WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Физический факультет, кафедра оптики СПЕЦИАЛЬНЫЙ ОПТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ В.И.Цой, А.Б.Правдин ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГАУССОВА ПУЧКА ЛАЗЕРА Учебно-методическое руководство к лабораторной работе Саратов 2004 1 Цель работы заключается в экспериментальном исследовании параметров гауссова светового пучка гелий-неонового лазера. Предлагается найти положение перетяжки генерируемого в лазере гауссова пучка и измерить ее радиус, определить по измеренным данным радиусы зеркал резонатора, оценить угловую расходимость луча лазера.

Экспериментальная установка представлена на фотографии и включает в себя маломощный гелий-неоновый лазер ЛГН-203, собирающую линзу с фокусным расстоянием порядка половины длины резонатора, фотоприемника ФЭУ с узкой щелью перед фотокатодом. Линза жестко скреплена с ФЭУ на двойном фокусном расстоянии от щели.

Рис.1 Общий вид лабораторной установки Гауссовы пучки возникают в зеркальных резонаторах и могут генерироваться в лазере [1]. В случае возбуждения мод с вращательной симметрией относительно оси резонатора поле в поперечном сечении пучка описывается функциями Лагерра-Гаусса, а при зеркальной симметрии по отношению к двум взаимно перпендикулярным плоскостям, содержащим ось, - функциями Эрмита-Гаусса [1,2]. Эти функции представляют собой произведения полиномов Лагерра или Эрмита, имеющих нули, на неотрицательную быстро убывающую функцию Гаусса. Поэтому интенсивность в поперечном сечении мод лазера образует быстро ослабевающую при удалении от оси картину из пятен, разделенных нулями, как показано на рис. 2.

2 Мода 00 Мода 01 Мода 10 Гауссовское распределение Мода 02 Мода 20 интенсивности Рис.2 Моды гауссова пучка В обоих случаях основная мода 00 представляет собой моду с гауссовым распределением интенсивности в любом из радиальных направлений в поперечном сечении (x,y):

2 2 2 w0 x 2 y I(x, y, z) = I0 exp - (1) w(z) w(z) w(z) Здесь w(z)- условный радиус поперечного сечения пучка, то есть расстояние, на котором интенсивность падает в е2 раз по сравнению с максимальной интенсивностью на оси в данном сечении z= const. Величина w0 представляет собой радиус наиболее узкой части пучка – перетяжки.

Если положить z=0 в месте перетяжки, то радиус пучка увеличивается по мере удаления от нее по закону:

z w2 (z) = w2 1+ (2) b где b= w02/ - дифракционная длина пучка, - длина волны.

Представление о продольном сечении пучка можно получить из рис. 3.

Рис.3 Продольный профиль гауссова пучка.

Волновая поверхность гауссового пучка имеет кривизну радиуса b R(z) = z1+, (3) z откуда видно, что в перетяжке волновой фронт является плоским. На расстоянии дифракционной длины волновая поверхность приобретает наибольшую кривизну с минимальным радиусом Rmin(z) = R(zd ) = 2 b, а при дальнейшем удалении от перетяжки радиус волновой поверхности стремится к радиусу сферической волны с центром в месте перетяжки: R(z) = z.

Нетрудно заключить, что угловая расходимость гауссового пучка равна 2w(z) 2w0 2w = lim = lim 1+ (z / b) = =. (4) z z z z b w0 Видно, что эту расходимость можно понимать как появившуюся в результате дифракции на отверстии с радиусом порядка w0.

Гауссов пучок будет собственной волной резонатора в том случае, если две его волновые поверхности совпадут с поверхностями зеркал резонатора.

