WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |
Приоритетный национальный проект «Образование» Российский университет дружбы народов Л.А. Севастьянов, К.П. Ловецкий, О.Н. Бикеев, А.П. Горобец Методы и алгоритмы решения задач в моделях оптических покрытий Учебное пособие МОСКВА 2008 г.

Аннотация Учебное пособие является вводным в предмет моделирования и методы моделирования взаимодействия света с тонкопленочными оптическими наноструктурами. Предмет моделирования излагается на нескольких уровнях описания. Вначале излагаются физические основы векторной природы электромагнитного излучения оптического диапазона в вакууме и в бездисперсных однородных средах и средах с дисперсией.

Далее рассматривается распространение монохроматических плоских волн в стратифицированной изотропной среде, а также распространение монохроматических плоских волн в анизотропных средах. Заканчивается курс изложением основ отражения и преломления монохроматических плоских волн на периодических структурах.

2 Общее описание курса.

Учебное пособие открывает цикл учебников, посвященных основам и приложениям методов математического моделирования к предметной области «тонкие пленки сложного оптического состава, характерные размеры неоднородностей которых меньше длины волны падающего света». При этом математическое моделирование понимается авторами в смысле, объединяющем методы теоретической и математической физики и прикладные методы проектирования физических приборов. Предметом математического моделирования являются такие оптические покрытия со сложной геометрической и диэлектрической структурой, взаимодействие с которыми электромагнитного излучения оптического диапазона требует использования модели, базирующейся на уравнениях Максвелла, когда квантовыми эффектами еще можно пренебречь. А именно, учет квантового и нелинейного характера взаимодействия электромагнитного излучения с веществом оптического покрытия вносится в используемые нами математические модели в виде «эффективных параметров», которые получаются после усреднения по небольшим объемам малых квантовых и нелинейных поправок.

Пособие является вводным в предмет моделирования и методы моделирования взаимодействия света с тонкопленочными оптическими наноструктурами. Предмет моделирования излагается на нескольких уровнях описания:

популярный обзор в первой теме;

физические основы векторной природы электромагнитного излучения оптического диапазона в вакууме и в бездисперсных однородных средах и средах с дисперсией;

распространение монохроматических плоских волн в стратифицированной изотропной среде;

распространение монохроматических плоских волн в анизотропных средах;

отражение и преломление монохроматических плоских волн на периодических структурах и т. п.

Актуальные методы моделирования, излагаемые в последующих учебных пособиях цикла «Оптика наноструктур», базируются на конструкциях, которые описываются со все усложняющимися деталями теоретических моделей по мере усложнения предмета исследований.

Предлагаемый курс, как и вся магистерская программа, посвящены, в основном, многослойным оптическим покрытиям, которые являются важной составной частью современных устройств в оптике и оптоэлектронике и широко используются при создании систем телекоммуникаций, электронных дисплеев, оптических запоминающих устройств и полупроводниковых приборов. Постоянно растет потребность в синтезе новых типов оптических покрытий для улучшения параметров подобных устройств. В последнее время сделаны значительные шаги в области развития методов синтеза многослойных оптических покрытий, применяемых при создании жидкокристаллических дисплеев.

Большинство известных численных методов синтеза основано на минимизации функции, оценивающей разность между требуемой и реальной спектральными характеристиками покрытия. В рассматриваемой работе основными целями оптимизации являются:

Моделирование и конструирование ретардеров (фазовых пластинок) для компенсации отрицательного влияния жидкого кристалла и поляроидов на контраст изображения.

Моделирование многослойных оптических систем для создания широкополосных отражающих покрытий (зеркал).

При расчете параметров оптимальных конструкций необходимо уметь решать две задачи. Первая (прямая задача) заключается в том, чтобы по известным характеристикам материала (диэлектрическая проницаемость и толщина покрытия) определить такие свойства системы, как контрастность (при отклонении от нормального угла зрения), эффективность, цветность и т.п. Вторая (обратная задача) подразумевает определение оптических и/или геометрических (толщины) характеристик отдельного материала по измеренным данным. В нашем случае такими данными служат интенсивности пропускания и отражения при разных углах падения света (получаемые с помощью спектрофотометра) и толщина (в качестве начального приближения) нанесенного на подложку материала (измеряемая профилометром).

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Светом следует называть только видимое излучение, от которого нам светло. И на заре оптических исследований возможность визуальной регистрации излучения была действительно принципиальной. Сейчас же техника регистрации значительно усовершенствовалась, так что «видимость» излучения с = 400…750 нм не дает особых преимуществ этой области. Так что удобное слово свет может быть отнесено не только к этой области спектра.

На шкале электромагнитных волн (рисунок 1) принято выделять области ядерного, рентгеновского, ультрафиолетового (УФ-), видимого, инфракрасного (ИК-) и радиоизлучения. Это историческое деление, Правильно же будет выделять какую-либо область на основании физического смысла. При этом существенны два критерия – природа генерации и (или) поглощения излучения, либо – особенности и принцип действия технических устройств, преимущественно используемых для работы с ним.



Рис. 1. Шкала электромагнитных волн.

