WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Руководство к лабораторным работам по курсу общей физики ОПТИКА Выпуск девятый ЭФФЕКТ КЕРРА Под редакцией профессора В.П. Рябухо Составители: Березина Р.И., Березин К.В.

Рекомендует к выпуску:

кафедра оптики Саратовского университета Саратов 2001 Цель работы:

• Теоретическое описание принципа работы ячейки Керра • Создание ячейки Керра для экспериментального наблюдения эффекта и измерение эффекта Керра.

1.Наблюдение эффекта Керра.

Электромагнитная природа света и вещества позволяют предположить, что оптические свойства вещества должны изменяться при его внесении в электрическое и магнитное поле. Действительно, такие изменения были обнаружены на опыте. Сначала Фарадей в 1846 году открыл магнитооптическое явление - вращение плоскости поляризации света в магнитном поле. Затем Керр (1824-1907г.г.) в 1875 году открыл "электрооптическое явление", названное его именем. В 1877 году тот же Керр нашел, что намагниченное железное зеркало иначе отражает поляризованный свет, чем ненамагниченное. В дальнейшем были открыты и другие электрооптические и магнитооптические явления.

Электрооптический эффект Керра состоит в том, что многие изотропные тела при введении в постоянное электрическое поле становятся оптически анизотропными. Они начинают вести себя подобно одноосным двупреломляющим кристаллам, оптическая ось которых параллельна приложенному электрическому полю.

Сам Керр наблюдал это явление сначала на стекле, вводимом в электрическое поле. В этом случае, а также в случае всех других твердых тел оптическая анизотропия может быть вторичным явлением, а именно может возникать в результате механических деформаций, производимых электрическим полем. Однако последующие исследования самого Керра и других ученых показали, что явление наблюдается также в жидкостях и даже в газах, где механическая анизотропия исключена. Кроме того, "чистый эффект Керра" можно отделить от эффекта, вызванного механическими деформациями, исследуя явление в переменных полях: при внезапном включении или выключении электрического поля механические деформации возникают и исчезают не сразу, а с некоторой задержкой, тогда как явление Керра в чистом виде (наблюдаемое в жидкостях и газах) происходит практически безынерционно.

Как и всякое двойное преломление, эффект Керра можно обнаружить, помещая между скрещенными николями N1 и N2 плоский конденсатор, заполненный исследуемым веществом (рис. 1).

N1 + K NРис. 1.Схема для наблюдения эффекта Керра В отсутствие внешнего электрического поля свет через систему не проходит. При наложении электрического поля возникает двойное преломление, вследствии чего свет по выходе из конденсатора становится поляризованным эллиптически и частично проходит через николь N2, - поле зрения просветляется. Вводя компенсатор К, можно измерить разность фаз между обоими лучами, возникшими при двойном преломлении, и таким образом найти разность nе - nо между необыкновенным nе и обыкновенным nо показателями преломления исследуемого вещества в электрическом поле.

Ввиду малых значений указанной разности ее измерение лучше выполнять интерференционными методами.

Небольшим изменением описанного опыта можно для жидкостей найти две разности nе - nо и nо - n, где п – обычный показатель преломления жидкости.

Для этого по предложению Л.И. Мандельштама можно воспользоваться, например, интерферометром Жамена. Исследуемая жидкость наливается в кювету, а конденсатор погружается в нее целиком (рис. 2).

N Рис.2. Схема для измерения разности показателей преломления Один из интерферирующих лучей проходит внутри, а другой -снаружи конденсатора. Николь - поляризатор N устанавливается так, чтобы свет был поляризован либо в плоскости рисунка, либо перпендикулярно к ней. При наложении электрического поля показатель преломления п наружного луча не изменяется, тогда как луч, проходящий между пластинами конденсатора, становится либо необыкновенным, либо обыкновенным (в зависимости от установки николя). По смещению интерференционных полос можно вычислить nе - п и nо – n.

2.Теория эффекта Керра В дальнейшем предполагается, что внешнее электрическое поле однородно, а луч распространяется перпендикулярно к нему. Внешнее поле обозначается через Ео, в отличие от поля Е самой волны. Очевидно разность пе - пo является функцией компонент поля Еox,Еoy,Eoz. Если (свободная от поля) среда изотропна, то эта функция не может зависеть от направления вектора Ео. В частности, она не должна изменяться при изменении знаков своих аргументов, т.е. быть четной по отношению к каждому из них.

