WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИКА пособиедля студентовпо решению задач израздела «Оптика» в курсе общей физики (специальности: 010400 «Физика», 013800 «Радиофизика и электроника», 014100 «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы» ) Воронеж 2003 2 Утверждено научно-методическим советом физического факультета Составители: Чернышова Т.Д., Занин И.Е.

Пособие подготовлено на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 2 курса дневного обучения и 3 курса очнозаочного обучения по специальности: 010400 «Физика», 013800 «Радиофизика и электроника», 014100 «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы» 3 Часть I Геометрическая оптика 1. Преломлениена сферической поверхности На рис. 1. показано преломление света на сферической поверхности.

n n -i y - i F F ‘ P r - u P O u - S S y‘ x x‘ Рис. 1. Преломление света у одной сферической поверхности n и n’ – показатели преломления, i– угол падения, i’– угол преломления; P’– точечное изображение точки P, S, S ‘ – расстояния от P и P ‘ до точки О, r – радиус кривизны поверхности sin(-i) n' По закону преломления = sin(-i') n Если учесть, что пучок лучей параксиален и углы малы, можно получить формулу, определяющую связь между S и S’, n, n’ и r (см. рис. 1.):

n' n '-nn =- (1) S' S r '-nn Ф =, (2) r где Ф - оптическая сила преломляющей поверхности n' При S fS '' ==, (3) n'-n где f ' - второе главное фокусное расстояние.

- n Первое главное фокусное расстояние f = r (4).

n'-n f ' f Из (1) – (4): =+ 1 (5).

S' S Учитывая, что - S = - f - x, S'= f '+x, (см. рис.1) из (5) получим:

4 n' n x x'= f f ' (6), Ф == - (7) f ' f Линейное увеличение определяется следующим образом :

y' =, y где у – длина предмета, y’– длина его изображения.

f x' n S' = -= или = x f ' n' S 2. Тонкая линза На рис. 2. показано преломление лучей в тонкой линзе:

=1n M1 M =1n r P1 PO1 O2 rC P1 C- S1 S S SРис. 2. Преломление лучей в тонкой линзе Для тонкой линзы d = O1O2 мало и S2 = S1’ P1’– изображение P, даваемое первой поверхностью линзы, P2’– изображение P, даваемое обеими поверхностями.

Обозначая через S и S’ расстояния до объекта и изображения, можно получить 11 =- n -1( ) - = + = и, SS rr где Ф1 и Ф2 – оптические силы поверхностей линзы.

-= ff = = Как и для одной поверхности:.

( 1n ) 1 -- r r Если Ф >0 – собирательная линза, 2а) Ф <0 – рассеивающая линза, 2б) F F F F Рис. 2а) Рис. 2б) S = Линейное увеличение линзы.

S 3. Система центрированных поверхностей Система центрированных поверхностей показана на рис. P1’ Рис. MH и M’H’– главные плоскости, H и H’ – главные точки системы (это сопряженные точки, главные плоскости – сопряженные плоскости).

На рис. 3. MP = -S, M’P’ = S‘.

После несложных преобразований имеем :

f f =+ S S f -= Линейное увеличение, верна также формула Ньютона:

x x x = f f.

x = Если объект лежит в первой главной плоскости, т. е. -f x = -f, то, = 1.

т.е. изображение попадает во вторую главную плоскость и Для одной преломляющей поверхности фокусные расстояния отсчитываются от ее вершины, т.е.

x = -f x = -f,, и обе главные плоскости совпадают с плоскостью, касательной к поверхности в ее вершине.

4. Определениеположения главных фокусови главных плоскостей системы.

Главные фокальные расстояния отдельных преломляющих поверхностей определяются по формулам:

n' n f = r f -= r, (1) n - n n - n На рис. 4. показано положение главных плоскостей и главных фокусов центрированной системы.

Рис. F1 F – расстояние между и.

Главные фокусные расстояния системы определяются через фокусные расстояния отдельных систем (I и II):

ff ff f = f =, (2) Положение первой главной плоскости отсчитывается от первой главной H1 XH плоскости и равно, причем :

+ - ff = fX 1H (3) Положение второй главной плоскости отсчитывается от второй главной плоскости системы II:

+ - ff = fX 2H (4) Для толстой линзы величиной d нельзя пренебречь, и n 1 d = +, (5) f f21 ff 1 где d – толщина линзы d = + - Из (5): 21 1 2 (6) n d d = fX = f = - fd + f1H f2., где 1 1 d -= f -= XH = Так как,, то (7) nf n XH – расстояние от вершины линзы до ее первой главной плоскости.

