WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

( ) i 2.3.1.Исследование механизма прямых приоритетов Ничто так не раздражает, как хороший пример.

Марк Твен Функцией приоритетов в данном механизме является заявка агента (si )= si. Подставим функцию приоритетов в условие (2.17) и определим i параметр :

R =.

n s i i =Подставив параметр в (2.16), получим формулу для распределения ресурса в механизме прямых приоритетов:

n s i j s, если R;

j= n xi(si )= (2.18) si R, если > R.

s j n j= s i=1 i PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Математическую формулу (2.18) можно выразить девизом "больше просишь – больше получаешь". Распределение ресурса происходит пропорционально заявкам агентов si. Если целевая функция агента является строго возрастающей функцией от xi, то все агенты будут сообщать максимальные заявки на ресурс. Если в системе заданы ограничения на величину максимальной заявки si Di, то все агенты в равновесной ситуации заявят величину s* = Di. Это явление в экономике известно как тенденция i завышения заявок на сырьё, энергию, финансы, приводящая к искусственному дефициту. Поэтому механизм прямых приоритетов, который является неэффективным, обоснованно критикуют. Недостатки механизма прямых приоритетов:

1. Существует тенденция завышения заявок на ресурс, агентам выгодно предоставить недостоверную информацию. Механизм является манипулируемым.

2. Небольшой дефицит порождает большой искусственный дефицит.

3. Недополучение прибыли центром.

Пример 2.3. Распределение ресурса по принципу прямых приоритетов Фирма занимается производством делимого продукта. Руководство фирмы (центр) заключило договор на производство продукта количеством R=единиц. Этот заказ могут выполнить два подразделения фирмы (агента). Цена единицы продукции p=4000 руб. Затраты первого и второго подразделений 2 зависят от объёма выполняемого заказа c1(x1)= 10x1 и c2(x2)= 20x2. Центр не имеет информации об эффективности агентов и использует для распределения заказа механизм прямых приоритетов, ограничивая заявку агентов величиной R.

Определить:

1) равновесные заявки агентов в случае использования центром принципа прямых приоритетов;

2) распределение ресурса в равновесной ситуации;

3) прибыль центра и агентов в равновесной ситуации;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 4) убытки центра по сравнению с оптимальным распределением ресурса (решением задачи 2.1);

5) эффективность механизма прямых приоритетов.

Решение:

Оптимальной стратегией агентов в случае использования центром принципа прямых приоритетов является заказ максимально возможного количества ресурсов s* = s* = R = 150. Эти заявки соответствуют равновесной 1 ситуации Нэша.

В результате распределения ресурса каждый агент в равновесной ситуации получит план:

s* x* = R = 150 = 75 ед.;

150 + s* + s* 1 s* R = 150 = 75 ед.

x* = 150 + s* + s* 1 Прибыль центра составит:

2 (75,75)= Rp - 10x1 - 20x2 = 150 4000 - 10 752 - 20 752 = 431250 руб.

Прибыль агентов:

(75)= x1 p - 10x1 =75 4000 - 10 752 = 243750 руб.

(75)= x2 p - 20x2 = 75 4000 - 20 752 = 187500 руб.

Потери центра из-за неэффективного управления равны:

max (x1,x2)= - = 450000 - 431250 = 18750 руб.

Эффективность механизма прямых приоритетов:

( x ) K = = = 0,96.

max ( x ) Для производственных предприятий недополучение прибыли из-за неэффективной системы управления может составлять большую величину.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 2.3.2.Исследование механизма обратных приоритетов Функцией приоритетов в данном механизме является эффективность i- го агента:

Ai (si )=, i si где Ai – эффект (объём продукции, производимый агентом, прибыль агента).

Ai Функция приоритетов (si )= определяет удельный эффект от i si использования ресурсов - эффективность. Механизмы обратных приоритетов называют механизмами распределения ресурса пропорционально эффективности. При распределении ресурса приоритет агента тем выше, чем меньшее количество ресурса он заказывает, т.е. приоритет обратно пропорционален заявке на ресурс. Центр руководствуется следующими рассуждениями: если агенты планируют получить одинаковую прибыль, но при этом агенты запрашивают различные количества ресурса, то агент, запрашивающий меньшее количество ресурса, будет использовать его эффективнее.

