WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ БИПОЛЯРНЫХ И ПОЛЕВЫХ СТРУКТУР Пособие для студентов по специальности 014100 «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы» Воронеж 2004 г.

2 Утверждено научно-методическим советом физического факультета.

Протокол № 4 от 29.04.2004 г.

Составители: ПетровБ.К., Воробьев В.В.

Пособие подготовлено на кафедре физики полупроводников и микроэлектроники физического факультета Воронежского государственного университета.

3 СОДЕРЖАНИЕ 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ И ШИРИНА P-N-ПЕРЕХОДА В ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕХОДАХ ПРИ ОБРАТНЫХ СМЕЩЕНИЯХ ------------------------------------------------------ 4 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ И ШИРИНА P-N-ПЕРЕХОДА ПРИ ОБРАТНОМ СМЕЩЕНИИ В ДИОДАХ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПРИМЕСЕЙ----------- 9 3. ЗАВИСИМОСТЬ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ ОТ НАПРЯЖЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ ПО ЕМКОСТИ ВАРАКТОРОВ С РАЗЛИЧНЫМИ ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ ----- 13 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ И ПРОБИВНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЛЕКТОРНЫХ Р+-N-ПЕРЕХОДОВ В КРЕМНИЕВЫХ ПЛАНАРНЫХ N-P-N-ТРАНЗИСТОРАХ С ГАУССОВЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АКЦЕПТОРОВ В N-КОЛЛЕКТОРЕ ---------------------------------------------------------------- 18 5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНЖЕКЦИИ ЭМИТТЕРА n И ПЕРЕДАЧИ ТОКА В СХЕМЕ С ОБ В КРЕМНИЕВЫХ ПЛАНАРНЫХ N-P-N-ТРАНЗИСТОРАХ --------------- 24 6. ВЫХОДНЫЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И КРУТИЗНА МОЩНЫХ МОП-ТРАНЗИСТОРОВ С КОРОТКИМ N-КАНАЛОМ ------------------------------------------------------ 33 7. ВЫХОДНЫЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОП-ТРАНЗИСТОРОВ С УЧЕТОМ САМОРАЗОГРЕВА ПРОТЕКАЮЩИМ ТОКОМ ------------------------------------------------------ 43 4 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ И ШИРИНА P-N-ПЕРЕХОДА В ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕХОДАХ ПРИ ОБРАТНЫХ СМЕЩЕНИЯХ В высоковольтных диодах (Uпроб>100 В) при невысоких обратных смещениях распределениепродиффундировавшей примеси (напр., бора в p+-nпереходе) вблизи плоскости металлургического перехода (x=x0 на рис 1).

можно считать в первом приближении линейным, и p-n-переход тоже линейным [1,2]. Это допущение значительно упрощает расчет распределения поля и ширины p-n-перехода.

N, Na d Nas N(x) a n p+ Ndn xx1 xx Рис. 1. Распределениепримесей в линейном p+-n-переходе.

Ndn=1013-1015 см-3- постоянная концентрация доноров в n-базе диода (в исходной n-пластине); N(x)- распределение a продиффундировавшей акцепторной примеси (бора);

Nas =1018 - 1019 см-3 - поверхностная концентрация бора Считаем, что к диоду приложено обратное смещение U<0. Необходимо найти закон распределения электрического поля E=E(x) в области p+-nперехода (x1

Для нахождения зависимости Е=Е(х) необходимо решить одномерное уравнение Пуассона относительно потенциала (х) в области p-n-перехода (x1xx2) xd )( (x) -=, (1) dxгде )( = qx [Ndn - Na (x)] - (2) плотность объемного заряда в точке х.

Граничные условия для уравнения (1) будут следующие:

xx )( == + U > 0, = xx )( = 0, (3) 2 к где к – контактная разность потенциалов (к.р.п.) в p-n-переходе.

Кроме того, xd )( xd )( xE )( -= = 0, xE )( -= = 0, (4) 2 dx dx x=x2 x=xт.е. поле на границах p+-n-перехода с квазинейтральными областями равно 0.