Аналогично для второй главной плоскости расстояние отсчитывается от второй вершины линзы до второй главной плоскости:

d d d -= f -= = fX 2H (8) f1 n = + 21. Для двух тонких линз Для тонкой линзы d=0 и из (6):

XH XH верны формулы (6), (7), (8); отсчитывается от первой линзы, – от второй.

Примеры решения задач Задача №На рис 5. показана система двух положительных тонких линз, фокусное = af ; f12 = 3a расстояние одной из них равно a, другое – 3a, т.е.. Между лин= 2f a зами. Найти положения главных плоскостей и главных фокусов системы.

Рис. Решение:

= dX -= dX,;

HH (1) 1 где и – оптические силы линз, – оптическая сила системы линз.

XH XH 21,, Следовательно, для определения и необходимо найти.

1 1 1 = ; = = = (2) 1 f2 a 1 3af = + - d 21 (3) 2 1 -= ff = 4( ); - ; f = a для системы (5) 3a - Положение F отмечено на рис. 5. Подставим формулы (2) и (4) в (1):

= 3X a; XHH = -a.

Положения главных плоскостей показано на рис. 5.

Задача №Найти положения главных и фокальных плоскостей стеклянной линзы (в воздухе) следующей формы: передняя поверхность линзы выпуклая (R=13 см ), задняя – плоская. Толщина линзы 3,5 см.



Решение Рис. 1) Определение положения главных плоскостей:

d 2 d XH = X; -= )1( H n n и – оптические силы поверхностей линзы.

r2 =, т. к. для плоскости.

n -= линзы = ; H, т. е. 1-ая главная плоскость касается вершины = 0X r выпуклой поверхности;

d XH -= = -2X 3, см ;.

H n Положение H’ отсчитывается от второй плоской поверхности линзы.

2) Определение фокусных расстояний.

1 r -= ; ff -= ; f -= = -26 см; f ' = +26 см n -1 5, f отсчитывается от первой главной плоскости влево (из-за знака”–“). f отсчитывается от второй главной плоскости вправо, т.е. находится на расстоянии 26см – 2,3см = 23,7 см от плоской поверхности (см. рис. 6).

Задача №Найти положения главных и фокальных плоскостей стеклянной линзы (в воздухе) следующей формы: обе поверхности линзы выпуклые (R=13 см ). Толщина линзы 3.5 см.

Рис. Решение -1n - n1 d n( -1)2 (2 n -1) d n( -1)2 = + - = - ; = +,0 r - r n r n r2 м rf -= -= = -13 см – отсчитывается от 1-ой главной плоскости.

,0 d 2,3 5 n -X = ; X = ;

HH n,1 52 r,0,3 5 0,X = =,1 21см, H,1 52 13 0,X отсчитывается от первой поверхности линзы H nd -1( ) X -= X -= 1;,21 см.

HH n r XH отсчитывается от второй поверхности.

f += += 13см.– отсчитывается от второй главной плоскости.

Итак, главные плоскости находятся внутри линзы на расстоянии 1,21 см от вершины поверхностей; фокальные плоскости находятся на расстоянии (13 – 1,2) = 11,8 см от вершин поверхностей линзы (см. рис.7).

Задача №4.

Определить положения главных плоскостей, фокальных точек и фокусное расстояние системы двух тонких линз, изображенных на рис. 8.

Рис. Решение 1 2 = - 2( ); 1 = 2( );

= dX ; (1); XH -= d (1 ) H f2 f 11 1 d = (; 3) = - + d ;

= ff т.к., то ff ff ff 21 2 :X Подставив (3) и (2) в (1), найдем H df fXH -= = -f1.

df -= dX ;

= -5X см.

Аналогично H H 1 ff f = f; == -f.

Фокусное расстояние системы d = -5X см X; = +5 см;

Итак, HH XH f = -2,5см, отсчитывается влево от (рис. 9).

Рис. H XH = +2f 5, см - отсчитывается от.

