WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

Y a + b - c Получение формул для вычисления погрешностей косвенных ab измерений в случае зависимости вида Y = (произведение, деление).

c Исходные данные: a, b, c, a, b, c.

Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом.

1. Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:

ab lnY = ln = ln a + lnb - ln c.

c 2. Найдём дифференциал правой и левой частей:

ab d lnY = d ln = d ln a + d lnb - d ln c.

c 3. Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины d ln x dx находится по формуле d(ln x) = dx =, получаем:

dx x dY da db dc = + -.

Y a b c 4. Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы):

dY Y, da a, db b, dc c, Y a b c тогда = + -.

Y a b c 5. Учитывая, что знаки погрешностей a, b, c заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения в последней формуле все знаки «–» заменяем на знаки «+»:

Y a b c = + +, Y пр a b c Yпр = a + b + c.

6. Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле Yпр = YпрY.

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

7. Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения:

2 2 a b c 2 2 Ycк = + + = (a) + (b) +(c).

a b c 2 2 a b c 2 2 Ycк = + + Y = (a) +(b) +(c) Y.

a b c П р и м е р ы р е ш е н и я з а д а ч Задача 5.1. Расчётная зависимость косвенного метода измерений имеет вид P = U I. Найти предельные и среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины Р.

Решение.

1. Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости ln P = lnU + ln I.

2. Найдём дифференциал правой и левой частей d ln P = d lnU + d ln I.

3. Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины d ln x dx находится по формуле d(ln x)= dx =, получаем dx x d P d U d I = +.

P U I 4. Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е.

dP P, dU U, dI I P U I = +.

P пр U I Таким образом, получили предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения U I (Р) = + = U + I.

пр U I 5. Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле Рпр = РпрР, т.е.

U I Рпр = + UI.

U I Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому применяют среднеквадратические оценки погрешности.

Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

6. Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения Р:

2 U I (P)ск = = (U )2 + (I)2 ;

+ U I 2 U I (P) = + ск U I.

U I Задача 5.2. Расчётная зависимость косвенного метода измерений U имеет вид P =. Найти предельные и среднеквадратические оценки R абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины Р.

Решение.

1. Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости ln P = lnU - ln R = 2lnU - ln R.

2. Найдём дифференциал правой и левой частей d ln P = 2d lnU - d ln R.

3. Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины d ln x dx находится по формуле d(ln x)= dx =, получаем dx x d P dU d R = 2 -.

P U R 4. Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е. dP P, dU U, dI I P U R = 2 -.

P U R 5. Учитывая, что знаки погрешностей P, U, R заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения Р в последней формуле все знаки «–» заменяем на знаки «+». Таким образом, получили предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения P U R = 2 + = 2U + R.

P пр U R 6. Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле Рпр = РпрР, т.е.

U R U Рпр = + 2 U R R.

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому применяют среднеквадратические оценки погрешности.

Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

7. Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения Р:

2 U R 2 (P) = 4 + = 4(U ) + (R) ;

ск U R 2 U R U (P) = 4 +.

ск U R R Задача 5.3. Расчётная зависимость косвенного метода измерений 3(a + b)c имеет вид Y =. Найти предельные и среднеквадратические f оценки абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины Y.

Решение.

3 Ac 1. Введём обозначение A = a + b. Тогда Y =.

f 2. Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости lnY = ln 3 + ln A + ln c - ln f.

3. Найдём дифференциал правой и левой частей d lnY = d ln3 + d ln A + d ln c - d ln f.

С учётом того, что d ln3 = 0, получим d lnY = d ln A + d ln c - d ln f.

4. Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины d ln x dx находится по формуле d(ln x) = dx = dx x d Y d A d c d f = + -.

Y A c f 5. Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е. dY Y, dA A, dc c, df f Y A c f = + -.

Y A c f 6. Учитывая, что знаки погрешностей A, c, f заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения Y в последней формуле все знаки «–» заменяем на знаки «+». Таким образом, получили предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения Y A c f = + +.

Y пр A c f Здесь A = a + b, тогда A = a + b. Окончательно Y a + b c f = + +.

Y пр a + b c f 7. Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения находим по формуле Yпр = YпрY, т.е.

a + b c f 3(a + b)c Yпр = + +.

a + b c f f 8. Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолютной погрешностей косвенного измерения Y с учётом того, что Aск = a2 + b2 :

a2 + b2 c f (Y )ск = + + ;

(a + b)2 c f a2 + b2 c f 3(a + b)c (Y)ск = + +.

(a + b)2 c f f Задачи для самостоятельного решения По известной расчётной зависимости косвенного метода измерения и по известным результатам и погрешностям прямых измерений, в соответствии с полученным вариантом, рассчитать предельные и среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения. Исходные данные приведены в табл. 5.1.