Процедура распределения ресурса на основе принципа обратных приоритетов может быть представлена в следующем виде:

n s i j s, если R;

j = xi(si )= (2.19) mins, Ai, если n > R.

s i si j=1 j Определим ситуацию равновесия Нэша для агентов. Так же как и для механизма прямых приоритетов считаем, что целевая функция агентов является возрастающей функцией заявки. Определим, какую заявку должен подать i-ый агент, чтобы получить максимальный ресурс xi. На рис. 2.3 изображён график Ai функции minsi, в случае дефицита.

si PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com xi Ai si si s* si i Ai Рис. 2.3. График функции minsi, si Ai Функция minsi, достигает максимума в точке s*, которая i si удовлетворяет условию:

Ai s* =.

i si Из этого условия определим заявку агентов в равновесной ситуации:

s* = x* = Ai. (2.20) i i Выбирая вместо s* любую другую стратегию si, i-ый агент лишь i уменьшает выделяемый ему ресурс xi. Подставив (2.20) в ограничение (2.17) n n x*(si )= Ai = R, i i=1 i=найдём параметр :



R =. (2.21) n Ai i=Подставив (2.21) в (2.20), получим выражение для равновесных заявок и планов:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Ai s* = x* = R. (2.22) i i n Ai i=Из балансового условия (2.17) n n Ai xi (si )= si = R i=1 i= определим параметр :

R =.

n Ai si i =Подставив в выражение (2.19), получим формулу для распределения ресурса в механизме обратных приоритетов:

n s i j s, если R;

j= Ai xi(si )= (2.23) mins, si R, если n > R.

s i j n Ai j= si i= Математическую формулу (2.23) можно выразить девизом "больше просишь – меньше получаешь". Стратегии агентов s* (2.22) являются i гарантирующими, то есть максимизируют их выигрыши при любых стратегиях остальных агентов.

Преимущества принципа обратных приоритетов:

1. В равновесной ситуации все агенты получают то количество ресурса, которое заказали, следовательно суммарный спрос равен имеющемуся количеству ресурса.

2. Отсутствует тенденция завышения заявок на ресурс, все агенты заказывают не больше оптимального количества.

Недостатки принципа обратных приоритетов:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 1. Полученное распределение ресурса не является оптимальным по критерию всей системы, следовательно, центр недополучает прибыль, но в меньшем количестве, чем в механизме прямых приоритетов.

2. Теряется информация о реальной потребности в ресурсе, а следовательно о величине дефицита.

Пример 2.4. Распределение ресурса по принципу обратных приоритетов Фирма занимается производством делимого продукта. Руководство фирмы (центр) заключило договор на производство продукта количеством R=единиц. Этот заказ могут выполнить два подразделения фирмы (агента). Цена единицы продукции p=4000 руб. Затраты первого и второго подразделений 2 зависят от объёма выполняемого заказа c1(x1)= 10x1 и c2(x2)= 20x2. Центр не имеет информации об эффективности агентов и использует для распределения заказа механизм обратных приоритетов.

Определить:

1) равновесные заявки агентов в случае использования центром принципа обратных приоритетов. В качестве эффекта агентов принять максимальную прибыль, которую могут заработать агенты (задача 2.2);

2) распределение ресурса в равновесной ситуации;

3) прибыль центра и агентов в равновесной ситуации;

4) убытки центра по сравнению с оптимальным распределением ресурса (решением задачи 2.1);

5) эффективность механизма обратных приоритетов.

Решение:

Определим заявки агентов в равновесной ситуации Нэша:

As* = R = 150 87,87 ед.

A1 + A2 400000 + As* = R = 150 62,13 ед.

A1 + A2 400000 + Определим план центра в равновесной ситуации Нэша:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com As87,x* = R = 150 87,87 ед.

A1 + A2 200000 + 87,87 62,s1 sAs62,x* = R = 150 62,13 ед.

A1 + A2 400000 + 87,87 62,s1 sРассчитаем прибыль центра:

2 (87,87;62,13)= Rp - 10x1 - 20x2 = 150 4000 - 10 ( 87,87 )2 - 20 (62,13 )2 = = 445584 руб.