E акцепторы доноры =|U|+к =n p x1 x2 x xРис. 2. Диод при обратном смещении Считаем, что в первом приближении распределение акцепторов Na(x) линейное, т.е.

dNa x)( xN )( Naa (x0 )-= - xx )(. (5) dx x=xТогда выражение (2) для (х) с учетом равенства (5) примет вид:

dNa x)( dNa (x) )( qx Na (x0 )+ ( - xx ) q ( -= xx ),(6) N -= dn 0 dx dx xx 0 == xx поскольку в плоскости металлургического перехода x=x0, Ndn=Na(x0).

Тогда с учетом равенства (6) для выражения (х) уравнение (1) примет следующий вид:

xd )( q dNa x)( -= - xx )(. (7) dx dxx=x d Поскольку напряженность поля xE )( -=, то из уравнения (7) dx получаем дифференциальноеуравнениепервого порядка для поля Е(х):

dE x)( q dNa x)( += - xx )(, (x1xx2), (8) dx dx x=xпричем плотность объемного заряда, согласно (6), изображена на рис. 3.

(x) + + x+ + _ _ 0 x0 x2 x _ _ Рис. 3. Распределениеплотности объемного заряда в линейном p-n-переходе Проинтегрировавлевую и правую часть уравнения (8) в пределах от х1 до х2 с учетом граничных условий (4) для поля Е(х) на границах p-n-перехода, получим:

dNa x)( dNa x)( 2 5,0 q xx )( -- 0 5, q -xx )( = 0.

02 dx dx x=x0 x=xИз этого уравнения следует, что х2-х0=х0-х1, т.е. в линейном p-n-переходе толщина слоя положительно заряженных доноров равна толщине слоя отрицательно заряженных акцепторов. Следовательно, ширина p-n-перехода равна Lp-n(U)=2(x2- x0)=2(x0- x1). (9) Если проинтегрировать уравнение(8) по х впределах от x0 до x>x0, то найдем распределениеполя в области (x0xx2):

dNa x)( xE )( E(x0 ) =- 0,5q - xx )(. (10) dx x=xПоскольку Е(х)<0, то Е(х)=-|E(x)|, E(x0)=-|E(x0)|, то из (10) окончательно получим:

,0 5q dNa x)( xE )( E(x0 ) -= -xx )(, (x0xx2). (11) dx x=x Если проинтегрировать уравнение (8) в пределах от x1 до xx0, то получаем распределениеполя в области x1xx0:

,0 5q dNa x)( xE )( [( -= xx )2 -(x- x0 )2 ]. (12) dx x=xИз выражений (11) и (12) видно, что поле E(x) зависит от координаты х по параболическому закону (рис. 4).

|E(x)| p n |E(x0)| x2 x x1 xРис. 4. Распределениеполя в линейном p-n-переходе.

Из формулы (12) можно найти связь максимального поля |E(x0)| с полушириной p-n-перехода:

q dNa x)( xE )( -= xx )(. (13) 0 2 dx x=xС учетом выражения (13) для максимального поля |E(x0)| формулы (11) и (12) можно записать в виде одной обобщенной формулы:



- xx 1-= xE )( E(x0 ). (14),0 5 (UL ) -np xd )( Поскольку xE )( -= E(x) = -(- ), то, интегрируя уравнение dx - xx xd )( 1-= xE )( по х в пределах от х1 до х2 и dx,0 5 (UL ) -np учитывая, что (х2)=к+|U|, (х1)=0, получим:

=+ EU x )( (x20 = - x1)- [( - xx )3 -(x - x01 )3] к 0(3,5 (UL )) -np L (U)-= xE )( [(,0 5 (UL ) +(0,5Lp-- (U )33 )]= 0 -np np n (3 0,5 (UL )) -np =|E(x0)|Lp-n(U)2/3. (15) Из этого уравнения находим |E(x0)|:

(3 + U ) к xE )( =. (16) (2 UL ) -np Приравнивая правые части равенств (13) и (16) для максимального поля, находим зависимость ширины p-n-перехода Lp-n=2(x0-x1) от напряжения:

12 ( +|U |) 0 к UL )( =. (17) -np dNa x)( q dx =xx Если сравнить формулы (16) и (17) с аналогичными формулами для ступенчатого p-n-перехода 2( + U ), к xE )( = (16*) UL )( -np (2 )(NU ++ Nda ) 0 к UL )( =, (17*) -np qN Nda то легко видеть что максимальное поле |E(x0)| в ступенчатом p-n, переходе при равных с линейным p-n-переходом значениях к+|U| и Lp-n(U) всегда больше в 1,33 раза, а ширина p-n-перехода в ступенчатом p-n-переходе изменяется с напряжением быстрее, чем в случаелинейного перехода.

