WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСТВУ И МАГНЕТИЗМУ Часть 3 Практическое пособие Специальности: 010400 – физика, 013800 – радиофизика и электроника, 014100 – микроэлектроника и полупроводниковые приборы ВОРОНЕЖ 2004 Утверждено научно-методическим советом физического факультета (21.04.04 г., протокол №4) Составители: Алейников Н.М., Алейников А.Н.

Практическое пособиепо электричеству и магнетизму (часть 3) подготовлено на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета. Рекомендуется для аудиторной и самостоятельной подготовки студентов 2 курса дневного и вечернего отделений физического факультета.

3 Лабораторная работа №3 ИЗУЧЕНИЕ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА Цель работы: ознакомиться с процессами заряда и разряда конденсатора, графическим представлением этих процессов, преобразованием координат.

Введение Конденсаторы широко применяются в электротехнике, выполняя различные функции. Являются обязательным элементом колебательного контура, используются в различного рода электрических фильтрах, электронных преобразователях и пр.

Различные проводящие тела, имея одинаковые потенциалы V, могут иметь разные электрические заряды q, т.е. q=СV. Коэффициент пропорциональности С, зависящий от формы тела и его размеров, называют электроемкостью. Численно емкость тела равна его заряду при потенциалев один вольт, т.е. q=С|V=1. Емкость измеряется в Фарадах (Ф). Однако, 1 Ф это очень большая величина. Например, емкость шара, радиусом, равным радиусу Земли, составляет всего 7·10-4 Ф. Поэтому на практикепользуются величинами, кратными Ф. Например: 1 пФ=10-12 Ф (пикофарада), 1 нФ=10-9 Ф (нанофарада), 1 мкФ=10-6 Ф (микрофарада), 1 мФ=10-3 Ф (миллифарада) Емкость уединенного проводника может быть значительно увеличена, если в непосредственной близости от него расположен другой проводник.

Вследствие индуцирования на нем заряда противоположного знака, потенциалпервого проводника уменьшается, что приводит к увеличению емкости.

Система, состоящая из двух электродов, называется конденсатором, а образующие его электроды – обкладками конденсатора. Емкость конденсатора может быть еще более увеличена, если зазор между обкладками заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью. При этом емкость конденсатора увеличивается в раз. В настоящее время созданы конденсаторы, емкость которых составляет несколько Фарад.

Рассмотрим процесс разряда конденсатора. Если в момент времени t=0 к заряженному до напряжения U0 конденсатору С, подключить сопротивление R (образуя такназываемую RС-цепочку), то конденсатор будет разряжаться и через сопротивлениепойдет ток, уменьшающийся со временем.

По второму правилу Кирхгофа IR+U=0 (1).

Здесь IR – падение напряжения на сопротивлении, U – напряжение на конденсаторе.

dq Ток связан с уменьшающимся зарядом конденсатора I = (2) dt dU или снапряжением на конденсаторе I = С (3).

dt Подставляя (3) в (1), получим однородное дифференциальное уравнение t dU RC I порядка U =+ 0, решением которого будет = BeU (4), dt RC где В – постоянная интегрирования. Постоянную В определим из начального условия U=U0t=0, т.е. подставляя t=0 и U=U0 в (4), получим В= U0.

Подставляя В=U0 в (4), получим зависимость напряжения на конденсаторе от времени при разряде t RC = UU e (5).

Из (5) следует, что процесс разряда конденсатора происходит немгновенно, а зависит от величины =RС, которая имеет размерность времени и называется временем релаксации или постоянной времени RС-цепочки.

Очевидно, что в момент времени t= напряжение на конденсаторе уменьшится в е раз.

Величину можно определить по графику зависимости U=f(t), определяя время разряда, за которое напряжениена конденсаторе уменьшается в е раз. Более точно время релаксации можно определить, преобразовав координаты. Логарифмируя (5) с учетом RС=, получим зависимость U ln -= t (6), UU которая в координатах ln = (tf ) представляет прямую с отрицательным Uнаклоном, определяемым величиной (рис.1). Дифференцируя (6) и заменяя производную отношением конечных приращеt t ний, получим -= (7), U - ln U-откуда следует, что постоянная времени равна промежутку времени t, за который приращение -U ln(U/U ) логарифма ln изменяется на единицу.

