WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |

3.1.3. Расчет круглых пластин, подвергаемых растяжению Круглые пластины, нагруженные распределенными симметричными нагрузками, действующими в плоскостях, параллельных средней плоскости, испытывают растяжение или сжатие.

Для определения радиального перемещения точки, отстоящей на расстоянии z от нейтральной поверхности r (рис. 11), имеем u s = tg ; и umax min =.

z Рис. 11. Схема к расчету радиальных перемещений пластин Выделим из пластинки, нагруженной только распределенным моментом m, элементарный нижний слой (см. рис. 11). Нормальные напряжения в этом слое на основании формул (24) 6Mr r = ± ;

s6Mt t = ±.

sВ пределах малой толщины выделенного слоя эти напряжения можно считать постоянными.

На основании формул (26) – (28) получим следующие выражения нормальных напряжений для сплошной пластины r =0 +N rm ; (29) t =0 +N tm ; (30) Eu 0r = +N rm ; (31) 1-2 1для кольцевой пластины r =r0rr +t0rt +N rm ; (32) t =r0tr +t0tt +N tm ; (33) Eu = r0rr + t0rt + N rm, (34) 1-6m где N = – нормальное напряжение в элементарном нижнем sслое от действия распределенного момента m.

Если пластина подвергается осесимметричному растяжению (сжатию), то вычисленные по приведенным формулам напряжения и радиальные перемещения можно распространить на все слои пластины независимо от координаты z.

Полученные выше выражения можно использовать для определения напряжений r и t, если диск с отверстием подвергается действию внутреннего давления p (внутренний радиус диска r0 и наружный R ).

Для рассмотренного случая уравнения (32), (33) примут вид r =r0rr +i0rt ; (35) t =r0tr +t0tt. (36) Величина r0 известна – это внутреннее давление p. Для нахождения неизвестного значения t0 используем известное условие r = 0.

( )r=b Тогда можно записать r0 r 0 =- prr +t0rt, R R откуда r prr R t0 =. (37) r rt R Подставляя в уравнения (33)–(36) t0 и значения сопровождающих функций, получаем:

2 2 2 r0 R2 + r0 r0 r0 Rpp r = - 1+ + 2 2 1- = p 2 1- ; (38) r2 R2 - r0 r2 R2 - r0 r r0 R1+ t = p. (39) R2 - r0 r Найдем напряжения r, t и перемещение u в общем случае, когда действуют внутреннее сжимающее давление p1 и наружное растягивающее p2.

При r = - p1 и r =- p2 уравнение (32) примет вид ( )r=r0 ( )r=R r0 r - p2 = - p1rr + t0rt, R R откуда r p1rr - pR t0 =. (40) r rt R Уравнение для определения перемещений будет иметь вид Eu = r0rr + t0rt. (41) 1-Подставляя в уравнения (32), (33) и (41) r0 =- p1 и полученное значение t0, а также выражения для сопровождающих функций, после преобразований получим:

p1R2 r0 p2r0 R1- r = 1- + ; (42) 2 R2 - r0 r2 R2 - r0 r p1R2 r0 p2r0 R1+ t = 1+ + ; (43) 2 R2 - r0 R2 R2 - r0 r 2 2 p1 + p2 R0 r0 1- p1r0 + p2R0 1+ ( ) u = r +. (44) E E R2 - r0 R2 - r0 r В толстостенном цилиндре, имеющем днища, которые воспринимают внутреннее давление, появляется напряжение z. Однако напряжения r и t в этом случае определяют по формулам, аналогичным формулам для дисков с отверстием. Наличие напряжения z незначительно влияет лишь на радиальное перемещение:

2 2 p1 + p2 R0 r0 1- p1r0 + p2R0 1+ ( ) u = r + - zr.

EE R2 - r0 R2 - r0 r E Для расчета пластин ступенчатого профиля и пластин со сложным нагружением целесообразно применение ЭВМ.

3.2. Расчет оболочек, используемых в качестве обечаек сосудов Определение прочных размеров аппаратов с помощью уравнений, основанных на мембранной теории, рекомендуется производить в такой последовательности [9].

1. Определяются габаритные размеры аппарата и выбирается форма всех его частей.

2. Выбирается конструкционный материал и способ изготовления частей аппарата и их соединения.

