WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
ФИЗИКА ФИЗИКА ВАКУУМ В СОВРЕМЕННОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ А. П. МАРТЫНЕНКО Самарский государственный университет ВВЕДЕНИЕ В классической физике используется понятие о пустом VACUUM пространстве, то есть о некоторой пространственной IN MODERN области, в которой отсутствуют частицы и поле. Такое QUANTUM THEORY пустое пространство можно считать синонимом вакуума классической физики. Вакуум в квантовой теории A. P. MARTYNENKO определяется как наинизшее энергетическое состояние, в котором отсутствуют все реальные частицы. При In quantum vacuum, it is probable to detect a этом оказывается, что это состояние не есть состояние non-zero energy during an arbitrary short time без поля. Небытие как отсутствие и частиц и поля невозможно. В вакууме происходят физические процесinterval. Energy of the vacuum can manifest сы с участием уже не реальных, а короткоживущих itself in either spontaneous creation/annihila(виртуальных) квантов поля. В вакууме равны нулю tion of particles and related antiparticles, or in только средние значения физических величин: напряthe emergence/disappearance of electric or женностей полей, числа электронов и т.д. Сами же эти chromoelectric field. This article describes the величины непрерывно флуктуируют (колеблются) около этих средних значений. Причиной флуктуаций явfundamental role played by the concept of vacляется квантово-механическое соотношение неопреuum in the quantum theory.

деленностей, согласно которому неопределенность в значении энергии тем больше, чем меньше время ее изВ квантовом вакууме для любого короткомерения [1]:

го интервала времени существует вероятность обнаружить отличную от нуля энер- - (1) E t --.

2 гию. Энергия вакуума может проявить себя Поскольку энергия поля непосредственно определяетв спонтанном рождении или уничтожении ся его напряженностью, принцип неопределенности частиц и их античастиц. Статья посвящеведет к тому, что в какой-то области пространства нана изложению той фундаментальной роли, пряженность поля на очень короткое время может которую играет понятие вакуума в кван- стать отличной от своего фиксированного классического значения. Такие мигания поля и называют квантотовой теории.

выми флуктуациями. Величина флуктуаций тем больше, чем меньше ее пространственные размеры и время существования. Наличие квантовых флуктуаций в вакууме приводит к тому, что вакуум больше не является пустым пространством, каким он был в классической теории. Например, в квантовой электродинамике вакуум мигает появляющимися полями, кипит рождающимися на короткое время электрон-позитронными парами. Такие поля и частицы принято называть виртуальными. Свойства квантового вакуума в результате www.issep.rssi.ru радикально отличаются от свойств пустого пространства [2].

СОРОСОВСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ, ТОМ 7, №5, Мартыненко А.П., © ФИЗИКА состояние электромагнитного поля характеризуется ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА отсутствием реальных фотонов nk = 0. При этом энерРассмотрим электромагнитное поле в пространстве без зарядов. Энергия электромагнитного поля (ЭМП), за- гия электромагнитного поля в вакуумном состоянии ключенного в этом пространстве, оказывается бесконечно большой величиной W = ------ (E2 + H2)dV, (2) W0 = --. (7) k V k где напряженности ЭМП E, H можно выразить через В квантовой теории поля все наблюдаемые энергии отсчитываются от энергии вакуума W0, что на практике векторный потенциал A:

сводится к вычитанию W0 из всех рассматриваемых величин. В частности, для вакуума электромагнитного поля наблюдаемая энергия равна 0. Средние значения --------, E = –1 A H = rot A. (3) c t электрического и магнитного полей в вакуумном состоянии равны 0, но средние значения от квадратов Раскладывая векторный потенциал по плоским волнам этих величин отличны от нуля, что приводит к наблюдаемым на эксперименте следствиям. Это означает, что A = Ak (t)eik r + A*(t)eik rэлектромагнитное поле в вакууме колеблется. Эти ко(4) k k лебания и называют нулевыми колебаниями электромагнитного поля.

(суммирование производится по волновому вектору k, V = 1), для энергии ЭМП W получаем следующее выраВсе сказанное свидетельствует в пользу вывода жение [3]:

квантовой теории о том, что вакуум следует понимать как поле в одном из его состояний, то есть как некото рую материальную систему. В вакуумном состоянии |A' |2 k2|Ak|k -. (5) W = ----------- + -------------- ЭМП представляет собой море виртуальных пар час8 c2 k тиц, рождающихся с энергией E и живущих согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга (1) в теТаким образом, полная энергия ЭМП представима чение времени t.

