WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Федеральное государственное образовательное учреждение «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Д.Н. Пирожков, Л.В. Якименко СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Пособие к решению задач Барнаул 2005 УДК 539.3/.8(076) Сопротивление материалов: пособие к решению задач / Сост.: Д.Н. Пирожков, Л.В. Якименко. – Барнаул: Изд-во АГАУ, 2005. – 96 с.

Предназначено для студентов инженерных специальностей сельскохозяйственных вузов. В пособии приведены задачи в соответствии с программой курса сопротивления материалов для немашиностроительных специальностей, даны краткие теоретические сведения для каждого рассматриваемого раздела, а также приведены примеры решения задач, что позволяет студентам использовать пособие, как для аудиторной, так и для самостоятельной работы.

Рецензент – к.ф.-м.н., доцент каф. математики АГАУ Зенков А.В.

ФГОУ ВПО АГАУ, 2005 Основные рекомендации В сопротивлении материалов задачи решаются простыми математическими методами с использованием ряда упрощений и гипотез, а также с использованием экспериментальных данных.

Решения доводятся до расчетных формул, а вычисления выполняются с точностью до второго знака после запятой.

Прочностной расчет решает задачи трех типов:

а) проверка прочности;

б) подбор безопасных размеров поперечного сечения стержня;

в) определение допускаемой нагрузки.

Расчет из условия жесткости должен дополняться расчетом на прочность.

3 Глава I. Растяжение и сжатие При растяжении или сжатии в поперечном сечении стержня из 6 компонентов внутренних силовых факторов только нормальная сила не равна нулю, при этом поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими после деформации (согласно гипотезе плоских сечений), перемещаются вдоль оси стержня. Из этого следует, что все волокна элемента длиной l удлиняются на одну и ту же величину l – абсолютного удлинения, следовательно, относительное удлинение тоже одинаково.

l const.

l E, Согласно закону Гука или E где Е – модуль упругости при растяжении является физической константой материала, то есть Е = const, тогда = const N S При расчете стержней, работающих на растяжение или сжатие, условие прочности следует записывать для опасного сечения, которое характеризуется максимальным значением Nmax на эпюре нормальных сил.

Nmax max, S где [] – допускаемое напряжение на растяжение или допускаемое напряжение на сжатие (сжатие от растяжения отличается только направлением силы или знаком). При растяжении знак «+», при сжатии знак «».

Допускаемое напряжение зависит от физико-механических свойств материала, от ответственности детали и характеризует безопасность работы детали.

В некоторых случаях стержни рассчитывают исходя из условия жесткости:

Nl lmax l, ES где l - изменение размеров стержня, а [l] – допускаемая величина изменения размеров.

Расчет из условия жесткости всегда должен быть дополнен расчетом на прочность, который является обязательным.

Если в элементах конструкции внутренние усилия не могут быть определены из уравнений статики, то система называется статически неопределимой, при расчете которой необходимо, кроме уравнений статики составлять дополнительные уравнения, учитывающие деформации элементов конструкции. Решение статически неопределимых задач выполняется в следующей последовательности (по определенной методике).

1.1. Расчеты на прочность и жесткость при действии сосредоточенных сил Задача№Для стержня, изображенного на рисунке, построить эпюру нормальной силы и определить удлинение стержня, если F1 = 100 кН, F2 = 50 кН, q = 40 кН/м, а = 1 м, b = 2 м, с = 1,5 м, Е = 2105 МПа, S = 0,2 м2.

Решение.

1) Разбиваем брус на участки АВ, ВС, CD 2) Определяем значение нормальной силы на каждом участке A FB 2S q "N" S C FD 0 z 1,CD N Z н.ч.

1,5 z 3,CB N Z F q z 1,2 1 н.ч.

м, N кН м, N кН z 1,5 100 z 3,5 при, при 2 2 2 3,5 z 4,BА кН N Z F 2q F 3 1 н.ч.

3) Строим эпюру нормальной силы 4) Определяем удлинение стержня l l l l AB BC CD Fl ql l F l F a qba F a 1 AB BC AB 2 AB 1 l AB ES ES ES E2S E2S E2S AB AB AB a b z z c z м 3 3 100 10 1 40 10 2 1 50 10 3,75 11 11 2 10 2 0,2 2 10 2 0,2 2 10 2 0,м 2 2 3 3 Fl ql Fb qb 100 10 2 40 10 1 BC BC l 3 BC 11 ES 2ES ES 2ES 2 10 0,2 2 2 10 0,BC BC м 7 6 l 3,75 10 3 10 2,625 Задача№ F Шаб йа Стяжка диаметром 25 мм растянута усилием F (см. рисунок), вызывающим в ней напряжение 100 МПа. Чему должен равняться диаметр шайбы d, чтобы давление, передаваемое ею на стену, не превышало 1,4 МПа Ответ: 213 мм Задача № Медная проволока диаметром 1,2 мм удлиняется на 0,25 мм под нагрузкой 90 Н. Определить длину проволоки.

