WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
- Р. И. Сольницев, Л. И. Гришанова, А. С. Слюсаренко МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ Учебное пособие Под общей редакцией профессора Р. И. Сольницева Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров и магистров 551500 – Приборостроение и направлению подготовки дипломированных специалистов 653700 – Приборостроение, специальности 190300 – "Авиационные приборы и измерительно-вычислительные комплексы" 2004 УДК 681.3.06(075) ББК 32.81 С60 Сольницев Р. И., Гришанова Л. И., Слюсаренко А. С.

С60 Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы/ Под общ. ред. проф. Р. И. Сольницева; СПбГУАП. СПб., 2004. 134 с.: ил. ISBN 5-8088-0128-1 Учебное пособие предназначено для использования при чтении ряда курсов по специальности 220300 в Санкт-Петербургском государственном университете аэрокосмического приборостроения, а также в других вузах.

В первой части учебного пособия излагаются компоненты математического обеспечения информационных технологий как для приборостроения, так и для более широкого класса объектов проектирования и производства на основе непрерывной математики..

Учебное пособие может быть использовано студентами, аспирантами и преподавателями по направлениям 220000 – "Информатика и вычислительная техника"; 190000 – "Приборостроение"; 210000 – "Автоматика и управление".

Рецензенты:

кафедра процессов управления и информационных систем СЗГТУ, доктор технических наук профессор Э. А. Пиль ISBN 5-8088-0128-1 © ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения", 2004 © Р. И. Сольницев, Л. И. Гришанова, А. С. Слюсаренко, 2004 2 ПРЕДИСЛОВИЕ Распространение современных информационных технологий (ИНТЕХ) охватывает практически все применяемые в народном хозяйстве объекты «от земных глубин до космических высот» – от горнодобывающих до космических систем.

Современные информационные технологии, поддерживающие весь жизненный цикл изделий (ЖЦИ), разрабатываемых человеческой цивилизацией, строятся на принципах интеграции систем автоматизации проектирования и производства – систем автоматизации проектирования, автоматизированных систем технологической подготовки производства, гибких производственных систем (САПР, АСТПП, ГПС) – с автоматизированными системами управления (АСУ). В иностранной литературе такие интегрированные системы информационных технологий, поддерживающие весь жизненный цикл изделия, называют системами CALS (Continuous Acquisition and Life Cycle Support).

По существу ИНТЕХ представляет собой наборы новых инструментов проектирования и производства. Независимо от принадлежности этих новых инструментов, в основе любого инструмента информационных технологий лежат математические модели, методы и алгоритмы – математическое обеспечение.

Математическое обеспечение информационных технологий включается как фундаментальная составляющая в целый ряд курсов, соответствующих Государственным образовательным стандартам по направлениям 55.1500 – Приборостроение, 55.6500 – Информатика и вычислительная техника.

В первой части учебного пособия рассматривается математическое обеспечение непрерывных систем.

В разделе 1 рассмотрены формы математических моделей непрерывных систем в виде обобщенных стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений, из которых выводятся обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными или переменными во времени коэффициентами; операторные уравнения. Рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных. Излагаются методы и алгоритмы построения и упрощения математических моделей.

В разделе 2 приведены методы анализа систем, заданных математическими моделями в форме систем обыкновенных дифференциальных уравнений, систем нелинейных алгебраических уравнений и систем линейных алгебраических уравнений. Отдельно рассмотрены системы линейных алгебраических уравнений с разреженными и плохо обусловленными матрицами. Подробно изложены численные методы решения дифференциальных уравнений, в том числе системные методы численного интегрирования.

В разделе 3 представлены методы анализа систем с распределенными параметрами, представленными математическими моделями в форме уравнений в частных производных. Приводится классификация краевых задач и способы решения некоторых из них методами конечных разностей и прогонки.

В разделе 4 представлены методы и алгоритмы построения кривых и поверхностей на основе сплайнов и их двумерных аналогов в форме порций поверхностей. Излагаются методы синтеза кривых и поверхностей по заданным условиям, включающим внешний облик деталей и конструкций, а также геометрические построения.

Математическое обеспечение дискретных систем (собственно дискретные системы, дискретные устройства, ЭВМ, системы обслуживания и др.) будет рассмотрено во второй части учебного пособия.

Подготовка учебного пособия осуществлялась на основе многолетнего опыта преподавания в СПбГУАП на кафедре компьютерных систем автоматизации курсов «Математическое обеспечение САПР приборов и СУ», «Автоматизация конструкторско-технологической подготовки производства», «Моделирование систем», «Компьютерные технологии в проектировании», «Компьютерная графика», «Геометрическое моделирование в САПР», «Искусственный интеллект и экспертные системы».



Авторы выражают благодарность рецензентам, коллективу кафедры процессов управления и информационных систем Северо-Западного государственного заочного технического университета, докторам технических наук профессорам Г.

И. Емельянову, А. С. Коновалову и А. В. Ушакову за ценные замечания, сделанные при подготовке учебного пособия.

