WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 22 |
Министерство образования и науки Российской Федерации ––––––––––––––––––– САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ А.С.Миляев доктор технических наук, профессор С О П Р О Т И В Л Е Н И Е М А Т Е Р И А Л О В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ Учебное пособие Для студентов, изучающих сопротивление материалов, техническую механику, прикладную механику, основы строительной механики Санкт-Петербург 2011 Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к изданию Учебно-методической комиссией лесомеханического факультета Санкт-Петербургской государственной лесотехнической академии 5 мая 2011 г.

Р е ц е н з е н ты Кафедра Строительных конструкций и механики твердого тела Военного инженерно–технического института Начальник кафедры кандидат технических наук, доцент, полковник Д.В. Курлапов.

Доктор технических наук, профессор В.Н.Глухих (кафедра Деталей машин и основ инженерного проектирования Санкт-Петербургского государственного университета низко- температурных и пищевых технологий) УДК 624.04 Миляев А.С. Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Учебное пособие. СПб.: СПбГЛТА, 2011. – 293 c. JSBN 978-5-9239-0378-2.

Представлено кафедрой теоретической и строительной механики СПбГЛТА.

В учебном пособии излагаются теория и методы расчета плоских стержневых систем энергетическими методами. Приводится большое количество подробно разобранных примеров расчетов статически определимых и неопределимых шарнирно-стержневых конструкций, балок и рам. Правильность расчетов почти во всех примерах проверена альтернативными методами.

Необходимые справочные данные содержатся в восьми приложениях к основному тексту.

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 151000 – Технологические машины и оборудование, 190600 – Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов, 250400 – Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств.

Табл. 8. Ил. 198.

Темплан 2011 г. Изд.№ 69. © Санкт-Петербургская государственная JSBN 978-5-9239-0378-2. лесотехническая академия (СПбГЛТА), ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ………………………………………………………… 1. Физические основы энергетических методов расчета упругих систем..2. Энергетические методы определения перемещений в упругих системах.

Теоремы Клапейрона, Кастильяно. Формула Мора ……………3. Определение перемещений в статически определимых системах……..4. Метод сил для расчета статически неопределимых стержневых систем ………………………5. Расчеты статически неопределимых шарнирно-стержневых систем.. 6. Расчеты статически неопределимых балок ……………………………7. Многопролетные неразрезные балки …………………………………. 8. Расчеты плоских статически неопределимых рам ………………… ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Графоаналитический способ вычисления определенных интегралов от произведения двух функций (способ Верещагина) ………………….. 2. Вычисление определенных интегралов от произведения двух функций по формуле Симпсона ………………………………3. Метод начальных параметров для определения перемещений в балках со ступенчато изменяющейся жесткостью ……………..………. 4. Сортамент двутавровых балок (ГОСТ 8239-72*) ………………… 5. Сортамент швеллеров (ГОСТ 8240-72*) ………………………… 6. Трубы стальные электросварные прямошовные (ГОСТ 10704-91).. 7. Сталь круглая (ГОСТ 2590-71*) ………………….. 8. Профили гнутые замкнутые сварные квадратные (ТУ 36-2287).. 9. Коэффициенты продольного изгиба центрально сжатых элементов ………………………………………………………. Библиографический список ………………………………………. ПРЕДИСЛОВИЕ Стержневыми системами называются конструкции, состоящие из соединенных между собой стержней, в которых могут возникать одномерные, двухмерные и трехмерные напряженно-деформированные состояния; стержневые системы широко применяются как в конструкциях сооружений, так и в конструкциях машин.

В учебном пособии рассматриваются плоские стержневые системы:

шарнирно-стержневые конструкции, балки и рамы.

Элементы конструкций должны отвечать требованиям прочности, жесткости и устойчивости. Для оценки жесткости и устойчивости cтержневых конструкций необходимо определять деформации: перемещения соединений, прогибы стержней и углы поворота поперечных сечений.

С физической точки зрения стержневые системы - это твердые деформируемые тела определенной геометрической формы.

В механике деформируемого твердого тела широко применяются энергетические методы определения перемещений упругих систем и основанные на них методы расчета статически неопределимых конструкций.

Энергетические методы определения перемещений линейно-упругих систем базируются на фундаментальных законах физики: законе сохранения и превращения энергии и законе Гука. В первом разделе учебного пособия приводятся необходимые сведения о физических предпосылках энергетических методов определения деформаций упругих тел. Закон Гука предполагается известным.

Опыт преподавания автором сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости показывает, что учащиеся испытывают трудности при применении энергетических методов определения перемещений в практических расчетах, в связи с чем в предлагаемом учебном пособии изложение теории сопровождается большим количеством примеров расчета плоских стержневых систем. При этом автор, учитывая важность для учащихся всех деталей выводов расчетных формул и хода решения задач, стремился максимально подробно излагать материал.