В качестве числового примера можно рассмотреть кремниевый диффузионный диод сконцентрацией акцептроров Na(x=0)=1017 см-3, доноров Ndn=1015 см-3 и глубиной залегания p-n-перехода х0=6 мкм. Подставляя значения grad(Na(x))=(1015-1017)/610-4=-1,651020, q=1,610-19 Kл, Si=12, =8,8510-14 Ф/см, к0,5 В, получим значения ширины p-n-перехода L=1,718 мкм, Емакс=0,В/см при U=-10 В и L=2,9 мкм, Е=2,61105 В/см>Eпроб=2,5105 В/см при U= -50 В.

2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ И ШИРИНА P-N-ПЕРЕХОДА ПРИ ОБРАТНОМ СМЕЩЕНИИ В ДИОДАХ С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ ЗАКОНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ Рассмотрим p-n-переход, в котором в n-базус постоянной концентрацией доноров Ndn проведена диффузия акцепторовдля создания p-области. Считаем, что в первом приближении распределение акцепторов подчиняется экспоненциальному закону x La xN )( = Nasa e, (1) где La – характеристическая длина в распределении акцепторов (расстояние, на котором концентрация акцепторов Na(x) убывает в e=2,73 раза).

Величину La находим из условия равенства концентрации акцепторов Na(x0) и доноров плоскости металлургического перехода х0:

Ndn в xLa eN = Ndn. (2) as xОтсюда La =. (3) ln( / NNas dn ) В кремниевых планарных n-p-n-транзисторах коллекторный p-n-переход представляет собой диод с почти экспоненциальным законом распределения акцепторовв p-базе (рис.1 и рис. 2).

N, Ndn Nd(x) a Nas p n n N(x) a N(x) a Ndn Ndn xэ0 xк’ xк0 xк“ x xx0 x xэмиттер база коллектор Рис. 1. Распределениепримесей Рис. 2. Распределениепримесей в n-p-n в диоде с p-n-переходом планарном транзисторе Для нахождения закона распределения поля E(x) в области х1xx2 p-nперехода шириной Lp-n(U)=х2-х1 в зависимости от обратного смещения U необходимо решить одномерноеуравнениеПуассона для потенциала (х) xd )( (x) -=, (4) dxгде плотность объемного заряда x La )( qx [Ndn -= Na (x)]= qNdn - Nase. (5) С учетом выражения (5) для (х) уравнение (4) примет вид:

x 2 xd )( q La -= - NN e. (6) dn as dx Граничные условия для уравнения (6) имеют следующий вид:

xd )( xd )( xE )( -= = 0, xE )( -= = 0, (7) 1 dx dx x=x0 x=x x1)( =0, )( += Ux2 к. (8) Уравнение (6) второго порядка, поэтому при интегрировании появляются двеконстанты интегрирования С1 и С2. Кроме того, надо найти границы p-nперехода х1 и х2 при заданном обратном напряжении. Для этого требуются четыреграничных условия.

акцепторы доноры Е _ + _ + =|U|+к =_ + р n _ + _ + ххх0 х Рис. 3. Структура диода при обратном смещении xd )( xd )( Поскольку xE )( -= и xE )( = (рис.3), то уравнение dx dx второго порядка относительно потенциала (х) (6) переходит в уравнение первого порядка относительно поля |E(x)|:

x Ed x)( q Ld -= - NN e. (9) dn as dx Интегрируем правую и левую части уравнения (9) по х впределах от хдо х и, учитывая, что E(x1)=0 согласно условиям (7), получим формулу для распределения поля |E(x)| внутри p-n-перехода:

xx -q L Ldd xE )( -= (xN - x1)+ Ld Nas (e -e ). (10) dn Поскольку, согласно (7), E(x2)=0, то из равенства (10) находим выражение для полной ширины p-n-перехода Lp-n(U)=x2-x1 в зависимости от левой границы p-n-перехода x1:

x x21 x-- L Ldd Ld LN U )( Ld Nas (e -= e ) L Nasd e, (11) dn p-n x x-L Ldd поскольку вреальных диодах Nas>100Ndn и e << e.

