WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МАТ Е МАТ ИКА МАТ Е МАТ ИКА МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЙ НАД БОЛЬШИМ ПОЖАРОМ В АТМОСФЕРЕ С. В. УТЮЖНИКОВ Московский физико-технический институт, Долгопрудный Московской обл.

ВВЕДЕНИЕ При крупных пожарах в атмосферу выбрасывается SIMULATION OF POLLUTION SPREAD большое количество аэрозольных частиц в виде сажи и OVER CONFLAGRATIONS IN ATMOSPHERE пепла. Выброс в атмосферу продуктов горения может приводить к локальным и региональным климатичесS. V. UTYUZHNIKOV ким последствиям. На опасность глобального воздействия на климат пожаров большой протяженности, коThe simulation of the rise of combustion prodторые могут возникать в случае ядерного взрыва, было ucts over conflagrations into the atmosphere is указано в исследованиях, проводимых в СССР и США.

discussed. The research can be performed by У нас в стране такие исследования проводили в Выmeans of both computer simulation and labo- числительном центре АН СССР В.В. Александров и Г.Л. Стенчиков в 70–80-е годы XX века под руководстratory modeling. The latter was carried out вом академика Н.Н. Моиссева методами вычислительwith the help of the theory of similarity and ного эксперимента.

dimension. The influence of a fire source area Была разработана концепция так называемой ядерupon the altitude of pollutants rising is disной зимы [1], согласно которой продукты сгорания, cussed. On the basis of the obtained results, a поднимаясь в атмосфере, пробивают тропопаузу, котоconclusion regarding the possibility of “nuclear рая находится на высотах 11–19 км, и попадают в стратосферу. Из стратосферы сажа и пепел выходят очень winter” is drawn.

медленно, так как дождевые облака находятся в тропопаузе и ниже. В результате продукты сгорания в случае Рассмотрена проблема моделирования выброса больших объемов обволакивают Землю, экраподъема продуктов сгорания над крупными нируя при этом солнечные лучи, что должно приводить пожарами в атмосфере. Исследование прок сильному похолоданию вплоть до глобального измеблемы возможно как методами вычисли- нения климата. Характерная продолжительность такого явления по различным сценариям оценивалась от тельного эксперимента, так и с помощью трех месяцев до года. В то время мир находился в условилабораторного моделирования. Последнее ях холодной войны, и сенсационные результаты исслеосуществляется с помощью методов теодований, показавших нелокальность последствий ядеррии подобия и размерности. Рассмотрено ного удара, возможно, остудили не одну горячую голову.

влияние площади очага пожара на высоту Исследования, проводимые в Вычислительном ценподъема примеси. На основании полученных тре АН СССР, выполняли на БЭСМ-6, что в большой степени определяло простоту применяемой математирезультатов сделан вывод о возможности ческой модели. Даже аналогичные исследования в США ядерной зимы.

были главным образом направлены на моделирование проблемы глобального изменения климата. При этом начальная стадия подъема примеси, как правило, не www.issep.rssi.ru моделировалась, а объем выброшенной примеси задавался из оценок.

СОРОСОВСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ, ТОМ 7, №4, Утюжников С.В., © МАТ Е МАТ ИКА В настоящее время угроза глобального ядерного гих в виде степенного одночлена. Иногда это позволяет конфликта отошла на неопределенное время. В то же найти решение задачи с точностью до безразмерной время существует реальная угроза ядерного терроризма. константы. В физике это соответствует известному приКроме того, обширные пожары возможны в результате ему нахождения решения по размерности.

входа в атмосферу крупных метеороидов, сопровождаюБезразмерный коэффициент пропорциональности щегося мощным излучением. Классическим примером в зависимости (1) остается неизвестным и оценивается такого явления представляется Тунгусский метеорит, тем или иным способом, например из эксперимента.

