WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
1 Лабораторная работа №1 ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.

ИЗМЕРЕНИЕ ЯРКОСТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ Введение Т е п л о в о е излучение - это самосвечение вещества, обусловленное тепловым движением - кинетической энергией его частиц. Так как тепловое движение неустранимо (оно прекращается только при температуре, равной абсолютному нулю, но такая температура, как известно, недостижима), то и тепловое излучение вещества, его самосвечение, имеет место всегда.

Физический механизм этого излучения зависит от температуры и агрегатного состояния вещества. При низких температурах (Т< 500-600 К) излучение обусловлено колебательно-вращательным движением молекул, а также колебаниями атомов или ионов, составлющих твердое тело. Энергия, выделяемая при этом в единичных актах испускания, мала, и поэтому практически весь спектр излучения тел при низких температурах находится в инфракрасной невидимой области.

С ростом температуры тела его энергия становится достаточной, чтобы перевести атомы или молекулы в возбужденные электронные состояния. Энергия излучения из этих состояний значительно больше, чем колебательно-вращательная, поэтому с увеличением Т весь спектр теплового излучения смещается в сторону более коротких длин волн, т.е. в видимую область.

Механизм теплового излучения металлов имеет свои особенности. В металлах есть много свободных, т.е. принадлежащих не отдельным атомам, а всей металлической решетке, электронов. При нагревании средняя скорость движения этих электронов растет. Но поскольку “свободные” электроны движутся в металлической решетке, то они периодически сталкиваются с ее атомами, тормозятся и, как всякая заряженная частица, движущаяся с ускорением (в данном случае - отрицательным), излучают электромагнитные волны. Понятно, что кроме этого металл при нагревании излучает также за счет колебательновращательного и электронного движений составляющих его атомов (ионов).

2 В процессе излучения тело теряет энергию и охлаждается. Для поддержания постоянной температуры необходим приток энергии извне - за счет поглощения внешнего излучения или тепла от окружающей среды, путем нагрева электрическим током и т.д. При постоянной температуре излучающее тело и окружающая среда находятся в состоянии термодинамического равновесия, которое является основной отличительной чертой теплового излучения.

Приведенная здесь сильно упрощенная схема механизма теплового излучения не учитывает многих его особенностей. Однако, независимо от природы температурно-излучающего вещества были экспериментально установлены следующие качественные закономерности:

а) при любой температуре Т > 0 К все тела излучают электромагнитные волны;

б) интенсивность излучения не зависит от свойств окружающей cреды и определяется только температурой данного тела;

в) c повышением температуры растет доля энергии теплового излучения, приходящаяся на область коротких длин волн. При низкой (например, комнатной) температуре излучение практически ограничено лишь очень длинными инфракрасными невидимыми волнами. По мере нагревания окраска тела начинает меняться, становясь сначала красной, а затем белой, что указывает на смещение максимума излучения в коротковолновую область спектра;

г) тепловое излучение в отличие от других видов излучения (люминесценции, рассеяния, отражения, тормозного, лазерного) является равновесным, т.е. это электромагнитное излучение тела, находящегося в состоянии термодинамического равновесия со средой.

Ц е л ь р а б о т ы: изучение основных законов теплового излучения; практическое ознакомление с методами измерения температуры тела по яркости его свечения; экспериментальное определение постоянных, характеризующих излучение металла (вольфрама).

Основные характеристики теплового излучения 1. С п е к т р а л ь н а я и з л у ч а т е л ь н а я с п о с о б н о с т ь E, или E, (синонимы: спектральная энергетическая светимость; спектральная поверхностная плотность излучения) - энергия, излучаемая единицей поверхности тела (имеющего температуру Т) за 1 секунду в единичном спектральном интервале. Для абсолютно черного тела эта величина обозначается через, или,.

2. И н т е г р а л ь н а я и з л у ч а т е л ь н а я с п о с о б н о с т ь E (синонимы: энергетическая светимость; поверхностная плотность излучения) - энергия, излучаемая единицей поверхности тела (имеющего температуру Т) за секунду по всему спектру:

E = E, d = E, d.