Поэтому ее разложение в степенной ряд должно содержать только четные степени. В слабых электрических полях, какими являются все поля, применяемые на опыте, можно сохранить только первые - квадратичные - члены этого разложения. В силу уже отмеченной изотропии среды они войдут только в виде квадратов Е2ox, Е2oy, Е2oz и притом с одним и тем же коэффициентом. Поэтому их можно объединить, написав ne - no = q E2o, (1) где коэффициент q зависит только от рода вещества и его состояния, а также от длины световой волны. Опыт действительно подтвердил формулу (1).

Разность фаз между необыкновенным и обыкновенным лучами после прохождения через конденсатор будет = (2 /) (пе - пo) l= 2 ВlЕ2, (2) где l - толщина проходимого слоя вещества, а В= q/- так называемая постоянная Керра. Она увеличивается при уменьшении длины волны (дисперсия) и сильно уменьшается с повышением температуры (см. таблицу).



Таблица Значения постоянной Керра для некоторых жидкостей и газов (=589 нм, давление в случае газов 760 мм рт. ст.) Темпе- Постоянная Темпе- Постоянная Вещество ратура, Керра В, Вещество ратура, Керра В, СГCЭ-ед.

°С СГCЭ-ед. °С Жидкости Газы Нитробензол 20 2,210-5 Этиловый спирт 18 9,210-Нитротолуол 20 1,210-5 Ацетон 83 5,410-Хлорбензол 20 110-6 Сероуглерод 57 3,610-Вода 20 4,710-7 Этиловый эфир 63 -0,6610-Этиленовый Сероуглерод 20 3,210-7 20 -1,710-спирт Бензол 20 610-Хлороформ 20 -3,510-Для большинства веществ nе > nо, т.е. постоянная Керра положительна.

Это соответствует анизотропии положительного кристалла. Значительно реже встречаются случаи, когда В<0 (этиловый эфир, многие масла и спирты). Максимальным значением В из всех исследованных веществ обладает нитробензол.

Чтобы составить представление о порядке величины эффекта Керра, приведем следующий пример. Пусть расстояние между пластинами "конденсатора Керра" равно 1мм, а напряжение между ними 1500 В, так что Ео = 15000 В/см = 50 СГСЭ-ед. Если конденсатор заполнен жидким нитробензолом, то при 1 = 5 см возникшая разность фаз будет = /2. Такой конденсатор может служить пластинкой /4. Нетрудно обнаружить и значительно меньшие разности фаз. Поэтому эффект Керра в нитробензоле находит широкие технические применения.

Эффект Керра - явление более простое и теоретически лучше изучено, чем искусственная анизотропия при механических деформациях. Это и понятно. В последнем случае проявляется воздействие сложных молекулярных полей на молекулы тела, подвергшегося деформации. Оно плохо изучено и значительно сложнее соответствующего сравнительно простого воздействия постоянного однородного электрического поля. Кроме того, явление Керра удалось наблюдать в газах, для которых теория развита наиболее глубоко и подробно. Изучение явления Керра в газах совместно с рефракцией и деполяризацией рассеянного света позволяет определить тензор поляризуемости молекул.

Явление Керра объясняется анизотропией самих молекул.

Количественная теория для газов была развита Ланжевеном (1872-1946г/г.) в 1910 году. В ней анизотропия молекулы характеризовалась только тензором поляризуемости. В отсутствие электрического поля анизотропные молекулы ориентированны в пространстве хаотически, так что среда в целом макроскопически изотропна. При наложении внешнего электрического поля молекулы преимущественно ориентируются осями наибольшей поляризуемости вдоль поля, вследствие чего среда становится анизотропной.

В общем случае произвольного тензора поляризуемости вычисления очень громоздки. Однако сущность теории и ее основные результаты, по крайней мере качественно, можно передать, предполагая, что молекулы полностью анизотропны, что очень сильно упрощает вычисления. Это и делается ниже.

