WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ МОРДОВСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ИНСТИТУТ ОБРАЗОВАНИЯ МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н.П. ОГАРЕВА РЕГИОНАЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ ОКРУГ ФИЗИКА Сборник олимпиадных задач Cаранск 2005 1 УДК [531+539.19](076.1) Составители: В.В. Батин, В И. Ивлев, О.И. Подмарева И 255 Физика: Сборник олимпиадных задач / Сост.: В.В. Батин, В.И. Ивлев, О.И. Подмарева. - Саранск: Изд-во Мордов. республиканского ин-та образования, 2005. – 80 с.

Содержит задачи, предлагавшиеся для решения на предметных олимпиадах разного уровня.

Предназначено для учащихся, изучающих физику углубленно в средней школе.

©.: В.В. Батин, В.И. Ивлев, О.И. Подмарева, 2005 2 ОТ СОСТАВИТЕЛЕЙ Программа развития образования Республики Мордовия на 2002-2006 годы содержит проект «Одаренные дети», целями которого являются:

- формирование системы поддержки и совершенствования интеллектуального потенциала Республики Мордовия, способного обеспечить устойчивое развитие ее государственности, хозяйственного механизма и социальной сферы;

- создание условий для выявления и максимального развития интеллектуальных способностей учащихся, воспитания у них желания заниматься интеллектуальной деятельностью, формирование навыков продуктивного интеллектуального труда;

- формирование в республике единой системы работы с одаренной молодежью.

Одно из главных звеньев системы работы с одаренными детьми является проведение предметных олимпиад разного уровня – от школьной до республиканской и выше. Основными задачами олимпиад являются выявление и развитие творческих способностей и интереса к научной деятельности у обучающихся в общеобразовательных учреждениях, создание необходимых условий для поддержки одаренных детей, пропаганда научных знаний. В 45-й республиканской олимпиаде школьников (2003) приняли участие более 700 победителей школьных олимпиад. Соревнования проходили по 15 учебным предметам, в том числе по физике.

Развитию олимпиадного движения должно способствовать и принятое в году решение о приеме победителей и призеров республиканского тура предметных олимпиад без вступительных экзаменов на соответствующие профилю предмета специальности вузов Мордовии.

Предметные олимпиады являются традиционной формой работы с интеллектуально одаренными детьми. Но устоявшаяся методика проведения этих олимпиад не свободна от ряда недостатков, в числе которых отсутствие систематической подготовки к решению олимпиадных задач в школах; слишком большой фактор случайности при определении победителей.

Чтобы решить хотя бы некоторые из этих проблем, предлагается:

- наладить подготовку к решению олимпиадных заданий в школах и на межшкольных факультативах;

- совершенствовать методику проведения олимпиад, в частности, сформировать постоянно пополняемую автоматизированную базу олимпиадных заданий.

Книжка, которую вы держите в руках, представляет собой сборник открытых олимпиадных заданий по физике. Сюда вошли задачи, предлагавшиеся на олимпиадах различного уровня, вплоть до международных, и задачи из сборников, список которых приведен в конце сборника.

В последнее время доступ школьников к изданиям, содержащим не типовые задачи (например, используемые на ЕГЭ), затруднен, так как выпуск подобной литературы ограничен, а стоимость данных изданий довольно значительна. Поэтому составители настоящего сборника считают, что его выпуск будет очень полезен как учащимся, так и педагогам.

В ближайшее время планируется создать компьютерную программу для случайной выборки задач из данного сборника по ряду критериев (раздел физики, уровень сложности и т. д.) непосредственно перед проведением олимпиады, что будет способствовать большей объективности оценки результатов олимпиады.

Частичная апробация первого варианта такой программы в применении к открытому сборнику задач проводилась на городских олимпиадах по физике в Саранске.

Предполагается, что на олимпиадах школьного и районного уровней большая часть задач (до 80 %) будет выбираться из данного открытого сборника компьютером непосредственно перед началом олимпиады. Поэтому, если ученик сможет самостоятельно или с помощью консультаций учителя решить большинство приведенных здесь задач, успех в олимпиаде ему в значительной мере обеспечен.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Систематическое самостоятельное решение задач является необходимым условием успешного изучения физики, так как помогает уяснить физический смысл явлений, закрепляет в памяти формулы, прививает навыки практического применения теоретических знаний.