5.1. Исходные данные Погрешности и результаты прямых измерений № Расчётная зависимость задачи a b c d e 1 y = 2 (a + b) c2/(d – e) 2 y = a3 (b + c) / [2 (d – e)] a = 1 b = 3 c = 2 d = 2 e = 3 y = (b – a) (c + d) / [3e2] a = 50 b = 90 c = 60 d = 70 e = 4 y = 3(a + b) / [c2(d – e)] 5 y = a2/[3 (b – c) (d + e)] 6 y = 2 (a + b – c) / [d e] 7 y = ab2/ [2 (c – d + e)] a = 3 b = 1 c = 2 d = 1 e = 8 y = 2 (a – b) / [cd e3] a = 100 b = 70 c = 80 d = 60 e = 9 y = 0,5/[(a + b) (c – d)e2] 10 y = a (b + c – d) / [3e3] 11 y = 3ab2 / (c – d + e) 12 y = a3b / [3 (c – d) e] a = 1 b = 2 c = 1 d = 2 e = 13 y = 2ab3 / [(c + d – e)] a = 100 b = 80 c = 60 d = 40 e = 14 y = 3 (a – b) c2 / [2 (d + e)] 15 y = 1 / [a (b – c) d e] 16 y = (a – b – c) d2/ [2e] 17 y = 0,4a / [b2 (c – d) e3] a = 5 b = 3 c = 2 d = 2 e = 18 y = a2 (b + c) / [0,5 (d – e)] a = 200 b = 90 c = 70 d = 60 e = 19 y = a3 (b – c) (d + e)/20 y = (a + b) c2 (d – e)/21 y = 4ab2c3 / (d – e) 22 y = 2 / [(a + b) c3(d – e)] a = 0,5 b = 1 c = 0,5 d = 1,4 e = 23 y = (a – b) / [3 (c + d) e2] a = 40 b = 30 c = 50 d = 70 e = 24 y = 0,1 (a – b + c)/[d e] 25 y = 2a / [(3bc2 (d – e)] 5.2. Варианты заданий к практическому занятию № № №№ № №№ № №№ № №№ вари- задач для вари- задач для вари- задач для вари- задач для анта решения анта решения анта решения анта решения 1 1, 17, 25 6 6, 12, 20 11 3, 13, 22 16 8, 17, 2 2, 16, 24 7 7, 11, 19 12 4, 12, 23 17 4, 9, 18, 3 3, 15, 23 8 8, 10, 18 13 5, 14, 24 18 3, 10, 4 4, 14, 22 9 9, 1, 17 14 6, 15, 25 19 2,11, 5 5, 13, 21 10 2, 15, 25 15 1, 7, 16 20 1,12, Контрольные вопросы 1. Какие виды измерений Вы знаете 2. Что называется косвенными измерениями 3. Поясните порядок получения предельных и среднеквадратичных погрешностей в случае зависимости вида y = a + b – c + d – e ….

4. Поясните порядок получения предельных и среднеквадратичных abc погрешностей в случае зависимости вида y =.

d e 5. Какие свойства дифференциала Вы знаете Поясните на примере.

6. Чему равен дифференциал ln(x), если x = const 7. Поясните смысл замены знаков «–» на знаки «+» при расчёте погрешности косвенного измерения.

8. Чем объясняется возможность замены дифференциала на абсолютную погрешность. В каких случаях этого делать нельзя Практическое занятие № РАСЧЁТ ДОПУСКОВ И ПОСАДОК Цель занятия: получить первоначальные сведения об основных понятиях взаимозаменяемости, а также практические навыки определения системы посадки сопрягаемых деталей и расчёта её основных параметров (зазоров и натягов).

Задание. Решить задачи, номера которых приведены в табл. 6.2, согласно полученному варианту.

Методические указания Основные представления о взаимозаменяемости можно получить, изучив литературу [5, 6].

Один из главных принципов, используемых конструктором для разработки и изготовления всех машин и их деталей, – это принцип взаимозаменяемости. Взаимозаменяемостью называется свойство независимо изготовленных деталей, узлов или агрегатов машин, позволяющее устанавливать их при сборке или ремонте или заменять без всякой подгонки или дополнительной обработки и обеспечивать при этом их необходимую работоспособность в соответствии с заданными техническими условиями.

Под независимым изготовлением деталей понимается их изготовление в разное время и разных местах (цехах, заводах, городах, даже странах).

С примерами взаимозаменяемости мы встречаемся повседневно. Гаечный ключ должен накладываться на головку болта или гайку, винт – ввёртываться в отверстие с резьбой, цоколь электролампочки – ввёртываться в патрон, вилка электрошнура – входить в штепсельную розетку, целые агрегаты (например, двигатели автомобилей), изготовленные в разных городах, – собираться в единое изделие на конвейере главного завода.

