WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 |
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра физики ФИЗИКА Раздел 6.

Квантовая оптика. Физика атома. Элементы квантовой механики. Физика твердого тела. Физика атомного ядра.

Основные законы и формулы.

Методические указания к решению задач.

Факультеты все Специальности все Санкт-Петербург 1997 1 Утверждено редакционно-издательским советом института.

УДК 53(07) Физика. Раздел 6. "Квантовая оптика. Физика атома. Элементы квантовой механики. Физика твердого тела. Физика атомного ядра.".

Основные законы и формулы. Методические указания к решению задач. - СПб.:СЗПИ, 1997, - 34 с., ил. 1.

Данное учебно-методическое пособие содержит основные законы и формулы физики, рекомендации к решению задач, примеры решения задач и рекомендуемую литературу по разделу: "Квантовая оптика. Физика атома.

Элементы квантовой механики. Физика твердого тела. Физика атомного ядра. Основы радиационной безопасности", а также справочные таблицы.

Пособие составлено в соответствии с программой по физике для инженерных специальностей высших учебных заведений.

Рассмотрено на заседании кафедры физики.

Одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники.

Рецензенты: кафедра физики СЗПИ (и.о.зав.каф. физики В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.);

А.Г.Дмитриев, докт. физ.-мат. наук, проф.

кафедры экспериментальной физики СПбГТУ.

Составители: В.А.Воробьев, ст.препод.

Н.А.Елисеева, канд. физ.-мат. наук, доц.

А.Б.Федорцов, докт. физ.-мат. наук, проф.

Л.М.Ценципер, зав. лаб. каф. физики.

Научные редакторы: Ю.А.Карташов, канд. техн. наук, проф.

И.В.Попов, канд. физ.-мат. наук, доц.

Предисловие Цель настоящего учебно-методического пособия - оказание помощи студентам СЗПИ всех специальностей в изучении курса физики.

Основной учебный материал пособия содержит шесть разделов физики, изданных отдельными брошюрами:

1. Физические основы механики.

2. Электростатика. Постоянный электрический ток.

3. Магнитостатика. Электромагнетизм.

4. Колебания и волны. Волновая оптика.

5. Молекулярная физика. Термодинамика.

6. Квантовая оптика. Физика атома. Элементы квантовой механики.

Физика твердого тела. Физика атомного ядра.

В каждом из разделов приведены основные формулы и примеры решения задач.

Кроме того, в пособии даны общие методические указания, список рекомендуемой учебной литературы и справочные таблицы.

Общие методические указания к решению задач, выполнению и оформлению контрольных работ 1. В зависимости от объема изучаемого курса физики студенты выполняют разное число контрольных работ:

- односеместровый курс физики - две конрольные работы;

- двухсеместровй курс физики - три контрольные работы;

- трехсеместровый курс физики - пять контрольных работ.

2. Контрольные работы выполняются в школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы, номер варианта и номера всех задач контрольной работы.

3. Условие каждой задачи переписывается полностью, без сокращений.

4. Решения сопровождаются подробными пояснениями, с обязательным использованием рисунков, выполненных чертежными инструментами. При этом оставляются поля и промежутки не менее 10 мм между строками для замечаний преподавателя.

5. Последовательность решения задач:

а) вводятся буквенные обозначения всех используемых физических величин;

б) под рубрикой "Дано" кратко записывается условие задачи с переводом единиц в систему СИ;

в) приводится рисунок, поясняющий условие;

г) формулируются физические законы и обосновываются возможности их использования при решении данной задачи;

д) на основе сформулированных законов составляются уравнения для искомых величин в системе СИ;

е) находятся решения этих уравнений и выводятся рабочие формулы в общем виде;

ж)по рабочим формулам проверяется размерность искомых величин;

и) проводятся вычисления (с точностью не более 2-3 значащих цифр) в системе СИ. Числовые значения величин записываются в виде десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой, умноженной на соответствующую степень десяти.

6. В конце контрольной работы приводится список использованной литературы.

Выполненная контрольная работа сдается на рецензию преподавателю по крайней мере за одну-две недели до экзамена (зачета) по физике. После рецензирования вносятся исправления в решения задач в соответствии с замечаниями преподавателя. Исправленные решения помещаются в конце тетради с контрольной работой, которая сдается на повторную рецензию.

Зачет по контрольной работе принимается преподавателем в процессе собеседования по правильно решенной и отрецензированной контрольной работе.