Физические задачи весьма разнообразны и дать единый рецепт их решения невозможно. Однако, как правило, наиболее целесообразный порядок решения задач следующий.

1. Внимательно прочитать условие, установить, какие физические явления определяют содержание задачи, каким законам они подчиняются и какими математическими соотношениями могут быть описаны.

2. Записать все данные и искомые величины в стандартной форме.

3. Выразить все данные в единой системе единиц (предпочтительна система СИ).

4. При необходимости, сделать чертёж, схему или рисунок с обозначениями данных задачи. Это обязательно, например, при решении задач с векторными величинами, задач с электрическими цепями и т. п.

5. Поняв условие и уяснив, что надо найти, необходимо построить цепочку логических рассуждений, идя от неизвестного к известному.

6. При решении необходимо обратить внимание на то, чтобы одни и те же физические величины в условии задачи, данных и решении были обозначены одинаково, а различные отличались друг от друга (по крайней мере, индексами).



Все нестандартные обозначения, в том числе обозначения буквами с индексами, должны быть расшифрованы.

7. Решить задачу в общем виде – получить «рабочую формулу», то есть выразить искомую величину через заданные в формуле (без промежуточных вычислений). Это позволяет получить дополнительную информацию об особенностях изучаемого явления, а также проверить правильность проведенных действий на основе анализа размерностей.

8. Произвести вычисления. Решив задачу, подумайте над полученным результатом: реален ли он Иногда элементарная арифметическая ошибка может привести к грубейшей физической ошибке.

8. Помните правила действий над приближенными числами: точность ответа не должна превышать точности исходных данных.

9. Не забудьте записать ответ с единицами, в которых искомая величина выражается.

Во время проведения олимпиады, сразу после того, как вы получите задание, внимательно прочтите условия всех задач. Затем определите порядок их решения.

Рекомендуется, как правило, вначале решить те задачи, которые вам представляются наиболее простыми. «Освободившись» от них, вы можете спокойно оставшееся время посвятить трудным задачам. Такая тактика всегда обеспечит вам получение нескольких баллов. Противоположная тактика (от сложных к простым) зачастую приводит к «нулевому» результату.

Помните, что решение должно быть максимально подробным. Ни в коем случае нельзя ограничиваться записью последовательности формул. Словесное сопровождение решения (т. е. объяснение хода решения) совершенно необходимо. Решение без объяснения не считается полным и не оценивается максимальной отметкой, даже если оно правильное.

На следующих страницах приведены несколько примеров решений задач и их оформления.

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 9 класс Задача 1. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью V1 = км/ч. Затем он поехал с большей скоростью, но проколол шину. После попытки ликвидировать прокол велосипедист был вынужден оставшуюся часть пути пройти пешком. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всем пути, если первую треть времени, затраченного им на вторую половину пути, он ехал со скоростью V2 = 20 км/ч, вторую треть занимался проколом и последнюю треть шел пешком со скоростью V4 = 5 км/ч Решение.

В задаче фигурируют физические величины только одного вида – скорости, причем все известные скорости заданы в одних и тех же единицах измерения (км/ч). Следовательно, нет необходимости перевода внесистемных единиц в систему СИ и можно выразить ответ в тех же единицах. Однако перевод ответа в систему СИ будет учтен в пользу решающего.

Средняя скорость на некотором участке пути, согласно определению, равна отношению пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь пройден.

Тогда S Vср =, (1) t1 + t2 + t3 + tгде: S – весь путь велосипедиста, t1 – время движения со скоростью V1, t2 – время движения со скоростью V2, t3 – время, затраченное на попытку ликвидировать прокол, t4 – время, в течение которого велосипедист шел пешком со скоростью V4.

Согласно условиям задачи:

0,5S = V1t1, 0,5S = V2t2 + 0t3 + v4t4, t2 = t3 = t4.

Отсюда можно найти:

t1 = 0,5 S/V1, (2) t2 = t3 = t4 = 0,5 S/(V2 + V4). (3) Подставляя соотношения (2) и (3) в формулу (1), получаем:

Vср = 2V1(V2 + V4)/(3V1 + V2 + V4) = 9,1 км/ч.

