WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Лабораторная работа 5.

Дифракция лазерного света на дифракционной решетке.

Определение параметров различных дифракционных решеток.

И.Ескин, И.С. Петрухин Описание и методика проведения опытов подготовлены под редакцией проф. кафедры общей физики МФТИ Локшина Г.Р.

Дифракционной решеткой можно называть любую периодическую или близкую к периодической, структуру.

Оптики называют дифракционными решетками стеклянные или металлические пластины, на которые нанесены параллельные штрихи через строго определенные интервалы.

Мы будем рассматривать дифракцию когерентного света на непрозрачном экране с периодически расположенными прямоугольными отверстиями. Размер отверстия (щели) d. Расстояние между двумя соседними щелями (период 1 решетки)- d (рис. 1).

Участок решетки длины d будем называть элементом решетки. Общий размер решетки, в направлении перпендикулярном к ее элементам, D = Nd, где N- число элементов решетки.

Наибольший интерес представляет Фраунгофера на решетке. Мы рассматриваем дифракционные явления при следующих условиях:

1.Падающая на решетку волна - плоская (точечный источник находится в "бесконечности", либо - в фокальной плоскости линзы, формирующей параллельный пучок света).

2.Точка наблюдения находится либо в фокальной плоскости линзы, расположенной за решеткой (так, чтобы главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости решетки) либо в "бесконечности", т.е. на столь большом расстоянии R от центра решетки, что справедливо следующеенеравенство:

Можно показать, что в этом случае истинная разность хода лучей, приходящих в точку наблюдения от разных щелей отличается от приближенного значения, используемого в расчетах, см ниже формулу (1) на величину много меньшую чем [2] Введем безразмерный параметр Будем называть его волновым параметром. Теперь условия наблюдения дифракции Фраунгофера можно переписать в виде:

> > 1 Нас интересует вид диаграммы направленности решетки: зависимость интенсивности I дифрагируемого света от направления на удаленную точку наблюдения (см.рис.2).

В точке наблюдения интерферируют волны приходящих от всех щелей решетки.

Пусть - угол между рассматриваемым направлением и нормалью к плоскости решетки (см.рис.2). В достаточно удаленной точке наблюдения (настолько удаленной, что все лучи, идущие от отдельных щелей решетки к точке наблюдения, можно считать параллельными) разность хода лучей приходящих от двух соседних щелей равна =dSin (1) а разность фаз Фаза колебания созданного в точке наблюдения n-ой щелью есть n (За нуль принята фаза колебания, созданного 1-ой, верхней на рис.2, щелью) В точке наблюдения имеем сумму N гармонических колебаний одинаковой амплитуды, фазы которых образуют арифметическую прогрессию.

Результат интерференции N волн, имеющих одинаковую амплитуду (результирующую интенсивность А2) имеет вид [2]:

(2) где а - интенсивность излучения от отдельной щели решетки (диаграмма направленности отдельной щели): зависимость a2 () описывает картину дифракции Фраунгофера на щели ширины d имеет вид:

I (3) Важно подчеркнуть, что при выполнении условия Р>>1 формула (3) справедлива для любой щели независимо от ее положения на решетке, ее номера n и т.д. Функции A2() (при фиксированном а2) и a2() показаны на графиках рисунка 3.

В случае одной щели положение максимумов и минимумов не зависит от положения щели [3], поскольку положение максимумов определяется направлением по которому идет наибольшая часть интенсивности дифракционного света. Поэтому при перемещении щели параллельно самой себе, никаких изменений дифракционной картины не должно наблюдаться.

Если же щелей две, три и более, то картина сложнее, так как надо принять во внимание интерференцию лучей идущих от различных щелей.

Общая картина распределения интенсивности от угла получается перемножением функций (2) и (3) рис.3в.