Полностью анизотропной называется такая молекула, внутри которой электрические заряды могут смещаться только в определенном направлении, называемом осью молекулы. Моделью такой молекулы может служить палочка, вдоль которой и может происходить смещение зарядов1.

При проведении расчета (подчеркнем это еще раз) надо соблюдать осторожность, чтобы не спутать внешнее поле Ео с полем Е электромагнитной волны, которое предполагается монохроматическим. Роль постоянного поля Ео сводится к созданию в среде определенного распределения молекул по их направлениям в пространстве. Переменное же поле Е создает в ней переменную электрическую поляризацию Р, определяющую показатели преломления электромагнитной волны.

Переменный дипольный момент р полностью анизотропной молекулы создается только составляющей поля Е, параллельной ее оси. Он равен р = ES s= (Es)s, где s - единичный вектор в направлении оси молекулы, а - ее поляризуемость в том же направлении. Очевидно, р можно представить в виде р = EsEs. Направление внешнего поля Ео примем за ось X, а направление распространения волны - за ось Z. Допустим сначала, что электрический вектор Е волны направлен по оси X. Тогда sE = sx, и следовательно, px = E s2x, py = E sx sy, pz, = E s x sz (3) _ Полностью анизотропных молекул, конечно не существует. Поляризуемость реальной молекулы можно характеризовать главными значениями x, у, z тензора поляризуемости. Если одно из этих главных значений очень велико по сравнению с остальными двумя, то такая молекула может служить хорошим приближением к полной анизотропии.

Все направления, перпендикулярные к оси X, для распределения молекул равновероятны. Усредняя по этим направлениям, найдем для средних значений произведений (sx sy)ср = (sx sz)ср = 0.

Следовательно, для средних значений проекций дипольного момента получится (рх)ср= E(s2x)ср, (ру)ср= (pz)ср= 0, а для вектора поляризации Px=N E (s2x)ср, Ру=Рz=0.

Вектор поляризации среды, таким образом, направлен по Е и равен Р = N E (s2x)ср.

Соответствующая поляризуемость среды ax = N (s2x)ср.

Показатель преломления будет необыкновенным. Для него и диэлектрической поляризуемости получаем x = п2e = 1 + 4 N (s2x)ср.

Так как показатель преломления газа близок к единице, то извлекая квадратный корень приближенно получаем пe= 1 + 2 N (s2x)ср = 1 + 2 N (cos2)ср, (4) где - угол между осью молекулы и внешним полем Еo (т.е. осью X).





Если распределение молекул изотропно (т.е. внешнего поля нет), то (s2x)ср=(s2y)ср=(s2z)ср. Но S2x + S2y + S2z = 1, а поэтому (s2x)ср = 1/3. Значит, среда будет оптически изотропна, причем п = 1 + (2 /3) N. (5) Если поле Е направлено вдоль оси Y, то sЕ = sy. В этом случае показатель преломления будет обыкновенным. Для него расчет, аналогичный вышеизложенному, дает по = 1 +2 N (s2y)ср.

Чтобы вычислить (s2y)ср, представим проекции единичного вектора s в полярной системе координат с полярной осью вдоль поля Е:

sx = cos, sy = sin cos, sz = sin sin, где - соответствующий азимут. Он с равной вероятностью может принимать все значения от 0 до 2. Поэтому (s2y)ср =( sin2)ср(cos2)ср= ( sin2)ср.

Следовательно, no=1+ N ( sin2)ср. (6) Прежде чем проводить дальнейшие вычисления, отметим одно следствие теории. Вычитая соотношение (4) из соотношений (5) и (6), получим пe - п = 2 ((cos2)ср- 1/3 ) N, no - п = ((sin2 )ср- 2/3) N = (1/3 – (cos2)ср) N.

Отсюда (nе- n)/(nо – n) = -2 (7) Это соотношение, как показали тщательные измерения, хорошо выполняется для большинства веществ.

