WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |

Как видно из (III.15) и (III.16), сохраняя постоянной глубину погружения источника и расстояние R и меняя глубину h2, мы будем встречать как зоны нулевого, так и зоны максимального давления.

Поверхность моря при этом является всегда районом нулевых давлений, т.е. помещая приемник вблизи поверхности, мы значительно ухудшаем условия регистрации полезных сигналов.

Если глубина погружения приемников и источников значитель2h1hно меньше величины R, т.е. << 1, то синус можно заменить R значением его угла. Следовательно, 4A0h1hp0 =, (III.17) R где A0 =Aw.

Анализ этой формулы дает важные выводы для сейсмики и гидроакустики. При работах МОВ, во избежание появления повторных ударов, источник колебаний помещают на небольшой глубине (h11,5—5 м), что дает при первой пульсации разрыв парогазового пузыря. Поэтому для получения больших звуковых давлений, как следует из формулы (III.17), необходимо увеличить глубину погружения приемника (h2), одновременно сокращая расстояние R между источником и приемником.

Для приложений гидроакустики формула (III.17) показывает, что для лучшей пеленгации надводного корабля, винты которого обычно располагаются на глубине 3 м, подводной лодке нужно уйти на большую глубину h2. При этом гидролокация будет успешной, если при увеличении дистанции между судами лодка будет уходить на все большую глубину. С другой стороны, рассматривая двигатели подлодки как источник звука, условия ее пеленгации значительно улучшаются, если приемники надводного судна будут помещены на большую глубину. Это касается и того случая, когда лодка находится близ поверхности моря, т.е. в зоне акустической тени.

Напомним, что полученные в последнем параграфе выражения и выводы верны для случая глубокого моря, когда влиянием отражения от дна можно пренебречь, так как оно проходит значительно позже формирования акустического поля прямой и обратной от поверхности моря волн.

§2. Отражение и преломление звука дном моря Это чрезвычайно важная задача позволяет понять физику процесса формирования звукового поля выше и ниже границы раздела вода-дно в океане. Впервые она была решена в полной мере для продольных и поперечных волн Л. М. Бреховским (1957). Здесь мы дадим упрощенное решение этой задачи.

Рассмотрим случай, когда образование поперечной волны в морском грунте не происходит. С физической точки зрения такая задача соответствует отражению волны от границы двух жидких сред.

В первом приближении такой подход дает удовлетворительное решение для оценки условий формирования отражений на границе вода-дно и одновременно упрощает анализ.

Предположим, что источник колебаний (взрыв) находится в водном слое, откуда прямая волна U, падая на границу z, разделяющую две среды с разным акустическим импедансом 1с1 и 2с2 образуют отраженную волну U2 и проходящую под дно (преломляющую) волну U3 (рис.18). Представим волны U1, U2, U3 в виде составляющих вектора К по осям координат x, z (плоская задача). Вектор K будет перпендикулярен поверхности волнового фронта и определяет направление луча:

Kz = K cos ; Kx = K sin 2 K = Kx + Kz2 = = (III.18) cС учетом этого решение волнового уравнения для падающей U1, отраженной U2 и преломленной волн U3 будет иметь вид:

x sin - z cos U1 = f t -, (III.19) c x sin + t cos U = Rf t -, (III.20) c x sin - z cos U = Wf t -, (III.21) c Здесь R - коэффициент отражения от дна, W - коэффициент преломления;, - углы падения, отражения и преломления; c1c2 - скорость звука выше и ниже границы раздела (дна моря).

Выберем начало координат на границе, т.е. z=0. Т.к. среда непрерывна, то нормальные смещения на границе U1, U2 и U3 также непрерывны и равны U1+U2=U3 (III.22) Давление P также должно быть равно по обе стороны от границы, т.к. в противном случае среда на границе z=0 будет терпеть разрыв и волна в пространстве 2с2 не пройдет. Т.к.