В приведенных примерах решается одна из трех задач сопротивления материалов: а) проверочный расчет (прочности и (или) жесткости);

б) проектировочный расчет (подбор размеров поперечных сечений по условиям прочности и (или) жесткости); в) определение несущей способности по условиям прочности.



Важным неотъемлемым этапом прочностных расчетов является проверка правильности выполненных расчетов. В представляемом учебном пособии проверка правильности расчетов выполняется альтернативными методами: с использованием плана перемещений, условия неразрывности деформаций, методом начальных параметров.

Информация по энергетическим методам определения перемещений и расчетам статически неопределимых конструкций имеется в ряде учебников и учебных пособий [14;6;810], однако, как правило, эта информация представлена в специфической и сжатой форме, так что учащиеся, впервые приступающие к изучению сопротивления материалов и строительной механики, не имеют возможности воспользоваться этой информацией из-за дефицита времени и отсутствия доступа. Поэтому для удобства пользователей при изложении примеров расчета приводятся сведения из теории, так что каждый раздел можно изучать независимо от остальных.

Для вычисления линейных интегралов от произведения двух функций, которые приходится выполнять при определении перемещений энергетическими методами, используются три способа: графоаналитический способ (Верещагина), численный метод (формула Симпсона) и непосредственное интегрирование в локальной системе координат. Каждый из этих способов имеет свои преимущества и применяется на практике. В представляемом учебном пособии приводится применение всех этих способов выполнения расчетов.

Учебное пособие предназначено для первоначального знакомства и освоения научных основ и принципов расчета стержневых строительных и машиностроительных конструкций энергетическими методами студентами лесных ВУЗов, изучающих Сопротивление материалов, Основы строительной механики, Прикладную механику, Техническую механику.

Учебное пособие может быть использовано для составления домашних заданий (курсовых и расчетно- графических работ) по расчету стержневых строительных и машиностроительных конструкций энергетическими методами при самостоятельном изучении сопротивления материалов, строительной механики, прикладной механики, технической механики.

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА УПРУГИХ СИСТЕМ Энергетические методы расчета упругих систем основаны на законе сохранения и превращения энергии: при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется.

Энергия - это общая мера различных форм движения и взаимодействия материальных тел. Энергия - скалярная величина, измеряемая в джоулях, т.е. в единицах измерения работы. Иногда, для того чтобы указать отрасль технологии, используются соответствующие отраслям названия энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, химическая, ядерная и др.

Изолированной или замкнутой называется система, на границах которой не происходят процессы передачи энергии.

Упругими системами называются деформируемые твердые тела или их совокупности, которые восстанавливают свои форму и размеры после удаления сил, вызвавших деформации.

Различают два способа передачи энергии от одного тела к другому - посредством работы и теплообмена.

Работа - это такой термодинамический процесс взаимодействия тела с другими телами, в результате которого изменяется движение или конфигурация (объем, форма, размеры) рассматриваемого тела.

Теплообменом называется термодинамический процесс обмена энергией между телами путем непосредственного взаимодействия между молекулами и атомами этих тел (теплопроводность, конвекция), а также между молекулами и атомами одного тела и частицами (фотонами) электромагнитного излучения, испускаемого другими телами (лучистый теплообмен).

Если система незамкнутая, то изменение ее энергии благодаря внешним воздействиям численно равно и противоположно по знаку алгебраической сумме изменений энергии всех внешних тел и силовых полей, взаимодействующих с системой.

Силовое поле - это часть пространства, в каждой точке которого на тело действуют определенные силы, зависящие от положения и скорости движения тела.

Твердые деформируемые тела могут быть представлены множеством материальных точек, между которыми действуют силы, зависящие от взаимного расположения точек. Это множество точек называется механической системой. Система взаимодействует с окружающей средой, обмениваясь с ней энергией в соответствии с первым законом термодинамики [5;7]:

dE= Q ± A, (1.1) где dE - изменение внутренней энергии системы; Q - тепловая энергия, передаваемая системе из окружающей среды; +A - работа, производимая окружающей средой против сил системы; -A - работа, производимая системой против сил окружающей среды Внутренней энергией E называется энергия системы, зависящая только от ее термодинамического состояния. Для системы, не подверженной действию внешних сил и находящейся в покое, внутренняя энергия представляет собой полную энергию системы.

Внутренняя энергия системы включает в себя: а) кинетическую энергию хаотического движения микрочастиц (молекул, атомов, ионов, свободных электронов и др.); б) потенциальную энергию взаимодействия микрочастиц; в) энергию взаимодействия атомов или ионов в молекулах;

г) энергию электронных оболочек атомов и ионов; д) внутриядерную энергию; д) энергию электромагнитных излучений.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы: ее изменение E при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса и равно E = E2 - E1. Если система совершает круговой процесс, т.е. если система после перехода из состояний 1, 2, …, n возвращается в состояние 1, то полное изменение ее внутренней энергии равно нулю: d E = 0.