0 Для абсолютно черного тела эта величина обозначается через =, d =, d.

0 3. О б ъ е м н а я с п е к т р а л ь н а я п л о т н о с т ь и з л у ч е н и я, - энергия, содержащаяся в единице объема поля излучения (порожденного телом, имеющим температуру Т) в единичном спектральном интервале. Для абсолютно черного тела объемная плотность излучения, связана с поверхностной плотностью излучения, соотношением c, =,, где с - скорость света.

4. С п е к т р а л ь н а я п о г л о щ а т е л ь н а я с п о с о б н о с т ь тела, или, - отношение энергии, поглощенной единицей поверхности за 1 секунду в единичном спектральном интервале, к падающему на поверхность световому потоку, т.е., или, выражает долю поглощенной энергии. Так как тело не может поглотить энергии больше, чем ее получает, то всегда, <(или, <1). Таким образом,, или, означают долю энергии, поглощенной единичной площадкой за 1 секунду.

Для а б с о л ю т н о ч е р н о г о т е л а, =, =1.

Закон Кирхгофа для теплового излучения материальных тел Поместим несколько различных тел с температурами Т1, Т2, Т3,... в откачанную адиабатическую оболочку с идеально отражающими стенками. Тогда обмен энергией между телами возможен только за счет излучения и поглощения ими электромагнитных волн. По законам термодинамики через некоторое время все тела будут иметь одну и ту же температуру, а внутри оболочки установится электромагнитное поле, соответствующее той же температуре, т. е. установится равновесное состояние между тепловым излучением тел и поглощением ими электромагнитных волн.



Для этого случая Кирхгоф сформулировал один из основных законов теплового излучения: отношение спектральной излучательной способности Е, к спектральной поглощательной способности, не зависит от природы тела ( в противном случае равновесное излучение не могло бы существовать там, где есть различные вещества) и является универсальной функцией,, зависящей только от температуры и частоты. При этом отдельно взятые E, и, могут меняться от одного тела к другому, тогда как их отношение универсально:

E,T E,T = =... =,. (1),T,T Среди многообразия тел особое место занимает такое, поглощательная способность которого для всех частот при любой температуре равна единице:

, =1. Его называют а б с о л ю т н о ч е р н ы м т е л о м (АЧТ). Сравнивая определение АЧТ с законом Кирхгофа (1), cтановится очевидным, что универсальная функция Кирхгофа, представляет собой спектральную излучательную способность абсолютно черного тела.

Излучательная способность тела тем больше, чем больше его поглощательная способность. Так как для всех тел, кроме АЧТ, величина, <1, то из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черное тело обладает наибольшей излучательной способностью. Из закона Кирхгофа вытекает также, что всякое тело при данной температуре излучает преимущественно лучи таких частот (длин волн), которые оно при той же температуре сильнее всего поглощает.

В дальнейшем мы будем рассматривать излучающие поверхности твердых тел, спектр излучения которых является непрерывным (сплошным).

Абсолютно черное тело является идеализированным объектом и в природе не существует. Наилучшим приближением к абсолютно черному телу, по предложению Кирхгофа, является замкнутая полость, в стенке которой сделано малое отверстие, через которое излучение из полости может выходить наружу.

Полость поддерживается при постоянной температуре. Если стенки полости непрозрачны, то при достаточно малых размерах отверстия в полости установится излучение, бесконечно мало отличающееся от равновесного. Излучение, попадающее в полость через отверстие извне, после многократного отражения от стенок в конце - концов полностью поглощается ими. Через отверстие будет выходить практически такое же излучение, какое испускалось бы абсолютно черной площадкой той же формы и размеров.

Законы излучения абсолютно черного тела Из закона Кирхгофа следует, что знание аналитического вида функции, открывает возможность по формуле (1) рассчитать спектральную энергетическую светимость Е, для любого тела, если известна его поглощательная способность,, легко измеряемая экспериментально.