Радиус гауссова пучка и кривизна его волновой поверхности описываются одним комплекснозначным параметром 1 = + i, (5) q R wобладающим тем замечательным свойством, что он преобразуется при прохождении света через оптические элементы так же, как радиус геометрического волнового фронта лучей в геометрической оптике, то есть по закону:

Aq1 + B q2 = (6) Cq1 + D где A,B,C,D – элементы лучевой матрицы передачи оптического элемента, q1, q2 – параметры гауссова пучка на входе и выходе оптического элемента.

Распространение в свободном пространстве на расстояние z можно трактовать как прохождение через оптический элемент с матрицей A B 1 z =. (7) C D 0 z Лучевая матрица тонкой линзы с фокусным расстоянием f имеет вид:

A B 1 =. (8) C D -1 f f Принцип измерений для определения места перетяжки и её радиуса в данной работе основан на следующих свойствах линзы и гауссовых пучков:

1. Нетрудно показать, что радиус гауссова пучка, распространяющегося из плоскости Z1 на расстоянии двойного фокуса перед линзой в плоскость Z2 на расстоянии двойного фокуса за линзой остается тем же: w2 = w1. Это означает, что в описанной экспериментальной схеме линзу с фотоприемником в точке Z2 можно рассматривать как дистанционный зонд для измерения радиуса пучка в точке Z1 перед линзой.

Действительно, лучевая матрица передачи из плоскости Z1 в плоскость Z2, согласно соотношениям (7)-(8), равна A B 1 2 f 1 0 1 2 f -1 = =. (9) C D 0 1 0 -1 f 1 -1 f - С помощью соотношений (5)-(6) получим 1 1 1 = + i = + +i. (10) 2 q2 R w2 f R1 w Из равенства (10) видно, что если радиус гауссова пучка в плоскости, расположенной перед линзой на расстоянии двойного фокуса, равен w1, то на расстоянии двойного фокуса за линзой он будет таким же. Однако радиус волновой поверхности при этом изменится и будет равен R1 f R2 =. (11) R1 + f 2. Световой поток через узкую щель шириной Dx в плоскости (x,y) дается интегралом 2 w0 x 2 y J (x, z) = I0x exp exp- w(z) dy = w(z) w(z) - w0 x = I0x exp = 2 w(z) w(z) w0 x = I0x, (12) exp 2 w(z) 1+ (z w0 ) то есть описывается снова гауссовой функцией от координаты x. При этом важно заметить, что J(x,z) зависит от x так же, как I(x,y,z) зависит от x2 + y2.

3. Согласно выражению (12) максимальный световой поток через щель при сканировании поперек луча достигается, когда щель находится на оси пучка (x=0), и равен wJ (0,z)= I0x, (13) 1+ (z w0 ) а при сканировании вдоль пучка максимум достигается при прохождении зондирующей точкой места перетяжки (z=0); тогда поток через щель будет равен J (0,0)= I0x w0. (14) Поэтому место перетяжки можно найти, определив такое положение зондирующей точки Z1, при котором регистрируемый сигнал максимален. При этих измерениях щель должна все время находиться на оси пучка; следовательно, после каждого положения зонда вдоль оси z необходимо поперечным смещением пучка выставлять максимальное (для этого z) значение сигнала.

4. Для определения радиуса пучка удобно измерять такое поперечное смещение, при котором световой поток падает от максимального до половины максимального, то есть измерять «полуширину по половинной интенсивности» пучка и вычислять радиус пучка w с помощью формул:

= ln 2 2w = 0.589w, w= 1.699. (15) Выполняемые измерения 1. Измерить величины светового потока через щель в максимумах гауссова профиля пучка в зависимости от продольной координаты z с помощью линзового зонда и определить по этим измерениям координату перетяжки.

2. Измерить полуширину пучка путем смещения луча поперек щели в отсутствие линзы при различных значениях продольной координаты z.

