WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 |
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОСИГНАЛЫ И ИХ ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА Практическое пособие к лабораторным работам на ЭВМ по курсам “Основы радиоэлектроники”, “Теоретические основы радиотехники” (Часть 3) Специальность 013800 “Радиофизика и электроника” ВОРОНЕЖ 2003 2 Утверждено научно-методическим советом физического факультета 18.06.2003 протокол № 6 Составитель Парфенов В.И.

Пособие подготовлено на кафедре радиофизики физического факультета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 2 и 3 курсов дневного отделения и студентов 4 курса вечернего отделения специальности 013800 - Радиофизика и электроника 3 7. УЗКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ Узкополосными называются сигналы, спектральные составляющие которых группируются в относительно узкой по сравнению с некоторой центральной частотой 0 полосе. Упрощенно узкополосный сигнал может быть представлен в виде s(t) =Us(t)coss(t) =Us(t)cos(0t + s(t)). (7.1) Здесь Us(t) - изменяющаяся во времени амплитуда (огибающая), s(t) - полная фаза, s(t) - начальная фаза.

Выражение (7.1) может быть переписано как s(t) = As(t)cos(0t) - Bs(t)sin(0t), (7.2) где As(t) =Us(t)coss(t) - синфазная амплитуда, Bs(t) =Us(t)sin s(t) - квадратурная амплитуда узкополосного сигнала.

В радиотехнике широко используется метод комплексных амплитуд для описания гармонических колебаний. Обобщая этот метод для узкополосных сигналов (7.2), можем записать & s(t) = Re Us(t)exp( j0t), { } где & Us(t) = As(t) + jBs(t) (7.3) - комплексная огибающая узкополосного сигнала Таким образом,.

применительно к узкополосному сигналу комплексная огибающая играет ту же роль, что и комплексная амплитуда по отношению к простому гармоническому колебанию. Однако комплексная огибающая в общем случае зависитотвремени.

& Несложно заметить, что комплексную огибающую Us(t) можно & также представить в виде Us(t) =Us(t)exp( js(t)). Здесь & Us(t) =|Us(t)|= As (t) + Bs (t) (7.4) - физическая огибающая (или просто огибающая), s(t) - начальная фаза узкополосного сигнала (см. (7.1)).

& Если через S() обозначить спектральную плотность узкополосного & сигнала а через Gs() - спектральную плотность комплексной, огибающей, то можно записать 1 & & &(* S() = Gs( - 0) + Gs - 0). (7.5) 2 Таким образом, спектральная плотность узкополосного сигнала может быть найдена путем переноса спектра комплексной огибающей из окрестности нулевой частоты в окрестности точек ±0.

Часто в радиотехнике для упрощения анализа узкополосных сигналов используют понятие аналитического сигнала 1& & zs(t) = S()exp( jt)d, который может быть представлен в виде & $ & $ & zs(t) = s(t) + js(t), где s(t) = Re zs(t), s(t) = Im zs(t) - исходный и { } { } сопряженный по Гильберту сигналы, связанные соотношениями:

$ 1 s() 1 s() $ s(t) = d, s(t) = d. (7.6) - t t - - Отметим, что интегралы (7.6) следует понимать в смысле главного значения, например, t - 1 s() s() $ s(t) = lim d + d.

0 - t t - - t + С помощью сопряженного по Гильберту сигналаможно найти огибающую узкополосного сигнала $ Us(t) = s2(t) + s2(t). (7.7) Очевидно, что спектральная плотность Z&() аналитического сигнала s отлична отнуля лишь в области положительных частот, т.к.

& 2S(), 0, Z&() = (7.8) s 0, < 0.

Кроме этого, можно показать, что спектральная плотность комплексной огибающей связана со спектральной плотностью аналитического сигнала соотношением <-0, & &( 0, Gs() = Z + 0) = 2S( + 0), >-0. (7.9) s & Частными случаями узкополосных сигналов являются модулированные колебания, среди которых наибольшую известность получили радиосигналы с амплитудной и угловой модуляциями.