Ответ: 314 мм.

Задача № Стержень из малоуглеродистой стали шириной 0,3 м и толщиной 0,015 м ослаблен заклепочным отверстием диаметром 0,023 м, расположенным на оси стержня. Какое растягивающее усилие этот стержень может выдержать, если допускаемое напряжение равно 90 МПа Ответ: 374 кН.

Задача № Определить напряжения во всех участках изображенного на рисунке стального стержня и полную его деформацию, если поперечное сечение равно 110-3 м2.

40к 20к Н Н 20к Н 1м 1м 2м Ответ: на левом участке =40 МПа; на среднем = 20 МПа; на правом = 20 МПа; = 0.

Задача № Стальная полоса (см. рисунок) растянута продольными силами. Она ослаблена круглыми заклепочными отверстиями, как показано на рисунке. Определить среднюю величину напряжений в опасном сечении.

Рзеывм амр м 140к 140к Н Н 140к 140к Н Н 3 О.

тв Ответ: 100 МПа.

Задача № К нижнему концу троса, закрепленного верхним концом, подвешен груз F = 75 кН. Трос составлен из проволок диаметром d = 2 мм. Допускаемое напряжение для материала троса равно [] = 300 МПа. Из какого количества проволок должен быть составлен трос Ответ: 80 проволок.



Задача № F F 3 Ов т.

Определить допускаемую нагрузку для стального листа толщиной t=10 мм, если допускаемое напряжение [] = 100 МПа (см.рис.), размеры в миллиметрах.

Ответ. Допускаемая нагрузка [F]= 140кН.

Задача № 40к Н 80с 40с м м Определить напряжения в обеих частях изображенного на рисунке стержня, а также полное его удлинение. Материал стержня — сталь, сечение круглое.

Ответ: в левой части =127,6 МПа; в правой =31,9 МПа; = 0,575 мм.

Задача № D А С В 100с 150с м м F Жесткий стержень АВ (см. рисунок) нагружен силой F и поддерживается стальной тягой DС круглого поперечного сечения диаметром 20 мм. Определить наибольшую допустимую нагрузку F и опускание точки В. Допускаемое напряжение для материала стержня СD равно 160 МПа.

Ответ: F = 12 кН, В = 4,17 мм.

Задача № d a F Вычислить внутренние усилия и напряжения в стержнях кронштейна (см.

рис.), если нагрузка F = 35 кН. Стальная верхняя тяга круглого сечения диаметром d = 25 мм, нижний стержень — из дерева, квадратного сечения 70 х 70 мм.

Стороны кронштейна: а = 1000 мм, b =557 мм.

Ответ: N1 = 72 кН, N2 = 62,4 кН, 1 = 146,8 МПа, 2 = -12,7 МПа.

Задача № Определить напряжение в шатуне автомобильного двигателя, поперечное сечение I – I которого (см. рис.) имеет форму двутавра, и проверить прочность при допускаемом напряжении [] = 140 МПа. Найти число шпилек п для крепления головки цилиндра, если внутренний диаметр резьбы dВ = 8 мм, []=МПа. Диаметр цилиндра D = 80 мм, давление газов р = 3,6 МПа.

I-I 2,I I Ответ. Напряжение Ш = 144 МПа, = 2,85%, что допустимо, число шпилек п = 5.

1.2. Расчет статически неопределимых систем I. Определение степени статической неопределимости.

S m n, где m – число неизвестных усилий, n – число возможных уравнений статики для данной системы.

II. Статическая сторона задачи - рассматривает все возможные уравнения равновесия отсеченных элементов конструкции содержащие неизвестные усилия.

III. Геометрическая сторона задачи – устанавливает связь между деформациями отдельных элементов между собой, исходя из условий совместности деформации.

IV. Физическая сторона задачи – выражает деформации элементов, согласно закона Гука, через действующие в них неизвестные усилия.

V. Синтез – совместным решением всех полученных уравнений раскрывает статическую неопределимость, то есть определяет все неизвестные усилия.

Задача № Для схемы, изображенной на рисунке необходимо определить площадь поперечного сечения стержней при действии силы F и подобрать угловую равнополочную или неравнополочную сталь, при условии, что поперечное сечение одного из стержней в два раза больше, чем другого, если F=100кН, а = 1,2м, b = 0,8м, = 0,2мм, t = 20С, Е = 2105МПа, = 12510-71/гр, [] = 100МПа.

