WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

Задачи для самостоятельного решения При многократном измерении физической величины Х получен ряд измеренных значений. Используя критерий Романовского, необходимо проверить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью Р.

3.2. Исходные данные № Х Результаты измерений Р задачи 1 U, В 4,25; 4,21; 4,23; 4,21; 4,25; 4,23; 4,26; 4,22; 4,21; 4,23; 0,4,86; 4,21; 4,25; 4,24; 4,26; 4,2 R, кОм 7,36; 7,32; 7,34; 7,32; 7,36; 7,97; 7,34; 7,37; 7,33; 7,32; 0,7,34; 7,32; 7,36; 7,38; 7,37; 7,3 I, A 85,6; 85,7; 85,9; 85,6; 85,7; 85,8; 84,12; 85,6; 85,9; 85,9; 0,85,7; 85,8; 85,7; 85,8; 85,9; 85,4, % 58; 57; 59; 58; 57; 58; 64; 56; 59; 59; 58; 58; 57; 58; 59; 58 0,5 F, H 403; 408; 410; 405; 406; 398; 496; 404, 410; 353; 406; 0,398; 496; 404; 410; 405; 406; Продолжение табл. 3.№ Х Результаты измерений Р задачи 6, кг/м3 93,08; 93,65; 93,26; 93,01; 92,35; 92,65; 92,43; 92,89; 0,93,87; 93,15; 93,44; 97,63; 92,99; 93,7 Q, Дж 20,4; 20,2; 20,0; 20,5; 19,7; 20,3; 20,3; 20,4; 25,4; 20,1; 0,20,2; 20,0; 20,5; 17,7; 20,8 В, Тл 64; 64,25; 62,3; 64,4; 65; 64,5; 64,9; 63,7; 64,8; 64; 64,25; 0,64,3; 64,4; 67; 64,9 Р, Па 1503; 1508; 1505; 1503; 1510; 1505; 1507; 1478; 1503; 0,1503; 1508; 1505; 1499; 1510; 1505; 1507; 10 V, м3 50,3; 50,1; 50,2; 50,0; 50,6; 49,7; 50,3; 50,4; 50,1; 50,3; 0,50,1; 50,2; 50,0; 50,6; 42,7; 50,2; 50,0; 50,11 t, c 116; 117; 116; 115; 117; 101; 116; 115; 117; 115; 112; 0,117; 116; 115; 117; 116; 116; 114; 12 L, Гн 747; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 764; 764; 766; 0,765; 763; 765; 763; 765; 763; 785; 13 m, кг 0,7; 0,74; 0,38; 0,69; 0,72; 0,68; 0,68; 0,7; 0,71; 0,5; 0,74; 0,0,7; 0,69; 0,72; 0,68; 0,69; 0,72; 0,68; 0,14 Р, Вт 40,4; 41,0; 40,2; 40,0; 45,5; 42,7; 40,3; 40,4; 40,8; 40,4; 0,41,0; 40,2; 40,0; 33,5; 42,7; 40,15 f, Гц 780,3; 780; 788,8; 780,5; 780,2; 780; 780,3; 780,9; 780,3; 0,780,4; 780,2; 780; 780,3; 790,9; 780,3; 780,4; 780,16 S, м2 4604; 4608; 4605; 4604; 4610; 4605; 4607; 4578; 4604; 0,4604; 4608; 4605; 4597; 4610; 4605; 4607; 17 Q, м3/с 744; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765; 764; 764; 766; 0,751; 763; 765; 763; 18 J, кд 354; 354; 396; 355; 353; 355; 353; 355; 354; 354; 356; 0,321; 353; 355; 353; 19 15,6; 15,7; 15,9; 15,6; 15,7; 15,8; 14,1; 15,6; 15,9; 15,9; 0,Т, °С 15,7; 17,8; 15,7; 15,8; 15,9; 15,20 V, м/с 80,6; 80,7; 80,9; 80,6; 80,7; 80,8; 84,12; 80,6; 80,9; 80,9; 0,80,7; 80,8; 89,7; 80,9; 80,21, рад 49; 45; 45; 46; 47; 47; 45; 47; 46; 47; 45; 45; 46; 46; 46; 0,42; 45; 46; 22 l, м 0,30; 0,32; 0,30; 0,21; 0,32; 0,28; 0,29; 0,3; 0,33; 0,3; 0,34; 0,0,30; 0,29; 0,32; 0,28; 0,29; 0,30; 0,23 F, H 116; 118; 115; 116; 115; 101; 116; 114; 117; 116; 112; 0,115; 138; 115; 116; 117; 24 R, Ом 3258; 3259; 3563; 3258; 3259; 3257; 3256; 3254; 3257; 0,3258; 3259; 3263; 3258; 3259; 3257; 3456; 3254; 25 0,38; 0,15; 0,14; 0,09; 0,12; 0,15; 0,13; 0,14; 0,14; 0,13; 0,М, Нм 0,15; 0,14; 0,14; 0,13; 0,13; 0,14; 0,15; 0,3.3. Варианты заданий к практическому занятию № №№ задач №№ задач № варианта № варианта для решения для решения 1 1, 17, 25 11 3, 13, 2 2, 16, 24 12 4, 12, 3 3, 15, 23 13 5, 14, 4 4, 14, 22 14 6, 15, 5 5, 13, 21 15 1, 7, 6 6, 12, 20 16 8, 17, 7 7, 11, 19 17 4, 9, 18, 8 8, 10, 18 18 3, 10, 9 9, 1, 17 19 2,11, 10 2, 15, 25 20 1,12, Контрольные вопросы 1. Что называется погрешностью 2. Назовите виды погрешностей.