взрыв которого в атмосфере сопровождался большими Формула (1) получается в приближении так называепожарами тайги. По названным причинам представлямого точечного источника. В этом случае предполагается очень важным продолжение исследований по изуется, что площадь энерговыделения как бы равна нулю, чению последствий крупных пожаров в атмосфере и их но мощность энерговыделения сохраняется. Такое привлияния на климат с привлечением последних достиближение естественно, пока характерный размер очага жений как вычислительной математики, так и вычисмного меньше другого характерного размера задачи – лительной техники. Роль численного эксперимента при масштаба неоднородности атмосферы, то есть размера, изучении данной проблемы является особенно важной на котором плотность меняется в e раз (для Земли он в силу невозможности проведения натурных экспериравен приблизительно 6–7 км). В то же время, когда ментов. Кроме того, данная проблема допускает изучеразмер очага становится сопоставим либо больше масние и в лабораторных исследованиях при некоторых доштаба неоднородности атмосферы, в задаче появляется пущениях с привлечением результатов теории подобия новый размерный определяющий параметр при неи размерностей [2], на которых мы остановимся ниже.

изменном количестве определяющих параметров с независимыми размерностями. Результаты численного ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ моделирования показывают, что отличие реальной зависимости для zmax от получаемого значения по формуПри прогнозировании климатических последствий ле (1) может быть велико и является принципиальным крупномасштабных пожаров принципиальное значение при оценке климатических последствий.

имеет начальная стадия эволюции примеси, а именно Численному моделированию эволюции примеси стадия подъема примеси. Оказывается, проведение оценад крупными пожарами посвящен ряд работ (см., нанок количества выброшенного аэрозоля весьма затрудпример, [4, 5]). Исследования проводили в так называнительно, так как в случае достаточно большого размера емой осесимметричной постановке, то есть в предпоочага необходимо решение сложной системы нелинейложении наличия оси симметрии задачи, что позволяет ных уравнений в частных производных. В ранних исв цилиндрической системе координат сократить число следованиях по изучению климатических последствий, независимых переменных до трех (две пространствено которых уже была речь, максимальная высота, на коные переменные и время). Иными словами, полагали, торую поднимутся продукты сгорания, оценивалась из что очаг пожара осесимметричен, а ветер отсутствует. В формулы [3] [4] предложено источник энерговыделения при пожаре моделировать объемным источником, мощность котоzmax = Aq1 4, (1) f рого увеличивается со временем по линейному закону где zmax измеряется в километрах, qf – мощность энергодо некоторого максимального значения. По порядку выделения при пожаре, измеряемая в мегаваттах, А – величины мощность источника соответствовала слубезразмерная константа, которая может быть либо опчаю полного сгорания древесных материалов в переределена из эксперимента, либо оценена теоретически.



счете на единицу площади (q = 0,05 МВт/м2). В дальИзвестные в литературе значения константы А привенейшем в СССР большое внимание исследованию дены ниже.

данной проблемы уделяли в Институте химической физики АН СССР, в лаборатории Ю.А. Гостинцева. ИсФормула (1) получается с помощью теории подоследования позволили определить характерные значебия и размерностей [2]. Основу этой теории составляет ния скорости образующегося течения, высоту подъема так называемая -теорема, согласно которой количестоблака продуктов сгорания, количество аэрозоля, выво безразмерных определяющих параметров задачи (в брасываемого в атмосферу, а также влияние на эту ветом числе независимых переменных, например коорличину влажности атмосферы. Вместе с тем эти исслединат и времени) меньше количества размерных на дования проводили при значениях радиуса очага число параметров, имеющих независимые размерносменьших 7 км.

ти. Размерность одной величины называется независимой от размерностей других, если размерность данной В [5] аналогичные исследования были проведены величины невозможно выразить через размерности дру- практически во всем реальном диапазоне изменения УТЮЖНИКОВ С.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЙ НАД БОЛЬШИМ ПОЖАРОМ В АТМОСФЕРЕ МАТ Е МАТ ИКА радиуса очага пожара (до нескольких десятков километ- Высота, м ров). При этом применяли один из наиболее современных высокоточных численных методов для решения системы определяющих уравнений. Движение газодинамических потоков и примеси над очагом пожара описывали с помощью так называемых уравнений Навье–Стокса, которые ввиду сложности здесь не выписываем. Заметим только, что это система нелинейных уравнений в частных производных, решение которой можно найти методами вычислительной математики с применением достаточно мощных ЭВМ.