F a a b b 45° Решение.

Для определения необходимой по условию прочности площади поперечного сечения стержней представим деформированное состояние системы.

NF YA XA B C A BNC1) Находим степень статической неопределимости.

S m n 4 3 2) Статическая сторона задачи X N1 cos 45 X ; ;

A ;

Y 0 N1 sin 45 YA N2 F 0 ;

N1 sin 45 a N2 2a F 2a b М А ;.

3) Геометрическая сторона задачи ВВ1 ССАСС1 АВ АС АВВ lВВ; ; ;

cos 45 CC1 l2 AB a AC 2a l1 l2 l1 l a cos 45 2a cos 45 4) Физическая сторона задачи N1l1 N1a N2l2 N2b ll;

ES1 EScos ES2 E2S 5) Синтез Подставим выражения, полученные в физической стороне задачи, в выражения из геометрической стороны задачи и приведем подобные.

N1 a N2 b 4ES cos 45 ES 8N1a N2b N2b N8a Решим совместно систему уравнений, составленную из полученного выражения для N1 и уравнения моментов из статической стороны задачи.

l l N1 45 a N2 2a F 2a b sin N2b N 8a N2b sin 45 a N2 2a F 2a b 8a 2,471N2 N2 129,5кН 129,5 0,N1 10,8кН 81,2.5) Определяем площадь поперечного сечения стержней Определим, какой из стержней нагружен сильнее.

N1 10,8 N2 129,5 64,1 2 ;

S S 2S 2S S Второй стержень является более нагруженным, так как 21, поэтому запишем для него условие прочности и определим площадь поперечного сечения.

N2 N2 129,2 S 6,48104 м2 6,48см2S 2 Подбираем по справочнику угловую равнополочную сталь № ГОСТ8509-86 (SТ = 6,86 см2).

Задача № F=450к Н Стержень, жестко защемленный двумя концами (см. рисунок), имеет площадь поперечного сечения верхней части 10 см2 и нижней части 40 см2.

Определить напряжения в каждой части стержня.

Ответ: В = 50 МПа, Н = —100 МПа.

Задача № Жесткая балка поддерживается двумя подвесками, как показано на рисунке. Первая подвеска должна иметь площадь поперечного сечения, в два раза большую, чем вторая; материал подвесок - сталь с допускаемым напряжением [] = 160 МПа. Подобрать безопасные размеры сечения подвесок.

1м 2м 1,5м F=120к Н Ответ: F1 = 7,5 см2, F2 = 3,75 см2.

Задача № Жесткий брус (см. рисунок), кроме шарнирной опоры, поддерживается еще двумя стальными тягами одинакового поперечного сечения площадью см2. После установки тяг их температура повысилась на t = + 20°. Определить напряжения в тягах.

2м 1м Ответ: 1 = - 47 МПа; 2 = - 54,2 МПа.

Задача № Стальной болт пропущен сквозь медную трубку, как показано на рисунке.

Шаг нарезки болта равен 3 мм. Какие напряжения возникают в болте и трубке при завинчивании гайки на оборота Рзеывм амр м l=Ответ: С =127,4 МПа; М = 36,4 МПа.





Задача № F Стержень с площадью поперечного сечения S =100 см2 защемлен верхним концом и нагружен, как показано на рисунке. Между нижним его концом и неподатливой плоскостью до нагружения имеется зазор = 0,02 мм. Найти по способу допускаемых нагрузок наибольшее безопасное значение силы F при [] = 100 МПа.

Ответ: 2000 кН.

Задача № Жесткая балка (см. рисунок) подвешена на двух стержнях. Площадь сечения первого стержня 10 см2, второго стержня 15 см2, пределы текучести материалов стержней соответственно равны Т1 =260 МПа, и Т2 =150 МПа. Определить по способу допускаемых нагрузок величину безопасной нагрузки F, если коэффициент запаса равен 2.

1 1,8м 1,5м 2,4м F Ответ: 252 кН.

Задача № Определить допускаемую нагрузку [F] для стального стержня, если допускаемое напряжение [] =120 МПа как для растяжения, так и для сжатия. Найти перемещение сечения I—I, если 1 = 3 =22, а 2 =0,4 м, S1 = S3 = 1,5S2., S2 = см2 (см. рис.).

l l l 1 2 2F F S1 S2 SОтвет. Нагрузка [Р]=110 кН, = 0, 44 мм.