К оптическому относят только излучение в области УФ-, видимого и ИК- диапазонов. Генерация и поглощение в этой области возникает при изменении состояния валентных электронов и колебательных или вращательных возбуждений в атомных ансамблях – молекулах и твердых телах. Эти процессы и будут являться для нас основным предметом рассмотрения.

Коротковолновый край оптической области – рентгеновское излучение. В понятии рентгеновского излучения или рентгеновской области спектра заложено предположение о том, что оно связано с возбуждением остовных, внутренних электронов атомов. Но какого-либо универсального определения того, какие именно электронные состояния нужно отнести к остовным, а какие – к валентным, дать невозможно. Тем более, невозможно провести четкую энергетическую границу между ними.

Поэтому и границу между рентгеновским и УФ- излучением можно провести лишь условно, где-то в области 25100 эВ (длина волны 1250 нм). Обычно считают к тому же, что если источник излучения газоразрядный, то это – УФ- излучение.

Длинноволновую границу оптической области еще труднее определить и обосновать. При h 0,5 эВ ( > 2,5 мкм) начинается область частот собственных колебаний атомных ионных остовов. Чем тяжелее ион и чем слабее его связь с соседними атомами, тем меньше частота и энергия колебательных квантов. Частоты колебаний атомов в молекулах и кристаллах могут быть сколь угодно малы, практически – до нуля. Энергии электронных переходов снизу тоже не ограничены, так что длинноволновый край "оптической" области можно определить только основываясь на традиционных представлениях или, что лучше, на типах экспериментальных устройств, применяемых для генерации или регистрации излучения. Можно считать, что она простирается до ~ 1 мм (10-3 эВ), далее – радиоволны, с радиоэлектронными методами их генерации и регистрации, использующими законы движения свободных электронов.

Всю оптическую область 50…10–3 эВ (от 25 нм до 1 мм) иногда все же условно делят на "электронную" и "колебательную", с границей около 0,5 эВ. Условность заключается не только в том, что при малых энергиях возможны и электронные переходы, но и в том, что при больших энергиях могут наблюдаться обертоны колебательных возмущений.

При описании принципов работы спектральных приборов обычно ограничиваются рассмотрением "УФ-видимой" области, так что интересующий нас диапазон составит = 190…800 нм. Освоив работу в этом узком, но наиболее удобном и доступном для измерений диапазоне, можно освоить и более широкую область.

Тема 1. Электромагнитное поле в недиспергирующей среде Изложение следует широко известной книге Борна и Вольфа [1] 1.1. Уравнения Максвелла и материальные уравнения связи При изменении электрических зарядов в пространстве устанавливается возбужденное состояние, которое называют электромагнитным полем. Основными векторами поля считают векторы E и H, а посредством векторов D и B описывают влияние среды.

Замечание. Однако в специальной теории относительности при изучении электродинамики движущихся сред, обязательно иное представление. Уравнения Максвелла (1.1)—(1.4) (см. ниже) можно разделить на две группы. Одну, содержащую E и B, состоящую из двух однородных уравнений (с правой частью, равной нулю), и другую, содержащую D и H, — из двух неоднородных уравнений (с правой частью, отличной от нуля). При релятивистском преобразовании пространства и времени (преобразование Лоренца) уравнения каждой группы преобразуются совместно. При этом они остаются инвариантными, если величины j / c и преобразуются как четырехмерный вектор, а каждая из пар E, B и D, H — как антисимметричный тензор второго ранга. Поскольку в группу, состоящую из неоднородных уравнений, входят заряды и токи (которые представляют влияние среды), мы должны считать, что соответствующая пара (D, H ) отражает влияние среды.

Пространственные и временные производные характеристик электромагнитного поля связаны уравнениями Максвелла. Эти уравнения имеют вид:

1 D rot Hj (1.1) c t c 1 B rot E0 (1.2) c t div D 4 (1.3) div B 0 (1.4) Уравнения (1.1) – (1.4) записаны в так называемой гауссовой системе единиц, то есть электрические величины (E, D, j и ) измеряются в электростатических единицах, а магнитные величины ( H и B ) в электромагнитных единицах. Постоянная c в (1.1) и (1.2) связывает единицы заряда в обеих системах; она равна скорости света в вакууме и составляет приблизительно 3 1010см / сек.

Можно считать уравнение (1.3) определением плотности электрического заряда, а соотношение (1.4) означает, что не существует свободных магнитных зарядов. Из уравнения (1.1) следует (поскольку div rot( ) 0), что div j div D, или, используя (1.3), div j 0 (1.5) t По аналогии с соотношением, встречающимся в гидродинамике, уравнение (1.5) называется уравнением непрерывности. Оно отражает свойство сохранения заряда в окрестности любой точки. Действительно, если мы проинтегрируем (1.5) по некоторой области пространства, то получим, используя теорему Гаусса, d dV j ndS 0, (1.6) dt причем первый интеграл берется по объему этой области, а второй по поверхности, ограничивающей ее. Здесь n — единичный вектор внешней нормали, S - поверхность, охватывающая рассматриваемую область. Из этого уравнения следует, что полный заряд e dV, (1.7) заключенный внутри рассматриваемой области, может увеличиться только при наличии электрического тока, протекающего через поверхность S J j ndS. (1.8) Если все величины, характеризующие поле, не зависят от времени и отсутствуют токи ( j 0), то такое электрическое поле называют статическим. Если эти величины не зависят от времени, но имеются токи ( j 0), то мы говорим о стационарном поле. Векторы электромагнитных полей в области оптических частот очень быстро изменяются во времени, но источники полей обычно таковы, что при рассмотрении не мгновенных значений величин, а усредненных по любому макроскопическому интервалу времени, свойства поля оказываются не зависящими от времени.





