WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского» Научно-образовательный институт оптики и биофотоники СГУ Институт проблем точной механики и управления РАН СКАНИРУЮЩИЙ НИЗКОКОГЕРЕНТНЫЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА С ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКОЙ СИГНАЛА (В.П. Рябухо, В.В. Лычагов, Д.В. Лякин) Учебно-методическое руководство к выполнению лабораторной работы Саратов 2009 33 Цель работы: Изучение физических принципов оптических интерферометров как корреляторов электромагнитных сигналов, изучение принципов работы Фурьеспектроанализаторов, оптической (когерентной) локации и томографии, изучение основ цифровой обработки фотоэлектрических сигналов.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Частотный спектр мощности сигнала. Корреляционная функция Электромагнитные сигналы не бывают одночастотными. Спектр этих сигналов P() занимает спектральную полосу конечной ширины с центральной частотой 0 (рис. 1).

P0 0 Рис. 1. Спектральный контур узкополосного сигнала Для оценки ширины спектральной полосы используют отношение /0, которое называют степенью узкополосности сигнала, или степенью монохроматичности сигнала. Если /0 << 1, то сигнал считается узкополосным.

В радиодиапазоне и микроволновом диапазоне получают узкополосные сигналы с высокой степенью монохроматичности. Модуляция этих сигналов приводит к дополнительному уширению их частотного спектра.

Наряду с генераторами узкополосных сигналов в радио и микроволновом диапазонах, используемых в системах связи, разработаны специальные генераторы широкополосных сигналов, которые применяются в специальных областях радиотехники, связанных с задачами локации удаленных объектов, кодированием и защитой передаваемой информации, созданием помех в работе военных радионавигационных систем.

34 В оптическом диапазоне также возможна генерация узкополосных электромагнитных волн с помощью лазерных источников света. Однако обычные источники света достаточно широкополосные. Для выделения сравнительно узкого диапазона частот излучения таких источников света используют различные способы частотной фильтрации с помощью поглощающих или резонансных (интерференционных) светофильтров, а также с помощью дифракционных и рефракционных (призменных) спектральных приборов и монохроматоров.

Частотный спектр мощности сигнала P() однозначно связан с другой характеристикой сигнала – его функцией корреляции G(t), где t - некоторая временная задержка сигнала.

Функция корреляции сигнала E(t) - временного изменения напряженности электрического поля, определяется выражением G(t) = E(t) E * (t - t), (1) где используется представление сигнала E(t) в комплексном виде, * означает комплексное сопряжение, угловые скобки... означают операцию усреднения. Для стационарных сигналов - сигналов с постоянными во времени средними характеристиками, этой операцией усреднения -может служить операция временного усреднения,... =...dt Корреляционная функция сигнала со случайной амплитудно-фазовой модуляцией (амплитуда и фаза меняются по случайным законам) определяет статистическую степень согласованности двух колебаний, возбуждаемых сигналом при взаимном запаздывании на некоторую величину t. Для количественной оценки этой степени согласованности колебаний вводят нормированную функцию корреляции (коэффициент корреляции) G(t) g(t) = (2) G(t = 0) Тогда модуль g(t) принимает действительные значения в интервале [0,1], 0 g(t). Это означает, что когда g(t) = 0, то наступает полная декорреляция, не согласованность колебаний.

И наоборот, при g(t) = 1 корреляция полная. В промежуточных случаях имеет место частичная корреляция.

Временная задержка t =, при которой наступает почти полная декорреляция, c g(t = ) 0, называют временем корреляции сигнала. Очевидно, как это следует из (2), c g(t = 0) = 1. С увеличением t корреляция нарушается и g(t), как правило, монотонно уменьшается (рис. 2).

|g(t)| 0.1/e c t Рис. 2. Нормированная функция автокорреляции сигнала Узкополосные сигналы со смещенной центральной частотой 0 можно записать в следующей комплексной форме E(t) = U (t) exp(i0t), (3) где U (t) - комплексная амплитуда, U (t) = A(t) exp[i(t)], A(t) и (t) - действительная амплитуда и фаза колебаний. Амплитуда A(t), фаза (t) и соответственно комплексная амплитуда U (t) для узкополосного сигнала являются существенно медленно меняющимися функциями по сравнению с функцией exp(i0t), которая осциллирует с частотой 0. Средняя частота флуктуаций U (t) определяет ширину контура спектра мощности P(), =. Для узкополосных сигналов << 0.