как сумма энергий гармонических осцилляторов. ВеВ квантовой электродинамике при изучении свойств личина Ak играет здесь роль координаты, A' – скороk вакуума в качестве лакмусовой бумажки обычно иссти, 1 (4 c2) – массы гармонического осциллятора.

пользуют зависимость от расстояния электрического потенциала, создаваемого неподвижным зарядом Q. В Частота осциллятора = m = ck ( = k2/(4 )).

k пустом пространстве потенциал описывается хорошо Первое слагаемое в (5) представляет собой кинетичесизвестным законом Кулона. Квантовый вакуум обладакую энергию электромагнитного поля, а второе – поет слабыми диэлектрическими свойствами и в небольтенциальную.

шой степени изменяет этот закон. Количественно это Итак, электромагнитное поле в пространстве без изменение определяется постоянной тонкой структузарядов можно рассматривать как совокупность незавиры = e2/( c) 1/137,036. Изменение кулоновского симых гармонических осцилляторов со всеми возможпотенциала происходит за счет того, что фотон, испущенный пробным зарядом, может превратиться в виртуными значениями волнового вектора k. Применим теальную электрон-позитронную пару, которая образует перь законы квантовой механики к рассматриваемой эффективный диполь, производящий эффект экранисистеме. В квантовой механике осциллятор может наровки. Этот процесс включает два элементарных акта ходиться только в состояниях с дискретными значенивзаимодействия, и потому его вклад содержит малый ями энергии:



множитель. Таким образом, исходный заряд оказывается окруженным морем виртуальных диполей (так, W = nk + --, (6) как показано на рис. 1), что приводит к зависимости за k k ряда Q и создаваемого им потенциала от r.

где nk – число квантов электромагнитного поля (фото- Поправки к закону Кулона, обусловленные поляризацией вакуума электрон-позитронными парами, нов) с волновым вектором k. Основное (вакуумное) имеют довольно простой вид в предельных случаях ма МАРТЫНЕНКО А.П. ВАКУУМ В СОВРЕМЕННОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ФИЗИКА вследствие этого меняется его взаимодействие с ядром.

Притяжение к ядру ослабевает, и уровни энергии повышаются. Это явление называется лэмбовским смещением. Оценим величину смещения, используя классический закон движения электрона в вакуумном поле, определяемом напряженностями E и H. Так как vac vac мы считаем скорость электрона малой (нерелятивистQ ской), то действием магнитного поля можно пренебречь, а потому уравнение движения электрона имеет вид = eE m r, (10) vac где r – отклонение электрона от равновесной орбиты в атоме.

Разложим напряженность вакуумного поля по плоским волнам Рис. 1. Экранировка исходного заряда Q поляризационными вакуумными диполями E = Ek cos t, (11) vac k k лых (r re = /(mc) – комптоновская длина волны элекгде = kc. Интегрируя уравнения движения (10), поk трона) и больших (r re) расстояний [4]:

лучаем Q Q- re (r) – --- ------- ln ---, r re, (8) - e- Ek cos k t r r r r = –--- ------------------------. (12) m k k Q Q- ---- (r) – --- ------- exp –2r, r re. (9) r r re Среднее значение смещения r равно 0, а средний квадрат смещения будет отличен от нуля:

Для вывода этих выражений нужно уметь пользоваться аппаратом квантовой теории поля, но их физические e2 Ek ( r )ср = --------- ------. (13) основания весьма прозрачны. Мы видим, что на боль 2m2 k ших расстояниях (по сравнению с /(mec)) от заряда k потенциал отличается от кулоновского экспоненциНайдем амплитудные значения плоских волн, испольально малым слагаемым, на близких же расстояниях зуя формулу энергии нулевых колебаний (7):

искажения кулоновского поля точечного заряда лога1 рифмически малы: ln(re/r) 1. Важно отметить, что - (14) W = ------ vac E dV = --.

k 4 сам факт возникновения зависимости (8) и (9) имеет k V чисто квантовую природу. Если мысленно измерить заРазложение (11) в формуле (14) приводит к соотношеряд внутри маленькой сферы, окружающей пробный нию заряд, то окажется, что он увеличивается при уменьшении радиуса сферы. Такой заряд называется эффективk ным зарядом для данного расстояния.

