WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания к выполнению лабораторных работ № 1–3 Санкт Петербург 2006 Составитель В. С. Павлов Рецензент С. В. Богословский Методические указания содержат описние лабораторных работ по курсам “Основы теории управления”, “Радиоавтоматика”, “Тех ническая кибернетика”.

Предназначены для студентов, обучающихся по специальности “Радиоэлектронные системы”.

Подготовлены кафедрой моделирования вычислительных и элек тронных систем и рекомендованы к изданию редакционно издатель ским советом Санкт Петербургского государственного университе та аэрокосмического приборостроения.

Редактор А. М. Смирнова Компьютерная верстка И. С. Чернышева Подписано к печати 00.00.06. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 1,3. Уч. изд. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № Редакционно издательский центр ГУАП 190000, Санкт Петербург, ул. Б. Морская, 67 © ГОУ ВПО «Санкт Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2006 2 Лабораторная работа № 1 СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Цель работы: изучение основ функционирования автоматичес ких систем, содержащих как линейные, так и нелинейные элемен ты, и математического описания автоматических систем с использо вание статических и динамических характеристик.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Большинство автоматических систем состоит из некоторых типо вых по назначению устройств или функциональных элементов, со вокупность которых приведена в общем виде на рис. 1. В число этих 29 9 789 8 8 8 5122 4122 3122 1122 56 232 12 42 6 4 Рис. 1. Структурная схема типовой автоматической системы элементов входят: элемент сравнения ЭС, чувствительный элемент ЧЭ, усилительно преобразующее устройство УПУ, исполнительное устройство ИУ и объект управления ОУ. Элемент сравнения вместе с чувствительным элементом образует дискриминатор, а вся цепочка показанных последовательно соединенных звеньев (исключая объект управления) — устройство управления. Существенно наличие петли главной обратной связи ГОС, означающей, что показанная система является замкнутой.

Элементы автоматических систем характеризуются их назначе нием, принципом действия, устройством (конструкцией), электри ческой схемой и т. п. Каждый из этих элементов имеет вход и выход и описывается математическими выражениями, связывающими его выходную величину с входной. Данная математическая связь опре деляет тип звена, к которому относится отдельный рассматривае мый элемент. При этом различают два случая:

– зависимость выходной величины элемента от входной соответ ствует установившемуся режиму;

– зависимость выходной величины элемента от входной соответ ствует неустановившемуся (переходному) режиму.

В первом случае зависимость “выход вход” есть статическая ха рактеристика, во втором – динамическая характеристика.

Статическая характеристика элемента описывается алгебраичес кими уравнениями. По виду статической характеристики элементы автоматических систем разделяются на две группы – линейные зве нья и нелинейные звенья.

Статическая характеристика нелинейного звена в общем случае имеет следующий вид: x2 = F(x1), где F(…) – некоторая нелинейная функция своего аргумента. Существенно, что статические характе ристики звеньев замкнутых автоматических систем являются нечет ными функциями, т. е. F(–x) = –F(x). Это означает, что с изменением знака входной величины изменяется знак его выходной величины, что принципиально необходимо для функционирования замкнутых автоматических систем. При наличии даже небольшой асимметрии в характеристике одного из элементов возникает ошибка автомати ческой системы в виде смешения управляемой величины y(t) относи тельно задающего воздействия g(t) (что можно наблюдать в ходе вы полнения лабораторной работы).

Динамическая характеристика звена автоматической системы определяется дифференциальным уравнением, отражающим дина мические процессы в нем. Следует сказать, что различные по физи ческим принципам действия элементы часто описываются одинако выми дифференциальными уравнениями, поэтому их относят к од ной группе динамических звеньев.

Иллюстрация работы замкнутой автоматической системы, в со ставе которой могут быть звенья с различными статическими харак теристиками, проводится в лабораторной работе на примере систе мы, эквивалентная структурная схема которой показана на рис. 2.

Эквивалентная схема разомкнутой части системы приведена цепоч кой последовательно соединенных безынерционного звена со стати ческой характеристикой F(e) и линейного динамического звена, оп ределяющего динамические свойства исследуемой системы.