Подставляя (3) в (1) получаем G(t) = U (t)U *(t - t) exp(i0t) = GU (t)exp(i0t), (4) где GU (t) = U (t)U * (t - t) - функция корреляции комплексной амплитуды (амплитуднофазовых флуктуаций) сигнала.

Формально можем записать G(t) = G(t) exp[iG (t)], где аргумент G (t) имеет смысл фазы функции корреляции. Используя (4), для G получаем G (t) = 0t + (t), (5) где = arg(GU (t)) - фаза функции GU (t). Фаза (t) существенно медленно меняющаяся функция по сравнению с 0t. Отметим также, что модули функций G(t) и GU (t) совпадают, G(t) = GU (t).

Теорема Винера-Хинчина Частотный спектр мощности сигнала P() связан Фурье-преобразованием с функцией автокорреляции сигнала G(t), P() = (6) G(t)exp(it)dt.

Обратное Фурье-преобразование дает выражение для определения функции автокорреляции через спектр мощности сигнала G(t) = P() exp(-it)d. (7) Пара интегральных преобразований (6) и (7), устанавливающих связь между спектром мощности и функцией автокорреляции сигнала, являются математическим выражением теоремы Винера-Хинчина в теории случайных процессов.



Из соотношений (6) и (7) следует, что ширина спектрального контура и время корреляции связаны обратно пропорциональной зависимостью c. (8) c Действительно, если exp(it) в (7) при изменении изменяется на полный период в пределах функции P(), t = 2, то интеграл (7) практически принимает нулевое значение.

Чем шире спектральный контур, тем меньше время корреляции, и наоборот. Соотношение (8) иллюстрируют графики на рис. 3.

|g(t)| P 0.1/e c t |g(t)| P 0.1/e 0 c t Рис. 3. Зависимость степени корреляции от ширины контура спектра мощности сигнала В справедливости соотношения (8) можно убедиться и на простом примере. Пусть спектральный контур имеет прямоугольную форму P() = P0 в диапазоне 0 - / 2 0 + / 2 и P() = 0 за пределами этого диапазона. Используя интегральное преобразование (7) получаем 0 + / P0 t - expi0 - t G(t) = exp(-it)d = expi 0 + P = it 2 0 - / (9) sin t P0 = exp(i0t)expi t - exp- i t = P0 exp(i0t) it 2 t Отсюда имеем sin t g(t) =, (10) t и убеждаемся в справедливости соотношения (8).

Для бегущих электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью с вводят понятие длины корреляции lc = c, (11) c С длиной корреляции тесно связано представление о волновом цуге, длина которого равна длине корреляции lc.

Интерферометры – оптические корреляторы Интегральное преобразование (6) показывает, что для определения частотного спектра мощности сигнала P() необходимо предварительное определение функции автокорреляции сигнала G(t). Устройство, реализующее такую процедуру определения P(), называется Фурьеспектроанализатором. Устройство, которое реализует операцию автокорреляции сигнала, называют коррелятором (рис. 4.). В этом устройстве сигнал E(t) необходимо разделить тем или иным способом на две части, в одной части с помощью линии задержки ввести регулируемую по величине временную задержку t относительно времени прохождения другой части сигнала.

Затем необходимо произвести смешение сигналов с помощью того или иного устройства с интегрирующим (усредняющим) действием.

E(t-t) линия задержки делитель E(t) умножитель и интегратор E(t) Рис. 4. Принципиальная блок схема коррелятора сигнала Общими элементами для всех корреляторов волновых процессов являются делитель, линия задержки и умножитель с интегратором. Для волновых процессов различной природы эти элементы корреляторов имеют существенные конструктивные отличия. Отличаются они и для электромагнитных сигналов различных диапазонов.

В качестве корреляторов в оптическом диапазоне используют интерферометры.

Разработано много различных конструкций интерферометров, основанных как на использовании объемных дискретных оптических элементов (призма, зеркала, линза), так и на использовании оптических волокон и волноводных планарных структур.

Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона на объемных дискретных элементах (рис.

5). Пучок света от источника S делится на две части с помощью полупрозрачного зеркала BS, зеркалами М1 и М2 световые волны опять возвращаются к делителю BS и на выходе интерферометра реализуется сложение (суперпозиция) двух волн E(t) и E(t - t), отраженных от зеркал М1 и М2. Взаимная временная задержка t этих волн осуществляется путем смещения на z одного из зеркал, например М2. Оптический канал с зеркалом М2 служит в качестве линии задержки коррелятора. Полупрозрачное зеркало BS выполняет роль и делителя исходного сигнала и смесителя разделенных полей. Фотодетектор выполняет роль умножителя и интегратора.

MMBS S E(t-t) z E(t) PD Uph(z) Рис. 5. Схема оптического коррелятора – интерферометра Майкельсона: S – источник света, BS – полупрозрачное зеркало – делитель пучка световой волны, М1 и М2 – зеркала, PD – фотодетектор.

Смешение оптических сигналов в интерферометре реализуется путем фоторегистрации суммарной световой волны. Любой фотодетектор реагирует на интенсивность световой волны I, которая пропорциональна квадрату амплитуды волны. Поэтому такой нелинейный детектор называют квадратичным. Поскольку время срабатывания любого фотоприемника значительно ph больше периода световых колебаний T = 2 /0, T <<, то фотоприемник реагирует на ph усредненное значение мощности света. Это усредненное значение выражается интенсивностью, которая пропорциональна среднему значению квадрата модуля напряженности электрического поля волны I = 0cn E, (12) ph где 0 - электрическая постоянная, c - скорость света в вакууме, n - показатель преломления среды, угловые скобки... - определяют усреднение по времени срабатывания фотоприемника ph. Коэффициент пропорциональности в (12) часто можно не учитывать и для интенсивности ph рассматривать выражение I = E. (13) ph Таким образом, выходной фотоэлектрический сигнал интерферометра U описывается ph выражением U ~ I = E. (14) ph ph Поскольку на выходе интерферометра реализуется суперпозиция (сложение) двух волн E(t) и E(t - t), то для сигнала U получаем выражение ph 2 2 U ~ E(t) + E(t - t = E(t) + E(t - t + E(t)E * (t - t) + ph ph ph ph ph, (15) 2 + E * (t)E(t - t) = E(t) + E(t - t) + 2 Re E(t)E * (t - t ph ph ph ph где было использовано свойство линейности операции усреднения.

Первые два слагаемых в (15) определяют интенсивности световых волн, они равны для стационарных световых волн. Третье слагаемое представляет собой реальную часть автокорреляционной функции волны E(t). Если время срабатывания фотоприемника ph существенно превышает время корреляции сигнала, то усреднение, реализуемое c фотоприемником, оказывается достаточным для того, чтобы считать выражение E(t)E(t - t) ph функцией корреляции волны. Таким образом, для выходной фотоэлектрический сигнал интерферометра определяется корреляционной функцией световой волны и может быть записан в виде G(t) U ~ G(0) + G(0) + 2 ReG(t) = 2G(0)1+ Re = 2G(0)[1+ Re g(t)]. (16) ph G(0) Временная задержка t в интерферометре (рис. 5) может изменяться путем смещения z зеркала М2, t = 2z / c. Следовательно, приближая или удаляя зеркало М2, с помощью интерферометра можно полностью измерить действительную часть функции автокорреляции волны и, используя Фурье-преобразование (6), определить частотный спектр мощности света.





Поскольку выходной сигнал интерферометра пропорционален реальной части функции корреляции световой волны, то для определения комплексной функции корреляции G(t) = G(t) exp[iG (t)] необходимо знание аргумента этой функции G (t) = argG(t), - фазы функции корреляции.

Параметры выходного сигнала интерферометра Рассмотрим более подробно параметры выходного сигнала интерферометра U (t), ph используя выражение (16). Принимая во внимание соотношения (4) и (5), для U (t) можем ph записать следующее выражение U (t) ~ 2G(0){1+ g(t) cos[0t + ]}, (17) ph где аргумент косинуса – фаза функции корреляции.