3. Определяется величина расчетного давления с учетом гидростатического давления столба воды во время испытания, устанавливаются величины и схемы приложения всех возможных дополнительных нагрузок.

4. Расчетом определяется рабочая температура стенок аппарата.

5. Устанавливаются допускаемые напряжения, причем они для разных мест аппарата, даже изготовленного из одного и того же материала, могут быть различными.

6. Выбираются коэффициенты прочности швов в зависимости от конструкции.

7. Определяется величина прибавки на коррозию.

8. Подсчитываются все вспомогательные величины.

9. Определяется прочная толщина стенок для всех составных частей оболочки аппарата.

10. Проверяется величина максимально допустимого испытательного давления.

11. Для горизонтальных аппаратов при расстоянии между опорами более 8000 мм производится проверка величины изгибных напряжений в стенках аппарата от действия собственного веса и находящейся в аппарате жидкости. До начала расчета обязательно набрасывается эскиз аппарата. В особо ответственных случаях, а также для аппаратов, изготовляемых из хрупких материалов или нагруженных знакопеременной нагрузкой, кроме того, учитывается еще и влияние краевых моментов и сил.

Оболочкой называют тело, ограниченное двумя близкими криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с размерами самих поверхностей [22].

Преимущества оболочки как конструктивного элемента реализуются в том случае, когда ее стенка работает на растяжение (сжатие) в условиях безмоментного напряженного состояния или состояния, близкого к безмоментному.

Безмоментное состояние оболочки конечной толщины существует при следующих условиях: оболочка имеет плавную форму без разрывного изменения радиусов кривизны; закрепление краев оболочки не приводит к возникновению реактивных сил, имеющих значительные поперечные составляющие, и реактивных моментов; сосредоточенные силы или моменты отсутствуют; нагрузки являются равномерными или плавно изменяющимися.

В местах резких переходов, жестких закреплений и контурных нагружений возникают напряжения изгиба, иногда достигающие больших значений, но имеющие явно выраженный локальный характер.

Вследствие последнего обстоятельства напряжения изгиба в оболочках часто не учитывают, имея в виду, что местные пластические деформации не снижают ее несущей способности.

В зонах оболочки, удаленных от точек приложения сосредоточенных сил и моментов или от мест с нарушенной силовой или геометрической непрерывностью, напряжения точно можно определить по безмоментной теории.

По схеме расчета осесимметричной оболочки рассчитывают цилиндрические обечайки, сферические, эллиптические и конические днища емкостных и тепловых аппаратов, обечаек и крышки роторов, центрифуг и т. д.

Выделим из рассматриваемой оболочки (рис. 12) элемент поверхности двумя смежными меридиональными сечениями и двумя сечениями, нормальными к меридиану. Обозначим радиусы кривизны дуги меридиана и сечения, перпендикулярного к дуге меридиана, через m и t, толщину стенки – через s и размеры элемента в меридиональном и окружном (кольцевом) направлениях – через dsm и dst.

б а в Рис. 12. Схема к определению мембранных напряжений в оболочке:

а - оболочка; б - элемент стенки; в - часть оболочки На гранях элемента возникают напряжения m и t. Первое напряжение m называют меридиональным напряжением. Второе напряжение t называют окружным напряжением. Напряжения m и t, умноженные на соответствующие площади граней элемента, дадут силы msdst и t sdsm (рис. 13). Равнодействующая этих сил в направлении, нормальном к поверхности элемента dst ab = bcdt = tdsms.

t Рис. 13. Схема действия усилий на элемент оболочки Равнодействующая усилий mdst s в направлении, нормальном к dsm поверхности элемента, будет mdsts.

m Сумма этих равнодействующих уравновешивает силу, действующую по нормали к поверхности элемента:

dsm dst pdstdsm =mdsts +tdsms, m t откуда m t p + =. (45) m t s Полученное уравнение (45) называют уравнением Лапласа. Этого уравнения недостаточно для определения двух функций напряжений m и t. Для получения второго уравнения отсечем коническим нормальным к меридиану сечением часть оболочки (см. рис. 12, в) и отбросим нижнюю часть. Действие отсеченных стенок заменим действующими в меридиональном направлении упругими силами:

m 2t s sin)2 - p tsin)= 0. (46) ( ( Из уравнений (45) и (46) находим pt m = ; (47) 2s pt t t = 2 -. (48) 2s m Для цилиндрического сосуда t = r (здесь r - радиус сосуда), m =. Следовательно, pr m = ; (49) 2s pr t =. (50) s Для конического сосуда радиус кривизны окружного сечения Rк t = (здесь Rк - радиус основания конической оболочки;

cos - половина раствора конуса), следовательно, pRк m = ; (51) 2scos pRк t =. (52) scos Сопоставив полученные формулы, легко увидеть, что при одинаковом давлении, диаметрах сосудов и толщине стенок максимальное нормальное напряжение сферической оболочки в 2 раза меньше нормального напряжения цилиндрической, а конической больше в.

