WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Лабораторная работа 7.

Изучение дифракции лазерного света на щели.

Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера.

Н.И.Ескин, И.С.Петрухин Описание и методика проведения опытов подготовлены под редакцией проф.кафедры общей физики МФТИ Локшина Г. Р.

В работе изучается дифракция Френеля и Фраунгофера на щели.

Наблюдение дифракции в белом свете практически невозможно из-за низкой пространственной когерентности и монохроматичности белого света.

Допустимая разность хода в дифрагирующих лучах для белого света не превышает 5-10 длин волн, т.е порядка 5-10 мкм, что для проведения опытов недостаточно и крайне осложняет наблюдение. Выделение спектральной линии источника излучения с помощью высококачественных фильтров или призм увеличивает пространственную когерентность в 102-103 раз, однако сильно ограничивает полезно используемую мощность излучения. Лазер является наиболее удобным источником излучения при исследовании дифракционных явлений, поскольку его излучение имеет высокую степень пространственной когерентности и монохроматичности и при этом достаточную мощность.

Полупроводниковый лазер является, с учетом его крайне малых размеров, весьма подходящим источником излучения для подобных задач.

В рассматриваемой работе для проведения опытов используется полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм (излучение красного цвета). В корпус лазера вмонтирована специальная оптика, коллимирующая параллельный пучок. Лазер имеет отдельный блок питания. Блок питания подключается к напряжению 220В, 50 Гц и имеет небольшие размеры. Хорошее качество излучения и малые габариты делают использование полупроводникового лазера более предпочтительным, чем использование в лабораторных работах ртутной лампы и спектрального фильтра и выделение ее узкой спектральной линии, например, призмой прямого зрения [3].

В работе использованы материалы [1],[2],[3].

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, методом зон Френеля и векторной диаграммой - спиралью Корню [1,2,3].

1. Дифракция Френеля Для наблюдения дифракции Френеля используется установка, схема которой изображена на рис. 1.

Параллельный пучок излучения полупроводникового лазера дифрагирует на щели S. Исследуется дифракционная картинка в некоторой плоскости П.

В оптическую схему (см. рис. 1) вводится короткофокусная линза Л. С помощью этой линзы картина дифракции, возникающая в плоскости П, проектируется на экран наблюдения, т. е. наблюдаемая на удаленном экране Э картина есть просто увеличенное изображение картины дифракции, которая образуется в передней фокальной плоскости линзы Л (поскольку при L >>f, где L - расстояние от линзы до экрана, плоскости П и Э оптически сопряжены:

1/F + 1/L 1/F при L >>f). Поэтому перемещая линзу Л, мы получаем на экране Э увеличенные изображения дифракционных картин, образующихся на разных расстояниях l от препятствия. По мере перемещения линзы мы последовательно наблюдаем: картину геометрической оптики (при l<< d2 / ), далее картинку френелевской дифракции (l > d2 / ) и, наконец, картинку фраунгоферовой дифракции, когда l >> d2 /, где d - размер щели в непрозрачном экране, - длина волны).

Распределение интенсивности света в плоскости наблюдения проще всего рассчитывается с помощью метода зон Френеля. Результирующая амплитуда в точке наблюдения на плоскости определяется суперпозицией колебаний от «открытых» зон Френеля в плоскости щели (рис.2). Графически результирующая амплитуда определяется с помощью векторной диафрагмы спирали Корню. Суммарная ширина т зон Френеля z определяется m соотношением (1.1) где l - расстояние между препятствием S и плоскостью наблюдения, длина волны.

Вид наблюдаемой дифракционной картины определяется значением волнового параметра (1.2) т.е. отношением размера первой зоны Френеля к ширине щели d.

Если ширина d щели S велика по сравнению с размером первой зоны Френеля, т.е. выполнено условие Р<<1, то распределение интенсивности света за щелью в плоскости наблюдения П представляет собой геометрическую проекцию картины, возникающей в плоскости, примыкающей к щели (справа от нее) Итак Р<<1 - это область геометрической оптики, дифракционная картина наблюдается у краев щели (на границе света и тени). Эти две группы дифракционных полос практически независимы друг от друга. Каждая из этих групп образует картину дифракции Френеля на краю экрана.

При уменьшении размера d щели S обе системы полос постепенно сближаются, параметр растет (см. ф. 1.2). При этом обе системы полос накладываются друг на друга. Распределение интенсивности в плоскости наблюдения в этом случае определяется числом зон Френеля, укладывающихся на полуширине щели.

Обратим внимание: изменение волнового параметра достигается как изменением ширины щели d, так и изменением расстояния от плоскости наблюдения l. Пусть d=const. Будем перемещать плоскость наблюдения П, т.е.