Рассматривая модель АЧТ, предложенную Кирхгофом, как равновесную термодинамическую систему, Вину удалось вывести формулу, описывающую распределение спектральной энергетической светимости АЧТ:

, = 3F, (2) T где F - функция, зависящая только от отношения частоты к температуре, явный вид которой нельзя установить термодинамическими методами, не рассматривая конкретного механизма испускания и поглощения. Однако в формуле (2), являющейся прямым следствием термодинамики, вид функции не должен зависеть от конкретного механизма излучения и поглощения. Так как формула (2) получена с помощью термодинамики, она безусловно верна, поэтому любая другая формула, полученная при помощи каких-либо специальных предположений о механизме излучения, обязательно должна удовлетворять требованиям этой формулы, а именно, содержать (кроме постоянных) куб частоты и функцию отношения /T.

Поскольку форма закона (2) не должна зависеть от конкретного механизма излучения, то в качестве простейшей модели излучающего материального центра была выбрана модель линейного гармонического осциллятора с собственной частотой. Находясь в полости с равновесным излучением, под действием хаотически меняющегося электромагнитного поля излучения осциллятор будет совершать вынужденные колебания с хаотически меняющимися амплитудами и фазами, излучая и поглощая электромагнитные волны. Энергия осциллятора будет совершать беспорядочные флуктуации вокруг значения.

Излучаемая осциллятором за 1 секунду энергия равна:

2e2 (r)2 2ed= = (2 )2, (3) 3c3 3mcm r 2 m так как r =-(2 )2r, кин = = (2 r)2 = =, пот 2 2 (2 )2 то есть (r) = (2 )4 r = (2 )4 =.

m(2 )2 m С другой стороны, осциллятор, помещенный в поле излучения, объемная спектральная плотность которого есть,Т, каждую секунду поглощает энергию этого поля. Поглощенная энергия определяется работой, которую затрачивает поле излучения, поддерживая колебания осциллятора. Работа, произведенная над осциллятором полем излучения в 1 секунду, равна:

eW =,, (4) 3m где, - энергия электромагнитного поля частоты, содержащаяся в единице объема полости.

В случае равновесия излучаемая и поглощаемая осциллятором энергии должны совпадать друг с другом. Поэтому:

, =, (5) cгде - средняя энергия осиллятора, колеблющегося с частотой.

Можно показать, что поверхностная плотность излучения, (т.е. энергия, излучаемая единицей поверхности АЧТ в 1 секунду, в данном случае единицей поверхности отверстия полости) связана с объемной плотностью излучения, (т.е. с энергией, содержащейся в единице объема полости АЧТ) соотношением c, =,, поэтому:





, =. (6) c Согласно классическим представлениям энергия осциллятора может изменяться непрерывно, причем при равновесии с излучением состояние осиллятора, характеризуемое энергией, встречается с относительной вероятностью exp(- /kT), так что получается в результате усреднения по всем состояниям с этим весовым множителем. Полагая для краткости = 1/kT, находим:

exp(- / kT)d exp(-)d d 0 = = = - ln exp(-)d = d exp(-/ kT)d exp(-)d 0 d 1 d =- ln = ln = = kT (7) d d Если это среднее значение энергии осциллятора, определенное классически, подставить в формулу излучения (6), то она дает:

2 2k T, = kT =. (8) c2 c Это - формула Релея-Джинса. Она согласуется с термодинамической формулой Вина (2) и хорошо совпадает с опытом в области малых частот (то есть в длинноволновой области излучения), в этой области интенсивность излучения возрастает пропорционально квадрату частоты. Но для больших частот она уже не верна. Опыт показывает, что интенсивность достигает максимума при некоторой частоте, а затем снова падает. Однако формула (8) не дает никаких указаний на этот максимум; наоборот, согласно формуле Релея-Джинса (8), спектральная интенсивность растет как квадрат частоты и в пределе очень больших частот, то есть очень малых длин волн, становится бесконечно большой. То же самое справедливо и по отношению к полной энергии излучения =,d - этот интеграл расходится; имеет место, как говорят, “ультрафиолетовая катастрофа”.