Радиосигнал с амплитудной модуляцией (АМ) может быть записан в виде sAM (t) =Us(t)cos(0t + 0). (7.10) Здесь в огибающей Us(t) заложена передаваемая информация. Например, если модулирующий сигнал представляет собой обычное гармоническое колебание с частотой, то Us(t) =U0 1 + mcos(t + 0), (7.11) ( ) где U0 - амплитуда в отсутствии модуляции, 0 - начальная фаза, m - коэффициент амплитудной модуляции.

С учетом (7.11) нетрудно заметить, что однотональный АМ-сигнал (7.10), (7.11) обладает дискретным спектром. Если же модулирующий сигнал не является гармоническим (а является, например, импульсным), то спектр АМ-сигналав этом случае будет уже непрерывным. Тем не менее, всегда ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала.

Обратимся теперь к сигналам с угловой модуляцией. В этом случае изменяется либо частота 0 либо начальная фаза 0 полной фазы (t) = 0t + 0 несущего колебания. Спектр таких сигналов весьма сложен даже в самом простом случае однотональной модуляции частоты. В последнем случае спектр сигнала с угловой модуляцией является дискретным, он содержит составляющие на частотах 0 и 0 ± n, амплитуды этих составляющих пропорциональны функциям Бесселя n -го порядка. Несмотря на то, что ширина спектра даже в рассматриваемом простейшем случае является теоретически бесконечной, на практике принято считать, что практическая ширина спектра радиосигнала с угловой модуляцией = 2(M +1), (7.12) где M - индекс модуляции.

ЗАДАНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ И ПРИМЕРЫ ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ Исследовать поведение сигналов с амплитудной и угловой модуляциями для заданных модулирующих функций.

ЗАДАНИЕ 7.1. Исследовать поведение АМ-сигнала с однотональной модуляцией при разных значениях коэффициента модуляции m. Определить сдвиг фаз между исходным сигналом s(t) и $ сигналом, сопряженным по Гильберту s(t). Определить огибающую АМсигнала используя (7.4) и (7.7). Положить U0 =1[B ],0 = 0,0 = 0,, 0 = 2 105[рад с ек], = 2 104[рад с ек ], m1 = 01, m2 = 05, m3 =1.



..

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Рассмотрим АМ-сигнал вида (7.10), (7.11) при заданных условиях. Для этого вводим в компьютер значения параметров сигнала:

..2 0 0 0 0 104..TOL 10 0 U0 1 k 1.. 3 m1 0.1 m2 0.5 m3 Используем представление АМ-сигналав виде (7.2):

.

Us1( t, k ) U0 1 mk.cos(.t 0) As1( t, k ) Us1( t, k ).cos( 0) Bs1( t, k ) Us1( t, k ).sin( 0) s1( t, k ) As1( t, k ).cos( 0.t ) Bs1( t, k ).sin( 0.t ) Выводим на экран графики АМ-сигналадля трех значений параметраm :

.n 0.. 400 tn n.s1,t n 0 t 0.n s1,t n 0 t 0.n s1,t n 0 t 0.n Используя процедуру считывания координат точек графика, измерить коэффициент модуляции m.

Построим для сравнения на одном графике исходный сигнал при k = 2 и сигнал, сопряженный по Гильберту. Учитывая, что As1(t, k) и Bs1(t, k) являются медленными функциями по сравнению с cos(0t), а также свойства преобразования Гильберта, набираем sg1( t, k ) Bs1( t, k ).cos( 0.t ) As1( t, k ).sin( 0.t ) s1,t n sg1,t n 0 t 0.n Используя процедуру считывания координат точек графика, определить сдвиг фаз между исходным сигналом s1(t,2) и сигналом, сопряженным по Гильберту sg1(t,2).