Источник энерговыделения задавали объемным с радиусом R и высотой h, которую в работе принимали равной 100 м. Интенсивность объемного источника Q* менялась со временем линейным образом до значения 0 5000 Q*, которое достигалось через 30 мин. Затем в течеmax Радиус, м ние 30 мин интенсивность источника полагали постоянной. Через 60 мин источник отключали, что моделиРис. 1. Распределение примеси над источником ровало процесс выгорания источника пожара.

пожара (R = 5 км, t = 60 мин после начала пожара) Проводили исследование влияния площади пожара на динамику течения и высоту подъема примеси. РасВысота, м сматривали значения радиуса R очага от 5 до 33 км. Максимальная мощность энерговыделения с единицы площади поверхности соответствовала qmax = 0,05 МВт/м2.

Примесь моделировалась как пассивная, то есть нереагирующая и “вмороженная в газ”.

Качественно имеет место следующая динамика подъема примеси, моделирующей аэрозольные продукты пожара. Примесь поднимается вместе с нагретым воздухом под действием силы Архимеда. Причем поток воздуха в окрестности очага устремляется к центру, а затем поднимается вверх, подобно фонтану. Разгоняясь на начальной стадии подъема, воздух (а также и примесь) проскакивает положение равновесия. В результате чего в области максимальной высоты подъема (в окрестности оси симметрии) более тяжелый газ оказывается выше более легкого атмосферного. Поэтому 0 5000 Радиус, м поток газа затем устремляется вниз до высоты равновесия и растекается. Оказывается, что высота растекания Рис. 2. Распределение примеси после выключения облака приблизительно в два раза ниже максимальной источника (R = 5 км, t = 90 мин) высоты подъема.

На рис. 1 приведено распределение примеси над около положения равновесия с периодом 5–7 мин, соисточником пожара радиуса 5 км (суммарная мощответствующим частоте собственных колебаний атмоность qf энерговыделения составляет 3,9 106 МВт) чесферы, определяемой формулой Брента–Вяйсяля [6]:

рез 1 ч после начала пожара (здесь и везде ниже на рисунках расстояние измеряется в метрах). На рис. приводится аналогичная картина, но через 90 мин по---N2 = ( – 1)g-, (2) aсле начала пожара или через 30 мин после его окончания. Хорошо видно, что в окрестности “фонтана” пригде – показатель адиабаты, a – скорость звука, g – усмесь перестает подниматься, а высота растекания корение силы тяжести.

примеси не меняется. На рис. 3 приведена высота верхней кромки как функция времени, которое измеряется Высота подъема примеси оказывается ниже верхв минутах. Оказывается, облако совершает колебания ней границы тропопаузы. Тем самым не происходит СОРОСОВСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ, ТОМ 7, №4, МАТ Е МАТ ИКА Высота,м диуса очага более 8 км и является определяющим для 15 высоты подъема примеси при дальнейшем увеличении площади пожара, что будет рассмотрено ниже. Поле скоростей для момента времени 90 мин представлено на рис. 5. Здесь каждая стрелка является сонаправлен10 000 ной с вектором скорости потока в соответствующей точке, а ее длина пропорциональна величине скорости.





Как видно из рисунка, структура потока к этому моменту времени весьма сложная, она характеризуется формированием большого количества вихрей в основном 5 после достижения облаком продуктов сгорания высоты зависания. На этой стадии генерация вихрей обусловлена внутренними гравитационными волнами. Частота образования вихрей соответствует величине N (2).

0 20 40 60 Любопытно сравнить полученные значения для zmax Время, мин со значениями, получаемыми из так называемого автоРис. 3. Зависимость высоты верхней кромки от вре- модельного решения (1) с учетом того, что qf = R2q.

мени Следует отметить здесь, что формула (1) получена для асимптотического предела точечного источника, а здесь выброса загрязнений в стратосферу. Интересно заме- мы формально применяем ее для источника, имеющего тить, что подъем примеси сопровождается процессом конечный размер, подставляя в нее соответствующее интенсивного турбулентного перемешивания, который значение qf. В литературе известны два значения коэфописывался с помощью приближенной модели турбу- фициента пропорциональности А [1]: 0,255 (P.C. Manins) лентности. Оказалось, что влияние турбулентности и 0,31 (Г.С. Голицын, Ю.А. Гостинцев, А.Ф. Солодоввесьма существенно влияет на высоту подъема приме- ник), – которые были получены в результате сопоставси. Так, уже в случае радиуса очага в 5 км без учета вли- ления зависимости (1) с решениями, полученными для яния турбулентности происходит выброс продуктов условий атмосферы Земли.