7162 p( p 2 210) Рис. 2. Эквивалентная структурная схема Линейная динамическая модель системы (рис. 2) основана на ме тоде стандартных переходных характеристик [1] и соответствует ас татической системе первого порядка. При этом передаточная функ ция разомкнутой части системы имеет следующий вид:

W p 4, 1 p2 5 230 p где p = c+jw – оператор Лапласа; 10 – параметр, определяющий быс тродействие системы.

Величина 10 связана с добротностью автоматической системы по скорости K соотношением Таким образом, дифференциаль 10 2 2K.

ное уравнение рассматриваемой замкнутой автоматической системы можно записать в следующем виде:

d2 d y t 3 2K y t 4 2K2F g t 5 y t.

1 2 1 2 1 2 1 dt dtЧисленное решение данного дифференциального уравнения при водится в рабочих листах программы MathCad (см. Приложение 1) с использованием стандартной функции rkfixed(...) [2]. Возможность изменения вида нелинейной функции F(…)непосредственно в рабо чем листе (за счет подстановки соответствующих функций F1, F2,...) позволяет наглядно оценить специфику процесса автоматичес кого управления при различных статических характеристиках.



2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. По согласованию с преподавателем выбрать виды нелинейнос ти элемента автоматической системы (не менее трех) для исследова ния в лабораторной работе. Уточнить значения параметров модели динамической части автоматической системы и задающего воздей ствия.

2. Запустить программу моделирования и определить установивше еся среднеквадратическое значение ошибки для линейной системы.

3. Ввести выбранную функцию F(e) в дифференциальное уравне ние системы. Изменяя амплитуду гармонического задающего воздей ствия в пределах от 1 до 10, фиксировать на каждом шаге моделиро вания установившееся среднеквадратическое значение ошибки D, заполняя результатами графы таблицы зависимости установивше гося среднеквадратического значения ошибки от амплитуды задаю щего воздействия для исследуемых автоматических систем.

Таблица 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D, (НЭ1) D, (НЭ2) D, (НЭ3) 3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Титульный лист.

2. Цель работы.

3. Описание лабораторной работы, в котором обязательно должны быть отражены структурная схема, дифференциальное уравнение и нелиней ные статические характеристики исследуемой автоматической системы.

4. Результаты работы:

– таблица с результатами лабораторной работы;

– наиболее характерные графики, иллюстрирующие различие ре гулируемой величины (или ошибки) между линейными и нелиней ными режимами работы автоматической системы;

– графики зависимостей установившегося среднеквадратического значения ошибки от амплитуды задающего воздействия для иссле дуемых автоматических систем.

5. Выводы.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Задача управления. Структурная схема типовой автоматичес кой системы.

2. Понятия и определения статических и динамических характе ристик элементов автоматической системы (Примеры).

3. Методы математического описания статических и динамичес ких характеристик (Примеры).

4. Классификация автоматических систем по типу статических и динамических характеристик.

5. Методика моделирования автоматических систем в программе MathCad.

П р и л о ж е н и е Рабочие листы в программе MathCad Нелинейные статические характеристики 12 4 35 674 3 89 674 3 3 89 3 89 5 12 4 35 674 3 1 8 2 674 3 1 9 2 8 2 8 5 2 1 4 35 674 3 1 9 2 2 1 4 35 674 3 1 2 674 3 1 9 2 8 2 8 5 2 9 1 4 35 6 4 1 4 35 674 3 1 9 2 3 2 2 3 2 2 8 33 29 2 89 12 4 35 1 4 16 4 35 1 4 8 17 4 35 1 4 89 2 29 6 8 6 6 8 3 Решение дифференциального уравнения замкнутой автоматической системы 1 2 1234567 89 32 3 3 2 8 35 46 17895 1 46 12 3 3 2 8 12 8 8 267 23 8 4387 2 7 8 1 123 456782359 69 14 2 1 2 2 7 87 94 25 1 7 82 36 126 95782359 69 12 92 9 4 2 4 9 9254 4 3 36 12 7 7 42 96 1254 4 42 454 7 9 92 576 4 4 3 1 1 6 1 1 2222222222222222222 4 9 9 2 4 22 2 12 4 7 82654 4 9 9 1264 1 1 2 4 1 1 1 1 5 1264 952 7 96 6 4 2 4 5 6 6 3 129 9 4 942 54 442 7 4 22222222222 7 96 6 4 829 2! 2 2 4 5 6 6 3 6 12 9 9 4 94 2 54 4 67 57 4 22222 7 4 42 7 96 6 4 829 2! 12345678947 586 4 4 4 88 5 8 5 123456789 6 Лабораторная работа № ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Цель работы: изучение типовых динамических звеньев линейных автоматических систем, и способов их соединения с целью получе ния требуемой передаточной функции.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ В задачах анализа и синтеза различных автоматических систем наиболее часто используется разбиение на отдельные динамические звенья. Под динамическим звеном понимается устройство любого физического вида и конструкции, но описываемое определенными дифференциальными уравнениями.