Потребность во взаимозаменяемости возникла очень давно, но наибольшее развитие она получила с развитием металлообработки, особенно в условиях массового, а в последнее время – автоматизированного производства. Соблюдение взаимозаменяемости обеспечивает упрощение сборки и ремонта, облегчает процесс конструирования – конструктору не нужно каждый раз придумывать оригинальные решения, гораздо удобнее использовать уже опробованные и проверенные. Специализация, в свою очередь, удешевляет производство: имеется возможность использовать не универсальное, а специальное оборудование, обладающее высокой производительностью.

Взаимозаменяемость бывает полной и неполной.

Полная взаимозаменяемость позволяет получать заданные показатели качества без дополнительных операций в процессе сборки. При неполной взаимозаменяемости в процессе сборки допускаются операции, связанные с подбором или регулировкой некоторых деталей.

Для обеспечения взаимозаменяемости необходимо процессы конструирования машин, обработки деталей и сборки узлов осуществлять в соответствии с установленными правилами и нормами, указанными в стандартах.

Для обеспечения наивысшей эффективности проведения важных работ общегосударственного значения разрабатываются взаимоувязанные стандарты, объединяемые в единые комплексные системы.

Единая система конструкторской документации (ЕСКД) устанавливает порядок разработки, оформления, учёта, хранения, размножения, изменения чертежей и другой конструкторской документации, разрабатываемой предприятиями и организациями; обеспечивает взаимный обмен конструкторской документацией без каких-либо переделок, благодаря обязательным правилам оформления и соблюдения комплексности документации.

Единая система технологической документации (ЕСТД) устанавливает обязательный порядок разработки, оформления и обращения всех видов технологической документации на машино- и приборостроительных предприятиях для изготовления, транспортирования, установки (монтажа) и ремонта изделий этих предприятий. На основе технологической документации осуществляют планирование, подготовку и организацию производства, устанавливают связи между отделами и цехами предприятий, а также между исполнителями (конструктором, технологом, мастером, рабочим). Технологическая документация начинает создаваться уже на стадии проектирования; на ней базируется изготовление, эксплуатация и ремонт изделий.

Линейные размеры, отклонения и допуски линейных размеров Линейный размер – числовое значение линейной величины (диаметра, длины) в выбранных единицах измерения. В России линейные размеры на чертежах проставляются в миллиметрах (мм).

Размер, полученный конструктором в результате расчётов (на прочность, жёсткость) или с учётом различных конструкторских или технологических соображений при проектировании, называется номинальным.

Номинальные размеры могут быть как целыми, так и дробными числами. На чертеже в качестве номинального линейного размера указывается только такой размер, который после расчёта округлён до ближайшего большего значения из установленного ряда нормальных линейных размеров.

Размер, полученный в результате изготовления и обработки детали, будет отличаться от номинального. Это связано с неизбежным возникновением различных погрешностей. Такой размер называется действительным.

Действительный размер – размер, установленный измерением с допустимой погрешностью. Допустимые погрешности измерения, а, следовательно, и выбор измерительных средств необходимо согласовывать с точностью, которая требуется для данного размера.

Для обеспечения функциональной годности детали, исходя из целого ряда факторов, после расчёта номинального размера устанавливаются два предельных размера – наибольший и наименьший. Это предельно допустимые размеры, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер годной детали.

На чертеже, в дополнение к номинальному размеру, проставляют его предельные отклонения – верхнее и нижнее. Верхнее отклонение (Es, es) – это алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами. Нижнее отклонение (Ei, ei) – это алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами.

Определение отклонений как алгебраической разности числовых величин означает, что они всегда имеют знак: плюс (+) или минус (–).

Исходя из вышесказанного номинальный размер – размер, относительно которого определяются предельные размеры и который служит началом отсчёта всех отклонений, как предельных (верхнего и нижнего), так и действительных. Действительное отклонение – это алгебраическая разность между действительным и номинальным размерами.

Зона значений размеров, между которыми должен находиться действительный размер годной детали, характеризует точность размера и называется допуском. Обозначается буквой Т. Допуск – это разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами, или алгебраическая разность между верхним и нижним отклонениями. Допуск, в отличие от отклонений, знака не имеет.

Пример 6.1. При расчёте вала на прочность его размер получился равным 37,8 мм. Этот размер округляют до ближайшего нормального размера – 38 мм и получают номинальный размер. Далее, исходя из технических и эксплуатационных соображений, для данной детали с номинальным размером 38 мм устанавливаются следующие предельные отклонения: верхнее – 50 мкм = 0,050 мм, нижнее – 89 мкм = 0,089 мм. Окончательно на чертеже наносится номинальный размер с предельными отклонениями в следующем виде: 38-0,,050.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.