Ek = -----------------, (15) V ЛЭМБОВСКИЙ СДВИГ УРОВНЕЙ а средний квадрат амплитуды дрожания электрона на орбите оказывается Половинки, содержащиеся в формуле (6), приводят к другому интересному явлению – изменению энергети2 ----- ------ческой структуры атомов [3]. Рассмотрим простейший ( r )ср = 2-e - ------. (16) V m3 k атом – атом водорода. При движении электрона в атоk ме он взаимодействует не только с ядром (протоном), Заменим здесь суммирование по волновым векторам но также и с нулевыми колебаниями свободного элекна интегрирование по частотам вакуумных фотонов тромагнитного поля, то есть с электромагнитным вакуумом. Это взаимодействие приводит к тому, что элекdk 2V трон в атоме начинает дрожать на своей орбите. В -------------.

(2 )результате он как бы размазывается в пространстве и k СОРОСОВСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ, ТОМ 7, №5, ФИЗИКА Множитель 2 отвечает двум возможным поляриза- где | (0)|2 = m3(Z )3/( n3), а угловые скобки в (21) озциям фотона. В результате для ( r )ср получаем следу- начают усреднение по движению электрона (r ).

n Численное значение Evac при n = 2 составляет величиющий интеграл:

ну 1000 МГц. Рассмотрим два энергетических уровня электрона в атоме водорода с n = 2: 2S1/2 и 2P1/2 (S, P - - -----( r )ср = -- ------ d-. (17) mc обозначают орбитальный момент l = 0, 1, индекс 1/2 – значение полного момента количества движения элекКаковы пределы интегрирования в этом выражении трона в атоме j = l + s (s – спиновый момент, l – орТак как движение электрона имеет нерелятивистский характер, то импульс, получаемый от вакуумного фото- битальный момент количества движения). Как в теона, k < mc. Верхний предел интегрирования = рии Бора, так и в релятивистской теории Дирака max = mc2/. Нижний предел интегрирования = En/ = электрон, находясь в этих двух состояниях, имеет одиmin = (Ze2)2m/(2n2 ), n = 1, 2, 3, … – главное квантовое чис- наковую энергию. Учет вакуумного взаимодействия ло. Таким образом окончательно имеем приводит к сдвигу уровня 2S1/2 вверх по отношению к 2P1/2. Такое положение этих уровней и было экспери2 2nментально обнаружено в опытах У. Лэмба и Р. Резер- ( r )ср = -- ------ ln --------------. (18) mc (Z )форда в 1947 году и получило название лэмбовского сдвига.

Размеры области, по которой размазан электрон, оп2 1 ределяются величиной rvac = [( r )ср] = (mc).

ВАКУУМ ДИРАКА Вследствие этой размазанности электрона его взаимоКраеугольным камнем современной физики является действие с ядром вместо обычного выражения V(r) = то, что фундаментальные законы имеют одну и ту же = e (r) примет теперь вид форму во всех системах отсчета, которые движутся относительно друг друга с постоянной скоростью (лоренV + Vvac = e (r + r ) = цевых системах отсчета). Говорят, что фундаментальные 1 законы природы являются лоренц-инвариантными.





= e 1 + ( r ) + --( r ) + … (r ), (19) 2 Преобразование Лоренца связывает координаты в двух таких системах. Квантовое уравнение Шрёдингера, когде выполнено разложение потенциала, создаваемого торому удовлетворяет волновая функция ( r), опиядром, по малому параметру r, – векторный дифсывающая движение электрона в атоме, не является ференциальный оператор. Усредняя (19) по дрожанию лоренц-инвариантным, поскольку время t и пространственные координаты входят в него неравноправно. В электрона и учитывая уравнение Пуассона (r ) = 1928 году английский физик П.А.М. Дирак предложил свое квантовое уравнение для описания движения элек= –4 (r ) ( (r ) – плотность заряда ядра, которое натрона и его взаимодействия с энергией электромагнитного поля, удовлетворяющее теории относительности ходится в начале координат: (r )dV = Z e – заряд [2]. Плотность вероятности, определяемая волновой ядра, Z = 1 в случае атома водорода), получим дополнифункцией Дирака, была положительно определена.