3. Какая погрешность называется грубой (промахом) 4. Каковы причины возникновения грубой погрешности 5. Приведите методику определения грубой погрешности 6. Какой критерий используется для определения грубой погрешности 7. Как влияет неисключённая грубая погрешность на ряд измеренных значений 8. Как необходимо поступить с измеренным значением, содержащим промах, после его определения Практическое занятие № МНОГОКРАТНЫЕ РАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ Цель занятия: получить практические навыки обработки результатов многократных равноточных измерений и нахождения доверительных границ погрешности результата измерений.

Задание. Решить задачи, номера которых приведены в табл. 4.2, согласно полученному варианту.

Методические указания Результаты многократных наблюдений, получаемые при прямых измерениях величины Х, называются равноточными (равнорассеянными), если они являются независимыми, одинаково распределёнными случайными величинами. Измерения проводятся одним наблюдателем в одинаковых условиях внешней среды и с помощью одного и того же средства измерения.

Доверительными границами погрешности результата измерений называется наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений [3].

Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях, нормальном распределении, выполняется в такой последовательности [4].

1. Производятся равноточные измерения неизвестной величины Хn раз.

После отбрасывания сомнительных результатов получают результаты n измерений: x1, x2,..., xn.

2. Среднее основного нормального распределения оценивают как среднее арифметическое x n результатов:

n xi i=x =. (4.1) n 3. Определяется оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

n - x)(xi i=S =. (4.2) n(n -1) 4. Доверительный интервал рассчитывается с учётом заданной доверительной вероятности Р:

x - S tn,P < x < S tn,P + x, (4.3) где tn,P – квантиль распределения Стьюдента. Значения tn,P в зависимости от заданной доверительной вероятности Р и количества измерений n даны в табл. 4.1.

4.1. Значения квантиля распределения Стьюдента n – 1 P = 0,95 P = 0,99 n – 1 P = 0,95 P = 0,3 3,182 5,841 16 2,120 2,4 2,776 4,604 18 2,101 2,5 2,571 4,032 20 2,086 2,6 2,447 3,707 22 2,074 2,7 2,365 3,499 24 2,064 2,8 2,306 3,355 26 2,056 2,10 2,228 3,165 28 2,048 2,12 2,179 3,055 30 2,043 2,14 2,145 2,977 1,960 2, 5. Результат измерения величины Х представляют в виде доверительного интервала в форме неравенства (4.3) с указанием доверительной вероятности Р.

П р и м е р р е ш е н и я з а д а ч и Задача 4.1. При многократном изменении температуры Т в производственном помещении получены значения в градусах Цельсия: 20,4;

20,2; 20,0; 20,5; 19,7; 20,3; 20,4; 20,1. Укажите доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р = 0,95.

Решение.

По формуле (4.1) находится среднее значение Т :

20,4 + 20,2 + 20,0 + 20,5 +19,7 + 20,3+ 20,4 + 20,Т = = 20,2 °C.

По формуле (4.2) вычисляется среднее квадратическое отклонение среднего арифметического S:

...

(20,2 - 20,4)2 + (20,2 - 20,2)2 + (20,2 - 20,0)2 +(20,2 - 20,5)2 + S = 8(8 -1)...

+ (20,2 -19,7)2 + (20,2 - 20,3)2 + (20,2 - 20,4)2 + (20,2 - 20,1)2 = 0,09.

По таблице 3.1 находим значение tn,P при доверительной вероятности Р = 0,95 и n – 1 = 7.

tn,P = 2,365.

Доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р = 0,95 рассчитываются по формуле (4.3):

20,2 - 0,09 2,365 < T < 20,2 + 0,09 2,365.