U P = c, (III.23) z то равенство давлений можно записать так:

U1 + U () U 1c12 = 2c2 3. (III.24) t t z=z=Горизонтальные смещения равны нулю, т.е. мы предполагаем среды по обе стороны границы жидкими:

U1 + U () -= 0 (III.25) x x z=z= С учетом (III.19, III.20, III.21) полное звуковое поле на границе водадно будет иметь вид:

z cos z cos z cos f t - + Rf t - = Wt t -. (III.26) c1 c1 cПродифференцируем обе части выражения (III.26) согласно граничному условию (III.24):

U1 + U () z cos cos z cos cos = f ' t - - Rf ' t - z c1 c1 c1 c U z cos cos = Wf ' t - z.

z c1 c С учетом (III.24) получим:

z cos cos z cos cos 1c2 f 't - - Rf 't - = c1 c1 c1 c (III.27) cos cos = 2c2Wf 't - z c2 c Поскольку имеет место соотношение с и косинуса cos cos =, (III.28) c1 cто подставим его в уравнение (III.26) и (III.27) с учетом граничных условий (III.24), можно сократить в (III.26) обе части уравнения на cos cos f t - z, а в уравнении (III.27) - на f ' t - z.

c1 cВ результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными R и W:

1+ R = W cos cos, 2 ( ) 1c1 1- R c1 = 2c2W c или 1+ R = W. (III.29) c1 cos (1- R) = 2 c2 cosW Подставим первое уравнение во второе 1c1 cos (1- R) = 2c2 cos(1+ R) Решая его относительно R получим:

2c2 cos - 1c1 cos R = (III.30) 2 c2 cos + 1c1 cos Аналогично находим W:

21c1cos W = (III.31) 2c2 cos + 1c1 cos Полученные уравнения позволяют определять коэффициенты отражения и преломления от границы вода-дно при любых лучах падения. Они показывают, что эти коэффициенты зависят от акустических импедансов среды по обе стороны границы и углов падения и преломления.



Для случая нормального падения волны на границу раздела, когда cos = cos = 1. Получим известную формулу Рэлея:

2c2 - 1cR = (III.32) 2c2 + 1c21cW =. (III.33) 2c2 + 1cПроанализируем полученные выражения для коэффициентов отражения и преломления в случае нормального падения волны на границу раздела.

Перепишем выражение (III.32) в виде:

1c12cR =. (III.34) 1c1+ 2 cКак видно из (III.34), коэффициент отражения R от дна обращается в нуль при равенстве акустических жесткостей 1c1 = 2c2 в средах по обе стороны от границы z=0. Если акустическая жесткость 2с2 в нижней среде много выше 1с1, то R=1, т.е.

1с1, при 2сR. (III.35) 0, при1c1 2 cКоэффициент преломления при аналогичных условиях приобретает следующие значения:

1с0,при 2сW 1,при1с1 2сПервое условие для 1с10 в реальных средах не имеет смысла, так как морская вода характеризуется конечными вещественными значениями 1 и c1 (11,03 г/см3, с1500 м/с). Это условие может быть в первом приближении реализовано, если 1с1<<2с2. Проведенный анализ показывает, что при равенстве акустических жесткостей воды и пород дна (что может иметь место в случае рыхлого, водонасыщенного грунта), коэффициент преломления равен:

1c2 cW = 1, (III.36) 1c1+ 2cа коэффициент отражения равен нулю, т.е. отражения от такого грунта не будет совсем. Однако коэффициент преломления, как это видно из (III.36), в этом случае равен единице, т.е. волна полностью, без искажений и потерь пройдет в грунт, как если бы никакой границы не было. Коэффициент отражения R приобретает максимальное значение, равное единице в случае резкого перепада акустических жесткостей на границе раздела вода-дно. Это имеет место, если последнее сложено весьма плотными породами — гранитами, базальтами и др. Аналогичный резкий перепад 0c0/1c1 происходит на свободной поверхности моря.

Приведем два примера. Акустическое сопротивление морской воды и воздуха равны соответственно 1c1=1,0 1,5 106 ; 0c0=429.

Коэффициент отражения на границе воздух-вода при падении из воды в воздух равен:

- R = -0,115106 + W 0,Следовательно, 99 % энергии падающей волны отражается от поверхности моря с обратным знаком, т.е. поверхность моря является практически зеркальным отражателем акустической энергии. Поэтому звуки в воде практически не слышны над морем. Для границы вода-базальт получаем: 1c1=1,5 106, 2c2=3,0 6,5 106; R=0,86, т.е.

примерно 5/6 падающей на границу энергии волны отражается и лишь 1/6 проходит в грунт. Этот факт хорошо известен в морской сейсмоакустике и эхолотировании. Плотные грунты всегда дают более четкую запись отражений, чем мягкие осадочные грунты (рис.

19).

