WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Н.С. Кравченко, О.Г. Ревинская МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ В УЧЕБНОМ ЛАБОРАТОРНОМ ПРАКТИКУМЕ Рекомендовано Сибирским региональным учебнометодическим центром высшего профессионального образования для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по техническим направлениям и специальностям Издательство Томского политехнического университета 2011 ББК 22.3; 22.12 УДК 53.08; 004.9 К 78 Кравченко Н.С.

К 78 Методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в учебном лабораторном практикуме: учебное пособие / Н.С. Кравченко, О.Г. Ревинская; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 88 с.

ISBN 0-00000-000-0 Материалы, представленные в пособии, позволяют обосновать методику оценки погрешностей экспериментальных результатов в курсе общей физики технических и классических университетов. Пособие предназначено для студентов младших курсов, приобретающих начальные навыки в области экспериментальных исследований.

Изложенная методика опирается на элементы теории вероятности и математической статистики, а также математического анализа. В пособии описаны методы количественного и графического представления экспериментальных результатов. Для практического применения изложенных методов даны рекомендации по использованию электронных таблиц на примере MS Excel.

УДК 53.08; 004.9 ББК 22.3; 22.12 Рецензент доктор физико-математических наук, доцент Томского государственного университета С.И.Борисенко доктор физико-математических наук, профессор Томского государственного политехнического университета Ю.П.Кунашенко ISBN 0-00000-000-0 © ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», © Н.С. Кравченко, О.Г. Ревинская, © Оформление. Издательство Томского политехнического университета, ВВЕДЕНИЕ Физика как естественная наука представляет собой совокупность теоретических и экспериментальных исследований. Теоретическая и экспериментальная составляющие физики развиваются взаимосвязано, взаимно дополняя друг друга. Новые экспериментальные достижения подчас требуют создания новых теорий. И наоборот, достижения в области теоретической физики создают основания для постановки новых экспериментов.

При изучении физики как учебной дисциплины важно получить навыки как экспериментальных, так и теоретических исследований. Основные навыки экспериментальных исследований в курсе общей физики приобретаются в рамках лабораторного практикума.

Основными методами экспериментальных исследований принято считать наблюдение и эксперимент.

Наблюдение – это систематическое, целенаправленное восприятие того или иного объекта или явления без воздействия на него. Наблюдение позволяет получить первоначальную информацию об изучаемом объекте или явлении.

Эксперимент – метод изучения объекта (явления), когда исследователь активно и целенаправленно воздействует на него путем создания искусственных условий или использует естественные условия, необходимые для выявления некоторых свойств данного объекта (явления).

Можно выделить следующие принципиальные отличия эксперимента по сравнению с наблюдением.

1. Эксперимент дает возможность изучения явления или объекта без влияния побочных факторов, затеняющих основной процесс.

2. В экспериментальных условиях можно получить результат более быстро и точно.

3. При эксперименте можно проводить испытания столько раз, сколько это необходимо.

Целью эксперимента является количественное и качественное изучение определенных свойств изучаемого явления или объекта, выявление взаимосвязей между ними. Эти исследования выполняются на основе измерений.

Виды измерений В эксперименте свойства физических явлений и объектов изучаются с помощью измерений соответствующих физических величин.

Измерить какую-либо физическую величину значит сравнить ее с другой однородной ей физической величиной, принятой за единицу меры. За единицу меры длины, например, принят 1 метр, массы – 1 кг и др.

При измерении физических величин пользуются, разумеется, не эталонами, которые хранятся в специальных государственных метрологических учреждениях, а измерительными приборами, которые тем или иным способом сверены с эталонами.

Виды измерений определяются физическим характером измеряемой величины, требуемой точностью измерения, необходимой скоростью измерения, условиями и режимом измерений и т.д. Классификация видов измерений приведена на рис. 1. Несмотря на то, что существует множество видов измерений, число их постоянно увеличивается.

По количеству проводимых опытов, например, измерения можно разделить на многократные и однократные. Измерения называют однократными, когда для получения значения некоторой физической величины в опыте проводят только одно измерение. Измерения называют многократными, если для получения значения физической величины выполняют несколько измерений одними и теми же приборами при одних и тех же условиях.