Классификация звеньев автоматических систем производится именно по виду дифференциального уравнения. Одни и те же уравне ния могут описывать весьма разнообразные устройства (механичес кие, гидравлические, пневматические, электрические и т. д.). Для теории автоматического управления это будет один и тот же тип звена.

Обозначив входную величину звена (рис. 1) через x1, а выходную – через x2, проведем классификацию звеньев по виду их реакции на входное воздействие.

1234526789 Рис. 1. Входная и выходная величины динамического звена В звеньях позиционного, или статического, типа линейной за висимостью x2 = kx1 связаны входная и выходная величины в уста новившемся режиме (рис.2, а). Коэффициент пропорциональности k между входной и выходной величинами представляет собой коэффи циент передачи звена.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью dx1 kx1 связаны производная выходной величины и входная вели dt чина в установившемся режиме (рис.2, б). В этом случае для устано x2 1 k dt, вившегося режима будет справедливым равенство 2x отку да и произошло название этого типа звеньев. Коэффициент пропор циональности k в этом случае также является коэффициентом пере дачи звена. Если входная и выходная величины звена имеют одина б) a) 1 в) Рис. 2. Связь входной и выходной величин в установившемся режиме: а – позиционное звено, б – интегрирующее звено, в – дифференцирующее звено.

ковую размерность, то коэффициенту передачи соответствует размер ность, с–1.

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимос dxx2 1 k тью связаны в установившемся режиме выходная величи dt на и производная входной (рис. 2, в), откуда и произошло название этого типа звеньев. Коэффициент пропорциональности является k коэффициентом передачи звена. Если входная и выходная величины звена имеют одинаковую размерность, то коэффициенту передачи со ответствует размерность, с.





Классификация звеньев производится по виду дифференциально го уравнения или, что то же, по виду передаточной функции звена.

Под типовыми динамическими звеньями понимают те, которые опи сываются дифференциальными не выше второго порядка:

a0 d2 x2 t 3 a1 d x2 t 3 a2x2 t 4 b1 d x1 t 3 b2x1 t 1 2 1 2 1 2 1 2 1 dt dt dtи соответственно имеющие передаточные функции вида:

X2 p 1 2 b0 p 3 bW p 4 4, 1 X1 p 1 2 a0 p2 3 a1p 3 aгде a0, a1, a2, b0, b1 – коэффициенты, определяющие тип звена в соот ветствии с таблицей коэффициентов передаточных функций типо вых динамических звеньев, в которой показано, какие из коэффици ентов a0, a1, a2, b0, b1 должны быть равны нулю и какие могут прини мать различные значения X для определенного типового динамичес кого звена.

Таблица ПИ Д Б А1 А2 К ИИ ИЗ ИД ИД ДЗ Ф a0 0 0 X X 0 X 0 0 0 a1 0 X X X X X X 0 X a2 X X X X 0 0 0 X X X b0 0 0 0 0 0 0 X X X X b1 X X X X X X X 0 0 X Принятые буквенные обозначения:

П – позиционные звенья:

Б – безынерционное, А1 – апериодическое первого порядка, А2 – апериодическое второго порядка, К – колебательное (предельным случаем которого является консерва тивное звено при a1 = 0);

W p 1 x1 t x2 t 1 2 1 W1 p W2 p WN p 1 2 1 1 N X2 p 1 W p 1 1 p 1 2 1 3Wn X1 p 1 nW p 1 W1 p 1 W2 p 1 x1 t x2 t 1 2 1 N X2 p 1 W p 1 1 Wn p 1 2 1 WN p X1 p 1 2 1 nx1 t x2 t 1 2 1 W1 p 1 X2 p W1 p 1 2 1 W2 p 1 W p 1 1 X1 p 1 1 W1 p W2 p 1 2 1 2 1 W p 1 Рис. 3. Соединения динамических звеньев: a – последовательное, б – парал лельное, в – встерчно параллельное (охват звена обратной связью).