Окончательно результат измерения температуры Т в производственном помещении 20 < T < 20,4; Р = 0,или Т = 20,2 ± 0,2 °С, Р = 0,95.

Задачи для самостоятельного решения Задача 1. При многократном измерении силы F получены значения в Н:

403; 408; 410; 405; 406; 398; 496; 404. Укажите доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р = 0,95.

Задача 2. При многократном измерении силы электрического тока получены значения в А: 0,8; 0,85; 0,8; 0,79; 0,82; 0,78; 0,79; 0,8; 0,84. Укажите доверительные границы истинного значения силы тока с вероятностью Р = 0,99.

Задача 3. При многократном измерении длины балки L получены значения в мм: 90,3; 90; 89,8; 89,9; 90,4; 90; 90,3; 89,1; 90,5; 90,4; 90. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р = 0,95.

Задача 4. При многократном измерении температуры объекта получены значения в °С: 40,4; 41,0; 40,2; 40,0; 43,5; 42,7; 40,3; 40,4; 40,8 °С.

Укажите доверительные границы истинного значения температуры с вероятностью Р = 0,99.

Задача 5. При многократном измерении напряжения электрического тока получены значения в В: 263; 268; 273; 265; 267; 261; 266; 264; 267 В.

Укажите доверительные границы истинного значения напряжения с вероятностью Р = 0,95.

Задача 6. При многократном измерении силы F получены значения в Н:

403; 408; 405; 399; 410; 405; 406; 398; 406. Укажите доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р = 0,99.

Задача 7. При многократном измерении силы электрического тока получены значения в мА: 22,4; 22,1; 22,3; 22,2; 21,5; 21,7; 22,3; 21,4; 22,1.

Укажите доверительные границы истинного значения силы тока с вероятностью Р = 0,95.

Задача 8. При многократном измерении уровня жидкости L в технологическом резервуаре получены значения в м: 64; 64,25; 64,3; 64,4; 65;

64,5; 64,9; 63,7; 64,8. Укажите доверительные границы истинного значения уровня с вероятностью Р = 0,99.

Задача 9. При многократном измерении объёма тела получены следующие значения: 0,3; 0,35; 0,3; 0,29; 0,32; 0,28; 0,29; 0,3; 0,34 м3. Укажите доверительные границы истинного значения объёма с вероятностью Р = 0,95.

Задача 10. При многократном измерении сопротивления в электрической цепи получены следующие значения: 703; 708; 705; 699; 710; 705;

707; 698; 703 Ом. Укажите доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р = 0,99.

Задача 11. При многократном измерении силы F получены значения в Н: 98,3; 98; 99,8; 99,9; 98,4; 98; 98,3; 99,1; 98,5; 98,4; 98. Укажите доверительные границы истинного значения силы с вероятностью Р = 0,95.

Задача 12. При многократном измерении силы электрического тока получены значения в А: 0,1; 0,15; 0,1; 0,09; 0,12; 0,08; 0,09; 0,1; 0,14. Укажите доверительные границы истинного значения силы тока с вероятностью Р = 0,99.

Задача 13. При многократном измерении длины балки L получены значения в мм: 80,3; 80; 79,8; 79,5; 80,2; 80; 80,3; 79,9; 80,3; 80,4; 90. Укажите доверительные границы истинного значения длины с вероятностью Р = 0,95.

Задача 14. При многократном измерении температуры объекта получены значения в °С: 50,3; 50,1; 50,2; 50,0; 50,6; 49,7; 50,3; 50,4; 50,1 °С.

Укажите доверительные границы истинного значения температуры с вероятностью Р = 0,99.

Задача 15. При многократном измерении напряжения электрического тока получены значения в В: 113; 118; 113; 115; 117; 111; 116; 114; 117;

115; 112 В. Укажите доверительные границы истинного значения напряжения с вероятностью Р = 0,95.

Задача 16. При многократном измерении объёма резервуара V получены значения: 83,4; 83,0; 83,2; 83,2; 82,5; 82,7; 83,3; 82,4; 83,1 л. Укажите доверительные границы истинного значения объёма с вероятностью Р = 0,99.

Задача 17. При многократном измерении силы электрического тока получены значения в мА: 22,4; 22,1; 22,3; 22,2; 21,5; 21,7; 22,3; 21,4; 22,1.

Укажите доверительные границы истинного значения силы тока с вероятностью Р = 0,95.

Задача 18. При многократном измерении высоты опорного стержня получены значения: 90,3; 90; 89,8; 89,9; 90,4; 90; 90,3; 89,1; 90,5; 90,4; 90 мм.

Укажите доверительные границы истинного значения высоты стержня с вероятностью Р = 0,99.

