WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 13 |
Министерство образования Российской Федерации Северо-Западный государственный заочный технический университет А.И. Шерстюк Физика твердого тела письменные лекции Санкт-Петербург 2001 Предисловие Предлагаемый курс лекций предназначен в первую очередь для студентов и аспирантов Северо-Западного технического университета, обучающихся на факультете радиоэлектроники и на энергетическом факультете по специальности 2004 «Промышленная электроника».

Пособие составлено в соответствии с программой и тематическим планом курса физики твердого тела по этим специальностям. Основная цель курса - ознакомление студентов с важнейшими понятиями и положениями современной физики твердого тела, что позволит им свободно ориентироваться в обширнейшей литературе по данному предмету и поможет в дальнейшей самостоятельной работе по избранной специальности.

Основное внимание в данном курсе уделено электрическим и магнитным свойствам кристаллических твердых тел, и прежде всего вопросам полупроводниковой электроники, а также оптическим явлениям в полупроводниковых структурах. На основе рассмотрения фундаментальных физических явлений, происходящих в твердых телах под действием внешнего поля и электромагнитного излучения, дается описание основных физических принципов работы важнейших приборов и устройств, составляющих элементную базу современных информационных технологий и телекоммуникационных систем. В частности, в данном курсе впервые в учебной литературе излагаются особенности использования гетеропереходов в полупроводниковых структурах и принципы работы приборов и устройств на основе гетероструктур – транзисторов, тиристоров, фотоэлектрических приемников и преобразователей излучения, полупроводниковых гетеролазеров и т.д. Все эти приборы и устройства получили в настоящее время самое широкое распространение и являются предметом исследований большинства ученых и конструкторов, работающих в области физики полупроводников. Огромный вклад в это направление исследований внесла Санкт-петербургская школа физиков во главе с академиком Ж.И. Алферовым, удостоенным за эти работы Нобелевской премии за 2000 год.

При написании текста лекций основное внимание было направлено на сочетание простоты и доступности с достаточной физической строгостью изложения механизма явлений и процессов в твердых телах на микроскопическом уровне. В то же время, тематическая направленность книги и ограниченность ее объема привели к неизбежному ограничению круга рассмотренных в ней вопросов. Вопросы структуры и симметрии кристаллов, колебаний кристаллической решетки и тепловых свойств твердых тел, дифракции волн на кристаллической решетке излагаются лишь в объеме, необходимом для понимания дальнейших глав, посвященных электронным свойствам кристаллов. В книге не рассматриваются механические свойства кристаллов, аморфные твердые тела и полимеры.

Данный курс в основном рассчитан на самостоятельное изучение и для усвоения содержащегося в нем материала не требуется обращения к другим литературным источникам. В то же время предполагается знакомство студентов с основами квантовой механики и статистической физики в объеме, изучаемом в III части курса общей физики СЗТУ.

Наряду с этим, он может быть использован аспирантами и преподавателями в качестве справочного пособия.

1. СТРУКТУРА И СИММЕТРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА 1.1 Конденсированное состояние вещества. Дальний и ближний порядок. Кристаллические и аморфные тела. Анизотропия кристаллов. Поликристаллы. Полимеры.

При сближении атомов и молекул силы взаимодействия между ними возрастают, что приводит к образованию веществ в конденсированном состоянии – твердых тел и жидкостей. Взаимодействие атомов имеет электромагнитную природу и описывается на основе законов квантовой механики.

Простейшей формой конденсированного состояния является кристалл.

Подавляющее большинство твердых тел в природе имеет кристаллическое строение. Характерным свойством идеального кристалла является регулярное расположение в нем атомов, при котором центры атомов (атомные ядра) в трехмерном пространстве образуют периодическую структуру, называемую кристаллической решеткой. Точки, в которых расположены центры атомов, называются узлами решетки.

Идеальный кристалл образуется посредством многократного повторения в пространстве одного и того же структурного элемента, называемого элементарной ячейкой. Элементарная ячейка электрически нейтральна и может содержать один или несколько атомов или ионов.

Таким образом, правильное периодически повторяющееся размещение частиц в кристалле можно описать с помощью операции параллельного перемещения (или трансляции) одного и того же фрагмента – элементарной ячейки. Это означает, что кристалл совместится сам с собой при таких перемещениях, т.е. обладает трансляционной симметрией.

