WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра физики ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ Методические указания к лабораторным работам для студентов 1, 2 и 3-го курсов всех специальностей Санкт-Петербург 2003 УДК 530 Курепин В. В., Баранов И. В. Обработка экспериментальных данных:

Метод. указания к лабораторным работам для студентов 1, 2 и 3-го курсов всех спец./ Под ред. В. А. Самолетова. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2003. – 57 с.

Приведены примеры расчетов погрешностей прямых и косвенных измерений при выполнении лабораторных работ. Даны рекомендации для табличного и графического представления экспериментальных данных.

Рецензент Доктор техн. наук, проф. Рыков В.А.

Одобрены к изданию советом факультета криогенной техники и кондиционирования © Санкт–Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, 2003 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Каждая из работ физического лабораторного практикума посвящена изучению определенного физического явления и связана с измерением тех или иных физических величин, характеризующих данное явление или свойства тела. Как правило, такое исследование состоит из одного или нескольких измерений.

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. В метрологии измерения классифицируют: по методике обработки экспериментальных данных – прямые, косвенные и совместные; по числу измерений – однократные, многократные.

Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно с помощью специальных технических средств. Например, измерение длины с помощью линейки, измерение массы с помощью весов и др.

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение величины вычисляют по формуле, связывающей эту величину с величинами, полученными прямыми измерениями. Например:

вычисление объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров; вычисление скорости равномерного движения по прямым измерениям длины пройденного пути и соответствующего промежутка времени V = S t и т. п.

Совместные измерения – это измерения, состоящие из измерений нескольких величин в изменяющихся условиях и последующего нахождения зависимости между этими величинами. Причем, измерения этих величин могут быть как прямыми, так и косвенными. Например, определение температурной зависимости электрического сопротивления проводника путем его измерения при различных значениях температур.

Однократное измерение – измерение, выполненное один раз. К данному виду измерений можно отнести: измерение массы детали, определение тока или напряжения на участках электрической цепи, измерение промежутка времени и т. п.

Многократные измерения – измерения, состоящие из серии однократных измерений.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно.

В результате измерений мы всегда получаем значение величины с некоторой погрешностью. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение значения величины, но также и оценка допущенной при этом погрешности.

Погрешностью измерения называется отклонение измеренного значения от истинного значения измеряемой величины. При этом различают абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность измерения – это разница между измеренным x и истинным xист значениями измеряемой величины, выраженная в единицах измеряемой величины x = x - xист. (1.1) Относительная погрешность измерения – это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины x x =. (1.2) xист Относительная погрешность может быть выражена в относительных единицах (в долях) x = 0,005 или процентах x = 0,5 %.

Иногда пользуются понятием точности, которая характеризует близость измеренного значения к истинному значению измеряемой величины. Количественно точность равна обратной величине модуля относительной погрешности, выраженной в долях 1 xист tx = =. (1.3) x x Так, если относительная погрешность составляет x = 1 %, в долях это будет x = 0,01, то точность tx = 102.

Поскольку истинное значение xист измеряемой величины неизвестно, то для получения хотя бы приближенных сведений о погрешности измерения приходится в формулах (1.2) и (1.3) вместо истинного значения xист использовать измеренное значение x величины.

Все погрешности по характеру происхождения делятся на случайные и систематические.

Случайные погрешности – это погрешности, значения которых изменяются непредсказуемым образом при повторных измерениях одной и той же величины. Они обусловлены большим числом случайных причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено (колебания воздуха, вибрации здания, трения в осях при взвешивании, изменение внимания оператора и т. д.). Хотя исключить случайные погрешности отдельных измерений невозможно, математическая теория случайных явлений позволяет существенно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат и оценить их значение.

К этой же группе относятся грубые погрешности – это погрешности, существенно превышающие ожидаемые значения погрешностей (резкое изменение напряжения в сети), а также промахи – погрешности, зависящие от наблюдателя и связанные с неправильным обращением со средствами измерений, неверным отсчетом показаний или ошибками при записи результатов. Грубые погрешности и промахи обнаруживают статистическими методами и обычно исключают из рассмотрения.

Систематические погрешности – это такие погрешности, значения которых при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Если удается обнаружить причину и найти закон изменения систематической погрешности, то ее необходимо исключить введением поправки к измеренному значению.



В зависимости от причин возникновения различают четыре вида систематических погрешностей:

а) погрешности метода, происходящие от ошибочности или недостаточной разработанности принятой теории метода измерения, например: при измерении диаметра не учитывается температурное расширение детали, обрабатываемой на станке; тонкое кольцо деформируется излишним усилием при измерении его диаметра штангенциркулем и т. п.;

б) инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений;

в) погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, например: весы не выставлены по уровню; параллакс при отсчете по шкале и т. п.;

г) личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя, например: запаздывание или опережение при регистрации изменяющегося во времени показания прибора и т. п.

2. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ 2.1. Способы нормировки погрешностей средств измерений Измерения выполняются с помощью технических средств, которые называются средствами измерений. Средства измерения включают в себя меры, измерительные приборы и измерительные преобразователи.

Мерой называют средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины данного размера. Примеры мер: миллиметровая линейка, набор гирь для взвешивания, магазин сопротивлений.

Измерительный прибор – это средство измерений, предназначенное для выработки сигнала в форме, доступной для восприятия наблюдателем. Это, например, вольтметр, амперметр, термометр, манометр.

Измерительный преобразователь – это средство измерений, которое вырабатывает сигнал в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования и (или) хранения, но не предназначенный для восприятия наблюдателем. Примерами измерительных преобразователей являются термопара, термометр сопротивлений, делитель напряжения.

В соответствии с ГОСТ 13600-68 нормируется (определяется) предельное значение инструментальной погрешности средства измерения, т. е. инструментальная погрешность задается, с доверительной вероятностью (надежностью) =1 при нормальных условиях эксплуатации. Пределы допускаемой основной погрешности средств измерений устанавливаются в виде абсолютных и, приведенных или относительных и погрешностей, или в виде определенного числа делений. Значения погрешностей указываются либо в виде условных обозначений на шкале прибора, либо в паспорте измерительного прибора. Если условия эксплуатации прибора отличаются от нормальных, то может возникать дополнительная погрешность.

Абсолютная погрешность средства измерения выражается:

а) одним значением и = a, где a – постоянная величина;

б) в виде зависимости предела допускаемой погрешности от измеренного значения величины и = a + bx, где a, b – постоянные величины; x – измеренное значение.

Приведенная погрешность используется для нормирования погрешности приборов со шкальным отсчетом, имеющих постоянную абсолютную погрешность и по всей шкале прибора. Она выражается в процентах от так называемого нормирующего значения xнорм 100и = = c, (2.1) xнорм где c – число, указанное на шкале прибора. В качестве нормирующего значения xнорм принимаются:

– конечное значение рабочей части шкалы для приборов с односторонней и безнулевой шкалами. Например, для шкалы 0 – 150 В, xнорм =150 В; а для шкалы 50 – 200 В, xнорм = 200 В;

– сумма конечных значений рабочей части шкалы – для приборов с двусторонней шкалой. Например, для шкалы от –70 дел. до +70 дел., xнорм = 70 + 70 =140 дел.

Абсолютная погрешность вычисляется из формулы (2.1) xнорм и =.

Относительная погрешность и используется для нормирования (определения) погрешности средств измерений, у которых относительная погрешность остается постоянной во всем диапазоне измерений или зависит от значения измеряемой величины. Она выражается одной из следующих формул (2.2 – 2.4):

100и и = = c, (2.2) x где с – число, указанное на шкале прибора в виде с ; x – измеренное значение;

xк и = + d -1, (2.3) с x где с, d – постоянные величины, указанные на шкале прибора в виде отношения c d ; xк – предел измерения прибора, т. е. наибольшее значение, которое может измерять прибор;

xи = + d -1, (2.4) с x где с, d – постоянные величины, указанные на шкале прибора в виде отношения c d ; x0 – значение измеряемой величины, при котором и имеет минимальное значение. Величины x, xк, x0 подставляются в формулы (2.2) – (2.4) без учета знака.

Электроизмерительным приборам, основная погрешность которых нормируется в виде приведенной или относительной погрешностей, присваиваются классы точности, числовые обозначения которых выбираются из следующего ряда: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0;

1,5; 2,0. Обозначение класса точности выражает в процентах относительную или приведенную погрешности прибора. Если на шкале прибора цифра изображена в кружочке, то она указывает относительную погрешность и прибора, например, 0,2. Цифра, обозначающая класс точности прибора и характеризующая приведенную погрешность, обозначается на шкале прибора без кружочка, например, 1,0.

Относительная погрешность и, выраженная одной из формул (2.2) – (2.4) используется для определения предела основной допускаемой погрешности стрелочных и цифровых электроизмерительных приборов, магазинов сопротивлений и емкостей.





В тех случаях, когда погрешность прибора не указана на шкале и не приведена в паспорте прибора, ее считают равной величине, соответствующей половине наименьшего деления шкалы.

2.2. Погрешности средств измерений, применяемых в лабораторном практикуме Металлическая линейка применяется для измерения линейных величин до 500 мм. Цена наименьшего деления составляет 1 мм, инструментальная погрешность и = 0,2 мм.

Штангенциркуль ЩЦ–1 используется для измерения линейных величин до 170 мм, цена наименьшего деления равна 0,1 мм. Наличие у штангенциркуля специальной шкалы–нониуса обеспечивает инструментальную погрешность измерений и = 0,1 мм.