Прибыль агентов:

(87,87)= x1 p - 10x1 = 87,87 4000 - 10 ( 87,87 )2 = 274264 руб.

(62,13)= x2 p - 20x2 = 62,13 4000 - 20 (62,13 )2 = 171320 руб.

Потери Центра из-за неэффективного управления равны:

max (x1,x2 )= - = 450000 - 445584 = 4416 руб.

Эффективность механизма обратных приоритетов ( x ) K = = = 0,99.

max ( x ) 2.4.Исследование конкурсных механизмов распределения ресурса Конкурсные механизмы относятся к приоритетным механизмам, в которых на основе приоритетов определяется множество победителей. Широкое распространение получили конкурсные механизмы, в которых агенты участвуют в соревновании на получение ресурса, льготных условий финансирования, права на участие в выполнении заказа. Конкурс агентов называется тендером.

Соревнование между агентами приводит к повышению эффективности управления. В отличие от механизма обратных приоритетов, где заказ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Ai распределяется пропорционально эффективности (si )= всем агентам, в i si конкурсном механизме ресурс получают только победители конкурса.

Агенты сообщают центру две величины: заявку на ресурс si и оценку ожидаемого эффекта от его использования Ai. Следовательно, ожидаемая Ai эффективность i-го агента равна =.

i si Организатор конкурса (центр) упорядочивает агентов в соответствии с порядком убывания ожидаемой эффективности:,,...,. Тогда имеющийся 1 2 n в распоряжении центра ресурс распределяется следующим образом: агент, имеющий наибольшую ожидаемую эффективность, получает ресурс в запрашиваемом объёме, затем (если ресурс не закончился) второй агент и т.д.

Агенты, получившие ресурс в полном объёме, называются победителями конкурса.

Возникающая при этом проблема заключается в том, что агенты могут искажать сообщаемую информацию (манипулировать) с целью победы в конкурсе.

Различают дискретные и непрерывные конкурсы. В случае дискретного конкурса агентам требуется определённое количество ресурса, меньшее количество их не устраивает, так как приводит к нулевому эффекту (не позволяет реализовать инвестиционный проект, выпустить новый вид продукции). В случае непрерывных конкурсов агент, получая ресурс в количестве меньше запрашиваемого, может получить эффект, отличный от нуля.

Центром при использовании конкурсного механизма организуется система контроля за исполнением взятых обязательств, а именно вводится функция штрафа:





gi = (Ai - (si ))= ( si - (si )), > 0, i = 1,2...n, i i i где Ai = si - ожидаемый эффект от полученного ресурса;

i (si ) - реальный эффект от полученного ресурса.

i PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Целевая функция i-го агента fi(, ) = (si )- (Ai - (si )), i = 1,n.

i i i i где - процент отчислений от эффекта агенту. Агент штрафуется в том случае, если Ai > (si ), в противном случае функция штрафа равняется нулю.

i 2.5.Исследование механизмов внутренних цен Правду говорить легко и приятно.

Из разговора бродячего философа Иешуа и прокуратора Иудеи Понтия Пилата.

Булгаков М.А. МАСТЕР И МАРГАРИТА В разделе (2.2), при решении задачи распределения ресурса, был определён ri оптимальный план для центра (2.7) xiopt = R и каждого агента (2.15):

n r i i =yiopt = ri p. Из анализа полученных выражений был сделан вывод о конфликте интересов центра и агентов. Агентам выгодно производить продукцию в объёме, превышающем имеющийся у центра ресурс R:

n n yiopt = p > R.

r i i =1 i =Агенты, желая в сумме получать больше ресурса, чем имеется в наличии у центра, будут предоставлять недостоверную информацию. Попробуем создать такую систему управления, в которой отсутствует конфликт интересов, интересы центра и агентов согласованы. Анализируя формулу (2.15), замечаем, что оптимальный план i-го агента зависит от рыночной цены p. Уменьшая цену p, можно добиться того, чтобы сумма оптимальных планов для агентов была равна имеющемуся ресурсу R. Центр не может повлиять на рыночную цену p, но может ввести внутрифирменную цену a для взаиморасчётов с агентами. В случае, если сумма выгодных планов агентов равна имеющемуся ресурсу n n yiopt = a = R, интересы центра и агентов согласованы, для агентов r i i =1 i=отсутствует причина предоставлять недостоверные данные. Задача для центра PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com усложняется, кроме определения плана распределения ресурса x необходимо определить внутреннюю цену a, учитывая, что агенты выбирают действия исходя из максимизации своих целевых функций.