Мы будем употреблять термин «стационарный» в более широком смысле для описания поля указанного типа.

Уравнения Максвелла (1.1)—(1.4) связывают шесть основных величин E,H,B,D, j и. Для того чтобы при заданном распределении зарядов и токов уравнения допускали единственное решение для векторов поля, к этим уравнениям необходимо добавить соотношения, описывающие поведение веществ под влиянием поля. Такие соотношения называются материальными уравнениями. В общем случае они довольно сложны, но для тел, находящихся в покое друг относительно друга (или в состоянии очень медленного движения) и состоящих из изотропных веществ (то есть веществ, физические свойства которых в каждой точке не зависят от направления), эти уравнения принимают относительно простую форму.

В недиспергирующих средах выполняются материальные уравнения связи:

j E (1.9) D E (1.10) B H (1.11) Уравнение (1.9) является дифференциальной формой закона Ома.

Вещества, для которых 0 (вернее, не равно пренебрежимо малой величине; точный смысл этого неравенства здесь обсуждать невозможно), называются проводниками.

Замечание. Очень хорошими проводниками служат металлы, но существуют и другие классы хорошо проводящих веществ, такие, как ионные растворы в жидкостях, а также в твердых телах. Проводимость металлов уменьшается с повышением температуры. Для других классов веществ, называемых полупроводниками (например, германий), проводимость сильно увеличивается с ростом температуры.

Вещества, для которых пренебрежимо мала, называются изоляторами или диэлектриками. Их электрические и магнитные свойства полностью определяются величинами и. Для большинства веществ магнитная проницаемость практически равна единице. Если это не так, то есть если заметно отличается от единицы, то мы называем такое вещество магнетиком. В частности, если 1, то вещество называют парамагнетиком (например, платина, кислород, азот), если же 1,— то диамагнетиком (например, висмут, медь, водород, вода).

Для чрезвычайно сильных полей, которые получаются, например, при фокусировке света, генерируемого лазером, к правым частям материальных уравнений, возможно, придется добавить члены, содержащие компоненты векторов поля в степени, большей единицы.

Во многих случаях величины, и не зависят от напряженности полей, однако часто поведение вещества невозможно описать таким простым способом. Например, ток в газе свободных ионов, который определяется средней скоростью ионов, в любой момент времени зависит не от мгновенного значения E, а от всех его предыдущих значений. В так называемых ферромагнитных веществах (вещества, являющиеся очень сильными магнетиками, например железо, кобальт и никель) магнитная индукция B определяется предысторией поля H, а не его мгновенным значением. В этом случае говорят, что вещество проявляет гистерезис. В некоторых диэлектриках наблюдается подобная же зависимость от предыстории для электрического смещения. Гистерезисные эффекты для высокочастотных полей, встречающихся в оптике, как правило, незначительны.

В основной части настоящего учебного пособия мы будем рассматривать распространение света в таких средах, в которых не происходит заметного его затухания (например, воздух, стекло). Подобные среды называются оптически прозрачными. Они должны быть непроводящими ( 0), поскольку наличие проводимости приводит к выделению джоулева тепла и, следовательно, к диссипации электромагнитной энергии.

1.2. Граничные условия на поверхностях раздела и сохранение энергии электромагнитного поля.

В оптике часто встречается ситуация, когда свойства среды (величины, и ) резко меняются на поверхностях разделов двух сред. Выведем соотношения, описывающие этот переход.

Рис. 2. К выводу граничных условий для нормальных компонент B и D.

Заменим поверхность резкого раздела T тонким, переходным слоем, внутри которого и быстро, но непрерывно меняются от значений около T с одной стороны слоя до их значений вблизи T с другой его стороны. Внутри этого слоя построим небольшой квазицилиндр, ограниченный с боков «частоколом» нормалей к T.

Основаниями цилиндра на каждой стороне T служат небольшие площадки A1 и A2, параллельные поверхности T (рис. 2). Поскольку во всем цилиндре вектор B и его производные непрерывны, мы можем применить теорему Гаусса к интегралу от div B, взятому по объему цилиндра. Тогда, согласно (1.4), получим div BdV B ndS 0 (1.12) Здесь n — единичный вектор внешней нормали; второй интеграл берется по поверхности цилиндра.

Так как площадки A1 и A2 предполагаются малыми, можно считать, что на них B принимает постоянные значения B(1) и B(2). Тогда выражение (1.12) можно заменить следующим:

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 10 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.