Окончательно получим:

xNas - Ld UL )( = Ld e -np (12) Ndn.

Теперь найдем плоскость х=хмакс, в которой поле |E(xмакс)| максимально, а Ed (| x)| = 0.

dx =xx макс Тогда из уравнения (9) находим:

xмакс Ld = NN e. (13) dn as С другой стороны, в плоскости металлургического перехода xxLd выполняется условие = NNdn ase. (14) Следовательно, точка максимума поля хмакс совпадает с плоскостью металлургического перехода х0:

Nas xx == Ld ln. (15) 0 макс Ndn Теперь найдем распределение потенциала (х) в области p-n-перехода.

Поскольку |E(x)|=d/dx, то равенство (10) представляет собой дифференциальноеуравнение первого порядка относительно потенциала (х).

Интегрируя это уравнениепо х впределах от х=х1 до х и учитывая,что (х1)=0, находим распределениепотенциала x xx -- Ndn q L Ld e (x-=. (16) x)( NL x )+ Ld e Ldd -e -- xx )( asd Полагаем в выражении х=х2, а (х2)=к+|U| согласно граничному условию (8), в результате получим:

x x -+|( U |) Lp-n к L Ldd -0,5Ndn LNL U )( e -= Ld e (U ), asd p-n q /( Lx ) -- (x12 /Ldd ) величиной <,0 01ee в реальных приборах пренебрегаем.





В последнем уравнении с учетом рав (12) для Lp-n(U) в правой части.

будем иметь:

( + U ) к, LN U)( -= Lp-- (U )Ld Ndn -0,5NdnL22 (U) dn p n n p-n q или (2 + |U |) к UL )( -= 2Lp-- ( )0 Ld, т.е. получим алгебраическое np n qNdn уравнение второй степени относительно Lp-n. Отсюда (2 + |U |) к UL )( Ld += Ld +. (17) -np qNdn При достаточно больших обратных смещениях влюбом диоде (2 +|U |) к Ld << и из (17) получаем, пренебрегая малыми qNdn величинами Ld, Ld2 формулу для ширины резко асимметричного p-n-перехода (Na>>Ndn):

(2 + |U |) к UL )( | =. (18) -np резк.асимм qNdn Рассмотрим пример расчета поля и ширины перехода с экспоненциальным распределением акцепторов при разных обратных смещениях. Пусть Ndn=21015 см-3, Nas=21017 см-3, х0=110-4 см (пример для коллекторного p-n-перехода в кремниевом планарном n-p-n-транзисторе). Тогда Na(x1)1016 см-3, Ndn=21015 см-3, ni2=2,51020 см-3 (T=300 K), к=0,635 В, Ld=0,21710-4 см. При |U|=1 В ширина Lp-n=1,281 мкм, а положение левой границы p-n-перехода х1=0,614410-4 см. Из формулы (10) найдем максимальное полев плоскости металлургического перехода х=х0=10-4 см: |Eмакс|=2,045 В/см.

3. ЗАВИСИМОСТЬ БАРЬЕРНОЙ ЕМКОСТИ ОТ НАПРЯЖЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ ПО ЕМКОСТИ ВАРАКТОРОВ С РАЗНЫМИ ЗАКОНАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ (СТУПЕНЧАТЫМ, ЛИНЕЙНЫМ, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ) Варактором или варикапом называется полупроводниковый диод с p-nпереходом, находящимся под обратным смещением U0<0. В этом случаеможно считать, что диод представляет собой плоский конденсатор, в котором диэлектриком является сам p-n-переход толщиной Lp-n(U), через который протекает перенебрежимо малый обратный ток Iобр110 мкА, а обкладками являются квазинейтральные p- и n-области. Тогда для малого переменного сигнала U1ejt, где U10,1 В, диод представляет собой малую барьерную емкость Cбар, рассчитываемую по формуледля плоского конденсатора S 0 -np Cбар =, (1) UL )( -np где Sp-n – площадь p-n-перехода; Lp-n – ширина p-n-перехода, 0, абсолютная и относительная диэлектрические проницаемости полупроводника.