cos Определим напряжения в эллиптическом днище. Пусть полуоси D эллипса будут равны и H. Радиусы кривизны эллипсоида в произвольной точке характеризуются уравнениями R0 Rm = ; t =, 3 2 1 1+sin2 1+sin() () D где - угол между нормалью и осью вращения; R0 = 1+ - раD ( )2 - H диус кривизны в вершине (при = 0 ); = - параметр, H определяющий форму эллипса.

Подставляя значения m и t в уравнения (47, 48), получаем:

1+ pD ( )1 m = ; (53) 1 4s 1+sin() 1+ 1- sin( )1 ( ) pD t =. (54) 1 4s 1+sin() Определим радиальное перемещение образующей цилиндрической оболочки, находящейся под действием внутреннего давления.

На основании обобщенного закона Гука относительное удлинение стенки в окружном направлении t -m t =.

E Абсолютное удлинение радиуса оболочки t -m = r.

p E Подставляя в эту формулу m из уравнения (49) и t из уравнения (50), получаем для цилиндрической оболочки pr1- ц =.

p Es Используя уравнения (47) и (48) и учитывая формулы (51) и (104), получаем:

для сферического сегмента - p1- sin ;

c = p 2Es для конической оболочки - pRк2 1- к = p, Es 2 sin где - половина угла раствора при вершине конической оболочки и конической поверхности, ограничивающей сферический сегмент.

Значения углового перемещения краев цилиндрической и сферической оболочек равны нулю. Поворот образующей конической оболочки приведем без вывода:

- pRкcos к =, p (2ssin )E где - угол между образующей конуса и нормалью к его оси.

3.2.1. Расчет цилиндрических обечаек На обечайку корпуса аппарата при работе могут воздействовать внутреннее и наружное избыточные давления, масса корпуса аппарата и расположенных на нем конструкций, масса рабочей среды в аппарате, ветровая нагрузка и другие силы.

Если давление в какой-либо точке на внутренней поверхности сосуда превышает 0,07 МПа без учета гидростатического давления, то при проектировании сосудов необходимо выполнить ряд требований, предусмотренных нормами Госгортехнадзора.

Для стандартных конструкций корпусов аппаратов [6] расчеты цилиндрической обечайки на местную устойчивость от ветровой нагрузки и общую продольную устойчивость от сжимающих сил обычно не выполняют ввиду незначительности этих сил. Такие расчеты необходимо производить при конструировании колонных аппаратов H с отношением > 5.

D Формулы расчета на прочность стенок цилиндрических аппаратов основаны на выводах и уравнениях мембранной теории. Для того чтобы привести уравнения мембранной теории к инженерному виду, необходимо: а) выбрать теорию прочности, наилучшим образом отражающую поведение материала; б) установить величину запаса прочности и допускаемого напряжения; в) учесть ослабление конструкции, вызванное сварными или другими соединениями; г) учесть утоньшение стенок за счет отрицательных допусков на толщину листа и разъедающего действия среды на протяжении всего расчетного срока службы аппарата.

Расчет цилиндрических обечаек проводится по ГОСТ 14249-89, СТ СЭВ 597-77. Особенности расчета цилиндрических обечаек по этим нормам состоят в следующем. При составлении расчетных формул за основу взята третья теория прочности - теория наибольших касательных напряжений. Эта теория удовлетворительно описывает поведение большего числа конструкционных материалов, чем энергетическая. Условия прочности по теории наибольших касательных напряжений выражаются следующим образом.

Уравнение для определения окружного напряжения t (Па) по безмоментной теории оболочек имеет вид pRr t =.

s Меридиональное напряжение m в данном случае в 2 раза меньше окружного напряжения. Если цилиндрический сосуд опирается нижней частью, то меридиональное напряжение равно нулю.