отсчитывается влево от 2-ой линзы;

Задача №5.

Преломляющие поверхности линзы являются концентрическими окружностями. Большой радиус кривизны равен R, толщина линзы d, а показатель прелом n > ления. Собирающей или рассеивающей будет эта линза Определить положения главных плоскостей и фокусное расстояние линзы.

Рис. Решение -1n - n1 d n( -1)2 (d n -1) = + + -= ;

R - dR nR R( - d) nR(R - d) nR1 (R - d) f = -= ;

n(d -1) > dR, n >< 0f, т.к., линза рассевающая.

d XH = =.R n R отсчитывается от первой поверхности.

d XH -= -= dR.

n XH – отсчитывается от второй поверхности.

На рис. 10. изображены главные элементы системы. Главные плоскости совпадают и проходят через центр C.

Задачи для самостоятельного решения Алгоритм решения 1. Повторите теоретический материал.

2. Обратите внимание на начало отсчета и правило знаков:

радиус кривизны для выпуклой поверхности положителен, для вогнутой – XH отрицателен; отсчет ведется от первой поверхности системы и положи> 0X тельное значение отсчитывается вправо, отрицательное – влево от H XH вершины первой поверхности; отсчитывается от последней поверхности системы.

Фокусные расстояния отсчитываются от главных плоскостей.

3. Выпишите основные формулы.

4. Прежде чем решать задачу, проанализируйте ее. Сделайте рисунок, соответствующий условию задачи.

5. Нанесите на оптическую схему все найденные ранее неизвестные значения.

6. Сделайте вывод из решения задачи.

Вариант 1) Найти построением ход луча за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 11а и 11б, где ОО’— оптическая ось, F и F' — передний и задний фокусы).

Рис. 11а Рис.11б 2) Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на l = 5,0 м. Экран придвинули к линзе на l = 18 см. На сколько сантиметров следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране 3) Между предметом и экраном поместили тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы нашли два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения h' = 2,0 мм, а при другом h’=4,5 мм.

4) Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей R = 7,50 см, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой — вода.

5) Найти с помощью построения положение фокусов и главных плоскостей центрированных оптических систем, показанных на рис. 12:

Рис. а) телеобъектив — система из собирающей и рассеивающей тонких линз (f= 1,5d, f2 =-1,5d);

б) система из двух собирающих тонких линз (f1 = 1,5 d, f2 = 0,5 d);

в) толстая выпукло-вогнутая линза (d = 4 см, n= 1,5, Ф = +50 дптр, Ф = -50 дптр).

6) Оптическая система находится в воздухе. Пусть ОO’ — ее оптическая ось, F и F' - передний и задний фокусы, Н и Н' — передняя и задняя главные плоскости, Р и Р' — сопряженные точки. Найти построением :

а) положение F' и Н' (рис. 13а);

б) положение точки S’, сопряженной с точкой S (рис. 13б );

Рис. 7) Рассчитать положение главных плоскостей и фокусов толстой выпукловогнутой стеклянной линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности R1 = 10,0 см, вогнутой R2 = 5,0 см и толщина линзы d=3,0 см.





Вариант 1) Определить построением положение тонкой линзы и ее фокусов, если известно положение оптической оси ОО' и положение пары сопряженных точек Р и Р (см. рис. 14а, 14б). Среды по обе стороны линз одинаковы.

а) б) Рис. 2) Источник света находится на l= 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение источника при двух ее положениях. Найти фокусное расстояние линзы, если:

а) расстояние между обоими положениями l = 30 см ;

б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в = 4, раза больше, чем при другом.

3) Система, состоящая из трех тонких линз (рис. 15), находится в воздухе. Оптическая сила каждой линзы 10,0 дптр. Определить:

а) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему;

б) расстояние от первой линзы до точки на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.

Рис. 4) Оптическая система находится в воздухе. Пусть ОO’ — ее оптическая ось, F и F' - передний и задний фокусы, Н и Н' — передняя и задняя главные плоскости, Р и Р' — сопряженные точки. Найти построением положение F, F' и Н' (рис. 16, где показан ход луча до и после прохождения системы).