UРис. Рассмотрим процесс заряда конденсатора. Если в момент времени t=0 к RС-цепочкеподключить источник с напряжением U0, то в цепи пойдет ток заряда конденсатора, уменьшающийся со временем. При этом напряжениена конденсаторе изменится не мгновенно до напряжения источника, а будет монотонно увеличиваться, асимптотически приближаясь к U0.

По второму правилу Кирхгофа IR+ U = U0 (8).

Здесь IR – падение напряжения на сопротивлении, U – напряжение на конденсаторе, U0 – напряжениеисточника, равное его эдс. Подставляя (3) в (8), получим неоднородное дифференциальное уравнение I порядка dU 1 UU =+.

dt RC RC Решением этого уравнения сучетом начального условия Ut=0=0 будет t RC UU 1( -= e ) (9).

Постоянную времени можно определить, преобразовав (9) к виду -UU ln -= t (10).

RCU t Т.е. при заряде зависимость напряжения от --UU времени в координатах ln = (tf ) представляU-ет прямую с наклоном, определяемым величиной =RС (рис.2). Дифференцируя (10) и заменяя про-изводную отношением конечных приращений, ln(U -U)/U 0 Рис.t получим -= (11), -UU ln Uоткуда следует, что постоянная времени равна промежутку времени t, за -UU который приращениелогарифма ln изменяется на единицу.



UПодставляя (5) и (9) в (3), получим зависимости тока разряда и тока заt t U0 - RC U0 - RC ряда конденсатора от времени: I = e (12) и I -= e (13).

R R Описание макета На рис изображен макет, вклю.чающий: И – источник постоянного наИ V пряжения, питаемый от сети переменного тока, V – электростатический вольтКн метр с большим внутренним сопротивлением, К – ключ, переключающий схему из режима заряда конденсатора в реRС R2 R3 К жим разряда, С – конденсатор неизвестной емкости, R1, R2, R3 – резисторы со- Рис.противлением 1 Мом, Кн – контактная кнопка, позволяющая мгновенно сбрасывать напряжение на конденсаторе. Отдельно от макета расположен электрический секундомер.

Е V Порядок измерений R 1. Собрать схему рис В качестве сопротивления R.4.

C К включить три последовательно соединенных резистора R1, R2, R3 (R=3 Мом). В разрыв цепи (на схеме показан пунктиром) включить секундомер.

Рис.Включить макет и блок питания секундомера в сеть.

2. Регулятором напряжения источника И установить максимальное напряжение, сохраняя его неизменным до конца измерений.

3. Ключ К поставить в положение 1 (режим заряда). Нажав кнопку Кн, убедиться в нулевом напряжении на конденсаторе по показаниям вольтметра V.

4. Тумблером, расположенным рядом с секундомером, запустить секундомер. При этом автоматически включается источник И.

5. Снять зависимость напряжения заряда от времени, останавливая секундомер через каждые 2 – 3 сек в началезаряда и увеличив интервалы между измерениями до 10 – 20 сек в конце заряда. Длительность измерений должна составлять неменее 2 – 3 минут. При достижении напряжения насыщения U0, раного эдс источника, показания вольтметра перестанут изменяться.

6. Остановить секундомер. Кнопкой, расположенной рядом с секундомером, сбросить его показания.

7. Ключ К переключить в положение 2 (разряд). Запустить секундомер и снять зависимость напряжения разряда от времени.

8. Повторить измерения для R=2 Мом и R=1 Мом.

9. Результаты измерений занести в таблицы для R=3, 2 и 1 Мом.

Заряд (3 Мом) Разряд (3 Мом) № t.с U, В ln(U/U0) t.с U, В Ln[(U0-U)/U0] № 1 0 0 1 0 U2..

..

n n U0= U0= = = C= C= Обработка результатов измерений 1. Начертить схему измерений.

2. Вычислить ln(U/U0) и ln[(U0–U)/U0] и занести в соответствующие таблицы.

3. На одном графике построить все зависимости Uзар=f(t) и Uразр=f(t) для R=3, 2 и 1 Мом, ограничив время по оси ординат до 100 сек.

U разр 4. Построить график зависимостей ln = (tf ) для R=1, 2 и 3 Мом.

U-UU 0 зар 5. Построить график зависимостей ln = (tf ) для R=1, 2 и 3 Мом.

