WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

5 A Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным табл. 2.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной I, относительной I и приведённой I погрешностей от результата измерений I (рис. 2.1).

I, A; I, %; I, % мажоранта I = ±f2(I) I = ±f1(I) I = ±f3(I) I, А 10 20 30 40 –––миноранта –Рис. 2.1. Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями Задача 2.2. Вольтметром класса точности 0.5 со шкалой (0…100) В измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение.

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2.2), в столбцы которой будем записывать измеренные значения V, абсолютные V и относительные V погрешности.

2.2. Результаты расчёта значений погрешностей V, В V, В V, % V, В V, В V, % 1 2 3 1 2 0 0 0,5 50 0,25 0,10 0,05 0,5 60 0,3 0,20 0,1 0,5 80 0,4 0,40 0,2 0,5 100 0,5 0,В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 В.

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. | V | 0,5%.

При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. | V | = 0,5%, что соответствует значениям V = +0,5% и V = –0,5% Примем во внимание опыт решения задачи 2.1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «–». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности V = 0,5%, но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 2.2 могут принимать и отрицательные значения.

Значение относительной погрешности V = 0,5% заносим в третий столбец таблицы.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

V Из формулы V = 100% выражаем абсолютную погрешность:

V V V V =.

100% 0,5%0 В При V = 0 В получаем V = = 0 В.

100% 0,5%10 В При V = 10 В получаем V = = 0,05 В.

100% Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.

По данным табл. 2.2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной V и относительной V погрешностей от результата измерений V (рис. 2.2).

V, B V, % 0,0,м аж ор ан ты 0,0,0, V = ± f2(V ) V = ± f1(V ) 2 0 40 60 8 0 10 V, B – 0,– 0,– 0,м ин оран ты – 0,– 0,Рис. 2.2. Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями Задача 2.3. Цифровым омметром класса точности 1.0/0.5 со шкалой (0…1000) Ом измерены значения сопротивления 0; 100; 200; 400; 500; 600;

800; 1000 Ом. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Решение.

Для записи результатов формируем таблицу (табл. 2.3), в столбцы которой будем записывать измеренные значения R, абсолютные R и относительные R погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения сопротивления 0; 100; 200; 400; 500; 600; 800; 1000 Ом.

Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделённых косой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению:

R [a + b(Rк R -1)], %.

В данном случае а = 1,0; b = 0,5; Rк = 1000 Ом, причём параметры этой формулы а и b определяются мультипликативной и аддитивной составляющими суммарной погрешности соответственно.

Таким образом, получаем:

R [1,0 + 0,5(1000 R -1)].

При решении задачи рассмотрим худший случай R = [1,0 + 0,5(1000 R -1)], что соответствует значениям R = ±[1,0 + 0,5(1000 R -1)].

Примем во внимание опыт решения задачи 2.1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «–». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности 2.3. Результаты расчёта значений погрешностей R, Ом R, Ом R, % R, Ом R, Ом R, % 1 2 3 1 2 0 5,0 500 7,5 1, 100 5,5 5,500 600 8,0 1,200 6,0 3,000 800 9,0 1,400 7,0 1,750 1000 10,0 1,R =[1,0 + 0,5(1000 R -1)], но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 2.3 могут принимать и отрицательные значения.

Рассчитаем значения относительной погрешности.

При R = 0 Ом получаем R = [1,0 + 0,5(1000 0 -1)].

При R = 100 Ом получаем R =[1,0 + 0,5(1000 100 -1)]= 5,5%.

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично.

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 2.3.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

R Из формулы R = 100% выражаем абсолютную погрешность R R R R =.

100% При R = 0 Ом получаем R = – неопределённость.

100% Искомое значение R можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При R = 0 Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b = 0,5. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,5% от верхнего предела измерений прибора, т.е. от Rк = 1000 Ом.

Таким образом, при R = 0 имеем bRк 0,5%1000 Ом R = = = 5 Ом.

100% 100% R R 5,5%100 Ом При R = 100 Ом получаем R = = = 5,5 Ом.

100% 100% 3% 200 Ом При R = 200 Ом получаем R = = 6 Ом.

100% Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец табл. 2.3.

По данным табл. 2.3, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной R и относительной R погрешностей от результата измерений R (рис. 2.3).

R, Ом R, % мажоранты R = ±f1(R) R = ±f2(R) R, Ом 200 400 500 800 ––––миноранты –Рис. 2.3. Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями Задачи для самостоятельного решения Для прибора рассчитать значения абсолютных, относительных и приведённых основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

2.4. Исходные данные № № Диапазон Класс Результаты измерений варианта задачи измерений точности 1 (0…10) В 0.1 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В 0; 100; 200; 400; 500;

2 (0…1000) Ом 0.1 600; 800; 1000 Ом 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

3 (–100…+100) °С 0.1/0.100 °С 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

1 (0…100) мВ 0.100 мВ 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

2 2 (0…100) °С 0.100 °С 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0;

3 (–5…+5) В 4.0/2.4,0; 5,0 В 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0;