Еще раз подчеркнем, что функция (3) описывает картину дифракции Фраунгофера на отдельной щели решетки, а функция (2) – результат интерференции волн, продифрагировавших на N щелях. Итак, результирующая картина дифракции описывается формулой:

(4) Распределение интенсивности () имеет ряд главных максимумов, направления на которые определяются формулой:

(5) В направлениях на главный максимум волны, приходящие в точку т наблюдения от всех щелей решетки, оказываются в фазе, амплитуда суммарного колебания волны А = a, а интенсивность А2 = 2a2 ( в 2 раз больше интенсивности волны, идущей в направлении от отдельной щели.

т Анализируя формулу (2), можно показать [2], что при отклонении от направления на величину т (6) интенсивность I() обращается в нуль: в результате интерференция волны от всех щелей решетки "гасят" друг друга, таким образом величина определяет полуширину главных максимумов, их резкость:

максимумы тем уже и тем больше их интенсивность, чем больше число щелей имеет решетка.

В лабораторной работе, схема которой дана на рис.4 (опыты проводятся на направляющей рис.5), излучение лазера с длиной волны излучения = 670 нм = 0,67 мкм = 6,710- 5см падает на дифракционную решетку.

Продифрагировавшее на решетке излучение падает на экран, отстоящий от решетки на расстояние I. Расстояние I выбирается так, чтобы выполнялось условие Р>>1.

На экране наблюдения на расстоянии I от дифракционной решетки с периодом d (см.рис.6) в направлении перпендикулярном направлению щелей решетки возникает ряд дифракционных пятен, убывающих по интенсивности от центра к периферии. Дифракционный угол, определяет расстояние Х между т т центральным и m-ым максимумом. Для малых углов (Sin tg имеем:

m m m (7) При неизменной геометрии опыта направление на главный максимум и величина Х растет пропорционально порядку дифракции (величина т) и т обратно пропорционально периоду решетки d.

Полуширину дифракционных максимумов на экране можно оценить, используя (7), с помощью формулы:

(8) Величина Nd = D равна размеру решетки. На практике ширина максимума определяется размером освещенной области решетки (например, размером луча лазера d освещающего дифракционную решетку).

Анализируя соотношение (3), можно показать, что подавляющая доля светового потока при дифракции на любой из щелей решетки локализована в интервале углов (d -ширина щелей), поэтому общий размер области, I где собственно и локализована картина дифракции на экране наблюдения, есть (9) Общее число главных максимумов т.е. число ярких пятен в дифракционной картине на экране наблюдения можно приблизительно оценить как отношение угла и угла, определяющего направление на первый главный максимум решетки (см.рис.6).

Цель работы.

1.Изучение дифракции на структуре, изображенной на рис.(непрозрачный экран с прямоугольными отверстиями). 2.Изучение и проверка соотношения между картиной, даваемой отдельным элементом решетки, и картиной, даваемой всей решеткой. 3.Определение параметров исследуемой решетки по дифракционной картине на экране наблюдения и при прямом измерении. 4.Проверка основных соотношений (7) для различных решеток и определение их основного параметра.

Принадлежности. Полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм (красный) и мощностью излучения 1 мВт, направляющая, набор рейтеров, объект - решетка для подробного исследования, две голографические решетки, линза, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги, карандаш, линейка.

Методика проведения. На направляющей (рис.5) собирается схема опыта рис.4 Первоначально изучается дифракционная картина исследуемой решетки.

Затем измеряется увеличенное линзой изображение этой решетки (рис.7).

Замеряются расстояния l, l, l. По дифракционной картине при заданной 1 геометрии опыта оцениваются основные параметры исследуемой решетки d, d, I N. Результаты сопоставляются с оценками этих же параметров при исследовании изобретения решетки на экране решетки d, d, N. По I дифракционной картине оценивается размер падающего на решетку луча лазера d и работающее число штрихов. Результаты сравниваются с прямым измерением размера пятна лазера на экране и числом полос получаемым в изображении решетки.

После этих исследований для двух голографических решеток и исследуемой решетки измеряются положения дифракционных максимумов и строятся графики основного соотношения (7) и определяются периоды дифракционных решеток.