Поскольку 0 = 2c / 0, где 0 - средняя длина волны излучения, ct = 2z, 2z - оптическая разность хода волн в интерферометре, в (17) можем сделать замену переменных и записать это выражение в виде U (2z) ~ 2G(0)1+ g(2z) cos 2z +. (18) ph Таким образом, выходной сигнал интерферометра в шкале разности хода волн 2z имеет постоянную составляющую U, определяемую первым слагаемым в (18), U ~ 2C(0), и ph ph ~ переменную составляющую U, осциллирующую с периодом 0 в шкале разности хода, и ph огибающей, определяемой модулем нормированной функции автокорреляции g(2z). В графическом виде сигнал U (2z) представлен на рис. 6, где по оси абсцисс отложены значения ph разности хода волн 2z, выраженные в длинах волн 0.

Uph, отн.ед.

|g(z)| 2G(0) 2z, 0 1 2 3 Рис. 6. Корреляционный сигнал интерферометра для световой волны со степенью монохроматичности /0 1/ 5.

Модуль нормированной функции корреляции g(2z) определяет закономерность спадания глубины интерференционных осцилляций сигнала интерферометра при увеличении разности хода 2z. Фаза функции корреляции G (2z) проявляется в положении локальных экстремумов осцилляций. Период этих осцилляций определяется центральной длиной волны света. Таким образом, в выходном сигнале интерферометра в полной мере проявляются корреляционные а, значит, и спектральные свойства оптического излучения.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ Экспериментальная установка on а) off PW-A PS-SLD A off P PD 5 on SLD BS MPC MOS SG б) P AP BS SLD MMT MРис. 7 Схема установки «Сканирующий интерферометр Майкельсона» (а) и фотография интерферометра Майкельсона (б): SLD – суперлюминесцентный диод; PS-SLD – блок питания диода;

BS – делитель пучка; Р – поворотная призма; М1 – сканирующее зеркало; М2 – опорное зеркало; SG – генератор сигналов; ОS – осциллограф; PD – фотодиод; А – усилитель фотоприемника; PW-A – блок питания усилителя фотоприемника; PC – компьютер; MT – прецизионный линейный позиционер; АР – винты тонкой угловой регулировки наклона зеркала.

Экспериментальная установка лабораторной работы (рис. 7) состоит из следующих основных частей – интерферометра с источником света, фотоприемника с блоком питания и усилителем, генератора сигналов для питания сканера зеркала интерферометра, платы АЦП и персонального компьютера.

В качестве источника света в работе используется или полупроводниковый светодиод (LED) видимого диапазона, или суперлюминесцентный светодиод (SLD) ИК диапазона.

В качестве фотоприемника используется кремниевый фотодиод ФД263, установленный в выходном плече интерферометра. Фотоэлектрический сигнал усиливается до необходимого уровня и подвергается аналого-цифровому преобразованию с помощью платы АЦП.

Оцифрованный сигнал записывается в цифровом формате для последующей визуализации и обработки в соответствующих математических пакетах.

Сканирующий интерферометр Майкельсона В работе используется сканирующий интерферометр Майкельсона (рис. 8), одно из зеркал которого (М2) совершает гармонические колебания вдоль оптической оси интерферометра с относительно низкой частотой f0 и большой амплитудой l0, превышающей корреляционную длину световой волны lc используемого источника света, l0 >> lc. Таким образом, в интерферометре создается переменная во времени оптическая разность хода интерферирующих волн 2z(t) = 2z0 + 2l0 sin(2f0t), (19) где 2z0 - некоторая начальная разность хода, имеющая место при неподвижном зеркале М2. В результате формируется временной выходной сигнал интерферометра U (t), переменная ph ~ составляющая U (t) которого в соответствии с выражением (18) имеет огибающую G(2z(t), ph 2 ~ U (t) ~ G(2z0 + 2l0 sin(2f0t)) cos z0 + 2l0 sin(2f0t) +. (20) ph 0 Этот сигнал можно наблюдать на экране осциллографа, либо, после аналого-цифрового преобразования, подвергать дальнейшей цифровой обработке на компьютере.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.