пожара на высоту в 25 км, то есть в стратосферу. Как В табл. 1 приведены расчетные значения zmax по уже отмечалось выше, это принципиально, так как из формуле (1), соответствующие значениям A, равным стратосферы примесь уходит очень медленно.

0,255 и 0,31, а также значения zmax, найденные как коДинамика формирования газодинамического тече- ордината верхней кромки облака с учетом ее колебания при R = 11 км (qf = 1,9 107 МВт) существенно иная. ний, так что z(1) zmax z(2).

max max В начальный период времени в потоке формируются Оказывается, что при R = 5 км значение A = 0,три вихря, распределенные один относительно другого дает оценку снизу для высоты подъема конвективной в горизонтальном направлении с положением центров, колонки, а A = 0,31 дает оценку сверху. Из табл. 1 видпримерно соответствующим значениям радиальной коно, что если для R = 5 км формула (1) со значениями A, ординаты r в 1, 4, 9 км. Распределение примеси над очаравными 0,255 и 0,31, действительно с высокой точногом пожара через 20 мин после его начала приведено на стью дает оценку снизу и сверху для высоты верхней рис. 4. Хорошо видно, что очаг пожара приобретает кромки с учетом ее колебаний во времени, то для R = ячеистую структуру. Такое разбиение очага пожара на = 8 км и R = 11 км эта оценка уже не выполняется. Для систему локальных ячеек характерно для значений рапоследних двух значений R более подходит значение A = 0,255, при этом из формулы (1) получается верхняя Высота, м оценка для высоты подъема конвективной колонки.

Таблица zmax R, км z(1) z(2) max max A = 0,255 A = 0,0 5000 10 5 11,3 13,4 11,3 Радиус, м 8 14,4 17,5 11,9 11 16,8 20,5 12,9 16,Рис. 4. Распределение примеси (R = 11 км, t = 20 мин) УТЮЖНИКОВ С.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕНИЙ НАД БОЛЬШИМ ПОЖАРОМ В АТМОСФЕРЕ МАТ Е МАТ ИКА Высота, м 15 10 5 0 5000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 Радиус, м 3,959 м/с Рис. 5. Поле скоростей для t = 90 мин Начиная с R = 11 км зависимость (1), соответству- ЛАБОРАТОРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ющая точечному источнику, заметно нарушается. Так, Моделирование рассматриваемой проблемы эксперив случае R = 22 км и R = 33 км максимальная высота ментально на пожарах малой площади невозможно, есподъема примеси равна 16 и 15 км соответственно. Знали приближение точечного источника неверно. Дело в чительное отклонение при больших R от зависимости том, что из теории подобия в случае уменьшения раз(1) главным образом объясняется тем, что после того, мера очага пожара должны быть пропорционально пекак очаг пожара перестает быть точечным, он разбиваремасштабированы и другие размерные параметры, ется на локальные ячейки. Эти ячейки действуют в включающие в себя размерность длины, например большой степени автономно. При этом в случае R, равмасштаб неоднородности атмосферы. В условиях реного 33 км, практически происходит выход на асимпто- альной атмосферы это невозможно. Тем не менее допутику бесконечнопротяженного очага пожара, которая стимо проведение лабораторного моделирования при дает конечное значение zmax. В то же время при неогра- условии выполнения некоторых критериев подобия.

ниченном увеличении R из зависимости (1) следует неТакая система критериев подобия была получена ограниченное увеличение zmax. Интересно также отмеА.Т. Онуфриевым. Оказалось, что настоящая задача тить, что результаты численного моделирования дают имеет 11 размерных определяющих параметров. Тем достижение глобального максимума zmax при конечном самым из -теоремы следует, что число безразмерных значении R около 11 км.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.