Регулярный характер расположения частиц в одиночном кристалле (монокристалле) проявляется в правильной геометрической форме таких кристаллов и их анизотропии, т.е. зависимости ряда физических свойств (механических, электрических, оптических) от направления в пространстве. У большинства твердых тел, однако, анизотропия не проявляется в макроскопических масштабах по той причине, что такие тела (как правило, металлы) состоят из беспорядочно ориентированных мелких кристалликов, образующих цельный конгломерат – поликристалл.

Только специальные условия кристаллизации позволяют получать большие монокристаллы. Обычно их выращивают из расплавов или растворов.

Регулярное расположение атомов в кристалле соответствует минимуму потенциальной энергии, когда силы отталкивания между частицами уравновешиваются силами притяжения. В рамках классической механики предполагается, что при нулевой температуре все атомы фиксированы в положении равновесия. При температурах выше абсолютного нуля атомы испытывают колебания около положений равновесия, амплитуда которых возрастает с увеличением температуры. При дальнейшем повышении температуры кристаллическая структура перестает быть устойчивой, и возникает жидкая фаза вещества.



Для жидкостей характерен ближний порядок в расположении частиц, при котором по отношению к любой частице расположение ближайших соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления такой порядок постепенно исчезает, и расположение частиц становится хаотическим. Вследствие отсутствия дальнего порядка жидкости легко меняют свою форму и принимают форму сосуда, в котором они находятся.

К конденсированным веществам относятся также аморфные твердые тела, не имеющие кристаллической структуры. Их можно рассматривать как переохлажденные жидкости, частицы которой в силу высокой вязкости имеют меньшую подвижность. Аморфное состояние является метастабильным, а не устойчивым, и со временем переходит в кристаллическое состояние. К числу аморфных тел относятся стекла, смолы, битумы.

Некоторая часть твердых тел (каучук, пластмассы, растительные и животные ткани) относится к классу полимеров. Полимеры являются веществами, образованными из очень больших (макроскопических) молекул, массы которых могут составлять десятки и сотни тысяч атомных единиц. Такие макромолекулы состоят из повторяющихся групп обычных молекул (мономеров). Макромолекулы бывают линейными и разветвленными и могут закручиваться, образуя клубки. Например, молекула полиэтилена состоит из 20000 звеньев (СН - групп). Ее относительная масса равна ~ 280000.

1.2. Структура кристаллической решетки.

В данном курсе мы будем рассматривать в основном твердые тела, имеющие кристаллическую структуру, поскольку они представляют наибольший интерес с точки зрения создания различного рода электронных приборов. Вследствие трансляционной симметрии кристаллической решетки каждой точке элементарной ячейки кристалла можно сопоставить эквивалентную точку другой ячейки. (Рис. 1) Обычно в качестве таких точек выбираются определенные атомы (узлы) кристаллической решетки. Положения эквивалентных точек относительно некоторого произвольно выбранного основного узла характеризуются векторами решетки:

an = n1a1+ n2a2 + n3a3 (1) где ni (i = 1, 2, 3) – положительные и отрицательные целые числа, аi - некомпланарные векторы, называемые векторами основных трансляций, а их модули, а1, а2, а3 являются основными периодами решетки.

Совокупность всех векторов решетки называют трансляционной решеткой или решеткой Браве. Концы векторов решетки определяют положения узловых точек решетки Браве. С каждой такой точкой связана некоторая группа атомов разного типа, называемая базисом. Положение каждого из этих атомов в пределах элементарной ячейки задается базисным вектором = xa1 + ya2 + za3, (2) где 0 < x, y, z < 1, 1 < < N, где N – число атомов базиса.

Базис повторяется в пространстве и вместе с векторами решетки задает положение всех атомов кристалла и тем самым определяет кристаллическую структуру.

Наименьший параллелепипед, построенный на векторах а1, а2, аназывают примитивной ячейкой кристалла. Ее объем, очевидно, равен Vc = (a1[a2 a3]) (3) На рис. 2 изображен параллелепипед, последовательным перемещением которого вдоль трех своих осей может быть построен весь кристалл и, следовательно, его можно рассматривать в качестве элементарной ячейки кристалла.

