию при изучении колебательных процессов в радиофизике и волновых явлений в оптике. Возникло новое направление изучения оптических явлений и их приложений, получившее название Фурье-оптики.

Используя метод Релея, представим волну за периодическим объектом в виде суммы плоских волн разных направлений. Отдельные слагаемые плоские волны называют пространственными гармониками (также как гармониками называют слагаемые гармонические колебания, которые составляют в сумме произвольный колебательный процесс). Вдоль пути распространения волнового фронта на некотором расстоянии Z0 ОТ предмета существует плоскость, где разность фазовых набегов любых пространственных гармоник (плоских волн идущих под углом к оси распространения), входящих в состав суперпозиции, т кратна 2т В этой плоскости фазовые соотношения между всеми плоскими волнами, входящими в состав суперпозиции, такие же, что и в предметной плоскости. Поэтому в результате интерференции этих волн возникает изображение, тождественное исходному периодическому объекту. Все сказанное справедливо для любого расстояния z, кратного z. Для решетки с n периодом d.

Эффект саморепродукции, открытый Фоксом Талботом в 1836 году [1] становится в последнее время (после открытия и широкого применения лазеров) предметом интенсивного изучения.

Суть эксперимента по саморепродукции состоит в том, что дифрагированная на периодическом транспаранте (решетка, сетка) плоская монохроматическая волна лазера (лазерный пучок) воспроизводит изображение транспаранта без каких-либо оптических элементов. Положение плоскостей самовоспроизведения (саморепродукции) определяется условием:

где d- период структуры, - длина волны лазера.

Впервые данное еще Релеем в 1881 году объяснение эффекта состоит в следующем. При дифракции плоской волны на периодической структуре, например, на решетке с периодом d и размером щели b возникает дискретный спектр плоских волн (см.рис. 1), направление которых определяется условием = dSin = т (3) m Каждая плоская волна при распространении до некоторой плоскости наблюдения z=const приобретает набег фазы =kcos z (4) m m где - угол между вектором к т-ой плоской волны и осью z:

m, - длина волны монохроматического излучения.

(смотрите формулу (3)).

Набег фазы во френелевском приближении можно записать в виде:

m Поскольку для волны, бегущей вдоль оси z (=0) набег фазы, то относительный набег фазы т-ой волны:

(5) Если разность фазовых набегов оказывается кратной 2, то, т следовательно, фазовые соотношения между плоскими т и т+1 волнами восстанавливаются на расстояниях, определенных формулой (2).

При оценках полагается, что все щели решетки участвуют в создании репродуцированного изображения. Размер щели b в дифракционной решетке столь мал, что обеспечивает угловое расхождения такое, что где D = Nd - общий размер дифракционной решетки. (При этом центральная область в плоскости саморепродукции находится в пределах нулевого дифракционного максимума для всех щелей).

Отметим [2], что саморепродуцирование изображение с вдвое меньшим периодом возникает на расстоянии, а на расстоянии возникает саморепродуцированное изображение с тем же периодом d, однако смещенное на полпериода по поперечной координате х.

Цель работы.

Изучается явление саморепродукции периодических объектов (специально изготовленной решетки и сеток). Опытным путем определяются параметры объектов. Определяется положение плоскости самовоспроизведения (саморепродукции) объектов. Находятся расстояния между плоскостями самовоспроизведения. Проверяется правильность соотношения формулы (2).

Принадлежности. Полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм (красный) и мощностью излучения 1 мВт, направляющая (оптическая скамья), набор рейтеров, объект - решетка, две сетки с разным размером ячеек, линза, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги, карандаш, линейка.

Методика проведения. На направляющей (оптической скамье) собирается схема опыта (см.рис.2) для определения основных параметров объектов. Измеряется увеличенное изображение величин d и b для решетки, размер проволоки ячеек сеток. Замеряются расстояния l, l1, l2 в собранной схеме.

Находятся основные параметры объектов.