Вычислим огибающую АМ-сигнала различными способами - через синфазную и квадратурную амплитуды (7.4), а также через гильбертово представление сигнала (7.7). Выводим на экран графики огибающей АМсигнала, посчитанные разными способами:

Us1,t n 2 s1,t 2 sg1,t n n 2 As1,t 2 Bs1,t n n 0 t 0.n Видно, что расчеты огибающей АМ-сигнала по разным формулам приводят к одномуи тому же результату.

ЗАДАНИЕ 7.2. Вычислить и построить графики амплитудных спектров рассматриваемых АМ-сигналов.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Учтем, что в рассматриваемых условиях сигнал является периодическим с периодом T = 2 /.

Следовательно, его можно разложить в ряд Фурье. Для вычисления амплитудного спектра воспользуемся формулами (1.3), (1.4) из лабораторной работы №1. Набираем:

.

T 2 1 m 0.. 20 mm 0.. T.

a1 s1( t, k ).cos( m.1.t ) dt m, k T T T b1m,k. s1( t, k ).sin( m.1.t ) dt T T A1 a1 b1m, k 2 F m, k m, k.

Выводим на экран графики амплитудных спектров АМ-сигналов при m = 0.5 и m =1 (по оси абцисс откладываются линейные частоты):

1.5 1.1.(m,mm).( A1 A1 m,mm),m 2,m 0.5 0.0 5 5 5 0 1 10 2 10 0 1 10 2..

mF mF Используя процедуру считывания координат точек графика, вычислить коэффициенты модуляции сигналов с АМ, а также ширину их спектров.

ЗАДАНИЕ 7.3. Исследовать поведение АМ-сигнала с импульсной модуляцией, полагая модулирующий сигнал прямоугольной функцией длительностью 10-4[с е к ].

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Вводим в компьютер аналитическое выражение для физической огибающей АМ-сигнала используя функцию, Хевисайда () :

T T.

T 10 Us2( )t U0 t t 2 Представим АМ-сигнал в виде (7.2), используя понятия синфазной и квадратурной амплитуд. Преобразование Гильберта такого сигнала вычисляется аналогично тому, как это было сделано ранее в п.7.1.

Набираем:

As2( )t Us2( t ).cos( 0) Bs2( )t Us2( t ).sin( 0) s2( )t As2( t ).cos( 0.t ) Bs2( t ).sin( 0.t )tn T T. n sg2( )t Bs2( t ).cos( 0.t ) As2( t ).sin( 0.t ) Выводим на экран графики исходного АМ-сигнала с импульсной модуляцией и сигнала, сопряженного по Гильберту:

s2 t n sg2 t n -0.0001 t 0.n Огибающую сигнала вычислим различными способами, используя формулы (7.4) и (7.7). Выводим на экран графики огибающей анализируемого сигналаи убеждаемся в их полном совпадении:

Us2 t n 2 s2 t sg2 t n n 0.2 As2 t Bs2 t n n -0.0001 t 0.n ЗАДАНИЕ 7.4. Вычислить спектральную плотность исходного АМсигнала, его комплексной огибающей, а также аналитического сигнала.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Спектральную плотность исходного АМ-сигналавычислим по определению, учитывая его четность:

T...

S2( ) 2 s2( t ) cos ( t ) dt Спектральную плотность аналитического сигнала вычислим в соответствии с формулой (7.8), а спектральную плотность комплексной огибающей - в соответствии с формулой (7.9). Набираем.S2( Zs2( ) 2 ).( ) Gs2( ) Zs2( 0) Выводим на экран графики модулей спектральных плотностей S2(), Zs2() и Gs2() :

.0 2..

n1 0.. 100 n1 n1 10 SnZs5 nGsn5 0 1 10 2 n.

Используя процедуру считывания координат точек графика, вычислить ширину спектраанализируемого сигнала.

ЗАДАНИЕ 7.5. Исследовать поведение сигнала с частотной однотональной модуляцией при трех значениях индекса модуляции M1 =1, M = 6, M =10 : s(t) =U0cos(0t + M sin(t)), где U0 =1[B ], 2 = 2 104[рад с ек ].