тельную энергию взаимодействия электрона с ядром за Уравнение Дирака приводило еще к одному важному счет вакуумных колебаний:

физическому выводу: это уравнение допускало решения не только с положительной, но и с отрицательной энер 2n -- - гией. Например, для свободного электрона (электро Vvac = –4e ------ (r )ln--------------. (20) 3 mc (Z )магнитное поле отсутствует) соотношение между энерУчитывая также, что движение электрона в атоме водогией и импульсом неоднозначно: E = ± p2c2 + m2cрода описывается волновой функцией (r ), сдвиг ( p – импульс электрона). Это означает, что энергия уровней энергии свободного электрона E может быть либо больше mc(верхний континуум: mc2 E < ), либо меньше - mc4 2n(нижний континуум: - < E - mc2), как показано на ------- Evac = Vvac = ------mc- (Z )4 ln--------------, (21) n3 (Z )схеме энергетических уровней рис. 2.

МАРТЫНЕНКО А.П. ВАКУУМ В СОВРЕМЕННОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ФИЗИКА континуум. В результате такого процесса возникают Энергия Энергия электрон с положительной энергией (реальный электрон) и “дырка” в дираковском море (см. рис. 2). Тогда дираковское море с недостающим электроном (“дыркой”) будет иметь относительно выбранного начала отсчета заряд +e, импульс –p и положительную энергию mc2 mcE = p2c2 + m2c4. Такая “дырка” будет подобна обычной частице с такими же характеристиками. Эта частица называется позитроном (e+) и представляет собой -mc2 -mcантичастицу по отношению к электрону. Таким образом, в теории Дирака появилась возможность рождения (e+e- )-пар с помощью электромагнитного поля. Теория Дирака предсказывала существование новой частицы – позитрона, и вскоре позитрон был обнаружен в космических лучах. При столкновении позитрона с электроВакуум ном происходит аннигиляция обеих частиц – они исчезнут, а взамен появятся фотоны. Предсказание процессов Рис. 2. Схема энергетических уровней свободного рождения пар, аннигиляции электронов и позитронов электрона. В дираковской картине вакуума все уровни отрицательной энергии заполнены заложило основу новой концепции: взаимодействие, сводимое по первоначальному смыслу к изменению В классической физике энергия электрона должна траектории, обретало смысл рождения и гибели частиц.

меняться непрерывно, поэтому частица не может перейти из верхнего континуума в нижний, преодолев РОЖДЕНИЕ e+ КУЛОНОВСКИМ ПОЛЕМ щель шириной 2mc2. В квантовой же теории изменения СВЕРХТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР энергии носят скачкообразный характер, поэтому отВ силу соотношения неопределенностей (1) возможно бросить решения с отрицательной энергией невозможкратковременное нарушение закона сохранения энерно. На первый взгляд это выглядит катастрофой, погии и из вакуума может появиться виртуальная (e+e- )скольку оказывается возможным переход ко все более пара, которая просуществует в течение / E и более низким отрицательным энергиям. Электроны с /(mc2). За это время пара разойдется на расстояние положительной энергией должны были бы излучать не больше чем r = c = /(mc), то есть на расстояние фотоны. Решая проблему состояний с отрицательной порядка комптоновской длины волны = /(mc) энергией, Дирак ввел запрет на переходы из континуу 10- 11 см. Это так называемый квантовый радиус элекма состояний с положительной энергией в континуум трона, характеризующий область возможной простсостояний с отрицательной энергией, постулировав, ранственной локализации электрона в квантовой теочто все уровни отрицательной энергии полностью зарии. Если теперь внешнее электрическое поле полнены электронами. Тогда в силу принципа Паули, способно произвести над электроном работу mc2 на согласно которому в одном квантово-механическом расстоянии r, то рождение пары из вакуума становитсостоянии не может находиться более одного электрося реальным процессом [4]. Для этого поле должно на, переходы электрона в состояния с отрицательной быть порядка критического энергией станут невозможными. Состояния с отрицательной энергией, полностью заполненные электрона- 2 ---------ми, образуют физически ненаблюдаемый фон, кото- e0Ecr------- = mc2, Ecr = m c- 3 1016 В/см. (22) mc eрый называют дираковским морем или дираковским вакуумом. Бесконечная плотность отрицательного заВ этих условиях вакуум становится неустойчивым и из ряда и бесконечная плотность отрицательной энергии, него могут рождаться электрон-позитронные пары.

согласно теории Дирака, должны быть приняты за ноСверхсильные электрические поля существуют вблизи вое начало отсчета соответствующих величин.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.