В общем случае выбор векторов основных трансляций неоднозначен, и соответственно выбор элементарной ячейки также неоднозначен. В простейшем случае в качестве элементарной ячейки выбирают примитивную. В этом случае решетка называется простой (Р). В простой решетке на одну ячейку приходится один узел. (Z = 1).

Симметрия примитивной ячейки часто не полностью отражает симметрию решетки Браве в целом. В этих случаях обычно рассматривают более сложные элементарные ячейки, отражающие симметрию кристаллической структуры, но содержащие не один, а несколько узлов. Так, в объемноцентрированных решетках (I – типа) узлы расположены в вершинах и в центре параллелепипеда, и на каждую элементарную ячейку приходится по два узла (Z = 2). В гранецентрированных (F – типа) узлы расположены в вершинах и в центрах всех граней параллелепипеда и Z=4. В базоцентрированных (C – типа) узлы расположены в вершинах параллелепипеда и в центрах двух противоположных граней и Z = 2. На рис. 3 изображены все три вида ячеек для решетки ромбической симметрии.

Форма элементарной ячейки определяется шестью величинами: тремя сторонами параллелепипеда, а1 = а, а2 = b, a3 = c, и углами: между b и с, между а и с, между a и b. (рис. 2). Они определяют точечную симметрию решетки Браве. По типу симметрии решетки подразделяются на семь кристаллических систем или сингоний : 1) Триклинная ( Р ): a b c, 90o (косоугольный параллелепипед); 2) моноклинная (Р,С): a b c, = = 90o, 90o (прямая призма, в ее основании параллелограмм); 3) ромбическая (или ортогональная) (P,C,I,F): a b c, = = = 90o (прямоугольный параллелепипед); 4) ромбоэдрическая (или тригональная) (P): a = b = c, = = 90o (ромбоэдр); 5) тетрагональная (P,I): a = b c, = = = 90o (квадратная призма); 6) гексагональная (P): a = b c, = = 90о, = 120o (прямая призма, в ее основании – ромб); 7) кубическая (P,I,F): a = b = c, = = = 90o (куб).





В скобках указаны символы ячеек, P,C,I,F.

Каждой сингонии, как указано выше, соответствует одна или несколько решеток Браве, а всего существует 14 различных решеток Браве, которые разделяются на 7 сингоний.

Рассмотрим для примера кубическую решетку. В этом случае а1= а2= а3 = а, где а – постоянная решетки. Для простой кубической решетки расстояние d между ближайшими соседними одинаковыми атомами равно а(d=a). Для объемноцентрированной: d = a 3/2. Для гранецентрированной: d = a2/2.

Вычислим плотность кристалла, состоящего из атомов одного сорта.

Масса, приходящаяся на одну элементарную ячейку, равна: mэл = m0Z, где m0 = µ/NA-масса одного атома, µ - молекулярная масса, NA - число Авогадро. Число элементарных ячеек в единице объема, очевидно, равно:

NV = /mэл = /(m0Z) = NA/(µZ), где - плотность кристалла. Объем одной элементарной ячейки: Vc = 1/NV. С другой стороны, для решетки кубической сингонии Vc = a3, где а – параметр решетки. Следовательно, a = µZ/(NA) или = µZ/(NAa3) (4) 1.3. Геометрические элементы кристалла. Вектор обратной решетки.

Если заданы основные векторы решетки, а1, a2, а3, то положение любого узла решетки, согласно формуле (1), определяется заданием трех целых чисел, n1, n2,n3, которые называются индексами узла и записываются в виде: [[n1,n2,n3]].

Направление в кристалле – прямая, проходящая через начало координат и один из узлов. Оно однозначно определяется индексами ближайшего к началу координат узла, через который проходит эта прямая, и обозначается: [n1,n2,n3]. Плотность атомов (число узлов на единицу длины) в разных направлениях может быть различной, что и определяет анизотропию кристалла.

