WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
ФИЗИКА ФИЗИКА КОГЕРЕНТНЫЙ И НЕКОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ С. А. КОЗЛОВ Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики ВВЕДЕНИЕ Можно прогнозировать, что в XXI веке из областей фиCOHERENT AND INCOHERENT LIGHT зических знаний, которые в наибольшей степени будут S. A. KOZLOV определять появление и развитие прогрессивных технологий, особо выделится оптика. Поэтому нынешнему школьнику, который завтра станет творцом таких Partially coherent light is explained by means технологий или по крайней мере потребителем продукof the results of numerical simulations. The ции, созданной на их основе, полезно знать многое о basic parameters of time and spatial coherence природе света и его важнейшие свойства. В статье мы are discussed.

обсудим когерентность оптического излучения.

ВРЕМЕННЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА Оптическое излучение с частичной когерентностью наглядно иллюстрировано ре- С позиций классической физики свет – это волны элекзультатами численного моделирования. Об- тромагнитной природы. Простейшим объектом анализа теории волн является плоская монохроматическая суждены основные характеристики временволна вида ной и пространственной когерентности.

E(z, t) = E0sin(kz - t), (1) где z – координата декартовой оси, вдоль которой распространяется волна, t – время, k – волновое число, – частота волны, E0 – ее амплитуда. В оптике при анализе распространения световых волн в качестве поля E в (1) обычно рассматривают напряженность электрического поля излучения.

В любой точке пространства колебания величины поля E в соответствии с (1) являются гармоническими.

Дадим этому факту трактовку, которая позволит ввести понятие когерентности световой волны. Проведем следующий мысленный эксперимент: понаблюдаем за колебаниями E в произвольно выбранной точке пространства с координатой z0 начиная с некоторого момента t0. Это гармонические колебания с начальной фазой = kz0 – t0 (рис. 1, а). Отвлечемся на некоторое вреtмя от эксперимента. После промежутка времени, отсчитанного от момента t0, вновь приступим к наблюдению колебаний в той же точке пространства. Разумеется, эти колебания по-прежнему будут гармоническими с тем же периодом T = 2 /. Изменится, как видно на рис. 1, б, лишь начальная фаза колебаний = t0 + www.issep.rssi.ru = kz0 – (t0 + ). Колебания, которые мы наблюдали в СОРОСОВСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ, ТОМ 7, №2, Козлов С.А., © ФИЗИКА хающими, и поле сферической волны, испускаемой отE а дельным атомом, имеет вид волнового цуга –t ц E = E0e sin( – t), (2) tT иллюстрированного на рис. 2, а. В выражении (2) Е – б световое поле вблизи атома, Е0 и – амплитуда и начальная фаза колебаний поля, – длительность цуга.

ц t Параметры и волнового цуга или, как его еще ц t0 + называют, волнового пакета определяются типом атома. Каждому сорту атомов соответствует индивидуальРис. 1. Когерентные колебания напряженности E ный набор частот, с которыми эти атомы могут излуэлектрического поля электромагнитной световой волны в произвольно выбранной точке пространст- чать. Феномен, заключающийся в том, что атом может ва, сопоставляемые в разные промежутки времени:

испускать излучение не любой частоты, а лишь некотоа – при t > t0, б – при t > t0 +. T – период колебаний рой из дискретного и фиксированного для него набора, в рамках классической физики не объясняется (его осточке z0 в окрестности времени t0 и в окрестности времысление привело в начале прошлого века к развитию мени t0 +, согласованы. Они характеризуются неизквантовых концепций). Длительность цуга, кроме ц того, что определяется типом атома, может существенменной с течением времени разностью фаз – = t0 t0 + но зависеть и от взаимодействия излучающего атома с =. Колебания, удовлетворяющие такому условию, окружающими его атомами и молекулами. Характерназывают когерентными. Для монохроматической волная оценка величины, справедливая для атомов, нац ны (1) приведенные выводы о согласованности колебапример, газа в газоразрядных лампах, имеет порядок ний в произвольно выбранной точке пространства в 10- с. То есть в волновом цуге излучения видимого диаокрестности времен, разделенных временным промепазона содержится очень большое (порядка 107) число жутком, справедливы, разумеется, и для случая сколь периодов колебаний светового поля. На рис. 2, а эти угодно большого. Поэтому говорят, что волна (1) хапропорции для наглядности и компактного представрактеризуется полной временнй когерентностью.