UU -UU разр 0 зар 6. По графикам зависимостей ln = (tf ) и ln = (tf ) определить U0 Uпостоянную времени и вычислить значение емкости С= / R.

7. Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы 1. Понятие электроемкости. Емкость уединенного проводника. От чего зависит емкость конденсатора Применениеконденсаторов.

2. Связь тока конденсатора с напряжением на его обкладках.

3. Какизменяется напряжение конденсатора от времени заряда и разряда 4. Постоянная времени RC-цепочки. Какее определить 5. Изобразить графически зависимость тока заряда и разряда конденсатора от времени.

6. Для чего в работе преобразовывают координаты О чем говорит линеаризация экспериментальных зависимостей U(t) в полулогарифмических координатах Литература 1. Калашников С.Г. Электричество / С.Г.Калашников. – М., 1985, С. 59-69.

2. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм / А.Н.Матвеев. – М., 1983, С. 120-125.

Лабораторная работа №ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ Цель работы: ознакомиться с явлением сегнетоэлектричества, схемой Сойера-Тауэра для наблюдения диэлектрического гистерезиса.

Введение Некоторые диэлектрики в определенной области температур обладают спонтанной (самопроизвольной) поляризацией. Такие диэлектрики называются сегнетоэлектриками, т.к. впервые подобные свойства наблюдались у сегнетовой соли. В отличие от обычных диэлектриков, сегнетоэлектрики поляризуются во внешних полях значительно сильнее – диэлектрическая проницаемость у них достигает 104 – 105. Кроме того поляризация сегнетоэлектриков зависит не только от величины поляризующего поля, но и от истории процесса поляризации. Объясняется это наличием у сегнетоэлектриков доменов – спонтанно поляризованных областей. Степень поляризации диэлектрика характеризуется поляризованностью Р, которая равна дипольному моменту единицы объема диэлектрика.

Для описания электрического поля в диэлектриках удобнее пользоваться не напряженностью Е, а электрическим смещением (индукцией) D, т.к. линии индукции в отличиеот линий напряженности на границе диэлектриков непрерываются. Индукция D = 0 Е, а величины D, Е и Р связаны соотношением D =0Е + Р. Т.к. для Р D сегнетоэлектриков ››1, то D=Р, т.е. зависимости D(Е) A и Р(Е) равнозначны. На рис показана типичная.Dзависимость D(Е), называемая петлей гистерезиса. До В внесения сегнетоэлектрика в электрическое поле его Е O C поляризованность Р=0, т.к. поляризация одних доменов компенсируется противоположно направленной поляризацией других (точка О). При F E к изменении внешнего поля происходит переориентация Рис.доменов, что приводит к нарастанию поляризованности Р (участок ОА). При достижении достаточно больших напряженностей поля все домены будут ориентированы вдоль поля Е и с дальнейшим увеличением Е поляризованность Р практически неизменяется.





При уменьшении поля Е поляризованность будет изменяться не по кривой АО, а по новой кривой АВ, расположенной выше кривой АО, т.е. при нулевом поле сегнетоэлектрик остается поляризованным с остаточной индукцией D0. Чтобы полностью деполяризовать образец необходимо, создать поле Ек противоположного направления. Абсолютное значение Ек называется электрической коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении поля снова наступает насыщение При циклическом изменении поля.

образуется замкнутая кривая ABFCA, называемая петлей гистерезиса.

По виду петли гистерезиса судят о свойствах сегнетоэлектрика.

Величина = представляет энергию, приведенную к единице объема DdE сегнетоэлектрика, необходимую для одного цикла переполяризации. Т.е. для определения необходимо вычислить площадь петли гистерезиса в координатах D=f(Е). В этих же координатах определяют его остаточную индукцию D0 и коэрцитивную силу Ек.

Методика измерений Петлю гистерезиса легко воспроизвести на экране осциллографа.

Очевидно, для этого на Х-вход осциллографа необходимо подать напряжение пропорциональное напряженности Е, а на Y-вход –, напряжение пропорциональное D. Схема измерений, известная как схема, Сойера-Тауэра, показана на рис.2. От источника, представляющего понижающий трансформатор, переменное напряжение подается на два последовательно соединенных конденсатора Сs и С0. Конденсатор Сs – плоский конденсатор с площадью обкладок Ss, зазор которого заполнен исследуемым сегнетоэлектриком толщиной d. Конденсатор С подбирается так, чтобы между Сs и С0 выполнялось соотношение С0››Сs.. При последовательном соединении конденсаторов заряды на их обкладках одинаковы, поэтому q= СsUs= С0 U0 (1).

