WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. О. Д. Новикова ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. УДАР 2008 УДК 38.112 я 7 Рецензент к. т. доцент Белый Д. М.

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Манжосов В. К.

М 23 Теоретическая механика в примерах и задачах. Аналитическая механика.

Удар: методические указания В. К. Манжосов, О. Д. Новикова. - Улья­ новск: УлГТУ, 2008. - 56 с.

Составлены в соответствии с учебными программами по дисциплине «Теоре­ тическая механика» для направлений «Машиностроительные технологии и оборудо­ вание», «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы», «Экс­ плуатация транспорта и транспортного оборудования», «Строительство».

Предназначены для студентов при изучении разделов «Аналитическая механи­ ка. Удар», выполнении контрольных и расчетно-проектировочных заданий по дан­ ным темам, самостоятельной работе.

Работа подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.

УДК 531 (076) ББК © Манжосов В. Новикова О. Д., 2008 © Оформление. УлГТУ, 2008 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 1. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 5 Принцип возможных перемещений при анализе равновесия механической системы 5 1.2. Применение принципа возможных перемещений к решению задач о равно­ весии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы 6 1.3. Принцип возможных перемещений при определении опорных реакций составной балки 8 1.4. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции (задание Тестовые задания 2. ОБОБЩЕННЫЕ СИЛЫ Определение обобщенной силы в механической системе «барабан 2.2. Определение обобщенной силы в кулисном механизме 2.3. Тестовые задания 21 Определение числа степеней свободы механической системы 2.3.2. Определение обобщенной силы 3. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ Движение механической системы «блок - грузы» 3.2. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения меха­ нической системы с одной степенью свободы (задание Применение общего уравнения динамики к исследованию движения меха­ нической системы с двумя степенями свободы (задание 3.4. Тестовые задания 4. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА Уравнения 2-го рода при определении ускорения груза 4.2. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы (задание УДАР Основные положения 5.2. Задачи соударения двух тел Неупругий удар движущегося шара о неподвижный шар 5.2.2. Неупругий удар движущихся навстречу друг другу шаров 5.2.3. Частично упругий удар шаров, движущихся в одном направлении 5.2.4. Частично упругий удар шаров, движущихся навстречу друг другу 5.2.5. Частично упругий удар шарика, падающего на неподвижную горизонтальную плиту 5.3. Тестовые задания ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ВВЕДЕНИЕ При изучении дисциплины «Теоретическая механика» рабочими програм­ мами предусмотрено самостоятельная работа студентов при изучении тем, вы­ полнение расчетно-проектировочных и контрольных заданий по следующим разделам:

Статика.

2. Кинематика.

3. Динамика.

Аналитическая механика Данные методические указания содержат примеры выполнения расчетнопроектировочных и контрольных заданий раздела «Аналитическая механика.

Удар» по Принцип возможных перемещений при анализе равновесия механиче­ ской системы.

2. Определение числа степеней свободы механической системы. Обоб­ щенные силы в механической системе.

3. Общее уравнение динамики. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы.

4. Уравнения Лагранжа 2-го рода. Применение уравнений Лагранжа вто­ рого рода к исследованию движения механической системы.

Удар. Основные положения и задачи соударения двух тел.

Примеры выполнения расчетных заданий с нумерацией Д Д 14, и т. д.

соответствуют расчетным схемам и примерам выполнения заданий сборника заданий для курсовых работ по теоретической механике Динамика) под редакцией проф. А. А. Яблонского. Так как номер темы в зависимости от года издания сборника может быть различным, принятая выше нумерация тем ори­ ентирована на методические указания Манжосова В. К. и Новиковой О. Д.

«Расчетно-проектировочные и контрольные задания по теоретической механи­ ке. Часть 4. Аналитическая механика». - Ульяновск, УлГТУ. 2005. - 36 с.

Методические указания сопровождаются тестовыми заданиями, которые могут быть использованы для оценки уровня усвоения материала.

Методические указания составлены в соответствии с учебными програм­ мами по дисциплине «Теоретическая механика» для направлений «Машино­ строительные технологии и оборудование», «Транспортные машины и транс­ портно-технологические комплексы», «Эксплуатация транспорта и транспорт­ ного оборудования», «Строительство».

Методические указания предназначены для студентов при изучении разде­ лов «Аналитическая механика. Удар», выполнении контрольных и расчетнопроектировочных заданий по данной теме, самостоятельной работе.

1. ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 1.1. Принцип возможных перемещений при анализе равновесия механической системы Через блок А веса Р переброшена нить, к концам которой привязаны груз В и каток С веса лежащий на идеально гладкой наклонной плоскости (рис. Через каток С в свою очередь переброшена нить, к концам которой привязаны груз D веса и груз Е веса лежащий на параллельной идеально гладкой плоскости.



образуемый наклонными плоскостями Определить вес груза В и угол с горизонтом, если система находится в равновесии. Весом нитей пренебречь.

Решение. Рассматриваемая система имеет две степени свободы, так как для определения положения всех ее точек надо задать два независимых пара­ метра. Один параметр должен определять положение груза В, а второй положение грузов D и Е по отношению к катку С.