Задача 2. В схему включены два микроамперметра А1, А2 и два одинаковых вольтметра V1, V2 (рис. 1). Приборы показывают следующие значения физических величин: J1 = 100 мкА, J2 = 99 мкА, U1 = 10 В. Найти показание вольтметра V2.

М Решение.

При решении олимпиадных задач необходимо, чтобы число приближений было минимальным, причем каждое из них следует обосновать. Так, при решении типовых задач на уроках в 89 классах обычно не учитывается, что через амперметр А2 проходит N не весь ток, идущий через амперметр А1, – часть его ответвляется Рис. 1.

(в точках M и N) на вольтметр V2.

Однако такое приближение справедливо лишь в том случае, когда сопротивление вольтметра значительно больше сопротивления амперметра. В условии настоящей задачи это не оговорено, следовательно, разветвление тока в точках M и N необходимо учесть.

По закону Ома:

U1 = J1RV, (1) U2 = JV RV, (2) где: JV – ток, текущий через вольтметр V2, RV – сопротивление вольтметров.

Учитывая разветвление цепи, можем записать:

J1 = J2 +JV. (3) Решая систему уравнений (1) – (3) относительно U2, находим:

U2 = U1(J1 - J2)/ J1 = 0,1 B.

Задача 3. При затяжном прыжке сила сопротивления, действующая на парашютиста, определяется экспериментальной формулой:

f F = 0,15hnkV, где: h – рост парашютиста, V – скорость его падения, – плотность воздуха, n, k, f – некоторые постоянные. Чему, на ваш взгляд, равны постоянные n, k и f При решении задач такого типа целесообразно использовать анализ размерностей величин, входящих в предложенную формулу. Значения постоянных n, k и f можно найти, сопоставив единицы измерения величин в правой и левой частях формулы (1).

Единицами силы, длины, плотности и скорости являются:

[F]= 1 Н =1 кг м с-2, [h]=1 м, (2) []=1 кг/м3, [v]= 1 м с-1.

Размерности левой и правой частей формулы должны совпадать. Тогда из формулы (1) и выражений (2) следует:

1кг1м1 с-2=1 кгkмn-3k+f с-f.





Отсюда имеем:

k = 1, n - 3k + f = 1, f = 2.

В выражениях (3) значения k и f определены. Для n нетрудно найти:

n = 1 + 3k – f = 2.

10 класс Задача 1. Семь резисторов сопротивлением R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R3 = 0,кОм, R4 = 2,5 кОм, R5 = 2 кОм, R6 = 1 кОм, R7 = 1 кОм соединены с источником постоянного напряжения U = 30 В (рис. 2). К резисторам подключили два вольтметра и два амперметра. Определите их показания V1, V2, I1, I2.

Приборы считайте идеальными.

Решение.

Рис. 2. Перерисуем схему без вольтметров (рис. 3). Сопротивление каждой из параллельных ветвей цепи составляет r = R1 + R2 = R3 + R4 = R5 + R6 = 3 кОм, поэтому полное сопротивление цепи r R = + R7 = 2 кОм.

Сила тока, текущего через резистор R7, равна I = U R. Через каждую из параллельных ветвей цепи течет одинаковый ток, поэтому сила тока в каждой из них i = I 3, откуда Рис. 3.

2U I1 = I2 = 2i = = 10 мА.

3R Показания V1 и V2 вольтметров найдем как напряжения между соответствующими точками:

U V1 = U12 = iR5 - iR1 = (R5 - R1)= 5В.

3R U V2 = U34 = iR3 + iR7 = (R3 + 3R7 )=17,5В.

3R Задача 2. Для удержания у поверхности Земли воздушного шара массой m = 20 кг необходимо приложить силу F = 103 H. Если шар освободить, то он поднимется на такую высоту, где его объем увеличится в два раза. Температура воздуха на этой высоте T = 230 К. Найдите давление Р на этой высоте, если у поверхности Земли давление P0 = 754 мм рт. ст., а температура T = 290 К.

Решение.

Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева для атмосферного воздуха имеем:

P0 = (0 M )RT0, (1) P = ( M )RT, (2) где R - универсальная газовая постоянная, 0, – значения плотности воздуха у поверхности Земли и на высоте максимального подъема шара, M – молярная масса воздуха.