Коэффициент отражения меняет знак на обратный, если вели1cчина > 1, т.е. 1c1>2c2. Перемена знака происходит при падении 2 cволны из среды с большим акустическим сопротивлением в среду с меньшим акустическим сопротивлением. Это, в частности, имеет место при отражении от свободной поверхности моря, при подходе волны снизу.

§3. Отражение звука от дна моря при различных углах падения а) Наклонное падение на границу вода—дно.

Вернемся к формулам (III.30) и (III.31) 2 c2 cos - 1c1 cos R = ;

2 c2 cos + 1c1 cos 21c1 cos W =.

2 c2 cos + 1c1 cos Преобразуем первую из них, полагая cos = 1- sin2, (III.37) и, учитывая равенство (III.28), из которого следует, что csin = sin, (III.38) cвыразим коэффициент отражения от дна только через угол падения :

c2c2 cos - 1c1 1- sinc R =. (III.39) c2c2 cos + 1c1 1- sinc 2 cВведем обозначения = m, = n и подставим их в формулу 1 c(III.39). После некоторых преобразований получим:

m cos - n2 - sinR =. (III.40) m cos + n2 - sinАналогичным путем получим формулу для коэффициента преломления:

2 n2 - sinW =. (III.41) m cos + n2 - sinФормулы (III.40) и (III.41) характеризую коэффициенты отражения и преломления для наклонного падения волны на границу раздела вода-дно. Анализ этих формул позволяет представить картину формирования отражений при различных углах падения и соотношений m и n.

Если волна падает на границу под критическим углом = крит., сто sin = n, т.е. sinк рит = и R=1.

сЭто значит, что в этом случае происходит полное отражение падающей энергии в верхнее полупространство, причем, волна бежит вдоль границы раздела, не проникая в нижнюю среду. Легко определить критический угол падения для сред с известными значениями скоростей распространения упругих волн. Например, при падении волны из воздуха на поверхность воды скольжение происходит при sin = 0,22 ; крит.=12,700.

Приведенные формулы верны для углов падения меньше критических, т.е. когда n sin. При закритических углах падения, т.е.

при n < sin коэффициенты отражения и прохождения становится мнимым и выражения (III.40) и (III.41) не могут быть использованы, если не будут уточнены потери в грунте на поглощение.

б) Закритические углы падения на границу вода-дно.

Преобразуя формулу (III.40) для случая закритического падения волны на дно, т.е. когда sin>n. Подставляя это значение в (III.40), получим:

m cos - i sin2 - nR = (III.42) mcos + i sin2 - nгде sin2 - n2 > 0.

Преобразуем формулу (III.42) sin2 - n1- i m cos R = sin2 - n1+ i m cos sin2 - nОбозначим =, (III.43) m cos 1- i тогда R =. (III.44) 1+ i Разложим R в ряд по согласно известной формуле, ограничиваясь при этом членом разложения во 2-ой степени:

= 1- x + x2 - x +... (III.45) 1+ x Воспользуемся (III.45) в применении к (III.44):

= 1- (i) + (i)2 -...; (III.46) 1+ i i = i 1- i + (i)2 -.... (III.47) [] 1+ i В итоге, вычитая (III.46) из (III.47), получим:





R() = 1- 2i - 2... (III.48) Ряд (III.48) можно аппроксимировать приближенно с точностью до 2-го члена рядом x xe-x = 1- + -... (III.49) 1! 2! т.е. выражение (III.48) свернем в формулу R() = e-2i. (III.50) Это комплексная форма записи коэффициента отражения. При этом модуль R=1, sin2 - nа аргумент arg =. (III.51) m cos Поведение модуля и аргумента коэффициента отражения иллюстрируется на рис. Равенство R=1 означает, что амплитуды падающей и отраженной волны равны, но сдвинуты по фазе на величину аргумента 2.

в) Отражение волны при углах скольжения.

Заменим в формуле (III.40) угол падения на так называемый угол скольжения (рис. 21).

= -. (III.52) В результате получим:

m sin - n2 - cosR =, (III.53) m sin + n2 - cos2 cгде по прежнему m = ; n =. При малых можно положить 1 csin, cos 1 и формула (III.53) перепишется в виде:

m - m - n2 - n2 - R = = ;

m m + n2 - + n2 - m Введем обозначения: = q, (III.54) n2 - q - тогда R =. (III.55) q + Разложим в ряд по q полученное выражение:

= 1- q + q 2 -...

q +.

q = q(1- q + q 2 -...) q + Складывая оба ряда, получим R() =-(1- 2q + 2q 2 -...).