Изобразим задаваемые силы: Р - вес блока вес груза Е, - вес гру­ за искомый вес груза В и - вес катка С. Силы реакций связей изо­ бражать не следует, так как все связи, наложенные на систему, являются иде­ альными (нити натянуты и нерастяжимы, наклонные плоскости идеально гладкие).

Дадим системе два независимых возможных перемещения (число незави­ симых возможных перемещений равно числу степеней свободы системы):

возможное перемещение груза В, направленное по вертикали вниз, и воз­ можное перемещение груза также направленное по вертикали Применим принцип возможных перемещений для составления уравнений равновесия системы. Число уравнений должно быть равно числу ее степеней свободы. Поэтому для данной системы составим два уравнения равновесия.

Для составления равновесия системы, соответствующего воз­ будем считать возможное перемещение равможному перемещению (это допустимо, так как возможные перемеще­ ным нулю, т. е.

ния являются независимыми). При этом груз В и каток С останутся в по вертикали вниз, а груз Е переместится на покое, груз В переместится на параллельно наклонной плоскости вверх.

Применив принцип возможных перемещений, откуда (1.1) Для составления уравнения равновесия системы, соответствующего будем считать возможное перемещение можному перемещению рав­ ным нулю, т. е.

При этом грузы D и Е по отношению к катку С останутся в покое, груз В переместится на по вертикали вниз, а каток С с грузами D переместит­ ся на параллельно наклонной плоскости вверх. Применив принцип возмож­ ных перемещений, получим:

откуда (1.2) Подставив в формулу (1.2) значение из формулы найдем иско­ мую величину веса груза 1.2. Применение принципа возможных перемещений к решению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы (задание Решение. Рассматриваемый механизм находится под действием следую­ щей системы взаимно уравновешивающихся сил: силы упругости - вала 1 с шестерней 2, - шестерни 3, - груза и реакций Связи, наложенные на механизм, допускают следующие возможные пере­ мещения его звеньев: поворот вала 1 с шестерней 2 на угол поворот шес­ терни 3 на угол и поступательное перемещение груза по вертикали на Ползун В может иметь перемещение (перемещение по горизонтали), а точка А - перемещение (отрезок перпендикулярен к OA).

Уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений, получа­ ет (1.3) Найдем зависимость между возможными перемещениями точек системы.

Поскольку нить, к которой привязан груз нерастяжима и скольжение между нитью и валом отсутствует, перемещение груза Q равно перемещению точки обода колеса Поэтому угол поворота вала 1 и шестерни Перемещение точки К обода колеса Так как скольжение между шестернями 2 и 3 отсутствует, то возможные перемещения точек касания этих шестерен равны и угол поворота шестерни Перемещение точки А кривошипа, жестко соединенного с колесом Для определения зависимости между возможными перемещениями и найдем положение мгновенного центра скоростей звена АВ - точки Р.

Тогда откуда Из треугольника АРВ Теперь Сила упругости пружины пропорциональна её деформации Подставив в уравнение (1.3) выражения силы упругости и возможных перемещений точек системы, получим откуда Следовательно, пружина сжата на 1,74 см.

1.3. Принцип возможных перемещений при определении опорных реакций составной балки Составная балка AD (рис. 1.3), лежащая на трех опорах, состоит из двух балок АС и CD, шарнирно соединенных в точке С.

К балке АС приложены вертикальные силы кН, а к балке CD - пара сил с моментом направленным против часовой стрелки.

Размеры указаны на рис. 1.3.

Определить силы опорных реакций Весом балок пренебречь.

Решение. Составная балка AD представляет собой систему двух твёрдых тел - балок АС и находящихся в равновесии.

Решая эту задачу методами статики, надо, мысленно разорвав шарнир С.

отбросить одну из балок, заменить действие отброшенной балки на оставшуюся балку двумя составляющими силы реакции шарнира С и записать уравнения равновесия для оставшейся балки. Затем, применив те же рассуждения к от­ брошенной балке, записать для нее уравнения равновесия. Наконец, решив сис­ тему уравнений равновесия, составленных для каждой из балок, определить ис­ комые опорные реакции. Такое решение является довольно громоздким.

Применяя принцип возможных перемещений, можно любую искомую силу опорной реакции определить из одного соответствующим образом составлен­ ного уравнения. Это значительно упрощает решение задачи. Особенно в тех случаях, когда требуется определить только одну силу опорной реакции.

Проиллюстрируем это утверждение последовательным определением опорных реакций помощью принципа возможных перемещений.

На рис. 1.3 изображены задаваемые силы пара сил с моментом т.

Для определения силы опорной реакции отбрасываем мысленно опору компенсируя отсутствие этой связи силой опорной реакции Дадим возможное перемещение точке А по вертикали вверх. При этом балка примет положение, изображенное на рис.

Обозначим через возможные перемещения точек приложения К и L сил Р\ и а через - угловое перемещение балки CD.





