WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ НЕМЕХАНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ОМСК – 2007 Составители: Притыкин Ф. Н., Угрюмова М. А., Хирвонен Е. В.

Рецензент: В.В.Иванов, канд. техн. наук, доцент кафедры «Детали машин и инженерная графика», ОмГАУ Сборник задач составлен в соответствии с государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» для студентов немеханических специальностей.

2 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Изучение дисциплины начертательной геометрии и инженерной графики включает самостоятельное решение задач, выполнение контрольных и графических работ. После выполнения соответствующего объёма работ студент допускается преподавателем к сдаче экзамена.

Решения задач оформляются карандашом с помощью чертёжных инструментов в тетради в клеточку. Каждая задача пронумеровывается и оформляется с записью условия задачи.

Графические работы следует выполнять в соответствии со стандартами, устанавливающими правила оформления чертежей. При выполнении чертежей могут быть использованы цветные карандаши.

При решении задач необходимо соблюдать следующую последовательность:

1) представить в пространстве, как расположены геометрические объекты, указанные в исходных данных;

2) составить план решения задачи;

3) выполнить графические построения на чертеже;

4) определить количество решений заданной задачи.

При переносе исходных данных задач в тетрадь, следует размеры, заданные в сборнике увеличивать в 2 или 4 раза. Все точки и линии должны быть обозначены буквами или цифрами (шрифтом № 5). Вспомогательные построения сохраняются.

Принятые обозначения 1. Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита – А, В, С,… или цифрами 1, 2, 3,… 2. Линии – строчными буквами латинского алфавита – а, b, c,… 3. Плоскости – строчными буквами греческого алфавита –,,,, … ; плоскости проекций – П1, П2, П3, … 4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами, только с индексами: например, проекции на плоскости П1 – А1, В1, a1, b1, 1, на плоскости П2 – А2, В2, a2, b2, 2. Используются = – совпадение, равенство, результат действия;

– скрещивание прямых;

|| – параллельность; - перпендикулярность;

– принадлежность элемента множеству;

– принадлежность подмножества множеству;

– объединение, например А а = – точка А и прямая а задают плоскость ;

– пересечение, например а=А – пересечение плоскости с прямой а определяет точку А.

Тема КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ 1. Построить на наглядном изобра- 2. Построить проекции точек по зажении проекции точек А, В, С на к. данным координатам А(20,10,15);

ч. по заданным координатам. Оп- В(20,0,15); С(0,10,15). Указать, как ределить, в каких четвертях про- располагаются относительно плосстранства они расположены. костей проекций эти точки.

А(60,-25,-25) В(15,25,20) С(40,0,20) (комплексный чертёж данных точек не выполнять).

z z B B А АО y x П2 CBПАy x C= С y 3. Построить проекции точки А, от- 4. По двум заданным проекциям стоящей от плоскости П1 на рас- точек А, В, С построить третьи простоянии 20 мм, от П2 на расстоянии екции. Записать, как расположены 15 мм и принадлежащей плоскости точки В и С относительно плоскоП3. Записать координаты точки. стей проекций Какая из точек наиболее удалена от П2 z z ВВА2 Аy y x П2 x ПС2 = СППy y П П 5. Построить горизонтальную и 6. Ввести дополнительную плоспрофильную проекции точки K, от- кость проекций так, чтобы относистоящей от плоскости проекций П2 тельно неё точки А и В стали конна расстоянии 25 мм и точки М, курирующими.

лежащей в плоскости П2.

Az BK2 = Mx ППy x П2 AПBz y A A 7. Определить положение оси x.

Ay 8. Построить три проекции отрезков частного положения:

a) АС // П2, (АС, П1)=45°; АС=15мм; б)АL // П3, KL =15мм, (АL,П2)=45°.

z z AAA A y y x П2 x П2 ППAAy y а) б) 9. Построить на прямой n точку А с 10. Через точку С провести прямую координатой z=10 мм и точку В, m, параллельную прямой n.

конкурирующую с точкой А и нахо- дящуюся выше точки А на 5 мм.

nСnx П2 x ПП1 ПnnС11. Через точку K провести прямую 12. Через точку М провести прямую m, пересекающую прямую f под m, параллельную прямой a и горипрямым углом. зонтальную прямую h, пересекающую данную прямую a.

fKMаx П2 x П2 ППfKMа13. Пересечь прямые АВ, CD и EF 14. Через точку А провести прямую горизонтальной прямой.

n, пересекающую данную прямую A 2 под прямым углом.