По способу получения результата в учебной физической лаборатории обычно выделяют прямые (непосредственные) и косвенные измерения. При прямых измерениях искомое значение физической величины определяют соответствующим физическим прибором (непосредственное сравнение с эталоном). Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру – термометром, силу – динамометром и т.д. Если искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями, то этот вид измерений называют косвенными. Например, объем параллелепипеда может быть найден путем умножения трех линейных величин (длины, ширины и высоты), которые в свою очередь измеряются непосредственно.



С точным оцениванием погрешности Лабораторные Технические (исследовательские) С приближенным оцениванием погрешности По точности Многократные По числу Бесконтактные По воздействию оценки измерений Однократные на объект Контактные величины Непосредственные оценки По степени По методу Необходимые Виды Сравнения с мерой достаточности измерений Избыточные Дополнения измерений Противопоставления Дифференциальный По способу Нулевой получения По характеру Замещения (совпадений) результата результата По условиям измерений Прямые (непосредственные) измерений Косвенные Абсолютные Совокупные Равноточные Допусковые (пороговые) Совместные Неравноточные Относительные Динамические Рис. По условиям измерений различают равноточные и неравноточные измерения. Если измерения какой-либо физической величины выполняются одинаковыми по точности приборами в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью, такие измерения считают равноточными. Измерения, выполненные различающимися по точности приборами и (или) при разных условиях, называют неравноточными. В учебной физической лаборатории, как правило, все измерения являются равноточными. Это связано с фиксированным набором приборов и ограниченным временем выполнения работ лабораторного практикума.

В соответствии с РМГ 29-99 (рекомендации по межгосударственной стандартизации ГСИ) по методу измерений различают:

1. Метод непосредственной оценки, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора.

2. Метод сравнения с мерой, где измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирей.

3. Метод дополнения, если значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.

4. Дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой. Если разность между измеряемой величиной и мерой сводится к нулю, то такой метод измерений называется нулевым.

5. Метод замещения – метод сравнения с мерой, в которой измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

6. Нестандартизованные методы измерения. К ним можно отнести метод противопоставления (при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения), а также метод совпадений (где разность между сравниваемыми величинами измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов).

Лабораторный физический практикум помогает студентам приобрести навыки проведения экспериментальных исследований, освоить наиболее важные методы измерений физических величин, глубже осознать основные физические законы и явления. Каждая из лабораторных работ физического практикума посвящена изучению определенного физического явления, и, как обязательный компонент, включает измерение той или иной физической величины, характеризующей данное явление или объект. В соответствии со схемой, изображенной на рис. 1, измерения, проводимые при выполнении лабораторных работ можно характеризовать как равноточные, многократные или однократные, прямые или косвенные, выполняемые с использованием различных методов измерений.

Лабораторные измерения всегда обладают некоторой неточностью (погрешностью), оценка которой является неотъемлемой составляющей любого экспериментального исследования.

Погрешности измерений Опыт показывает, что вследствие неточности измерительных приборов, несовершенства наших органов чувств, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений, при многократном повторении одного и того же измерения получаются разные числовые значения изучаемой физической величины. Так бывает, даже если измерения производить в совершенно одинаковых условиях (равноточные измерения). При практическом использовании результатов тех или иных измерений возникает вопрос об истинном значении изучаемой физической величины, о точности измерения.

Термин «точность измерения», т.е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность (ошибка) измерений». Эти термины тесно связаны друг с другом: чем меньше погрешность, тем выше точность. Оценка погрешности измерений – одно из важных мероприятий по обеспечению достоверности измерений.

Количество факторов, влияющих на точность измерений, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерений в известной мере условна. На схеме, изображенной на рис. 2, приведена одна из возможных классификаций, которая может служить основой для оценки погрешности измерений в учебной физической лаборатории.

Рассмотрим некоторые виды погрешностей подробнее.

Обозначим через x результат измерения некоторой величины, а через x0 – истинное значение ее, которое всегда нам неизвестно.

Погрешности измерений По форме По характеру проявления представления Абсолютные Случайные Систематические Грубые промахи Относительные Предельные Приведенные Средние квадратические По характеру (стандартные) По виду источника проявления Вероятные Средние Методические Переменные Постоянные Средние арифметические Прогрессирующие Условно Инструментальные постоянные Периодические Безусловно Изменяющиеся по Субъективные постоянные сложному закону Динамические Рис. Погрешность измерения – это отклонение результата измерений x от истинного x0 (действительного) значения измеряемой величины.