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Учтем, что физическая огибающая сигнала с частотной модуляцией постоянна, т.е. Us3(t) =U0. Используя понятия синфазной и квадратурной амплитуд, аналогично (7.2) запишем сигнал с частотной модуляцией как M1 1 M2 6 M3 Us3( t ) U0 s3( t, k ) Mk.sin(.t ) As3( t, k ) Us3( t ).cos( s3( t, k ) ) Bs3( t, k ) Us3( t ).sin( s3( t, k ) ) s3( t, k ) As3( t, k ).cos( 0.t ) Bs3( t, k ).sin( 0.t ) Сигнал, сопряженный по Гильберту, определим аналогично предыдущему, учитывая, что функции As3(t, k) и Bs3(t,k) изменяются во времени значительно медленнее, чем cos(0t). В результате получаем, что сопряженный по Гильберту сигнал может быть записан как sg3( t, k ) Bs3( t, k ).cos( 0.t ) As3( t, k ).sin( 0.t ) Выводим на экран графики исходного сигнала s3(t,2) и сигнала, сопряженного по Гильберту sg3(t,2) :





0.s3,t n sg3,t n 0.-0.0001 t 0.n Показать, что амплитудный спектр сигналас частотной модуляцией при однотональной модуляции будет дискретным, сосредоточенным на частотах 0 ± n,(n =12...), а амплитуды спектральных составляющих, пропорциональны функциям Бесселя J (m).

n Выводим на экран график амплитудного спектра сигнала с частотной модуляцией при однотональной модуляции, при M = M = 6:

k 2 m 10.. 10 mm 10.. 0.0.U0. Jn m, M2. ( m, mm) 0.0.5 5 5 5 5 6 6 2 10 0 2 10 4 10 6 10 8 10 1 10 1.2 1.4 m. Используя процедуру считывания координат точек графика, определить ширину спектра такого сигнала и сравнить полученное значение с теоретическим (формула (7.12)).

ЗАДАНИЕ 7.6. Исследовать характер амплитудного спектрасигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) при различных значениях базы сигнала B1 = 5, B2 =15,B3 = 25; 0 = 2 106[рад с ек], T =10-5[с ек].

:

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ. Сигналы с линейной частотной модуляцией широко используются в радиолокации. Обычно такие сигналы имеют прямоугольную огибающую длительности T, причем частота заполнения линейно нарастает от начала импульса к его концу, т.е.

мгновенная частота изменяется во времени по линейному закону (t) = 0 + t. Полная фаза такого сигнала (t) = 0t + t2 / 2.

Следовательно, математическая модель ЛЧМ-сигнала принимает вид s(t) =U0cos 0t + t2 / 2 (t + T / 2) - (t - T / 2), где () - функция ( )( ) Хевисайда. Обычно при спектральном анализе ЛЧМ-сигнала вводят параметр B = T / 2, называемый базой сигнала Тогда ЛЧМ-сигнал.

перепишется в виде s(t) =U0cos 0t + Bt2 / T (t + T / 2) - (t - T / 2).

( )( ) Запишем ЛЧМ-сигнал, используя понятия огибающей и фазы:

.2.

0 106 T 10 k 1.. B1 5 B2 15 B3.Bk.tT T.

Us4( )t U0 t t s4( t, k ) 2 TAs4( t, k ) Us4( t ).cos( s4( t, k ) ) Bs4( t, k ) Us4( t ).sin( s4( t, k ) ) s4( t, k ) As4( t, k ).cos( 0.t ) Bs4( t, k ).sin( 0.t ) Сигнал, сопряженный по Гильберту с ЛЧМ-сигналом, запишется приближенно в виде sg4( t, k ) Bs4( t, k ).cos( 0.t ) As4( t, k ).sin( 0.t ) Выводим на экран графики исходного сигнала и сопряженного сигнала для случая, когда B = B2 =15:

T T tn n.