Задача 19. При многократном измерении объёма тела получены следующие значения: 0,7; 0,74; 0,7; 0,69; 0,72; 0,68; 0,68; 0,7; 0,71 м3. Укажите доверительные границы истинного значения объёма с вероятностью Р = 0,95.

Задача 20. При многократном измерении сопротивления в электрической цепи получены следующие значения: 1503; 1508; 1505; 1499; 1510;

1505; 1507; 1498; 1503 Ом. Укажите доверительные границы истинного значения сопротивления с вероятностью Р = 0,99.

Задача 21. При многократном измерении атмосферного давления получены значения в мм рт. ст.: 764; 764; 766; 765; 763; 765; 763; 765.

Укажите доверительные границы истинного значения атмосферного давления с вероятностью Р = 0,95.

Задача 22. При многократном измерении относительной влажности в производственном помещении получены значения в %: 48; 45; 45; 46;

47; 47; 45; 48; 46. Укажите доверительные границы истинного значения относительной влажности с вероятностью Р = 0,99.

Задача 23. При многократном измерении диаметра детали d получены следующие значения в мкм: 9990,3; 9990; 9989,8; 9989,9; 9990,4; 9990;

9990,3; 9989,1; 9990,5; 9990,4; 9990. Укажите доверительные границы истинного значения диаметра с вероятностью Р = 0,95.

Задача 24. При многократном измерении концентрации кислорода в газовой смеси получены следующие значения в %: 10,4; 11,2; 10,2; 10,1;

13,5; 12,1; 10,3; 10,4; 10,8. Укажите доверительные границы истинного значения концентрации кислорода с вероятностью Р = 0,99.

Задача 25. При многократном измерении освещённости Е рабочего места студента получены следующие значения: 258; 259; 263; 258; 259;

257; 256; 254; 257 лк. Укажите доверительные границы истинного значения освещённости с вероятностью Р = 0,95.

4.2. Варианты заданий к практическому занятию № № №№ задач № №№ задач варианта для решения варианта для решения 1 1, 17, 25 11 3, 13, 2 2, 16, 24 12 4, 12, 3 3, 15, 23 13 5, 14, 4 4, 14, 22 14 6, 15, 5 5, 13, 21 15 1, 7, 6 6, 12, 20 16 8, 17, 7 7, 11, 19 17 4, 9, 18, 8 8, 10, 18 18 3, 10, 9 9, 1, 17 19 2,11, 10 2, 15, 25 20 1,12, Контрольные вопросы 1. Какие измерения называются равноточными (равнорассеянными) 2. Дайте определение терминам: доверительные границы, доверительный интервал, доверительная вероятность.

3. Расскажите в какой последовательности осуществляется статистическая обработка группы равноточных измерений.

4. Каким образом находится среднее основного нормального распределения 5. Запишите формулу для расчёта среднего квадратического отклонения среднего арифметического.

6. Запишите формулу для расчёта доверительного интервала.

7. В каком виде записывается результат измерения величины Х 8. Как изменятся границы доверительного интервала (увеличатся или уменьшатся) при увеличении доверительной вероятности Р Практическое занятие № НАХОЖДЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Цель занятия: получить практические навыки нахождения погрешностей косвенных измерений.

Задание. Самостоятельно решить задачи, номера которых приведены в табл. 5.2, согласно полученному варианту.

Методические указания Согласно [3] косвенное измерение это определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Пример – Определение плотности D тела цилиндрической формы по результатам прямых измерений массой m, высотой h и диаметром цилиндра d, связанных с плотностью уравнением m D =.

0,25d h П р и м е ч а н и е. Во многих случаях вместо термина «косвенное измерение» применяют термин «косвенный метод измерений».

Для вычисления погрешностей косвенных измерений по известным погрешностям прямых измерений существуют следующие методики.

Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в случае зависимости вида Y = a + b - c (сумма, разность).

Исходные данные: a, b, c, a, b, c.

Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом.

1. Найдём дифференциал правой и левой частей:

dY = d(a + b - c) = da + db - dc.

2. Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы): dY Y, da a, db b, dc c.

Тогда Y = a + b - c.

3. Учитывая, что знаки погрешностей a, b, c обычно бывают заранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки абсолютной погрешности косвенного измерения в последней формуле все знаки «–» заменим на знаки «+»:

Yпр = a + b + c.

4. Найдём предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения, учитывая, что относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к результату измерений:

Y a + b + c Yпр = =.

Y a + b - c Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завышенной, поэтому часто применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

5. Найдём среднеквадратические оценки абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения:

Yск = (a)2 +(b)2 +(c)2 ;

2 2 Yск (a) + (b) +(c) Yск = =.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.