Напряжениеисточника U=Us+U0 и т.к. С0››Сs, то Us››U0 или U Us, т.е. напряжение на Х-входе осциллографа пропорционально Us, или U s напряженности Е поля в сегнетоэлектрике E = (2).

d Из (1) следует, что напряжение подаваемое на Y-вход осциллографа, про, q Ss порционально индукции D сегнетоэлектрика U0 == D, откуда C CUC D = (3).

Ss Для определения RUs С s параметров сегнетоэлектрика необходимо прокалиброY X вать оси петли гистерезиса в UR2 Сединицах индукции [D]=[Кл/м2] и единицах Рис.напряженности [Е]=[В/м].

Положение луча в вершине петли гистерезиса (точка А на рис можно.1) определить с помощью делений координатной сетки NxA и NyA. Значения NxA и NyA в свою очередь определяются амплитудными значениями напряжений Usm и U0m.

Число делений, соответствующее единице напряжености Е, будет nx=NxA/ЕА.

Число делений, соответствующее единице индукции D, будет ny=NyA /DА.

Подставляя (2) и (3) в соотношения для nx и ny, и учитывая, что вольтметром измеряются эффективные напряжения, получим SN dN yA s xA (4) и (5).

nx = ny = 2U 2 CU s Зная nx и ny, можно найти D и Е для любой точки с координатами Nx и Ny N N y x D = (6) и E = (7).

ny n x Ss Неизвестную емкость сегнетоэлектрика Cs =, соответствующую точке d скоординатами Nx и Ny, можно определить, если учесть, что 0 =D/E nN S xy Сs = (8).

nN d yx Зная Сs, можно определить для этой точки диэлектрическую проницаемость Сsd = (9).

S Вычислив площадь петли гистерезиса в единицах {NxNy}, можно определить плотность энергии и энергию W переполяризации за один NN yx цикл: = (10) и W= Ss d (11).

nn yx Порядок измерений 1. Собрать схему рис.2.

2. Включить осциллограф в сеть и при выключенной разверткевывести луч в центр экрана.

3. Подключить макет к сети и, получив изображениепетли гистерезиса, добиться, чтобы петля занимала большую часть экрана.

4. Определить координаты вершины петли NxA и NyA в делениях координатной сетки сточностью до половины деления.

5. Измерить ламповым вольтметром напряжения Us и U0, соответствующие вершинепетли гистерезиса (UхА= 2 Us, UyA= 2 U0).

6. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Т а б л и ц а Параметры схемы Результаты измерений С0 d Ss NхА NyA UхА UyA мкФ мм см2 дел дел В В 0,1 1,0 0,Обработка результатов измерений 1. Зарисовать схему измерений.

2. Изобразить осциллограмму петли гистерезиса.

3. По формулам (4) и (5) вычислить чувствительности nx и ny. По вычисленным nx и ny прокалибровать оси Х и Y в единицах Е и D.

4. По формулам (6) и (7) вычислить значения DА и ЕА, соответствующие вершинепетли.

5. По формуле (6) вычислить значение остаточной индукции D0.

6. По формуле (7) вычислить значение коэрцитивной силы ЕК.

7. По формуле (8) вычислить значение емкости сегнетоэлектрика СА, соответствующее вершинепетли гистерезиса.

8. По формуле (9) вычислить диэлектрическую проницаемость А, соответствующую вершине петли гистерезиса.

9. Вычислив площадь петли, по формулам (10) и (11) определить плотность энергии и энергию W переполяризации сегнетоэлектрика за один цикл.

10. Привести примеры вычислений. Результаты вычислений занести в таблицу 2.

11. Сделать выводы по работе.

Т а б л и ц а Результаты вычислений nx ny DA EA D0 EК СА А W дел/В·см-1 дел/Кл·см-2 Кл·см-2 В·см-1 Кл·см-2 В·см-1 Дж·м-3 Дж Ф Контрольные вопросы 1. Сегнетоэлектрики. Их свойства.

2. Диэлектрический гистерезиссегнетоэлектриков и его параметры.

3. Методика осциллографирования петли гистерезиса (схема СойераТауэра).

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.