ления временной структуры волнового цуга не соблюФизически реализуемое оптическое излучение – дены. Максимальная амплитуда волнового пакета E0 с объект более сложный, чем волна (1), которая описы- классической точки зрения может быть любой и опревает абстрактный бесконечный в пространстве и вре- деляется начальным возбуждением атома.

мени процесс. В реальных световых волнах согласован- За счет внешнего источника атом или молекула ность колебаний в точках пространства, через которые после испускания волнового пакета может получить проходит излучение, сохраняется лишь некоторое не- новую порцию энергии. Например, в упомянутых выбесконечное время. При этом говорят, что волна ха- ше газоразрядных лампах такое возбуждение атомов ког рактеризуется частичной временнй когерентностью.

Параметр, численно описывающий это свойство ког а E излучения, называется временем когерентности.

ц ПРИРОДА ЧАСТИЧНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ СВЕТА б Чтобы выяснить, чем определяется, обратимся к ког фундаментальной проблеме возникновения оптического излучения. С точки зрения классической физики в излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Свечение тел объясняется испусканием света атомами или моt лекулами вещества, поскольку последние могут быть промоделированы как системы ускоренно движущихся друг относительно друга положительных и отрицательРис. 2. Волновые цуги, испускаемые отдельными ных зарядов. Движение зарядов предполагается колеатомами (а и б), и колебания в произвольно выбранбательным. В его процессе энергия атома переходит в ной точке пространства поля E частично когерентэнергию излучения, поэтому колебания являются зату- ной волны (в). – длительность отдельного цуга ц КОЗЛОВ С.А. КОГЕРЕНТНЫЙ И НЕКОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ ФИЗИКА возникает при их столкновениях с электронами разря- Из рис. 2, в видно, что среднее значение мгновенного да. Приобретенная порция энергии вновь высветится в периода волны Tмгн квазимонохроматической волны, виде излучения. На рис. 2, б представлены два волновых определяемого временными расстояниями между ну цуга, последовательно высветившиеся одним атомом. лями поля, примерно то же, что и величина периода T = 2 / волновых цугов от отдельных атомов. Как поТаким образом, источником реального оптического казывают численные расчеты, разброс значений этого излучения, как иллюстрирует рис. 3, является некото“мгновенного” периода Tмгн тем больше, чем меньше рое макроскопическое тело (например, газоразрядная длительности цугов, и справедлива пропорция ц лампа), состоящее из колоссального числа испускающих сферические волны атомов (в 1 см3 газа число эле Tмгн ----.



ментарных излучателей N 1019–1020). В произвольно ц выбранной точке пространства P поле излучения ЕP Для описания частично когерентного оптического складывается из полей необозримого множества волизлучения часто употребляют “спектральный язык”.

новых цугов, распространившихся до этой точки от Световое поле представляется в виде каждого испускающего электромагнитную волну атома тела. Суммарное поле не будет, разумеется, подобно представленному на рис. 1, гармоническим. На рис. 2, в E(t) = ------ G( )ei td, (3) приведена одна из реализаций численного расчета вре– меннй зависимости поля ЕP, являющегося суммой N волновых цугов, приходящих за время (время свече- то есть интерпретируется как сумма (непрерывная) u ния тела) в точку P в случайном порядке и отличающих- большого числа монохроматических компонент с амплитудами G( ) и частотами, заполняющими некотося случайным образом величинами E0, и. Различия u рый континуум значений. Тогда выводы о параметрах в значениях последних двух параметров предполагались малыми. То есть на рисунке промоделирована ситуа- частично когерентного излучения, приведенные выше ция, когда из линейчатого атомарного спектра выделя- на “временнм языке”, прозвучат следующим образом.