Формула для спектральной энергетической светимости, (поверхностной плотности излучения АЧТ), согласующаяся с опытом в любой области частот, была получена Планком путем отказа от классических представлений о непрерывности излучения и поглощения света веществом. Предполагается, что энергия гармонического осциллятора может принимать (помимо =0) не произвольные, а только избранные значения, образующие дискретный ряд:, 20, 30,..., где 0 - определенная величина, зависящая только от собственной частоты осциллятора.

Если осциллятор изолирован, то по истечении достаточно длительного времени он потеряет свою энергию на излучение и перейдет на наинизший энергетический уровень с энергией =0. Но если осиллятор находится в поле излучения полости, стенки которой поддерживаются при постоянной температуре Т, то наряду с излучением будут происходить и акты поглощения, в результате которых возбуждаются и высшие энергетические уровни. Установится вполне определенное состояние детального равновесия, в котором число переходов с излучением в среднем равно числу обратных переходов с поглощением. В этом состоянии будут возбуждены все энергетические уровни, но с различными вероятностями. Вероятности возбуждения энергетических уровней осиллятора пропорциональны величинам: 1 (для =0), exp(- / kT), exp(-2 / kT),....

0 Теперь в расчете средней энергии осциллятора фигурируют уже не все энергии, как это было раньше, а лишь энергии вида = n (n = 0,1,2,3,...) n и формально вычисление отличается от предыдущего только заменой интегрирования cуммированием:

exp(-n / kT ) n exp(-n0 / kT) n exp(-n0 ) n n=0 n=0 n = = = = = o exp(-n ) exp(- / kT ) exp(-n / kT ) n n = n=0 n= d =- ln 0 exp(-n ) =- d ln 1- exp(- ) = d ln( 1- exp(- ) = d d d n= 0exp(-0 ) 0 = = (9) 1- exp(-0 ) exp(0 ) - 1 exp(0 / kT) - Подставляя это выражение в формулу (6), получаем :

,T =. (10) c2 еxp(0 / kT) - Величину 0 можно определить из требования, чтобы выражение (10) удовлетворяло общей термодинамической формуле Вина (2). Приравняв (10) и (2), видно, что это требование сводится к выполнению соотношения:

/ F( ) =. (11) T c2 еxp(0 / kT) - Но 0 есть характеристика только самого осциллятора, а потому не может зависеть от температуры Т - макроскопического параметра, определяющего состояние вещества и излучения. Величина 0 может зависеть только от собственной частоты осциллятора. Поэтому для того, чтобы правая часть (11) была функцией только аргумента, необходимо и достаточно, чтобы T 0 = h, (12) где h - постоянная. Эта постоянная универсальна, поскольку в левой части (11) стоит универсальная функция F ( ). Величина h называется постоянной ПланT ка. Используя (12), получаем выражение для средней энергии квантованного осциллятора в виде:

h =, еxp(h / kT) - т. е. она не равна kT, а зависит сложным образом от частоты. Значит, разным частотам соответствуют различные средние энергии осциллятора. Однако при малых частотах квантовые свойства осциллятора оказываются малозаметными и для получаем kT, что соответствует закону равномерного распределения энергии осциллятора по степеням свободы.

Если теперь (12) подставить в формулу (10), то получаем формулу Планка:

2h =. (13), c2 еxp(h / kT ) - Обычно эту формулу в практических применениях пишут в переменных, исd c пользуя соотношение:, d = d, то есть = =. Поэтому,,,, d в переменных, формула Планка имеет вид:

2c2h c = =, (14), 5[ еxp(hc / kT ) - 1] 5( еxp(c2 / T ) - 1) -где: c1 =2c2h= 3,74 10 м2 Вт, с2 =hc/k =1,44 10-2 м К, т. к. h = 6,63 10-34 Дж с, k = 1,38 10-23 Дж К-1, с = 3 108 м с-1.

Формула Планка (14) прекрасно согласуется с опытом во всем измеренном диапазоне температур и длин волн. На рис.1 представлены несколько кривых, полученных при различных значениях Т. Видно, что с ростом температуры наблюдается смещение максимума в сторону коротких длин волн.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.