Любые три узла решетки, не лежащие на одной прямой, определяют кристаллическую плоскость. Эта плоскость, очевидно, содержит бесчисленное множество узлов. Уравнение любой плоскости, в том числе и кристаллической, можно записать в виде:

(r b) = 1, (5) где r (x,y,z) – текущие координаты точки плоскости, b – постоянный вектор, перпендикулярный данной плоскости. Расстояние плоскости от начала координат: D = 1/|b|. В случае кристаллической плоскости (а только такая плоскость представляет интерес) вектор b удобно выбирать в виде разложения b = q1b1 + q2b2 + q3b3 (6) по основным векторам обратной решетки bi (i = 1, 2, 3), определяемым соотношениями:

b1 = Vc-1[a2 a3], b2 = Vc-1[a3a1], b3 = Vc-1[a1a2] (7) Из (7) и (3), очевидно, следует: (аibi) = 1, (i = 1, 2, 3). В частности, при = = = 90o (кубическая, тетрагональная, ромбическая системы) bi = ai- и каждая пара векторов, ai и bi, направлена в одну и ту же сторону, соответственно вдоль осей x, y, z.

Координаты любого узла решетки записываются в виде:

x = n1a1, y = n2a2, z = n3a3, (8) где ni(i = 1, 2, 3) –целые числа. Подставляя (6) и (8) в (5) с учетом (7), получаем:

n1q1 + n2q2 + n3q3 = 1 (9) Поскольку ni - целые числа, равенство (9) возможно лишь при условии, что qi - рациональные числа, q1 = h/q, q2 = k/q, q3 = l/q (10) где h, k, l – взаимно простые (не имеющие общего делителя) целые числа, называемые индексами Миллера. Они записываются в виде (hkl) и определяют направление вектора b и, следовательно, систему перпендикулярных этому вектору и параллельных между собой плоскостей, каждая из которых характеризуется определенным значением q = 1, 2, 3,… Умножая (9) на q, получаем:

n1h + n2k + n3l = q (9a) Таким образом, любая кристаллическая плоскость задается совокупностью индексов: {(hkl), q}. При q = 0 соответствующая плоскость проходит через начало координат.

Если система плоскостей параллельна какой-либо из осей координат, то соответствующий индекс Миллера равен нулю. Так, плоскость (110) параллельна оси z, а плоскость (100) параллельна координатной плоскости (yz). Индексы Миллера наиболее важных плоскостей в кубическом кристалле показаны на рис. 4.

Расстояние D плоскости с индексом q от начала координат согласно (6) равно:

D = 1/b = q/b0 (11) где b0 = hb1 + kb2 + lb3, b =|b|, b0 = |b0|.

Из (11) следует, что расстояния d между соседними плоскостями ( q =1) равны между собой:

d = 1/b0 = (h2b12 + k2b22 + l2b32) –1/2 (12) Кристаллические плоскости отсекают на осях координат отрезки, равные:

xq = a1q/h, yq = a2q/k, zq = a3q/l. (13) Очевидно, что если q/h, q/k и q/l – целые числа, то соответствующая плоскость пересекает координатные оси в узловых точках.

1.4. Дифракция волн в кристалле.

Обычно для исследования структуры кристаллов используют дифракцию волн, которые взаимодействуют с атомами. С помощью дифракции можно определить размеры элементарных ячеек и положения ядер в ячейках.

При этом обычно используется дифракция рентгеновских лучей (электромагнитных волн) или нейтронов с длинами волн,, сравнимыми с постоянной решетки, а. Для исследования кристаллов требуется рентгеновское излучение с энергией квантов от 10 до 50 КэВ. Длина волны де-Бройля нейтронов сравнима с постоянной решетки при энергиях нейтронов порядка 0,08 эВ.

Лучи (или частицы) отражаются от кристаллических плоскостей, задаваемых индексами Миллера (hkl). Из геометрических соображений вытекают условия Вульфа – Брэгга для дифракционных максимумов n – го порядка:

2d sin = n (14) где n = 1,2,3,…- порядок дифракции, d = d(h,k,l) – расстояние между плоскостями, - угол между падающим лучом и плоскостью кристалла (Рис. 5). Условие (14) удобно записать в виде соотношения между волновыми векторами k и k` падающего и отраженного луча соответственно. Пусть k` - k = G (15) При упругом рассеянии:

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 13 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.