В отличие от обычного конденсатора, ширину p-n-перехода Lp-n(U0) можно изменять с помощью обратного смещения U0. В результате получаем конденсатор, емкость которого можно изменять с помощью изменения приложенного постоянного напряжения. Такие конденсаторы с успехом применяются во входных каскадах приемников и телевизоров вместо громоздких и ненадежных воздушных конденсаторов. 1).

(рис LБ n + Uejt p ~ UРис. 1. Схема включения варикапа Индуктивность Lб служит для предотвращения прохождения переменного тока в цепьпостоянного смещения.

Варикапы характеризуются следующими электрическими параметрами на малом сигнале:

Cмакс – максимальная емкостьпри U0=0;

Cмин – минимальная емкость при заданном максимальном обратном смещении |U0 макс|10 В;

коэффициент перекрытия по емкости Kперек=Cмакс/Cмин= Сбар(U0=0)/Cбар(U0макс).

Кроме того, имеет место разный закон изменения емкости Cбар от смещения:

Cбар(U0)|U0|-n, где n<1.

В зависимости от технологии изготовления (сплавные, диффузионные, эпитаксиальные) получаются разные распределения примесей (обычно акцепторов) в n-базе варактора. Поэтому рассмотрим три случая распределения примесей: ступенчатое, линейное, экспоненциальное и выведем явные выражения для Сбар=Сбар(U) и К =Смакс/Cмин.

перек 3.1. Резкоасимметричный p+-n-переход В резкоасимметричном p+-n-переходе, изготавливаемом по сплавной технологии, распределениепримесей имеет вид, показанный на рис. 2.

NaNd Na n p+ Nd dn x x1 x0 xРис. 2. Распределение примесей в ступенчатом p+-n-переходе В реальных p+-n-переходах Na1019 см-3, Ndn1015 см-3, поэтому х0х10,001(х2-х0) и Lp-n(U0)x2-x0, где х0 – плоскость металлургического p-nперехода, х1 и х2 – границы p+-n-перехода с квазинейтральными p+ и nобластями соответственно.

Для ступенчатого p+-n-перехода (2 +|U00 к |) UL )( =, (2) -np qNdn NN kT da где = ln - к.р.п. в p-n-переходе, (3) к q nini2 – квадрат концентрации носителей в собственном полупроводнике, ni2=2,51020 см-6 для кремния (=12) и ni2=61026 см-6 для германия (=16) при T=300 К.

После подстановки выражения (2) для Lp-n(U0) в формулу (1) для Сбар(U0) получим :

S 0 -np UC )( =. (4) бар (2 +|U00 к | qNdn Таким образом для резкоасимметричного p+-n-перехода Cбар(U0) (к+|U0|)0,5.

Коэффициент перекрытия по емкости Сбар U0 = 0( ) + U0макск || Kперекр = =. (6) Сбар =UU )( 00 макс к Рассмотрим следующий числовой пример:

Ndn=1015 см-3, Na=1019 см-3, Sp-n=1мм2=10-2 см2.

kT ln10 1019,0 026= 31,32 =0,814 В.

к q,2 Пусть U0 макс=-10 В. Тогда Cмакс(U0=0)=102 пФ. Cмин=Сбар(U0=10 В)=28,пФ. Следовательно, К =3,64.

перекр 3.2. Линейный p-n-переход Распределениепримесей показано на рис. 3.

Для линейного p-n-перехода ширина p-n-перехода Lp-n(Uo) зависит от обратного смещения U0 по закону 12 ( + |U00 к |) UL )( = (7) -np dNa x)( q dx =xx Следовательно, Сбар(U0)=0Sp-n/Lp-n и (8) Сбар(U0)(к+|U0|)-1/3. (9) Na, Nd Na n p Ndn - + + + x1 xxdn x Рис. 3. Распределениепримесей в линейном p-n-переходе Рассмотрим следующий числовой пример.

Na(x=0)=1017 см-3, Ndn=1015 см-3, х0=6 мкм=610-4 см, следовательно |dNa(x)/dx|x=x0=1,671020 см-4, Sp-n=1 мм2=0,01 см2, si=12, 0=8,8510-14 Ф/см.

[ xN )( - Ndna ][Ndn - Na (x21 )],0 575В.

kT = ln к q niОтсюда Смакс=Сбар(U0=0)=163,4 пФ, Lp-n=0,65 мкм, Смин(10 В)=61,9 пФ, Lp-n(10 В)=1,72 мкм, К =2,64.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.