ется (например, светофильтром) линия, соответствуюСреднее значение частоты излучения = --------------- опщая одной частоте из возможного для данных атомов Tмгн набора. Такое излучение называют квазимонохроматиределяется частотой испускаемых атомами волновых ческим и именно к нему обычно относят термин “часпакетов. Ширина спектра излучения (ширина распретично когерентное излучение”. Представленной на деления G( )) рис. 2, в реализации расчета соответствовало N = 1000, : : T = 50 : 3 : 1. Приведенная зависимость динамики u ц = Tмгн-------------- Tмгн случайного поля является типичной и качественно не меняется при увеличении N.

определяется длительностью отдельных волновых паРассмотрим важнейшие особенности временнй за- кетов. Причем 1/, что можно показать не только ц висимости поля частично когерентного излучения. Хотя численным моделированием, но и доказать аналитичеЕP представляет собой случайным образом просуммиро- ски (см., например, [1]). Поскольку обычно выполняванные поля огромного количества волновых пакетов, ется /T 1, то / 1. Эти неравенства являются ц его времення структура в значительной степени со- количественными критериями определения излучения храняет информацию о параметрах отдельных цугов.

как квазимонохроматического.

КАК ИЗМЕРИТЬ ВРЕМЯ КОГЕРЕНТНОСТИ P' Чтобы определить промежуток времени, через который колебания частично когерентного света перестают быть согласованными, поставим следующий эксперимент.

N Направим это излучение на воздушный клин, как поN-казано на рис. 4, а, и будем наблюдать интерференцию в отраженном свете [1]. То есть для определения ког P света, испускаемого макроскопическим телом, сосS тоящим из огромного числа элементарных излучателей, поместим воздушный клин перпендикулярно направлению распространения излучения в окрестноРис. 3. Иллюстрация светящегося тела, состоящего из N элементарных излучателей сти точки P (см. рис. 3). Сфокусировав микроскоп или СОРОСОВСКИЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ, ТОМ 7, №2, ФИЗИКА а женной от границы раздела сред 1, другой – от границы 1 раздела 2. Это означает, что в рассматриваемом эксперименте в точке P и ее окрестности по сути суммируют ся (и квадратично усредняются) поле падающей свето2 вой волны с момента начала наблюдения t0 и поле этой же волны в той же области пространства с момента б времени t0 +. Здесь – время, необходимое той части излучения, которая отражается от границы 2, чтобы пройти дополнительное по сравнению с волной, отраженной от границы 1, расстояние, равное двойной толщине воздушного клина l = 2 x, где – угол клина (см.

рис. 4, а). Там, где разность фаз складываемых полей в I = k l + -- (4) 4Iотр xинт кратна 2 и неизменна в течение наблюдения, регист2Iотр рируется максимум интенсивности (светлая полоса), а там, где она равна, 3, 5 и т.д., – минимум интенсивности (темная полоса). Слагаемое /2 в (4) обусловлено скачком фазы волны при отражении ее от оптически x более плотной среды [1] на границе раздела 2.





г На рис. 4, б и в видно, что при малом x наблюдается высококонтрастная интерференционная картина. Максимальное значение интенсивности в центре светлой полосы, практически равное 4Iотр, через расстояние /(4 ) сменяется почти нулем в центре темной полосы.

Здесь Iотp – интенсивность волн, отраженных от границ раздела сред 1 и 2. Такая пространственная зависиРис. 4. Интерференция в воздушном клине в отрамость интенсивности в интерференционной картине женном свете: а – воздушный клин, б – интерференционная картина, в – зависимость интенсивности Iотр характерна для монохроматического излучения, что отраженного излучения от поперечной по отношенесложно проверить, суммируя и квадратично усредняя нию к ребру клина координаты x, г – интерференциполя вида (1), отличающиеся разностью фаз (4), и учионная картина при наличии на поверхности 2 выемки тывая, что l = 2 x. Наличие глубокой модуляции интенсивности на поверхности клина, где он имеет малую саккомодировав глаз на поверхности клина 1, мы увитолщину, говорит о том, что разность фаз колебаний дим перераспределение интенсивности излучения в висуммируемых полей за время усреднения фотоприемде чередующихся светлых и темных полос, параллельником не меняется. Эти колебания когерентны. Если ных его ребру. На рис. 4, б и в представлены фотография толщина клина большая и промежуток времени = картины интерференционных полос и зависимость ин= l/c, где с – скорость света, становится больше вретенсивности в интерференционной картине от попемени когерентности, то разность фаз колебаний ког речной координаты x, которые численно рассчитаны суммируемых полей с течением времени хаотически для случая света, иллюстрированного на рис. 2, в.