Сформулируем математическую постановку задачи:

n (2.24) Rp - 2ri xi2 max;

xi i= n xi = R ; (2.25) i= * (2.26) xi = arg max( yia - 2ri yi2 ).

yi Yi Из (2.26) определим оптимальный план i-го агента как функцию внутренней цены:

x* = yiopt = ria. (2.27) Подставив (2.27) в ограничение (2.25), определим внутреннюю цену:

R a =. (2.28) n r i i =Решим задачу (2.24)-(2.26) методом множителей Лагранжа (см. раздел 2.2.1). Запишем функцию Лагранжа:

n n L(x1, x2,...,xn, )= Rp - xi2 + R - xi.

2ri i =1 i =Найдём частные производные от функции Лагранжа по неизвестным переменным x1, x2,...,xn, и приравняем к 0:

L xi xi = ri - = 0, i = 1,2...n;

(2.29) n L = - R = 0.

x i=1 i Решая полученную систему уравнений, определим множитель Лагранжа:

R = (2.30) n r i i =и оптимальный план x:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ri xiopt = R. (2.31) n r i i =Сравнивая (2.30) и (2.28), приходим к выводу, что экономическим смыслом множителя Лагранжа является внутренняя цена а.

Воспользоваться формулой (2.28) центру затруднительно, так как параметры ri не известны, но зато известны их оценки si, сообщаемые агентами. Подставим сообщения агентов в полученные формулы (2.28), (2.31).

Формула для внутренней цены запишется:

R a =. (2.32) n s j j =Формула для нахождения оптимального плана совпадает с аналогичной формулой механизма прямых приоритетов:

si xiopt = R. (2.33) n s j j =Подставим в целевую функцию агента fi( yi ) = yia - yi2 внутреннюю цену 2ri (2.32) и план (2.33):

s2 ssi 1 Ri i fi( yi ) = R2 - R2 = ( si - ), i = 1,n. (2.34) n n 2ri n 2ri ( )2 ( )2 ( )s s s j j j j =1 j =1 j =Полученная целевая функция зависит только от сообщений агентов si.

Определим оптимальную величину заявки i-го агента. Введём гипотезу слабого влияния: каждый агент своим сообщением не влияет на общий для всех агентов управляющий параметр – внутрифирменную цену a. Гипотеза слабого влияния выполняется в организациях с большим числом агентов, когда влияние одного агента на общее управление мало. Знаменатель целевой функции тогда не будет зависеть от сообщения i-го агента, будем считать его константой. Дифференцируя (2.34) и приравнивая к нулю, получим PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com sopt = ri, i = 1,n. Сообщение достоверной информации выгодно всем агентам, i следовательно механизм внутренних цен является неманипулируемым.

Введём понятие внутренней прибыли. Внутренняя прибыль – это фиктивная прибыль, рассчитанная на основе внутренней цены и используемая для взаимных расчетов между центром и агентами.

Внутренняя прибыль рассчитывается:

вн = axi - xi2, i = 1,n. (2.35) i 2ri Фактическая прибыль агентов определяется:

вн i =.

i n вн i i=Фактическая прибыль каждого агента тем больше, чем больше i фактическая прибыль фирмы и внутренняя прибыль каждого агента. В случае сообщения достоверной информации si = ri, i = 1,n распределение ресурса будет оптимальным, а прибыль фирмы - максимальной. Таким образом, новый механизм действует полностью аналогично принципу прямых приоритетов при одном условии, что агенты честно сообщают информацию о своих параметрах. Это то преимущество, которое получил центр, перейдя на новые правила игры. Механизм внутренних цен является механизмом открытого управления (честной игры).

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.