Найдем теперь постоянную Керра В. Из (4) и (6) получаем:

пe- пo= 2 N ((cos2)ср - ( sin2)ср) = З N ((cos2)ср- 1/3), или на основании (5) пe- пo = 9(( п-1)/2) ((cos2 )ср- 1/3). (8) Для дальнейших вычислений воспользуемся формулой Больцмана d= const е -U/kTd, (9) которая определяет вероятность d направления оси молекулы в пределах телесного угла d. Потенциальная энергия молекулы в электрическом поле Ео равна U =( р2 /2) – рЕ0 cos.

Первый член есть энергия, затраченная на создание диполя с дипольным моментом р = pЕocos, второй - потенциальная энергия этого диполя в электрическом поле Ео.

Сумма обоих членов U = -1/2 E2o cos2.Поскольку она зависит только от угла, в качестве телесного угла d удобно взять 2 sind и переписать формулу Больцмана в виде d= Ce-U/kT sind, (10) где С - постоянная нормировки. Предполагая, что выполнено условие |U/kT| « 1, разложим экспоненциальную функцию в ряд и оборвем его на линейном члене:

е-U/kT = 1 - U/kT = 1 + (1/2 kT) E2o cos2.

Постоянную С определим из условия нормировки:

C (1 +(1/2kT) E20 cos2) sind= 2C (1 + (1/3) Е20 / 2kT) = 1.

o Следовательно, 1+ E0 cos 2kT ( ) 11 E0 d = sin d = + cos2 - sin d, 2 1+ E0 6kT 2 4kT ( ) 12 E cos2 - = cos2 -1 d = () 345 kT После подстановки в формулу (8) получим:

n -1 Ene - n0 =, (11) 5 kT а для постоянной Керра n -B =. (12) 5kT Таким образом разность nе - nо пропорциональна квадрату внешнего поля Е0, как этого и следовало ожидать из соображений симметрии.

Но в теории Ланжевена постоянная Керра всегда положительна и притом не только для полностью анизотропных молекул, но и для молекул с произвольным тензором поляризуемости. Борн (1882-1971г.г.) в 1916 году устранил этот недостаток теории, распространив ее на полярные молекулы со значительными постоянными дипольными моментами ро, направления которых могут не совпадать с направлениями наибольшей поляризуемости молекул. Если ро велико по сравнению с дипольным моментом молекулы, индуцированным внешним полем Ео, то ориентация молекул в таком поле будет определяться преимущественно постоянными моментами. Постоянные моменты ро будут стремиться ориентироваться вдоль поля Ео, определяющего в среде направление оптической оси. Направление же наибольшей поляризуемости (т.е. наибольшей диэлектрической проницаемости и наибольшего показателя преломления) среды может составлять с ним заметный угол. Если эти два направления совпадают, то постоянная Керра В будет положительна. Если они взаимно перпендикулярны, то В<0, так как наибольший показатель преломления в этом случае соответствует обыкновенному лучу (n0>ne). В промежуточных случаях может получиться и тот и другой знак, а отдельные вещества не обнаруживают явления Керра (B=0). Отсюда понятно, почему вещества с близкими постоянными моментами и не сильно различающимися поляризуемостями (показателями преломления) могут сильно отличаться по отношению к эффекту Керра. Например, метилбромид имеет постоянную Керра, в сотни раз большую, чем метиловый спирт, хотя постоянные моменты их и поляризуемости отличаются незначительно.

Конечно, наличие постоянного дипольного момента заметно усложняет вычисления, даже если молекулы полностью анизотропны. Ограничимся простейшим случаем, когда направление вектора ро и наибольшей поляризуемости полностью анизотропной молекулы совпадают между собой.

Тогда единственное отличие от случая, разобранного выше, состоит в том, что теперь потенциальная энергия молекулы в электрическом поле Ео будет U = -(роЕ0) = - р0Еоcos и в разложении соответствующего экспоненциального множителя появится линейный член по Ео:

U 2 p0E0 cos p0 E0 coskT e =1+ +.

kT 2k2T Но этот член не сказывается на вычислении (cos2)ср, так как интегралы от cos sin и cos3sin обращаются в нуль. Таким образом, чтобы получить окончательный результат, достаточно в формуле (12) поляризуемость заменить на р20/ kT. Это дает n -1 p0 B =. (13) 5 kT Формула (13) показывает, что и в случае полярных молекул разность пe - п0 пропорциональна квадрату поля Е0.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.