Обработка результатов измерений производится методом наименьших квадратов с применением программ Multiple Document Interface Application типа Origin. В этом методе используется возможность определять какой-либо недоступный прямому измерению параметр A, если известна точная зависимость доступной измерению физической величины b= b(A,c) от этого параметра A и другого параметра c, который можно контролировать. Сделав несколько измерений b1, b2, … bn,… при заданных значениях с1, с2,… сn,…, нужно подобрать A так, чтобы сумма квадратов отклонений величин bn от теоретических значений b= b(A,cn) была наименьшей:

- b( A,cn )) = min. (16) (bn n В нашем случае A=w0, b=w, с=z, b(A,c) =w(w0, z)= w0 + z / / w0. (17) ( ) Параметры экспериментальной установки 1. Длина волны лазера: =0,63 мкм 2. Фокусное расстояние линзы: f=16см 3. Длина резонатора: L=31,5см 4. Напряжение питания ФЭУ: V=900-1300В Порядок выполнения работы 1. Перед измерениями внимательно ознакомиться с рисунком 3. Для удобства измерений и последующей обработки измеренных данных применяются две продольные относительно пучка лазера оси координат: “лабораторная” ось с началом, совмещенным с задним зеркалом, и ось z с началом искомом месте перетяжки. Следовательно, z=-0, где 0 - лабораторная координата перетяжки. Переднее выходное зеркало имеет координаты F =L, zF=L-0, где L – длина резонатора.

Координата точки, в которой измеряется интенсивность, если перед щелью фотоприемика установлена линза, равна = Л –2f, где Л – текущая координата линзы, f – фокусное расстояние линзы. В отсутствие линзы = Щ, то есть интенсивность измеряется в том месте, где находится щель.

2. Включить лазер, прогреть в течение 1 часа.

3. Убрать линзу со скамьи, настроить столик лазера так, чтобы независимо от положения фотоприемника (ФЭУ) на скамье луч попадал в центр щели.

4. Установить линзу на общие с фотоприемником салазки и придвинуть её к выходному окну лазера.

5. Отъюстировать линзу так, чтобы луч попадал в центр щели ФЭУ.

6. Включить питание ФЭУ.

7. Смещая луч лазера поперек щели горизонтальным поступательным перемещением столика лазера, найти фототок в максимуме гауссова профиля интенсивности пучка.

8. Отодвигая линзу с ФЭУ, найти такое положение Л линзы, при котором фототок в максимуме гауссова профиля достигает наибольшего значения. Тем самым найдено положение перетяжки 0 : она находится в зондируемой точке = Л –2f перед линзой на расстоянии двойного фокуса.

9. Снять линзу. Контролируя перемещение луча лазера поперек щели, найти при различных положениях i= Щi щели полуширины i пучка по половинной интенсивности от максимальной интенсивности.

10. В завершение измерений выключить питание ФЭУ и лазера, установить все оптические элементы на своё место на скамье.

11. Обработать измеренные данные.

а. Определить радиус перетяжки. Для этого исходную таблицу данных i, i пересчитать в таблицу расстояний от перетяжки xi = zi и радиусов пучка yi = wi.Методом наименьших квадратов аппроксимировать эти данные в соответствии с формулой (17), то есть функцией 2 y(x) = w0 + (x / ) / w0 (П.1) с варьируемым параметром w0.

б. Вычислить дифракционную длину пучка b=w02/. (П.2) в. Вычислить угловую расходимость пучка 2w(z). (П.3) z г. Вычислить радиусы зеркал резонатора b RR = zR 1+, (П.4) zR b RF = zF 1+. (П.5) zF Замечания 1. Необходимо периодически проверять нулевой отсчет измеряющего фототок прибора.

2. Необходимо для уменьшения влияния механического люфта столика с лазером приближаться к точкам отсчета на шкале микрометрического винта с одной и той же стороны.

Литература 1. Справочник по лазерам /под редакцией А.Д.Прохорова/. М.: Советское Радио, 1978.

2. А.Ярив. Введение в оптическую электронику. М.: Высшая Школа, 1983.

3. И.С. Градштейн, И.М.Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.-М.: ГИФМЛ, 1963.











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.