ВВЕДЕНИЕ Математическое обеспечение является фундаментальной составляющей ИНТЕХ, ибо на нем строятся программный, лингвистический и информационный компоненты каждой подсистемы – инструмента ИНТЕХ. Напомним [1], что подсистема (инструмент) ИНТЕХ – это выделенная по признакам соответствующей проектной, технологической или любой другой процедуры часть ИНТЕХ, обеспечивающая получение законченных проектных решений и соответствующих проектных документов.

Каждая подсистема является сложным инструментом ИНТЕХ, включающим все семь компонентов обеспечений ИНТЕХ – математического, программного, информационного и др.

Концепция ИНТЕХ как инструментария проектировщика основана на замене старых «инструментов» – орудий труда проектировщиков, технологов и производственников на новые инструменты (средства ИНТЕХ).

Такая замена должна происходить в рамках заранее построенной структуры ИНТЕХ постепенно, «инструмент за инструментом», по мере изготовления, опытной эксплуатации и внедрения.

Эта стратегия представляется наиболее эффективной, поскольку она не нарушает сложившихся в течение многих десятков лет процессов проектирования, технологической подготовки производства, эксплуатации с их многочисленными связями между отдельными группами проектировщиков, производственников, заказчиками и соответствующими организациями. Она сохраняет за человеком его основную роль и в конечном счете направлена на создание именно автоматизированной системы ИНТЕХ поддержки всего жизненного цикла изделия (ЖЦИ).

Переход от постановки задачи к математическим моделям, алгоритмам является «узким» местом во многих руководствах и, как следствие, – в подготовке специалистов. Их учат решать основные математические задачи, а не переходить к математическим моделям и алгоритмам объектов. Дело в том, что в исходной задаче много неопределенного и противоречивого, поэтому переход к соответствующим моделям и алгоритмам требует прочного математического фундамента.

Ввиду исключительного разнообразия объектов проектирования и производства при написании учебного пособия за основу было принято принципиальное деление математического обеспечения на непрерывные и дискретные системы. Такое деление имеет глубокие исторические корни, а также отражает существующее состояние в этой области, когда традиционная континуальная математика, создаваемая начиная с ХVII века, и дискретная математика, получившая бурное развитие в связи с появлением ЭВМ, служат для описания и исследования непрерывных объектов (крекинг нефти, полет самолета), дискретных (ЭВМ, дискретные производства), а также непрерывно-дискретных объектов (аналогово-цифровые и цифроаналоговые устройства, гибкие производственные системы). Дискретная математика, охватывающая комбинаторный анализ, математическую лингвистику, современную алгебру, теорию автоматов и другие разделы, широко применяется в ИНТЕХ как непосредственно для создания пакетов прикладных программ, таких объектов проектирования и производства, как РЭА, ЭВА, системы обслуживания, так и для системной части программного обеспечения ИНТЕХ вообще.

Непрерывная, континуальная, математика, охватывающая теорию функций, дифференциальные и интегральные уравнения, классическую алгебру, уравнения математической физики и другие разделы математики, применяется в качестве компонентов всех инструментов ИНТЕХ, связанных с объектами машиностроения, приборостроения, строительства и т. д. Кроме того, компоненты математического обеспечения инструментов ИНТЕХ, предназначенных для конструкторов и технологов, часто связаны с геометрическими и графическими представлениями. Задачи конструкторско-технологической подготовки производства основаны на применении геометрических объектов: проектирование конструкций, штампов, пресс-форм, технологических процессов требует геометрических представлений. В существующих пакетах прикладных программ (ППП), входящих в ИНТЕХ, используется три вида геометрических объектов: проволочные (скелетные, каркасные, векторные) – отображают конструкцию точками, соединенными прямыми и дугами; граничные (полигональные, поверхностные) – представляют объект в виде поверхностей граней; объемные – в виде совокупностей элементарных объемов (тел), ограниченных заданными поверхностями. Такие представления требуют привлечения теории матриц, методов проецирования, аппроксимации, интерполяции и сглаживания.

Возникающие в ЖЦИ задачи могут потребовать более сложных математических средств, однако методы и алгоритмы, приведенные в этой книге, помогут понять основные подходы и пути к решению этих задач.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 1.1. Формы математических моделей Математические модели (ММ) являются одним из наиболее важных составляющих процессов автоматизированного проектирования и производства. ММ в большей степени определяют наиболее важные характеристики ИНТЕХ – время проектирования с помощью ИНТЕХ, объем средств и обеспечений ИНТЕХ, качество выпускаемых изделий.

В соответствии с теорией познания, любое абсолютное знание, абсолютная истина познается через цепочку истин относительных, приближенно отражающих те или иные черты объективной реальности. И, как правило, последующие модели включают предыдущие, как частный случай. Это в равной мере относится к построению множества ММ, – М = {Mi}, систем в процессе их создания. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать построение ММ в зависимости от этапов жизни изделия и целей, которым должны служить эти ММ.