C nB D E 2 = F A x П2 x П2 ПП1 ECnB 1 AD AF15. Построить проекции отрезка x ПАВ по заданным координатам точек ПА(50,10,10); В(10,25,30). Разделить отрезок АВ точкой C в отношении АС : СВ = 2 : 3.

Тема ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 16. Построить недостающие проекции прямых, принадлежащих плоскостям.

m2 nba2 CBKAbx П2 П2 x Пx ППK1 AПmnCbanmB17. Определить принадлежность 18. Построить фронтальные проекточек М и N плоскости (ABC) ции треугольников, если ABC//П1, ADEП2 и угол наклона плоскости В M ADE к плоскости проекций П1 раN вен 45°.

А АС x П x ПП B П1 DBA N AEC СM 20. Построить фронтальную проек19. Достроить горизонтальную процию треугольника АВС, располоекцию плоского пятиугольника женного в плоскости.



ABCDE ВСfDАEx П2 B1 f1 = h x ПППBhAA C E 21. Через точку А провести любую 22. Построить горизонтальную пропрямую, параллельную плоскости. екцию треугольника АВС, если его плоскость параллельна плоскости (k//n).

А2 Вkx ПСnПАAx ПП Akn23.Определить угол наклона плос24. Через точку А провести прямую, кости (ABC) к горизонтальной перпендикулярную плоскости (2) плоскости проекций П1. Построить фронтальную проекцию точки М, принадлежащую плоскости.

ВA АСx ППx ПП1 AACМB25. В плоскости Г (ABC) построить 26. Через точку М построить плосточку K, равноудалённую от вер- кость (nm), параллельную зашин треугольника ABC. данной (ABC).

ВB M А АC Сx Пx ППCПA MB BC A 27. Построить точку пересечения 28. Построить горизонтальную пропрямой n с плоскостью Г (ABC). екцию плоскости Г (DEF), если изУказать видимость прямой. вестно, что данные плоскости па раллельны.

Dn2 BABПCAx FCEПB1 x ПAПBnCA1 CE29. Построить линию пересечения 30. Задана плоскость (ab) и точплоскости Q(n//m) с фронтальной ка М. Через точку М построить гоплоскостью уровня Г(Г1).

ризонталь h, параллельную заданной плоскости.

mMn2 baПx x ПnППГmba1 M31. Построить точку пересечения 32. Задана плоскость Г (АВС), прямой ЕF с плоскостью ABC.

плоскость (2) и точка М. Через точку М построить прямую, паралFлельную линии пересечения данВ ных плоскостей.

В MEС А Аx ПСПx ПAFПC ACMBBE 33. Заданы плоскость (1) и пря- 34. Заданы плоскость, заданная мая АВ. Провести через прямую АВ ABC и плоскость Р, заданная паплоскость, перпендикулярную за- раллельными прямыми DE и LK.

данной. Построить линию пересечения плоскостей.

ВDLВАПx СПB АEKAх П ПDCLEАKBТема ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 35. Определить кратчайшие расстояния способом замены плоскостей а) между двумя точками; б) от точки до прямой; в) от точки до плоскости.

ABKAnMCBx П2 П2 x Пx П1 П1 ПAAnBKCMBв) а) б) 36. Определить кратчайшие расстояния:

а) между двумя параллельными б) между двумя скрещивающимися прямыми; прямыми.

m ehnx Пx ПППmenh37. Определить угол между двумя 38. Определить расстояние от точпересекающимися прямыми m, n. ки О до прямой e.

O m2 neПx П x ПП m 1 = n e1 O 39. Построить горизонтальную про- 40. Определить угол между заданекцию точки А, если известно, что ными плоскостями (ABC), она находится на расстоянии 20 мм Г (DBC).

от плоскости (ABC).

DBA EACDПB x x ПППC DADBEB Тема КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ 41. Построить фронтальную проек- 42. Построить горизонтальную процию окружности, если окружность екцию линии m, принадлежащей имеет диаметр 20 мм и принадле- поверхности конуса вращения.