Из (1) и (2) следует:

P P0 = ( 0 )(T T0). (3) Рассматривая равновесие шара у поверхности Земли и на максимальной высоте подъема, можем записать:

0Vg = mg + F, (4) (2V )g = mg, (5) где 0Vg = FA – значение силы Архимеда у поверхности Земли, (2V )g = FA – значение силы Архимеда на максимальной высоте подъема шара, V – объем шара у поверхности Земли, g – ускорение свободного падения.

Из (4) и (5) следует:

( 0 )= 0,5mg (mg + F). (6) Используя соотношения (3) и (6), находим:

P = 0,5P0mgT (mg + F)T0 = 49 мм рт.ст.

Задача 3. Затяжной прыжок – один из элементов воздушной акробатики, которым в совершенстве владеют спортсмены Рязанского высшего воздушнодесантного командного училища. Сила сопротивления, действующая на парашютиста в затяжном прыжке, определяется экспериментальной формулой:

f F = 0,15hnkV, где: h – рост парашютиста, V – скорость его падения, – плотность воздуха, n, k, f – некоторые постоянные. Какой максимальной скорости достигнет спортсмен в затяжном прыжке в безветренную погоду при температуре воздуха 17 °С и давлении 105 Па Масса парашютиста 80 кг, рост 1,8 м.

Решение.

Значения постоянных n, k, f можно найти, сопоставив единицы величин в правой и левой частях формулы (1):

f F = 0,15hn pkV. (1) Единицами силы, длины, плотности и скорости являются:

[F]= 1 Н =1 кг м с-2, [h]= 1 м, (2) []= 1 кг/м3, [v]=1 м с-1.

Из формулы (1) и выражений (2) следует:

1кг1 м1 с-2=1 кгkмn-3k+f с-f.

Отсюда имеем:

k =1, n - 3k + f = 1, (3) f = 2.

В выражениях (3) значения k и f определены. Для n нетрудно найти:

n = 1+ 3k - f = 2.

F = 0,15h2V.

Максимальной скорости Vmax парашютист достигает, когда сила сопротивления сравнивается с силой тяжести mg, т. е.

0,15h2Vmax = mg.

Отсюда имеем: Vmax = mg / 0,15h2r Значение плотности воздуха можно найти из уравнения КлапейронаМенделеева:

= PM RT, где M = 29 г/моль – молярная масса воздуха.

Подставляя численные данные, находим:

Vmax = 37 м/с.

11 класс Задача 1. На гладкой горизонтальной поверхности находится грузик, прикрепленный двумя одинаковыми пружинами к стенкам (рис. 4). Когда грузик находится в положении равновесия, пружины имеют одинаковое растяжение. Введем систему координат Oxy. Траектория грузика, совершающего малые колебания, изображена на рисунке. Определите, если длина пружин в нерастянутом состоянии равна а.

Решение.

Рис. 4.

При малом смещении x вдоль оси x возникает возвращающая сила F1 = 2kx. Частота малых колебаний вдоль оси x равна 2k x =, m где m - масса грузика, k - жесткость пружины. При малом смещении вдоль оси y возникает возвращающая сила y F2 = 2F0, + a где F0 = k - сила натяжения пружин в положении равновесия. Значит, частота малых колебаний вдоль оси y равна 2k y =.

m + a Из картины двумерных колебаний (рис. 5) видно, что y x =1 3. Следовательно, 1 =, откуда = a.

+ a 9 Рис. 5.

Задача 2. В ясный солнечный день на поверхности пруда плавает плот, отбрасывая на горизонтальное дно пруда тень в форме квадрата со стороной 2 м.

Какова глубина пруда, если при затягивании неба сплошной облачностью тень на дне пруда вырождается в точку Показатель преломления воды относительно воздуха n =1,33. Поверхность воды считать гладкой. Толщиной плота пренебречь.

Решение.

В ясный день плот освещается прямыми солнечными лучами. В силу их высокой параллельности тень плота на горизонтальном дне тождественна по своим очертаниям самому плоту. Отсюда следует, что плот должен иметь форму квадрата со стороной L = 2 м.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 12 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.