В зависимости от формы представления различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения определяется как разность x0 - x = x между истинным и измеренным значениями физической величины. Абсолютная погрешность может быть положительной или отрицательной в зависимости от того уменьшен или увеличен результат измерения по отношению к истинному значению.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному значению или к результату измерения. Относительная погрешность чаще всего выражается в процентах.

x x = ± 100% или = ± 100%.

x xПриведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к нормированному значению xн, выраженное в процентах x = ± 100%. В качестве нормированного значения может быть взято, xн например, максимальное значение xmax измеряемой величины xн = xmax.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющую погрешности измерения, а также грубые погрешности (промахи).

Систематические погрешности (ошибки) – это погрешности, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту, при равноточных измерениях. Типичными источниками систематических погрешностей бывают:

• несовершенство используемой измерительной аппаратуры, • несовершенство используемого метода измерений;

• плохая настройка измерительной аппаратуры;

• недостаточное постоянство условий опыта;

• влияние окружающей среды;

• постоянные ошибки экспериментатора;

• неучтенные влияния других параметров.

Систематические погрешности считаются потенциально устранимыми. Чтобы избежать или уменьшить систематические погрешности необходимо критически относиться к методам исследования, совершенствуя их, применяя более точные приборы, следя за их исправностью и т.д.

Случайные погрешности (ошибки) – это погрешности, изменяющие свою величину или знак от опыта к опыту, при измерениях, выполненных одинаковым образом и при одинаковых условиях. Случайные погрешности обуславливаются большим числом случайных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным, неизвестным образом. К числу таких причин относятся случайные вибрации отдельных частей прибора, различные изменения в среде (температурные, оптические, электрические, магнитные воздействия, изменение влажности, колебание воздуха), трение, физиологическое изменение органов чувств экспериментатора (например, утомление) и множество других причин, которые практически невозможно исключить. Предсказать величину случайной погрешности для одного измерения в принципе невозможно. Поэтому приходится повторять измерения до определенного разумного предела, а полученную совокупность экспериментальных результатов обрабатывать с помощью методов теории вероятностей и математической статистики, которые являются основой, так называемой, теории погрешностей.

Промахи или грубые погрешности (ошибки) – это ошибочные измерения или наблюдения, возникающие в результате небрежности при отсчете по прибору или неразборчивой записи показаний, при неправильном включении прибора, или при нарушении условий, в которых должен проводиться опыт (изменение напряжения, загрязнение материала и т.д.). Такие ошибочные данные следует отбросить или сделать повторные (контрольные) измерения.

Если влияния систематических погрешностей и грубых промахов на полученные в эксперименте результаты, так или иначе, можно избежать или уменьшить, то случайные погрешности являются неустранимыми. Поэтому познакомимся с основными методами оценки случайной погрешности при равноточных измерениях различного вида в лабораторном практикуме.

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ РАЗЛИЧНОГО ВИДА При выполнении экспериментальных исследований на значение измеряемой величины влияет множество случайных факторов, не имеющих прямого отношения к изучаемому явлению или объекту. Эти факторы (помехи) могут весьма значительно влиять на результаты измерений, но не носить закономерный (постоянный) характер. Поэтому все получающиеся из эксперимента величины являются случайными.

Ошибки (погрешности), возникающие при этом, называют случайными.

Случайные ошибки устранить нельзя, но благодаря тому, что они подчиняются закономерностям теории вероятностей при достаточно большом числе измерений, всегда можно указать пределы, внутри которых заключено истинное значение измеряемой величины.

Свойства случайных величин Случайными величинами называются величины, которые в результате опыта проведенного при одних и тех же условиях могут принимать различные числовые значения. Случайные погрешности измерений являются одним из примеров случайных величин. Случайная величина называется дискретной, если она может принимать только определенные числовые значения. Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать непрерывный ряд значений. Так, измеряя длину стола многократно, мы можем, в принципе, в некотором диапазоне получить непрерывный ряд различных ее значений.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.