В общем случае ММ непрерывных процессов, систем и устройств можно представить в виде системы из обобщенных стохастических обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка:

F*(Y,Y,Y, X,, t) = 0, (1.1) где при t = 0 Y(0), Y (0) – векторы начальных условий – случайных величин t[0;T]; F* – вещественная нелинейная вектор-функция своих * аргументов; F* = ( F1*,..., Fn1 ), Y = (y1,..., yn1); Y, Y – векторы фазовых координат и их производных первого и второго порядка – случайных функций времени; Х = (х1,..., хn2) – вектор возмущающих воздействий на систему – случайных функций времени; = (1,..., n3) – вектор параметров – случайных величин. Параметрами моделей будем считать составляющие коэффициентов дифференциальных, разностных и других уравнений, несущие определенный физический смысл (например, моменты инерции, коэффициенты усиления, постоянные времени). В дополнение к перечисленным составляющим системы (1.1) будем считать заданными вероятностные характеристики случайных функций X(t) и случайных величин Y0, Y 0, : x[X(t)], y0(Y0), y0(Y ), (), которые в частных случаях выражают матема тические ожидания, дисперсии, плотности распределения вероятностей случайных величин Y0, Y 0,.

Система (1.1) является достаточно общей, и из нее можно получить обычно распространенные формы ММ как частные случаи. Например, Y при исследованиях систем в статике из (1.1) при =Y = 0 находим форму ММ статического состояния системы F*(Y, X, ) = 0. (1.2) Рассматривая промежутки времени tk – tk–1[0;T], на которых случайные функции времени и случайные величины в (1.1) можно заменить их математическими ожиданиями, систему (1.1) можно разбить на S подсистем с детерминированными аргументами функции F*:

Fk(Y,Y,, X,, t) = 0, k[0;S].

Y Полагая для простоты дальнейшего изложения (tk– tk–1) = T, после приведения этой системы к форме Коши получим нормальную форму нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в виде Y = F(Y, X,, t) (1.3) с начальными условиями Y(0), где Y = (y1,..., yn1); X = (x1,..., xn2); = = (1,..., n1); F = (F1,..., Fn1) – соответствующие векторы. При дальнейшем упрощении уравнений (1.3) правая часть в (1.3) заменяется на nприближенные выражения Fj(Y, X,, t) a yi + bijx, получаемые ij j i-после линеаризации нелинейностей Fj j = 1, n1 относительно установившихся значений переменных Y, X. При этом осуществляется известная замена Y = Y0+Y, X = X0+X, где Y0, X0 – установившиеся (программные) значения переменных, известные функции времени или постоянные величины, а Y, X – малые отклонения в процессе движения. После этой замены получим распространенную форму – линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными или переменными во времени коэффициентами:

Y = A*Y+B* X, Y = A**(t)Y+B**(t) X,, t[0;T], (1.4) Y где A*, A**, B*, B** – квадратные матрицы коэффициентов.

В некоторых случаях применяется форма ММ вида F(y1(n), y1(n–1),..., y1, X(m), X(m–1),..., X,, t) = 0 (1.5) и происходящие от нее линейные относительно y1,..., y1(n) скалярные ММ:

a1(t)y1(n)+a2(t)y1(n–1)+...+an(t)y1 = f(X(m), X(m–1),..., X, t), (1.6) a1y1(n)+a2y1(n–1)+...+any1 = f(X(m), X(m–1),..., X, t), (1.7) где X(m), X(m–1) – производные порядка m, m–1,... от возмущения X; a1(t), a2(t),..., an(t), a1, a2,..., an – переменные во времени и постоянные коэффициенты. Такие ММ используются в том случае, когда при исследовании требуется определить процессы только по одной координате, в данном случае y1(t), а все остальные составляющие вектора Y, ( y2(t),..., yn(t)), интереса не представляют.

В теории систем управления уравнения (1.4) представляют в форме пространства состояний Z = AZ+BU+DX, Z(0) = Z0, t [0;T], U = VU+KY, Y = CZ, (1.8) где Z – вектор из координат «внутренних» состояний системы; U – вектор управляющих воздействий; Y – вектор «выходных координат»;

A = (aij)n1,n1, B = (bij)n1,n2, D = (dij)n1,n3, V = (vij)n2,n3, K = (kij)n2,m, C = (cij)n1,m – прямоугольные матрицы коэффициентов при векторах Z, U, возмущающих воздействиях X; коэффициентов, формирующих законы управления систем и связи векторов Y, Z.

Как правило, рассматриваются случаи, когда матрицы A, B, D, V, K, C содержат только постоянные элементы.

Такая форма применяется при разработке ППП анализа, синтеза и идентификации систем с помощью ЭВМ. Структурная модель (1.8) показана на рис. 1.1.

Благодаря структурному представлению оказывается достаточно просто алгоритмизировать операции для вычисления искомых векторов Y, Z.

A X Z D QY U B Q2 K C U V Рис. 1.1. Структурная модель пространства состояний На рис. 1.1 Q1, Q2 обозначены диагональные матрицы с операторами интегрирования 1/p вида 1/ p 0.......

Q =...

0... 1/ p Матрица Q1 имеет размерность (n1n2), матрица Q2 – (n2n2).

При исследовании ряда систем и устройств с учетом их специфических особенностей рассмотренные формы ММ следует дополнить системой уравнений, получаемой из (1.1) путем выделения линейных отно Y сительно Y,Y, составляющих:

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.