Микрометр (модель 1003) применяется для измерения линейных величин до 25 мм, цена наименьшего деления 0,01 мм. Инструментальная погрешность микрометра равна и = 0,01 мм.

Механический секундомер применяется для измерения интервалов времени до 30 минут. Цена наименьшего деления составляет 0,2 с. Инструментальная погрешность секундомера равна и = 0,1 с.

Микроамперметр М136 имеет предел измерения Iк =10 мкА.

На шкале прибора обозначено 1,0. Следовательно, задан класс точности прибора, определяющий его приведенную погрешность =1,0 % (см. раздел 2.1).

Поскольку прибор имеет одностороннюю шкалу (0…10 мкА), то нормирующим значением является конечное значение шкалы Iнорм = Iк =10 мкА. Поэтому инструментальная погрешность согласно выражению (2.1) Iнорм 1,0 иI = = =1,0 мкА.

100 Относительная погрешность определяется для конкретного измеренного значения силы тока I иI иI = 100 %.

I Амперметр с пределом измерения Iк =1 А. На шкале прибора обозначен класс точности 0,5. Данное обозначение свидетельствует о том, что задается относительная погрешность в процентах иI = 0,5 %.

Абсолютная инструментальная погрешность может быть определена из формулы (2.2) для конкретного измеренного значения силы тока I иI I иI =.

Цифровой электроизмерительный прибор ЦАВОМ В7–16 предназначен для измерения силы тока I, напряжения U, электрического сопротивления R. Формулы для расчета относительных погрешностей измерения указанных величин приведены в описании прибора.

Например, относительная погрешность измеренного напряжения U определяется выражением Uk 0,05 + 0,иU = %, U где Uк – предел измерений.

Допустим, на вольтметре установлен предел измерения (диапазон) Uк = 1 В. При измерении получено значение напряжения U = 0,250 В. В этом случае относительная инструментальная погрешность прибора будет равна иU = 0,05 + 0,05 = 0,25 %.

0, Абсолютную погрешность определим по формуле иUU 0,250,иU = = 0,6210-3 В.

100 Магазин сопротивлений МСР–60М позволяет устанавливать значения сопротивлений от R = 0,01 Ом до Rк = 9999,99 Ом. Цена наименьшего деления составляет 0,01 Ом.

Магазин сопротивлений имеет класс точности 0,2 / 210-5, выражающий относительную погрешность (см. раздел 2.1). Поэтому, относительная погрешность меры в соответствии с формулой (2.3) определяется выражением Rк иR = + d -1 %, c R где c = 0,2 ; d = 210-5; Rк – нормирующее (конечное), R – установленное значения сопротивлений.

Если на магазине установлено значение сопротивления R = 2000 Ом, то относительная инструментальная погрешность этого значения будет равна 9999,иR = -1 = 0,20 %.

0,02 + 210- Абсолютную погрешность определим по формуле иRR 0,20 иR = = 4 Ом.

100 3. ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Как уже говорилось, измерения бывают однократные и многократные. Однократные измерения проводить проще и дешевле. Но многократные дают более точный результат, так как они уменьшают влияние случайных погрешностей.

При изложении материала в данном разделе приняты следующие обозначения:

x – символ измеряемой величины, например, время t, давление p, масса m и т. п.;

xi – значение, полученное при однократном измерении величины x, например: t1 = 5,3 с; t2 = 5,8 с и т. д.;

x – измеренное значение величины x, в качестве которого могут быть приняты: результат одного измерения при однократных измерениях; среднее арифметическое из всех измерений при многократных измерениях.

Рассмотрим вначале порядок расчета погрешностей для однократных измерений.

3.1. Прямые однократные измерения Прямые однократные измерения являются основным видом технических измерений и проводятся в том случае, когда ожидается пренебрежимо малая (по сравнению с инструментальной) случайная погрешность.

При однократных измерениях за измеренное значение величины следует принять результат одного измерения x = x1.

По инструментальной погрешности иx средства измерения следует определить абсолютную погрешность измерения x = иx.

Относительную погрешность вычислить по формуле (1.2) x x = 100 %. (3.1) x Используя правила представления результатов измерения (см. раздел 5), определить количество значащих цифр в абсолютной и относительной погрешностях, и в значении измеряемой величины.

Результат измерений для доверительной вероятности =представить в виде x = (K±K)K; x = K% ; =1. (3.2) измеренное абсолютная единица относительная доверительная значение погрешность измерения погрешность вероятность 3.2. Прямые многократные измерения Многократные измерения проводятся с целью уменьшения влияния случайных погрешностей на результат измерения. При многократных измерениях за измеренное значение величины принимается среднее арифметическое из всех полученных отдельных измерений.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.