С помощью короткофокусной линзы картина возникающая в ее передней фокальной плоскости, проектируется на экран наблюдения. Наблюдаемая на удаленном экране картина есть просто увеличенное изображение картины дифракции, которая образуется от периодического объекта или его самовосстановленного изображения в передней фокальной плоскости линзы (поскольку l » f плоскости l и f сопряжены: при l»f ) Поэтому перемещая линзу вдоль лазерного луча, мы последовательно получаем на экране увеличенное изображение решетки, затем первое восстановленное изображение, затем второе восстановленное изображение и т.д. Полученные в опыте по саморепродукции значения z0 сравниваются с расчетным значением полученным с помощью (1). В расчетах используются параметры объектов, найденные опытным путем. Проверяется соотношение (1), строится график:

z0 = z0(d). Проверяется соотношение (2). В этом случае для объекта (решетка) последовательно получают первое, второе и т.д. изображения и строят график зависимости zn = z0 n.

Задание 1.Соберите схему опыта согласно рис.2. Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 7 направляющей (см.рис.4). Экран с закрепленным на нем магнитами листом бумаги ставится на рейтере в положение 1 направляющей. Включите лазер. Внимание! Все наблюдение ведется только по рассеянному свету с экрана. На экране появится пятно лазера. Сделайте карандашную зарисовку рассеяния луча на экране. В паз 6 направляющей поместите короткофокусную линзу в оправе и на рейтере. На экране пятно лазера сильно расширится.

Выставите линзу так, чтобы расширенное изображение пятна лазера было соосно с отмеченным карандашом прежним положением луча лазера на экране. Ослабив крепление лазера в оправе поверните измеритель лазера так, чтобы вытянутый размер пятна лазера был перпендикулярен лабораторному столу. После этого закрепите лазер в оправе.

После того, как лазер и линза будут съюстированы, передвиньте линзу в крайнее положение паза 6, ближайшее к экрану. Между линзой и лазером установите на рейтер паза 6 оправу для закрепления образцов.

Поместите в оправу образец, например, решетку. Передвиньте линзу вплотную к образцу. Добейтесь четкого изображения решетки на экране.

Карандашом сделайте отметки (зарисовки) изображения решетки на экране. Затем бумага сдвигается и картинка отмечается снова. Измерьте расстояние от лазера до объекта; от линзы до экрана. Снимите бумагу с экрана. По зарисовкам найдите величины d и b решетки. Определите ошибки.

2.Предложенным в п.п.1 способом найдите параметры сеток (размер проволочки, размер ячейки, период сетки) 3.Соберите схему опыта по исследования явления саморепродукции рис.3.

В соответствии с рекомендациями п.п.1, в собранной схеме короткофокусную линзу передвиньте вплотную к решетке. Получите четкое увеличенное изображение решетки на экране. Сделайте зарисовку. Медленно отодвигайте линзу от объекта до тех пор, пока на экране снова не появится четкое увеличенное изображение. В этом случае передняя фокальная плоскость линзы совпадает с плоскостью первого саморепродуцирования изображения. Измерьте положение первого саморепродуцированного изображения и найдите значение z, и, передвинув бумагу на экране, сделайте зарисовку. После этого снова сдвигайте линзу дальше вдоль луча лазера до появления второго саморепродуцированного изображения решетки. Снова сделайте измерения положения плоскости саморепродукции, найдите значение z и сделайте зарисовку. Продвигайте линзу вдоль луча лазера до тех пор пока появляются саморепродуцированные изображения одновременно измеряя положение саморепродуцированного изображения значение z и n делая зарисовки.

Если длина паза не позволяет двигать линзу вдоль луча лазера, от рейтера отвинтите сухарь-ограничитель. После этого поставьте рейтер прямо на направляющую и продолжайте опыт. Проведя серию измерений, по их результатам найдите значения величины z. Используя значения параметров решетки d и b, найдите с помощью (1) величину z и сравните результаты.

На каждом из рисунков посчитайте количество четко видимых элементов решетки N. Убедитесь в справедливости оценки (6).

Литература [2] А.П.Смирнов. Оптика и спектроскопия. 1979, 46 №5 с.574-578.

[1] F.Talbot. Phil.Mag., 1836, 9, р.401.

О «Эклус», 141700, г.Долгопрудный, тел.(095)408-89-Рис.1. Дифракция плоской волны Рис.2. Схема опыта. 1.Лазер; 2.Плоскость наблюдения;

3.Объект; 4.Линза; 5.Экран наблюдения; 6.Направляющая.

Рис.3. Направляющая











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.