менять расстояние l. Это приведет к изменению размера зон Френеля. Если величина l небольшая, такая что <

Если величина l такова, что <

I. В первой части работы: При постоянном значении ширины щели d=const изменяется положение плоскости наблюдения П, т.е. изменяется расстояние l. На экране Э наблюдается изменение интенсивности света за препятствием. Описать и объяснить это изменение. По числу темных полос оценить число зон Френеля на полуширине щели d.

Принадлежности. Полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм, направляющая, набор рейтеров, объект-щель, линза f 5 см, короткофокусная линза f =2,4 см, экран наблюдения, карандаш, линейка.

Методика проведения. Рабочая схема собирается в следующем порядке.

Лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 7 направляющей (см. рис. 3), кассета с объектом в оправе и на рейтере ставится в крайнее положение паза 6, ближайшее к лазеру. Линза Л в оправе и на рейтере ставится в паз 6 и перемещается по пазу. Экран, на котором рассматривается увеличенное изображение распределение интенсивности в плоскости П, помещается в положение 1. На экране закрепляется лист бумаги и все необходимые изменения фиксируются на нем карандашом. Далее проводятся измерения, усреднения, находятся ошибки и даются оценки результатов.

Задание 1. Установите в паз 6 линзу с фокусным расстоянием f. Получите на экране увеличенное изображение щели. Измерьте L. Пользуясь условием L>>f (см. рис. 1) определите f. Зная f и L, а также увеличенное 1 изображение щели, найдите размер щели. В работе используется щель с бо'льшими размерами.

2. Постепенно отодвигая линзу от щели наблюдайте дифракционные картины у ее краев. Зафиксируйте эти картины. Дайте объяснение с помощью спирали Корню.

3. Установите в паз 6 линзу с фокусным расстоянием f. Двигая щель в кассете перпендикулярно к лучу наблюдайте перемещение картинки. Объясните. Затем, постепенно отодвигая линзу от щели вдоль луча лазера наблюдайте изменение картины дифракции Френеля.

Получите на экране Э одну, две и три четких темных полосы. В каждом случае используйте линейку для измерения расстояния l от щели до плоскости наблюдения. Зная размер щели, длину волны излучения лазера и положения плоскости наблюдения, с помощью формулы (1) вычислите число зон Френеля на половине щели и сравните это число с числом наблюдаемых темных полос.

4. Оцените величину волнового параметра для каждого случая. Дайте объяснение возникновения двух темных полос в картине распределения интенсивности на экране Э с помощью спирали Корню.

2. Дифракция Фраунгофера Дифракция наблюдаемая при больших значениях волнового параметра называется дифракцией Фраунгофера.

При этом ширина щели составляет малую часть ширины первой зоны Френеля. В плоскости наблюдения П, находящейся в области больших Р, в центре дифракционной картины находится максимум интенсивности тем более широкий, чем уже щель [2].

В области больших разность хода волн, приходящих от краев щели отстоящих друг от друга на d, к точке наблюдения выражается приближенной формулой = dSin - угол между нормалью к плоскости щели и направлением на точку наблюдения.

Аналитическое выражение интенсивности в области Р>>1 для дифракционной картины Фраунгофера от щели с точностью до множителя, не зависящего от, описывается функцией [2] Ее график показан на рис. 4. Значению и = 0, т. е. направлению = 0, соответствует центральный, наиболее высокий максимум интенсивности;

значениям и кратным, т. е. направлениям (2. 1) - нули интенсивности; между нулями расположены максимумы, постепенно убывающие по мере удаления от центрального максимума.

Дифракцию Френеля и Фраунгофера можно наблюдать на одной и той же установке (рис. 1). Линза Л ставится в крайнее, дальнее от лазера положение паза 6. Наблюдение лучше вести на щели меньшего размера. Однако в этой части работы для прямого наблюдения дифракции Фраунгофера предлагается схема рис. 5.

В этом случае размер щели d и расстояние l выбирается так, чтобы выполнялось условие Р>>1.

Положение нулей интенсивности Х в дифракционной картинке, п наблюдаемой на экране Э, согласно (2. 1) определяется равенством:

(2. 2) (При малых Из 2. 2 видно, что расстояние между нулями интенсивности обратно пропорционально ширине d щели, но прямо пропорционально порядку дифракции n и расстоянию l.

Измеряя положение нулей интенсивности и расстояние l можно определить размер щели и сравнить его со значениями полученными при непосредственном измерении размера щели. Щель можно измерить, используя схему (рис. 1) первой части работы.

II. Во второй части работы для двух различных щелей (размеры щелей отличаются приблизительно в три раза) оценивается расстояние l для которого Р>>1 и наблюдается дифракция Фраунгофера. По дифракционной картинке определяется размер щели.

На экране отмечается карандашом положение нулей интенсивности для двух щелей при заметно отличающихся значениях l. При необходимости экран можно отодвинуть на 1-2 метра. Измеряется Х.

п Сдвигая бумагу на экране, зарисуйте несколько раз наблюдаемую картину.