жит горизонтально проецирующей плоскости. Центром окружности является точка О(О2, О1).

OmПx П2 Пx П O 43. Построить недостающие проек44. Задана ось вращения i и обрации видимых точек A, B, C и K позующая l поверхности вращения.

верхности сферы.

Построить:

1) очерк поверхности вращения;

2) недостающие проекции точек L, F, E, K, M, N, принадлежащих видимой части поверхности.

iAz BNA KlKMBCПx ПCi1 lПx B1 = C ALП1 EF 45.На цилиндрической поверхности построить правую винтовую линию с шагом 80 мм, проходящую через точку А. Определить видимость.

Аx П П А46. По данному определителю поверхности построить очерки поверхностей.

1) конической поверхности (m,S) 2) циклической поверхности (l,m, ) l - линия центров, m m - линия на поверхности, - плоскость параллелизма.

S x П П lmS Пm1 x Пl1 = m 3) поверхности вращения (i, l) 4) Поверхности вращения (i, m).

ii2 = mlx П П x П П 1 iR i1 lm 47. Построить недостающие проекции видимых точек и линий, принадлежащих поверхностям.

a) б) z П lAFMx П x П П П CBDAв) г) B A AСDПx mПП x П K BMNNF Тема ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ 48. Построить проекции линий пересечения поверхностей с плоскостью.

a) б) в) x П x П x П П П 1 П г) x П 2 П Г49. На поверхности эллиптического цилиндра построить множество точек, равноудалённых от точек А и В.

A2 Bx П П AB 50. Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей поверхности вращения если известна её профильная проекция.

lz П 2 П lmx П iП 51. Построить фронтальную прямую уровня, проходящую через точку А и B, лежащие на поверхностях, наклонённую к горизонтальной плоскости проекций под углом 30°, найти вторую точку пересечения данной прямой с поверхностью.

Ax П x П П 1 П B52. Построить точки пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость прямой.

z П 2 П mm 53. Построить горизонтальную про- 54. Построить точки пересечения екцию прямой l, если известно, что прямой l с поверхностью тора. Оппрямая пересекает поверхность то- ределить видимость прямой.

ра в точках A и B.

llBAx П x П П П lТема ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ 55. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Обозначить опорные и 23 промежуточные точки, принадлежащие линии пересечения.

x П П 56. Построить проекцию линии пе- 57. Построить проекции линий пересечения тора с цилиндром вра- ресечения цилиндра вращения и щения. сферы. Достроить горизонтальные проекции оснований поверхности цилиндра вращения.

П x x П П П 58. Построить проекции линии пересечения двух поверхностей (опорные точки построить с использованием метода замены плоскости проекций).





x П П 59. Построить проекции линии пе- 60. Построить проекции линии пересечения поверхностей. Обозна- ресечения:

чить опорные и 23 промежуточные а) поверхности конуса вращения и точки, принадлежащие линии пере- усечённого конуса;

сечения. б) поверхности цилиндра враще ния и конуса вращения;

в) поверхности конуса вращения и тора.

x П x П П П а) x П x П П П б) в) Тема АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ И РАЗВЁРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 61. Построить в прямоугольной 62. Построить прямоугольную диизометрии отрезок прямой АВ по метрию детали.

заданным ортогональным проекциям.

Bx П AП x П O П BA63. Построить прямоугольную изо- 64. Построить прямоугольную изометрию детали.

метрию детали.

x П П x П П 5 2 4 65. Построить прямоугольную изо- 66. Построить приближённую разметрию детали, выполнив разрез. вёртку поверхности сферы.

x П П x П П 67. Построить развёртку методом нормального сечения:

б) цилиндра;

а) призмы;

Определить положение точки А и кривой l на развёртке эллиптичеA2 BC2 ского цилиндра.

AB'lx П x П A'C'П П A'ACC'B1 B'SCA2 = D x П 2 BП DC69. Построить развертку пирамиды.

SBA Дополнительные задачи для подготовки к контрольным работам Точка 1. Построить горизонтальные и фронтальные проекции следующих точек на двухкартинном комплексном чертеже: А(10, 20, 30), В(20, 0, 40), С(30, -40, 20).