Рис. 5) Телеобъектив состоит из двух тонких линз — передней собирающей и задней рассеивающей с оптическими силами Ф1 = +10дптр и Ф2 = -10дптр. Найти:

а) фокусное расстояние и положение главных плоскостей этой системы, если расстояние между линзами d = 4,0 см ;

б) расстояние d между линзами, при котором отношение фокусного расстояния f системы к расстоянию l между собирающей линзой и задним главным фокусом будет максимальным. Чему равно это отношение 6) Найти положение главных плоскостей, фокусное расстояние и знак оптической силы выпукло-вогнутой толстой стеклянной линзы, у которой:

а) толщина равна d, а радиусы кривизны поверхностей одинаковы и равны R;

б) преломляющие поверхности концентрические с радиусами кривизны R1 и R2 (R2 > R1).

Часть II Поляризация света Формулы Френеля EEНа границе двух диэлектриков амплитуды падающей, отраженной и Eпреломленной волн связаны между собой формулами Френеля:

tg - )( (E01) = (E ) (I) || tg + 00 || )( sin( - ) (E01) -= (E00 ) (II) sin( + 21 ) sin2 cos ( ) = (EE ) || || sin( - ) ) + cos( 1 2 00 (III) sin2 cos (E02) = (E00) (IV) sin( + 21 ) E Индекс “|| ”означает, что рассматривается та компонента вектора электромагнитной волны, которая параллельна плоскости падения, индекс “ ”– ком понента, перпендикулярная плоскости падения.

В случае нормального падения на границу двух диэлектриков:

- nn || E01 = E00 (1) + nn 2nE01 = E00 (2) + nn ER = Коэффициент отражения: E00 (3) )( nE cos = Коэффициент пропускания: 2, (4) )( nE cos где – угол падения, – угол преломления, 1 n1 и – коэффициенты преломления двух граничащих сред.

nntg = )( =+ Бр При 21 имеем :

n1, т.е. выполняется закон Брюстера.

При решении задач, связанных с выводом формул Френеля, необходимо:

1) Изучить разделы “Волновой оптики” Калитеевского Н. И. и лекции преподавателя, в которых выводятся и анализируются формулы Френеля.

2) Усвоить условие задачи.

3) Записать уравнения падающей, отраженной и преломленной волн в выбранной системе координат.

4) Записать:

- граничные условия;

- уравнения, связывающие величины E и H через параметр n (или );

- законы преломления и отражения.

5) Решить записанную систему уравнений.

6) Проанализировать полученные результаты.

Примеры решения задач Задача № Найдите коэффициенты отражения и пропускания в случае нормального падения из среды с показателем преломления n1 в среду с n2.

Решение.

Рассмотрим две непроводящие среды n1 и n2 с различными значениями диэлектрической проницаемости 1 и 2 (рис. 17). Магнитную проницаемость и 2 считаем равной 1. Фазовые скорости волн соответсвенно в первой и второй средах U1=c/, U2=c/. В первой среде распространяются две волны – 1 падающая - (E, H) и отраженная - (E1, H1); во второй – только преломленная волна (E2, H2). Обозначим частоту падающей волны через, отраженной – через 1, проходящей – через 2.

Рис. Запишем выражение для плоскополяризованных волн – падающей, отраженой и преломленной:

E=ReE00exp[i(t-Z/U1)]; H= E, E=ReE10exp[i1(t-Z/U1)]; H1= E1, (1), E=ReE20exp[i2(t-Z/U1)]; H2= E2, где E00, E10, E20 – амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн, соответственно.

Зная направления падающей S, отраженной S и преломленной S2 волн и учитывая взаимную ориентацию векторов E и H (правило правого винта), легко составить граничные условия:

E + E1 = E2; H - H1 = H2. (2) Равенства (1) и (2) записаны в скалярной форме, так как векторы E, E1, и E2 направлены по одной прямой, а векторы H, H1, H – вдоль прямой, обра зующей угол 90о с вектором E.

Величины H и E связаны соотношениями:

H = nE, H1 = n1E1, H2 = n2E2, (2 ’) где n1=, n2=.

1 Знак минус в выражении для H (см. (2)) соответствует направлению век тора, противоположному его исходному направлению (в данном случае H ).

Предположим, что вектор H1 имеет направление, противоположное вектору H. Такое же предположение можно сделать относительно векторов E. Тогда H1 будет положительным (правило правого винта должно соблюдаться).

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.