Согласно теории наибольших касательных напряжении эквивалентное напряжение экв =1 -3.

В данном случае 1 =t и 3 = m 0, следовательно, pRr t =, где – допускаемое напряжение.

[ ] [ ] s Для сварных сосудов, используемых наиболее часто, в последнюю формулу вводят коэффициент прочности сварного шва и p следующие величины: D - внутренний диаметр сосуда; c – прибавка на коррозию; s и sR - соответственно полная и расчетная толщина стенки. В результате получают выражение для радиуса срединной D + s - c ( ) поверхности обечайки: r =, причем исполнительная толщина стенки s = sR + c.

Тогда получим формулу для расчетной толщины обечайки pR D sR =.

2 p - pR [ ] Данная формула применима при следующих условиях:

s - c • < 0,1 для обечаек и труб при D 200 мм;

D s - c • < 0,3 для труб при D < 200 мм.

D Толщина стенки определяется по формуле s sR + c.

Допускаемое избыточное давление определяется по формуле 2 p s - c [ ] ( ) p =.

[ ] D + s - c ( ) Производить расчет на прочность для условий испытания не требуется, если расчетное давление в условиях испытания будет меньше, чем расчетное давление в рабочих условиях, умноженное [ ]на 1,35.

[ ] В зависимости от параметров (расчетного давления и температуры стенки) и характера рабочей среды сосуды подразделяются на группы (ОСТ 26 291-94). Группа сосуда определяется согласно требованиям табл. 1 или рис.14. Группу для сосуда с полостями, имеющими различные параметры и среды, допускается определять для каждой полости отдельно.

Сосуды, на которые Правила не распространяются, независимо от расчетного давления следует относить к группе 5а или 5б [14, 15].

Сосуды с параметрами, соответствующими граничным линиям (см. рис. 14), следует относить к группе с менее жесткими требованиями.

Таблица Группы сосудов Группа Расчетное давление, Температура стенки, Характер рабочей среды cосудов МПа ° С 1 Выше 0,07 Независимо Взрывоопасная или пожароопасная или 1-, 2-го классов опасности по ГОСТ 12.2 Выше 0,07 до 2,5 Выше +Выше 2,5 до 5 Выше +Выше 4 доНиже -Выше 5 Независимо Любая, за исключением ука3 Выше 0,07 до 1,Ниже -занной: для 1-й группы сосуВыше +200 до +дов Выше 1,0 до 5 До +Выше 2,5 до 4 До +Выше 4 до5 От –40 до +4 Выше 0,07 до 1,6 От –20 до +5а До 0,07 Независимо Взрывоопасная или пожароопасная или 1-, 2-, 3-го классов опасности по ГОСТ 12.5б До 0,07 Независимо Взрывобезопасная, пожаробе зопасная, 4-го класса опасности по ГОСТ 12.Рис.14. Деление сосудов на группы в зависимости от расчетного давления (Р) и расчетной температуры (t) Выбор допускаемого напряжения Важнейшим вопросом конструирования является правильный выбор допускаемого напряжения, при котором обеспечивается безопасная работа аппарата и не происходит перерасхода конструкционного материала [4, 9].

Величина допускаемого напряжения зависит от следующих факторов: 1) от механических свойств материала - его прочности и пластичности (или хрупкости); 2) от характера силовой нагрузки и постоянства ее во времени; 3) от температуры, поскольку она влияет на прочность и пластичность материала; 4) от метода расчета, принятой расчетной схемы и верности отражения в ней действительных условий работы и нагружения конструкции.

Характерным для химической аппаратуры является статичность механических нагрузок и широчайший диапазон температур стенок аппарата. Последнее обстоятельство приводит к тому, что один и тот же материал, например, углеродистая сталь, может оказаться при температурах глубокого холода недопустимо хрупким, а при высоких температурах - слишком непрочным и подверженным текучести.

Основным критерием для установления допускаемых напряжений при расчете стенок аппаратов, работающих в области умеренных B температур, является предел прочности B, этом случае =, [ ] nB где nB - запас прочности по пределу прочности.

При расчете по предельным напряжениям очевидно, что допускаемое напряжение не должно превышать предела текучести T.

[ ] Следовательно, должно выполняться неравенство

Невыясненным остается также и действительный запас прочности.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 10 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.