Внутренняя энергия может быть определена только с точностью до постоянной E0, которая остается неопределенной. Однако это несущественно, так как в практических расчетах приходится иметь дело не с абсолютными значениями внутренней энергии, а с независящими от Eизменениями внутренней энергии системы. Поэтому в практических расчетах постоянную E0 полагают равной нулю.

Внутренняя энергия для однородных систем является аддитивной величиной, т.е. она равна сумме внутренних энергий всех составных частей системы.

При простом статическом нагружении тела, когда приложенные к телу внешние силы медленно нарастают от нуля до своих конечных значений пропорционально одному параметру, и от окружающей тело среды не поступает тепловая энергия, изменение внутренней энергии E происходит только за счет работы внешних сил:

d E0 = A. (1.2) Элементарная работа A силы F, производимая на элементарном перемещении d r материальной точки под действием силы F, равна скалярному произведению векторов F и d r :

A = F ·d r = Fds cos ( F,dr ) = F ds, (1.3) где r - радиус-вектор точки, ds - элементарное перемещение точки вдоль траектории, ( F,dr )-угол между направлением вектора силы F и касательной к траектории движения точки; F - проекция силы F на касательную к траектории.

Элементарная работа A силы F в декартовых координатах имеет вид:

A = Fx dx + Fy dy + Fz dz, (1.4) где x, y, z - декартовы координаты точки; Fx, Fy, Fz - проекции силы F на оси координат.

Символ в обозначении элементарной работы A используется потому, что она в общем случае не является полным дифференциалом.

Если на материальную точку действует система сил F1, F2,...,Fn, то производимая при этом элементарная работа A равна алгебраической сумме элементарных работ всех сил системы:

n A = Fk d rk, (1.5) kгде drk - элементарное перемещение точки приложения силы Fk.

Работа A силы F на конечном участке s траектории перемещения ее точки приложения равна пределу алгебраической суммы элементарных работ силы на всех бесконечно малых участках траектории:

s s A = F d r = F d s. (1.6) 0 Если F = const, то A = F s.

Силы, действующие на материальную точку, называются потенциальными, если работа этих сил при перемещении точки зависит только от начального и конечного положений точки в пространстве, то есть не зависит от траектории перемещения.

Работа потенциальной силы F вдоль произвольной замкнутой траектории перемещения ее точки приложения тождественно равна нулю:

Fdr = Fx dx Fy dy Fz dz 0. (1.7) Для выполнения условия (1.7) необходимо и достаточно, чтобы подынтегральное выражение (т.е. элементарная работа силы F ) было бы полным дифференциалом некоторой скалярной функции координат U(x,y,z), называемой силовой функцией:

Fx dx + Fy dy + Fz dz = dU.

Отсюда, так как Fx, Fy, Fz - независимые величины, получается U U U Fx =, Fy =, Fz = (1.8) x y z или, переходя к векторам U U U F = i + j + k = grad U, (1.9) x y z где i, j, k - единичные векторы осей x,y,z; grad (…) - векторный оператор:

grad (…) = i + j + k. (1.10) x y z Таким образом, потенциальная сила F равна градиенту силовой функции.

Примером потенциальных сил являются упругие силы, возникающие при деформациях тел.

Силы, действующие на материальную точку, называются непотенциальными, если работа этих сил при перемещении точки зависит не только от начального и конечного положений точки в пространстве, но и от траектории перемещения точки.

Примером непотенциальных сил являются силы трения Ffr, которые всегда направлены в сторону, противоположную элементарному относительному перемещению точки, так что Ffr dr < 0.

Потенциальной энергией системы называется энергия, зависящая только от взаимного расположения взаимодействующих материальных точек. Потенциальная энергия П упруго деформированного тела равна П = w dV, (1.11) V где w - объемная плотность потенциальной энергии, численно равная энергии деформации единицы объема тела, V - объем тела.

До приложения к телу внешних сил между точками тела действуют внутренние силы, обеспечивающие целостность тела, внутренняя энергия имеет значение E1. Под действием внешних сил тело деформируется - изменяются его размеры и форма. При этом изменяются положения точек тела друг относительно друга, возникают дополнительные внутренние силы, которые производят работу Ai = - A, внутренняя энергия увеличивается до значения E2.

Если деформации - малые величины, то дополнительные внутренние силы будут пропорциональны деформациям, и тело будет упруго деформироваться: после разгрузки тело восстановит свои размеры и форму. При этом внутренняя энергия уменьшится до значения E1, так что в результате нагружения (переход тела из термодинамического состояния 1 в состояние 2) и разгрузки тела (переход тела из состояния 2 в состояние 1) будет выполнено соотношение E = E2 - E1 = 0. Это означает, что увеличение и уменьшение внутренней энергии произошло за счет изменения потенциальной энергии тела:

dП = Ai = - A. (1.12) Таким образом, в случае упругого деформирования тела без притока тепла в нем возникает потенциальное силовое поле, и внутренняя энергия тела возрастает на величину, численно равную приращению соответствующей силовой функции: d E = dU = - dП = - Ai = A, т.е.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 22 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.