изменяется. Усреднение по времени квадрата поля фоОбсуждая интерференционную модуляцию излутоприемником приводит при большом x к равномерчения, напомним, что в оптике интенсивностью назыности засветки поверхности клина с интенсивностью, вают величину, пропорциональную квадрату поля, ускоторая равна простой сумме интенсивностей волн, редненного за промежуток времени, много больший отраженных от границ 1 и 2.

периода световых колебаний. Такое определение обусИсчезновение интерференционной модуляции изловлено усреднением квадрата поля излучения реальлучения при увеличении разности хода в воздушном ными фотоприемниками (например, глазом) вследстклине несложно качественно объяснить с помощью вие их инерционности.

обсужденной модели квазимонохроматического света.

Интерференционная картина, наблюдаемая в воз- Каждый из волновых цугов, формирующих излучение, душном клине в отраженном свете, объясняется сложе- на границе 1 делится на два. Один из этих цугов прохонием на поверхности 1 полей двух волн: одной – отра- дит дополнительное расстояние l. Если l < c, то в ц КОЗЛОВ С.А. КОГЕРЕНТНЫЙ И НЕКОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ ФИЗИКА точке наблюдения интерференционной картины для где – центральная частота в спектре, а – ширина любого из необъятного множества цугов наблюдается этого спектра. Свет, характеризуемый соотношением перекрытие его временнго начала (часть падающего (5), обычно называют некогерентным. Некогерентное цуга, отраженная от границы 1) и конца (другая часть излучение формируется множеством волновых цугов, этого же цуга, прошедшая через поверхность 1 и отра- значительно различающихся частотами. Это различие женная от границы 2, то есть прошедшая дополнитель- может быть обусловлено, например, тем, что цуги исное расстояние l). Поскольку колебания внутри от- пускаются атомами светящегося тела разного сорта, а дельного волнового пакета согласованы, то реализуется если атомами одного сорта, то на разных частотах из их интерференционная картина. Если l < c, то в плос- собственного набора. Временню динамику поля нец кости наблюдения суммируются цуги, порожденные когерентного излучения можно представить, вновь образными исходными цугами падающего на клин излу- ратившись к рис. 2, в. Однако, предполагая на этот раз, чения. То есть за время усреднения инерционным фото- что разброс расстояний между нулями поля в его вреприемником складывается огромное число волновых меннй зависимости становится существенно больпакетов, фазы колебаний которых никак не связаны шим, Tмгн/Tмгн 1.

друг с другом. Интерференционная модуляция исчезает.

В конце раздела отметим, что современные лазеры Размер области пространства хинт, в которой регист- могут генерировать импульсы длительностью, равной рируется интерференционная модуляция излучения, обратной ширине их спектра 1/. Это означает, u может быть охарактеризован, например, как расстоя- что и на всем временнм протяжении импульса ког u ние, на котором отклонение значения интенсивности в колебания светового поля можно считать согласованцентре светлой полосы от интенсивности равномерной ными. Такие импульсы называют спектрально огранизасветки уменьшается от максимального отклонения ченными. Разумеется, интерференционная картина с для первой полосы в e раз (см. рис. 4, в). Тогда время этими импульсами, например в рассмотренном нами когерентности естественно оценить по формуле = клине, будет той же, что и для излучения с той же великог = lког/c, где lког = 2 xинт – длина когерентности. чиной, но для которого. Объяснение отсутког u ког ствия интерференционной модуляции при x > xинт (см.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.