2 s4,t n sg4,t n -5e-006 t 5e-n При расчете спектральной плотности ЛЧМ-сигнала выполним предварительно некоторые преобразования. По определению спектральная T /& плотность S() = U0cos( t + Bt2 / T 2)exp(- jt)dt. Осуществляя -T /простые преобразования, и вводя новый параметр = ( - 0)T, можем 1/T & получить S() = Uexp( jBx 2 - jx)dx (получить самостоятельно).

-1/Выводим на экран график нормированной спектральной плотности ЛЧМсигнала:

.

i T U...

SS4 ( k ), exp i. Bk. x2 i. x dx.

n1 ( n1 50 ) 0.B..

0.SS4, 1 nT B0...

SS4, 2 nT B3 0...

SS4, 3 nT 100 50 0 50 n Используя процедуру считывания координат точек графика, определить ширину спектра ЛЧМ-сигнала при разных значениях базы (по уровню 1 / 2 от максимального значения модуля спектральной плотности).

Сравнить измеренные значения с теоретическими значениями ширины спектра = 2B / T, получаемыми для ЛЧМ-сигнала с большой базой B >>1.

Если выполняется условие 0 >>, то такой сигнал может считаться узкополосным и для него можно ввести понятия аналитического сигнала и комплексной огибающей. Их спектральные плотности могут быть рассчитаны по формулам (7.8), (7.9). Переходя обратно от нормированного параметра = ( - 0)T к частоте и используя формулы (7.8), (7.9), записываем выражение для спектральной плотности ЛЧМ-сигнала S4(), аналитического сигнала Zs4() и комплексной огибающей Gs4() :

.S4(.

S4( k ), SS4( ( 0).T k ), Zs4( k ), 2 k ), ( ).0.10 2.Gs4( k ), Zs4( 0 k ), n1 nВыводим на экран графики нормированных на максимум модулей этих спектральных плотностей для B = B2 =15:

2.B..

S4, 2 nT B..

Zs4, 2 nT B..

Gs4, 2 nT 0.5 6 6 6 6 0 5 10 1 10 1.5 10 2 10 2.5 10 3 n.

Используя процедуру считывания координат точек графика, определить центральную частоту и ширину спектра ЛЧМ-сигнала при B = B2 =15.

Сравнить измеренные значения с теоретическими.

Отчет о выполненной лабораторной работе должен состоять из двух частей: электронной и отчета в тетради.

Электронный отчет должен содержать числовой, табличный и графический материалы по каждому пункту задания.

Отчет в тетради должен содержать:

1. Измеренные по графику значения коэффициента модуляции m АМсигнала (п.7.1).

2. Измеренный по графику сдвиг фаз между АМ-сигналом и сигналом, сопряженным по Гильберту (п.7.1).

3. Измеренные по графикам амплитудных спектров АМ-сигналов значения коэффициентов модуляции и ширин их спектров (п.7.2).

4. Измеренную ширину спектра АМ-сигнала с импульсной модуляцией (п.7.4).

5. Теоретический расчет спектра частотно-модулированного сигнала при однотональной модуляции (п.7.5).

6. Измеренную ширину спектра частотно-модулированного сигнала с однотональной модуляцией (п.7.5).

7. Теоретический расчет спектральной плотности ЛЧМ-сигнала (п.7.6).

8. Измеренные по графикам модуля спектральной плотности ЛЧМ-сигнала значения ширины спектра ЛЧМ-сигнала при разных значениях базы (п.7.6).

9. Измеренные по графикам модулей спектральных плотностей аналитического сигнала и комплексной огибающей значения ширины спектраЛЧМ-сигналапри B = B2 =15 (п.7.6).

ЗАДАЧИ Выполнить задания, сформулированные в примере, для узкополосных сигналов со следующими значениями параметров:

1. Выполнить задания 7.1-7.2 при 0 = 2N 105,U0 = N, = 2N 104,0 = N,0 = N.

Pages:     || 2 | 3 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.