I - I Глава II. Сдвиг Деформация сдвига возникает в том случае, если в поперечном сечении стержня действует только одна поперечная сила Qy (или Qх), а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Примером сдвига является резка полосы ножницами. На сдвиг работают жесткие соединения конструкций – сварные, заклепочные и так далее. Связь касательных напряжений с внутренней силой Q выражается, согласно их равномерного распределения по сечению Q, S а условие прочности записывается по минимальной площади среза Smin, отражающей минимальное число соединяющих элементов (заклепок, болтов, штифтов и т.д.) или минимальную длину сварного шва.

Q max Smin При расчете болтовых или заклепочных соединений учитывается смятие контактирующих поверхностей, то есть пластическую деформацию, возникающую на поверхности контакта.

F СМ СМ, SСМ где Sсм – площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость.

При выполнении проектного расчета, то есть при определении необходимого диаметра заклепки, болта или при определении их количества необходимо учитывать условие прочности на срез и на смятие, из двух значений следует взять большее число, округлив его до ближайшего целого в меньшую сторону.

Примечания: 1. Так как болты и заклепки ослабляют соединяемые листы, последние проверяют на разрыв в ослабленных сечениях F Smin р.

При расчетах сварных швов наплывы не учитывают, а считают, что в разрезе угловой шов имеет форму прямоугольного равнобедренного треугольника и разрушение шва происходит по его минимальному сечению, высота которого m = cos 450 0,где – минимальная толщина соединяемых листов.

Задача № Определить необходимое количество заклепок диаметром 20 мм для соединения внахлестку двух листов толщиной 8 мм и 10 мм. Сила F, растягивающая соединение, равна 200 кН. Допускаемые напряжения: на срез [] = МПа, на смятие [с] = 320 МПа.

F F Решение.

Из условия прочности на срез необходимое число заклепок F 2 n 4,53 d 0, 3,14 140 4 Из условия прочности на смятие необходимое число заклепок F n 3,9 d c 8103 0, Ответ: 5 заклепок.

Задача № F F F Определить необходимое число заклепок диаметром 20 мм для присоединения двух листов толщиной по 5 мм к третьему листу толщиной 12 мм (см.

рисунок).Сила F, растягивающая соединение, равна 180 кН. Допускаемые напряжения: []= 100 МПа; [С]=280 МПа.

Ответ: Четыре заклепки.

Задача № F Шплк иьа Консоль выполнена из уголка 150х150х12, приклепанного пятью заклепками диаметром 20 мм к швеллеру № 24а, являющемуся частью колонны (см. рисунок). Определить касательные и сминающие напряжения в заклепочном соединении, если F =120 кН.

8м м Ответ: =76,3 МПа; С =150 МПа.

Задача № F Шплк иьа 8м м F Шпилька диаметром 22 мм прикрепляет к стенке стальной лист сечением 1008 мм (см. рисунок). Чему равны растягивающие и сминающие напряжения в листе, и касательные напряжения в шпильке при F=40кН Ответ: = 64,2 МПа, С = 227 МПа, = 105 МПа.

Задача № Определить диаметр болта в соединении, изображенном на рисунке. Растягивающая сила F=200 кН, толщина t =2 см. Допускаемые напряжения для материала болта: на срез 80 МПа, на смятие 200 МПа.

F F F F F Ответ: 5 см.

Задача № Сминающее напряжение под заплечиком болта, изображенного на рисунке, равно 40 МПа, а сжимающее напряжение в болте диаметром 10 см равно 100 МПа. Чему равен диаметр d1 заплечика Определить касательное напряжение в заплечике, если толщина его t = 5 см.

F d d Ответ: d1 = 18,7 см; = 50 МПа.

Задача № F F l Определить необходимую длину фланговых швов для соединения внахлестку двух листов разной ширины (см. рисунок). Усилие, испытываемое соединением, F =150 кН. Допускаемое напряжение на срез для сварки равно МПа. Толщина узкого листа 10 мм, а широкого 8 мм.

Ответ: 100 мм.

Задача № 100xF x Определить минимальную длину х, необходимую для приварки листа в соединении, изображенном на рисунке, если растягивающее напряжение в листе равно 140 МПа, а допускаемое напряжение на срез для сварки [Э] = 80 МПа.

Ответ: 7,5 см.

Глава XI. Анализ напряженного состояния Задача № II I 2F F 2 а (2) (2) (1) (1) б в На стальной стержень действуют две осевые силы F и 2F (см. рис. а), причем F=200 кН. Определить характер напряженного состояния в сечениях I и II.

Найти напряжения в сечении, наклоненном на угол = 20° к поперечному, а также max и max, если поперечное сечение — круглое, диаметром d = 40 мм.

Решение.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.