1 (0…5) А 0.4,0; 5,0 A 3 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

2 (0…100) мВ 0.100 мВ 3 (–10…+10) В 1.5/1.0 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

1 (0…100) В 0.100 В 4 2 (0…10) А 1.5 0; 1; 1,5; 4; 5; 6; 9; 10 А 0; 10; 20; 30; 50; 60; 90;

3 (–100…+100) °С 0.5/0.100 °С 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

1 (0…100) мВ 0.100 мВ 0; 20; 30; 40; 50; 65; 80;

5 2 (0…100) °С 100 °С 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5;

3 (–5…+5) В 1.0/0.4,0; 5,0 В 0; 25; 50; 100; 125; 150;

1 (0…250) °С 1.200; 250 °С 0; 15; 25; 40; 55; 60; 85;

6 2 (0…100) мВ 0.100 мВ 0; 10; 25; 40; 55; 60; 80;

3 (–100…+100) °С 4.0/2.100 °С Продолжение табл. 2.№ № Диапазон Класс Результаты измерений варианта задачи измерений точности 1 (0…10) В 0.15 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В 0; 100; 250; 400; 550;

2 (0…1000) Ом 2.7 600; 800; 1000 Ом 0; 15; 20; 40; 55; 60; 80;

3 (–100…+100) В 2.5/1.100 В 0; 10; 30; 40; 50; 65; 80;

1 (0…100) мВ 0.100 мВ 0; 15; 20; 45; 50; 60; 80;

8 2 (0…100) °С 1.100 °С 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 3,0;

3 (–5…+5) м 6.0/4.4,5; 5,0 м 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0;

1 (0…5) А 2.4,5; 5,0 A 9 0; 10; 20; 45; 50; 60; 80;

2 (0…100) мВ 1.100 мВ 3 (–10…+10) В 1.25/0.5 0; 1; 2; 4; 5; 6; 9; 10 В 0; 15; 20; 45; 50; 60; 85;

1 (0…100) В 2.100 В 2 (0…10) А 0; 2; 2,5; 4; 5; 6; 8; 10 А 0.3 (–10…+10) В 0.4/0.2 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В 0; 100; 250; 400; 500;

1 (0…1000) мВ 0.650; 800; 1000 мВ 2 (0…10) °С 2.0 0; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10 °С 3 (–50…+50) м 4.0/1.5 0; 5; 10; 15; 20; 25; 40; 50 м 0; 10, 25; 50; 100; 125;

1 (0…150) °С 0.150 °С 0; 150; 200; 400; 550;

12 2 (0…1000) мВ 1.600; 800; 1000 мВ 0; 40; 50; 90; 100; 140;

3 (–200…+200) °С 2.0/1.160; 200 °С 0; 10; 20; 25; 30; 40; 45;

1 (0…50) В 0.50 В 0; 10; 25; 50; 80; 100;

13 2 (0…200) Ом 2.150; 200 Ом 0; 15; 20; 40; 55; 60; 80;

3 (–100…+100) мВ 2.0/0.100 мВ Продолжение табл. 2.№ № Диапазон Класс Результаты измерений варианта задачи измерений точности 0; 10; 30; 40; 50; 65; 80;

1 (0…100) мВ 0.100 мВ 0; 15; 20; 45; 50; 60; 80;

14 2 (0…100) °С 2.100 °С 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 3,0;

3 (–5…+5) м 5.0/2.4,5; 5,0 м 0; 5; 10; 15; 20; 30; 45; 1 (0…50) А 0.A 2 (0…10) мВ 4.0 0; 1; 2; 4,5; 5; 6; 8; 10 мВ 3 (–10…+10) В 2.0/1.0 0; 2; 4; 5; 6; 8; 9; 10 В 1 (0…10) В 0.2 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В 0; 100; 200; 400; 500;

2 (0…1000) Ом 0.16 600; 800; 1000 Ом 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

3 (–100…+100) °С 0.2/0.100 °С 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

1 (0…100) мВ 0.100 мВ 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

17 2 (0…100) °С 0.100 °С 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0;

3 (–5…+5) В 4.0/2.4,0; 5,0 В 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0;

1 (0…5) А 0.4,0; 5,0 A 18 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

2 (0…100) мВ 0.100 мВ 3 (–10…+10) В 2.5/1.0 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10 В 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

1 (0…100) В 0. 100 В 19 2 (0…10) А 0; 1; 1,5; 4; 5; 6; 9; 10 А 1.0; 10; 20; 30; 50; 60; 90;

3 (–100…+100) °С 0.5/0.100 °С 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80;

1 (0…100) мВ 0.100 мВ 0; 20; 30; 40; 50; 65; 80;

20 2 (0…100) °С 100 °С 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5;

3 (–5…+5) В 1.5/0.4,0; 5,0 В Контрольные вопросы 1. Что называется классом точности средства измерения 2. Какие существуют способы обозначения классов точности 3. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с преобладающей аддитивной составляющей погрешности 4. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с преобладающей мультипликативной составляющей погрешности 5. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с соизмеримыми аддитивной и мультипликативной составляющими погрешности 6. Каким образом обозначается класс точности у средств измерений с неравномерной шкалой 7. Что называется мажорантами и минорантами 8. По какой формуле рассчитывается класс точности у средств измерений с соизмеримыми аддитивной и мультипликативной составляющими погрешности Практическое занятие № ОБНАРУЖЕНИЕ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ Цель занятия: получить практические навыки обработки результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей с использованием критерия Романовского.