Задание 1. Соберите схему согласно по рис.4. Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 7 направляющей (см.рис.5), кассета с объектом на рейтере ставится в крайнее положение паза 6 (см.рис.5), ближайшее к лазеру. Экран наблюдения Э, помещается на рейтере в положение 1. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки дифракционной картины.

Карандашом зарисуйте пятна дифракционных максимумов. Затем бумага сдвигается и картинка отмечается снова. После нескольких передвижений бумага снимается, по зарисованным картинкам находятся с помощью линейки средние значения и ошибки положения максимумов, числа максимумов, размера центрального максимума.

Измерьте линейкой величину расстояния между экраном и дифракционной решеткой. Используя формулы (7), (8), (9) проведите расчеты и используя полученные в опытах результаты величины Х, Х, Х (см.рис.6), найдите параметры исследуемой дифракционной dI т решетки: d, d,N (эффективно работающее).

I 2.В положение 6 на направляющей вместо дифракционной решетки поставьте экран с закрепленной на нем бумажкой. Сделайте несколько зарисовок следа лазерного луча на бумаге. После нескольких передвижений бумагу снять и по зарисованным картинкам найти среднее значение пятна и d.

3.Соберите схему опыта (см.рис.7). В паз 6 направляющей следом за исследуемой решеткой установите короткофокусную линзу. Перемещая рейтер с линзой по пазу, получите на экране четкое изображение сетки.

Зарисуйте полученную картину. Несколько раз измерьте и определите число работающих щелей, увеличенный размер изображения щели, увеличенный размер изображения параметра решетки, размер изображения лазерного луча, освещающего сетку. С помощью линейки измерьте величины l, l, l см рис.7.

1 4. Пользуясь схемой опыта (рис.7) рассчитайте по увеличенным изображениям параметры решетки d, d,N (эффективно работающее).

I 5. Сравните результаты расчетов по п.п.3 и 4.

6.Соберите схему (рис.4). В кассету помещаются поочередно исследуемая решетка и две различные голографические решетки. Для каждого случая зарисуйте дифракционную картину. Опыт проведите несколько раз. По зарисованным картинкам измерьте для каждой решетки Х. Изобразите т полученные результаты на графике (отложите по оси абсцисс номер минимума, а по оси ординат - его расстояние от середины дифракционной картины (нулевого максимума)).

7.Проверьте, соблюдается ли условие Р2>>1. Проверьте, насколько хорошо выполняется соотношение (7). По полученным данным определите размер параметра решетки для всех случаев. Сравните результаты с выводами п.п.6.

Литература 1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. T.IV. Оптика. - М.: Наука, 1980. гл.IV. §46.

2.Горелик Г.С. Колебания и волны-М.:Физматгиз, 1959, гл.IХ. §4, гл.IХ §§7,9.

3.Ландсберг Г.С. Оптика - М..Наука, 1976, гл.IХ, § 46.

4.Лабораторные занятия по физике. Под ред. Л.Л.Гольдина. -М.: Наука, 1983. ч.5.

О «Эклус», 141700, г.Долгопрудный, тел.(095)408-89-Рис. 1. Дифракционная решетка в виде прямоугольных щелей Рис.2. Освещение решетки параллельным пучком света Рис.З. Распределение интенсивности света для дифракционной решетки а) - график функции А2(), описывающий интерференцию света от N щелей;

б) - график функции а2(), описывающий интенсивность света от одной щели;

в) - график произведения функций а2() А2(), описывающий интенсивность света для дифракционной решетки с параметрами d, d,.

I 1 Лазер 2.Объект. 3. Экран наблюдения. 4. Направляющая Рис.4. Схема опыта для наблюдения дифракции на сетке Рис.5 Направляющая (оптическая скамья) для проведения опытов Рис.6. Иллюстрация к опыту по дифракции на решетке Рис.7. Схема эксперимента. Определение параметров решетки по увеличенному изображению











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.