Измеряя линейкой величину Х, определите среднеквадратичную ошибку и n средние значения.

Зная геометрию опыта и полученные значения Х определите размер щели п и сравните ее значения с величинами прямого измерения.

Задание 1. Лазер в положении 7. Установите кассету с объектом (щель) в крайнее, ближайшее к лазеру, положение паза 6. Затем за щелью поставьте (рис. 5) в паз 6 линзу с фокусным расстоянием f. Получите на экране увеличенное изображение щели. Измерьте L. L - расстояние от линзы Л до экрана наблюдения Э. Пользуясь условием L>>f (см. рис. 1) определите f. Зная f и L 1 измерив размер щели в изображении на экране, найдите размер d для каждой из двух щелей.

2. Соберите схему по рис. 5. Для этого лазер в оправе на рейтере ставится на направляющую (рис. 3) в положение 7. Кассета с объектом (щель) на рейтере ставится в паз 6 в крайнее, ближайшее к лазеру положение. Экран наблюдения Э помещается на рейтере в положение 1. На экран прикрепляется бумага для зарисовки дифракционной картины.

3. Отметьте карандашом на экране положение нулей интенсивности.

4. Измерьте Х для каждой из щелей в двух различных положениях l.

n Изобразите полученные результаты на графике (отложите по оси абсцисс номер минимума, а по оси ординат - его расстояние от середины дифракционной картины).

5. Проверьте, насколько хорошо выполняется соотношение (2.2).

определите угловой размер дифракционного минимума для одного из случаев.

6. Зная геометрию опыта и полученные значения Х определите размер п щели по дифракционной картине и сравните его с величиной прямого измерения щели.

Квадрат волнового параметра можно представить как соотношение утла дифракционной расходимости излучения на щели после прохождения препятствия дифр к углу под которым видится препятствие из точки в плоскости наблюдения а. Действительно, (см. ф. 2):

геом Если зафиксировать размер щели и передвигать плоскость наблюдения П, т. е. менять расстояние l при d=const, то будет последовательно изменяться параметр. В плоскости наблюдения будут последовательно наблюдаться различные картины распределения света после прохождения препятствия. Если плоскость находится вблизи щели на столь малом расстоянии l, так что выполняется условие Р>>1, т. е. распределение интенсивности света за щелью в плоскости можно получить с помощью геометрической оптики.

Если плоскость находится на таком расстоянии l, что выполняется условие Р1, т. е, то в поле зрения на плоскости видна т-1 темная полоса Если продолжать изменять положение плоскости наблюдения, т. е увеличивать l при d=const мы будем последовательно изменим параметр Р, доводя его до значений Р>>1, столь больших, что. На экране в области больших в центре дифракционной картины будет находится максимум интенсивности и притом тем более расплывчатый (широкий), чем уже щель.

Приведем несколько иллюстраций [2].

а) пусть соблюдается условие Р<<1, (рис. 6а). В картине распределения интенсивности существует две практически независимых группы дифракционных полос D и D. Первая зависит от положения правого края 1 щели, вторая - от положения левого края. Каждую из этих групп дифракционных полос можно называть дифракционной картиной от края экрана. Пунктиром показано распределение интенсивности, которое указывает геометрическая оптика.

б) независимые группы дифракционных полос D и D перекрываются. В 1 результате соблюдается условие Р1. Ширина щели d=1,9 (рис. 6б).

Интенсивность в точках находящихся против середины щели - минимальна.

При перемещении точки наблюдения по плоскости интенсивность попеременно то растет, то падает. Эти колебания в интенсивности наблюдаются ( в отличие от случая Р<<1) в области геометрической тени.

в) Р<<1. Ширина щели (рис. 6в). Вдали от щели свет распространяется "веером", тем более широким, чем уже щель. Здесь нельзя говорить о сечении пучка, а нужно говорить о диаграмме направленности.

Литература 1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. T. IV. Оптика. -М.: Наука, 1980. гл. IV. §§ 39,42, 44.

2. Горелик Г. С. Колебания и волны-М.: Физматгиз, 1959, гл. IХ.

3. Лабораторные занятия по физике. Под ред. Л. Л. Голъдина. -М.: Наука, 1983. ч. 5.

©«Эклус», 141700, г. Долгопрудный, тел. (095)408-89-1. Лазер. 2. Линза Л. З. Объект. 4. Экран наблюдения. 5. Направляющая Рис. 1. Схема установки для наблюдения дифракции Френеля и Фраунгофера Рис. 2. Зоны Френеля в плоскости щели Рис. 3. Направляющая (оптическая скамья) для проведения опытов Рис. 4. Распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера 1. Лазер. 2 Объект, з. Экран наблюдения. 4. Направляющая Рис. 5. Схема установки для наблюдения дифракции Фраунгофера а)Р<<б)Рв)Р>>Рис.











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.