Задание. Решить задачи, номера которых приведены в табл. 3.3, согласно полученному варианту.

Методические указания Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного изменения условий эксперимента: скачка тока источника электропитания; не учтённое экспериментатором изменение температуры окружающей среды (при длительном эксперименте); неправильный отсчёт показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и др. Наличие грубых погрешностей в выборке результатов измерений могут сильно исказить среднее значение выборки и как следствие доверительный интервал. Поэтому выявление и исключение результатов, содержащих промах, обязательно.

Обычно результат измерения, содержащий грубую погрешность, сразу виден в ряду измеренных значений, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать. Одним из критериев для оценки промаха является критерий Романовского.

В этом случае используют уровень значимости, который определяется равенством M - xmin/ max x =, (3.1) Sx где Мх – среднее арифметическое n xi i=M =, (3.2) x n где хi – результат измерения в ряду измеренных значений; хmin/max – результат измерения, подозрительный на содержание грубой погрешности (хmin – наименьший результат измерения в ряду измеренных значений, хmax – наибольший результат измерения в ряду измеренных значений); Sx – статистическое среднее квадратическое отклонение (СКО) n - M )(xi x i=Sx =, (3.3) (n -1) где n – количество измерений.

В зависимости от выбранной доверительной вероятности Р, т.е. от желания экспериментатора получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений n из табл. 3.1 находят теоретический уровень значимости т и сравнивают с ним рассчитанное значение. Если > т, то результат хmin/max следует отбросить как содержащий грубую погрешность. Если < т, то выборку следует сохранить в полном объёме.

Как правило, критерий Романовского применяют при объёме выборки n < 20.

3.1. Значения теоретического уровня значимости т Р n 0,90 0,95 0,3 1,412 1,414 1,5 1,869 1,917 1,7 2,093 2,182 2,9 2,238 2,349 2,11 2,343 2,470 2,13 2,426 2,563 2,15 2,523 2,670 2,17 2,551 2,701 2,19 2,601 2,754 3,П р и м е р р е ш е н и я з а д а ч и Задача 3.1. При многократном измерении напряжения электрического тока с помощью цифрового вольтметра получены значения в В: 10,38;

10,37; 10,39; 10,38; 10,39; 10,44; 10,41; 10,5; 10,45; 10,39; 11,1; 10,45. Проверить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешности с вероятностью Р = 0,95.

Решение.

1. По формуле (3.2) находится среднее арифметическое значение Мх 10,38 +10,37 +10,39 +10,38 +10,39 +10,44 +10,41+ M = x +10,5 +10,45 +10,39 +11,1+10, = 10,47 В.

2. По формуле (3.3) рассчитывается среднее квадратическое отклонение Sx данного ряда...

0,092 + 0,12 + 0,082 + 0,092 + 0,082 + 0,032 + 0,062 + Sx = (12 -1)...

+ 0,032 + 0,022 + 0,082 + 0,632 + 0,= 0,2.

3. Из ряда измеренных значений напряжения выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший хmin = = 10,37 В и наибольший хmax = 11,1 В.

Рассчитываем критерий min для хmin = 10,37 В по формуле (3.1) 10,47 -10,min = = 0,5.

0,Рассчитываем критерий max для хmax = 11,1 В 10,47 -11,max = = 3,15.

0,4. Из таблицы 3.1 при заданном значении доверительной вероятности Р = 0,95 и числа измерений n = 12 находим теоретический уровень значимости т для данного ряда т = 2,52.

Примечание. Значение т для n = 12 находится следующим образом т/ n=11 + т/ n=т/ n=12 =.

Аналогично находятся значения т для всех чётных значений n.

5. Сравниваем значения min и max с найденным значением т:

0,5 < 2,52, т.е. min < т, следовательно результат хmin = 10,37 В не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

3,15 > 2,52, т.е. max > т, следовательно результат хmax = 11,1 В содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.

6. После исключения промаха из ряда значений необходимо пересчитать значения Мх, Sx, min и max, так как изменилось хmax (хmax = 10,5 В) и количество измерений n (n = 11).

Мх = 10,414; Sx = 0,041; min = 1,069 для хmin = 10,37 В; max = 2,116 для хmax = 10,5 В; т/ n=11 = 2,47.

Как видно 1,069 < 2,47, т.е. min < т, и 2,11 < 2,47, т.е. max < т. Из приведённых расчётов следует, что полученный ряд измеренных значений напряжения электрического тока не содержит промахов с вероятностью Р = 0,95.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |






















© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.