2. На двухкартинном комплексном чертеже построить проекции точки А, симметричной точке В(30, 40, 50) относительно горизонтальной плоскости проекций, и точки C, симметричной точке D(20, 10, 30) относительно оси Х.

3. На трехкартинном комплексном чертеже построить проекции следующих точек: А(10, 20, 30). В(30, -40, 20), D(-50, 20, -30).

Прямая 4. Построить недостающие проекции точек М и С, если заданы на комплексном чертеже отрезок АВ и фронтальные проекции точек М2, С2, принадлежащие отрезку. Определить в каком отношении каждая точка делит отрезок.

5. Построить прямую СD, пересекающую АВ, если на комплексном чертеже задана прямая АВ, точка D и горизонтальная проекция точки С(С1).

6. Пересечь прямой МK две скрещивающиеся прямые АВ и СD, отстоящей от горизонтальной плоскости проекций на расстоянии 30 мм.

7. Через точку K провести прямую, пересекающую две скрещивающиеся прямые а и b,если известно, что прямая а - общего положения, прямая b - горизонтально - проецирующая.

Плоскость 8. Через точку А плоскости (АВС) провести горизонталь, фронталь и линию ската.

9. По известной фронтальной проекции прямой m, принадлежащей плоскости (а//b), построить её горизонтальную проекцию.

10. Определить недостающие проекции точек Е и K, принадлежащих плоскости Г(а//b).

11. Определить точку пересечения горизонтально-проецирующей прямой m с плоскостью общего положения (АВС).

12. Построить прямую, проходящую через точку М и параллельную двум заданным плоскостям Г(АВС) и (ЕKL).

13. Построить плоскость, проходящую через точку М и перпендикулярную двум плоскостям Г(АВС ) и ( а//b).

14. Через точку K провести прямую m, параллельную двум плоскостям Г(АВС) и (DEL).

Метрические задачи 15. Заданы фронтальная и горизонтальная проекция точки А. Построить горизонтальную проекцию фронтали АВ, если известна его натуральная величина, 40 мм и угол наклона = 30° к горизонтальной плоскости проекций.

16. Построить равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС на горизонтали, если известна точка А, ВС = 1,5 АD, где АD – высота треугольника.

17. Построить сферу минимального радиуса с центром в точке О, внутри которой находится данный треугольник АВС.

18. Достроить проекции прямоугольника АВСD. А(85, 35, 40), В(45, 20, 10), С(10, 40,...).

19. Построить проекции квадрата MNEF с вершиной М на прямой СD и диагональю на прямой АВ. Точка пересечения диагоналей K принадлежит прямой АВ. А(115, 30, 15), В(60, 30, 35), С(110, 45, 30), D(75, 50, 55).

20. Построить пирамиду с основанием АВС, если центр окружности, описанной около треугольника, является основанием пирамиды. Высота пирамиды равна 30 мм.

21. Из середины отрезка АВ провести прямую, пересекающую отрезок СD под прямым углом.

22. Построить прямую m, параллельную прямой АВ и равноудаленную от точек Е, F и прямой АВ. А(55, 30, 50), В(10, 15, 10), Е(50, 20, 15), F(40, 10, 55).

23. Определить расстояния между скрещивающимися прямыми а(МN) и b(ЕF), М(25, 50, 60), N(65, 35, 25), Е(20, 40, 30), F(50, 15, 40).

24. Определить углы наклона прямой АВ к горизонтальной, фронтальной и профильной плоскостям проекций. А(130, 20, 10), В(85,45,30).

Библиографический список:

1. Гордон, В. О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии:

учебное пособие для ВТУЗов/ В. О. Гордон, Ю. В. Иванов, Т. Е. Солнцева. – М.: Высшая школа, 2002. – 420 с.

2. Кострик, В. К. Многоуровневый задачник по начертательной геометрии/ В. К. Кострик, Р. В. Косолапова. – Омск: ОмГТУ, 1992. – 48 с.

3. Тевлин А.М. Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ. Учебное пособие / А.М.Тевлин, Г.С.Иванов, Л.Г. Нартова, В.С. Полозов, В.И.Якунин – М.:Высшая школа, 1983. – 175с.

4. Фролов С.А. Начертательная геометрия – М.: Машиностроение, 1983.

240 с.

5. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение – М. 2003. – 471 с.











© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.