С точностью до половины третьего члена этот ряд можно представить в виде:

R() -e-2q. (III.56) Таким образом, если волна падает вдоль границы, т.е. 0, то R(0) -1 и W(0) 0, так как 1+ R1 = W = 1- e-2q.

Это значит, что скользящая вдоль границы волна не распространяется вглубь и полностью отражается в пространство, где 1c1<2c2.

§4. Отражение звука от дна в мелком море а) Абсолютно отражающие границы.

Рассмотрим характер образования волнового поля плоской волны в случае мелкого моря, когда глубина моря h (толщина водного слоя) соизмерима с длиной волны и волна падает вертикально на границу раздела.

Предположим, дно является абсолютно отражающей границей.

В этом случае отражение от дна и от свободной поверхности воды происходит без изменения амплитуды волны, так как коэффициент отражения R=1, а в уравнении для потенциала прямой и отраженной волны z z U = A cost - + B cost +, (III.57) c c коэффициенты А=В.

Граничные условия в соответствие со сказанным будут иметь вид:

U = 0 при z=0, (III.58) z U = 0 при z=h.

Выражения для потенциала перепишем в виде:

z U = 2 A cost cos. (III.59) c Для вертикального падения волны на дно найдем акустическое давление и колебательную скорость:

U z P =- = 2 A sint cos, (III.60) t c U 2 A V =- = sin z cost. (III.61) z c c Амплитуды давления и скорости определяются с учетом = соc ответственно выражениями:

Pm = 2 A cos z; (III.62) 2A Vm = sin z. (III.63) c Из формул (III.62) и (III.63) видно, что амплитуда давления и скорости в результирующей волне смещены друг относительно друга по фазе на угол = и зависят от соотношения глубины моря к длине волны.

При этом:

2 1) Pm=Pmax, если cos z =±1, что имеет место при z = n, откуда n z =, (n=0,1,2...); (III.64) 2 ( ) 2) 2) Pm=Pmin, если cos z = 0, что имеет место при z = 2n + 1 ;

откуда ( ) 2n + z =. (III.65) Аналогично получаем выражения для амплитуды скорости:

n Vm = Vmin, при z = (III.66) ( ) 2n + Vm = Vmax, при z = (III.67) Графики зависимости Vm и Pm от z приведены на рис. 22.

Полученные выражения показывают, что экстремумы давления и скорости смещены относительно друг друга на угол, при этом колебательная скорость отстает по фазе от акустического давления.

Максимальное значение амплитуд Vm и Pm называются пучностями и соответствуют наибольшей скорости движения частиц среды, либо наибольшему изменению давления. Узлы соответствуют минимуму колебаний и давлений в среде. Полученный вид колебаний, устанавливающихся в мелкой воде, называется стоячей волной.

В отличие от бегущей волны, стоячая волна не переносит акустической энергии и может существовать довольно продолжительное время после возбуждения колебаний, если грунт характеризуется большой акустической жесткостью.

При сейсмических работах в мелком море стоячие волны, образующиеся при взрыве в воде, маскируют полезные волны от глубоких слоев. Поэтому борьба с ними как с волнами-помехами имеет весьма важное значение.

На практике дно моря лишь в редких случаях можно принять как абсолютный отражатель. Отраженная от границы волна имеет значительно меньшую амплитуду, чем падающая. Это обусловлено частичным поглощением акустической энергии в грунте, образованием проходящей волны и рассеянием на неровной поверхности моря и дна.

Поэтому максимальная амплитуда в стоячей волне никогда не достигает двойной величины амплитуды падающей волны, а будет несколько меньше. Это относится к минимальной амплитуде в узлах стоячей волны, которые также никогда не достигают нулевого значения.

Таким образом, в реальных условиях мелкого моря наряду со стоячей волной будет существовать и бегущая в сторону от источника волна. Так как ударный импульс возбуждения имеет сложный частотный спектр (от 0 до 3000 и более тысяч Гц), то наряду с частотами, кратными данной глубине моря, наличие более низких или более высоких частот позволяет все же получить полезную информацию о глубоких слоях под дном моря на фоне резонансных волн.

б) Мягкий грунт.

Выражение для акустического потенциала плоской волны в верхнем полупространстве имеет вид:

z z U = A cost - + B cost +. (III.68) c c Учет коэффициента отражения, т.е. рассмотрение нижней границы z=0 как не абсолютно отражающей, значительно усложняет задачу.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 15 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.