И – интегрирующие звенья:

ИИ – идеально интегрирующее, ИЗ – интегрирующее с замедлением, ИД – изодромное;

Д – дифференцирующие звенья:

ИД – идеально дифференцирующее, ИД – дифференцирующее с замедлением, Ф – форсирующее.

При определении передаточной функции достаточно сложной ав томатической системы ее структурную схему упрощают, пользуясь методами преобразования [3, 5], позволяющими перейти от слож ных перекрестных соединений звеньев к системе с некоторыми про стейшими, типовыми соединениями. Существует три вида таких со единений: последовательное, параллельное и встречно параллель ное (обратная связь), которые приведены вместе с формулами преоб разования передаточных функций на рис. 3.

2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Согласовать с преподавателем задание относительно типа и параметров исследуемых динамических звеньев.

2. Провести вычисление частотных характеристик заданных ди намических звеньев в программе MathCad.

3. Подбирая параметры расчета и графического представления полученных частотных характеристик привести их к виду, раскры вающему специфику исследуемых динамических звеньев.

3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Титульный лист.

2. Цель работы.

3. Описание лабораторной работы, в котором обязательно долж ны быть отражены постановка задачи, дифференциальные уравне ния и передаточные функции исследуемых динамических звеньев.

4. Результаты работы в виде распечаток листингов программы расчета частотных характеристик.

5. Выводы.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Связь дифференциального уравнения автоматической системы и ее частотной передаточной функции.

2. Понятия комплексной частотной передаточной функции, амплитуд но частотной, фазово частотной и амплитудно фазовой характеристик.

3. Логарифмические частотные характеристики: определение, назначение и методика построения.

4. Построение логарифмической амплитудно частотной характе ристики по заданной передаточной функции (уточняется преподава телем).

5. Методика расчета и графического представления частотных ха рактеристик в программе MathCad.

6. Методы временного исследования динамических звеньев авто матических систем. Переходная и весовая функции. Интеграл Дюа меля.

7. Типовые динамические звенья. Определение и классификация.

8. Дифференциальные уравнения, частотные передаточные функ ции, переходные и весовые функции отдельной группы типовых ди намических звеньев (уточняется преподавателем).

9. Основные виды соединений динамических звеньев, их резуль тирующие передаточные функции.

П р и л о ж е н и е Пример расчета частотных характеристик типового динамического звена 5 382 39 2 3 ! " " % 3 69#$ 97 5 68 97% & +.

, ' ! ! ) *88 +, 8 ) 9 -, ) ( / ! 0124 312 5, 16 -,4345 1, 378 1 6 -,:;9 8 012,, <8#9 9 8#9 9 -,, 312 8 >9 8 @9#* 9*8 9 9=8#* >,, 9=8 8 9=8#9 9 <8 $,, Лабораторная работа № ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАМКНУТОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Целью работы является исследование устойчивости и показате лей качества замкнутой автоматической системы, представленной в виде частотной передаточной функции.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ В лабораторной работе исследуется устойчивость замкнутой авто матической системы из [4], представленной частотными передаточ ными функциями вида K W p 3 ;

1 p 14Tp 14 Tp 1 21 1 W p 1 K H p 1 214 W p, 1 2 TT2 p3 4 T1 4 T2 p2 4 p 4 K 1 где K – добротность системы по скорости, с–1, T1, T2 – постоянные времени апериодических звеньев системы, с.

Анализ устойчивости данной системы может быть проведен с ис пользованием алгебраических критериев в соответствии с ее харак теристическим уравнением, a0 p3 1 a1p2 1 a2 p 1 a3 2 где a0 1 T1T2, a1 3 T1 4 T2, a2 1 1, a3 1 K.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.