Выразим, воспользовавшись подобием треугольников, зависимость между линейными возможными (1.4) Применив принцип возможных перемещений, приравняем сумму работ всех задаваемых сил и силы реакции на соответствующих возможных пе­ ремещениях (1.5) Воспользовавшись формулой (1.4), после почленного сокращения уравне­ находим:

ния (1.5) на откуда после подстановки численных значений Для определения силы опорной реакции мысленно отбрасываем опору В, компенсируя отсутствующую связь силой опорной реакции Дадим возможное перемещение шарниру С по вертикали вверх. При этом балка примет положение, указанное на рис.

Обозначив через возможные перемещения точек прило­ жения L и В сил и возможное угловое перемещение балки CD выразим связь между через (1.6) Применив принцип возможных перемещений, (1.7) Воспользовавшись формулой после почленного сокращения уравне­ ния (1.7) на находим:

откуда после подстановки численных значений Остается определить силу опорной реакции Вновь применяя принцип освобождаемости от связей, мысленно отбрасываем опору возмещая её от­ сутствие силой опорной реакции Дадим возможное перемещение точке D по вертикали вверх (рис.

При этом балка CD повернется против часовой стрелки на угол (1.8) Положение балки АС остается неизменным.

Записав принцип возможных перемещений, (1.9) После подстановки численных значений, использования формулы (1.8) и почленного сокращения уравнения (1.9) на находим Знак минус указывает, что опорная реакция направлена по вертикали вниз.

1.4. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции (задание Определить реакции опор рамы.

Решение. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной приложенной в середине загруженного участка.

Найдем реакцию подвижной опоры А, для чего мысленно отбросим эту связь, заменив её действие реакцией (рис. 1.8).

Возможным перемещением левой части рамы является её поворот вокруг шарнира С на угол например, против вращения часовой стрелки; правая часть рамы остается неподвижной.

Составим уравнение работ, выражающих принцип возможных перемеще­ ний. При этом учтем, что работа силы при повороте тела равна произведению момента силы относительно центра вращения на угол поворота тела:

откуда Переходим к определению реакции задел­ ки В. Сначала найдем реактивный момент Для этого отбросим связь, препятствующую повороту правой части рамы, заменив заделку шарнирной неподвижной опорой и приложив искомый момент (рис.

Сообщим системе возможное перемеще­ ние: правая часть рамы повернется вокруг шарнира В на угол например, по вращению часовой стрелки, а левая часть будет совершать плоское движение. Найдем мгновенный центр вращения 0\ левой части рамы.

Углы поворота обоих частей одинаковы, так как расстояния от точки С до центров В и равны.

Составим уравнение работ:

где и определим Для определения вертикальной составляющей реакции заделки отбро­ сим связь, препятствующую вертикальному перемещению точки В, заменив за­ делку ползуном В в вертикальных направляющих, жестко скрепленным с рамой ВС и приложив реакцию (рис.

Сообщим раме возможное перемещение:

правая часть рамы переместиться поступательно, например вверх на величину так как поворот ползуна в направляющих невозможен. При этом левая часть рамы будет совершать плоское дви­ жение.

Для левой части рамы найдем мгновенный центр вращения Составим уравнение работ:

Из рис.

Следовательно, откуда Для определения горизонтальной составляющей реакции заделки пред­ ставим опору в виде ползуна В в горизонтальных направляющих, жестко скре­ пленного с рамой ВС, и приложим реакцию (рис. 1.11).

Возможное перемещение в этом случае - поступательное перемещение всей рамы, например, вправо на величину (поворот ползуна в направляю­ щих невозможен).

Составим уравнение работ:

Произведем теперь проверку правильности решения задачи. Из уравнения равновесия сил для всей рамы (рис. в виде имеем Из уравнения равновесия сил для всей рамы (рис. в виде имеем 1.5. Тестовые задания 2. СИЛЫ 2.1. Определение обобщенной силы в механической системе «барабан груз» Груз А массы М (рис.

движется под действием силы F вверх по негладкой наклон­ ной плоскости, расположенной под углом к горизонту.

К грузу А привязан конец ни­ ти, намотанной на барабан В Барабан вращается радиуса вокруг неподвижной оси С, перпендикулярной плоскости рисунка. К барабану приложен момент сопротивления на­ правленный противоположно вращению барабана.

Выбрать обобщенную ко­ ординату и определить соответствующую ей силу. Нить считать нерастяжимой и массой ее пренебречь. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен Решение. Рассматриваемая система имеет одну степень свободы, так как положение на наклонной плоскости груза А определяет положение барабана В.

Выберем координату s груза А в качестве обобщенной координаты, напра­ вив ось s вдоль наклонной плоскости вверх. Обозначим вес барабана Р\.

К системе приложены задаваемые силы: Р - вес груза Р\ — вес барабана В, F - сила, приложенная к грузу, пара сил полезного сопротивления с момен­ том Негладкая наклонная плоскость не является идеальной связью. Поэтому к задаваемым силам следует добавить силу трения скольжения груза о на­ клонную направленную в сторону, противо­ положную движению, т. е. вдоль плоскости вниз.

в сторону возрас­ Дадим грузу А обобщенное возможное перемещение тания т. е. параллельно наклонной плоскости вверх.

Pages:     || 2 | 3 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.