Литература Основная 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики М.: Высшая школа, 1989.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3. М.: Наука, 1989.

Дополнительная 3. Климчицкая Г.Л., Шабаев В.М. Элементы квантовой механики и атомной физики. Текст лекций. СПб.: СЗПИ, 1992.

4. Комаровских К.Ф. и др. Физика твердого тела. Текст лекций. СПб.: СЗПИ. 1993.

5. Иванов В.Г, Федорцов А.Б. Основные единицы измерения оптических излучений. Текст лекций. СПб.: СЗПИ, 1992.

6. Иванов В.Г; и др. Основы квантовой оптики. Текст лекций. СПб.: СЗПИ. 1993.

7. Федорцов А.Б. Радиационная безопасность. Уч.пособие. СПб.: СЗПИ. 1996.



8. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука. 1990.

9. Чертов А.Б., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа. 1988, 1991.

Квантовая оптика.

Основные законы и формулы.

Закон Стефана-Больцмана Re = T4, где Re - энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного.

тела, = 5,67 10-8 Вт / (м2. К4) - постоянная Стефана-Больцмана, Т - термодинамическая температура Кельвина.

Первый закон Вина (закон смещения Вина) = b / T, m где - длина волны на которую приходится максимум излучения m абсолютно черного тела, b = 2,9.10-3 м.К - постоянная первого закона Вина.

Второй закон Вина (r,T)max = b'.T5, где (r,T)max - максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела, b' = 1,3.10-5 Вт / (К5.м3) - постоянная второго закона Вина.

Энергия фотона = h или h где h - постоянная Планка, h = h/2 - приведенная постоянная Планка, - частота фотона, = 2 - циклическая частота.

Масса фотона m = /c2 = h / (c. ), где с - скорость света в вакууме, - длина волны фотона.

Импульс фотона p = mc = h/ Формула Эйнштейна для фотоэффекта k ( ) Emax h = A +, где h энергия фотона, падающего на поверхность металла, А-работа k ( ) Emax - максимальная кинетическая энергия выхода электрона, фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта = A/h или = hc/A, o o где и - минимальная частота света и соответствующая длина волны, o o при которых еще возможен фотоэффект.

Формула Комптона h h cos = 2 sin2, mc mc 0 где длина волны фотона падающего на свободный электрон, длина волны фотона рассеянного на угол, mo - масса покоя электрона.

Комптоновская длина волны = h / moc, = 2,436 пм).

Примеры решения задач Пример1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.

Дано:

мкм = 5,8.10-7 м Re - Решение. Энергетическая светимость Re абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой Re = T4, ( 1 ) где - постоянная Стефана-Больцмана, Т - термодинамическая температура.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона Вина = b / T, ( 2 ) о где b - постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем Re = (b / )4.

o Произведем вычисления:

290.10-, ( ) Re = 5,67.10-8 Вт/м2 = 3,54.107 Вт/м2 = 35,4 МВт/м2.

58.10-, Пример2. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра:

1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,155 мкм;

2) гамма-излучением с длиной волны 1 пм.

Дано:

= 0,155 мкм = 1,55.10-7м = 1 пм = 1.10-12м vmax1- vmax2- Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта k ( ) Emax, = A + где энергия фотонов, падающих на поверхность металла, А-работа выхода k ( ) Emax электрона, - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле = hc/, где h - постоянная Планка, с - скорость света в вакууме, - длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле k ( ) Emax = mvo2/( 3 ) или по релятивистской формуле k ( ) Emax = Eo( -1), ( 4 ) 1-где Eo - энергия покоя электрона, = v/c.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Если энергия фотона намного меньше энергии покоя Eo электрона, то может быть применена формула (3). Если же сравнима по величине с Eo, то вычисление по формуле (3) приводит к большой ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1) Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2) 663 10-34 3, 1 = 155 107 Дж = 1,28.10-18 Дж, или 128 10-, 1 = 16 10-19 эВ = 8 эВ.

, Полученная энергия фотона (8эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектронов в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3) m0vmax = А +, откуда 2(1 - A) / mo.

vmax= ( 5 ) Проверим размерность выражения (5). Для этого в правую часть выражения вместо символов величин подставим обозначения единиц - A [] 1 к г1м2 / c = mo (1 Дж/1 кг)1/2 = ( 1 к г )1/2 = 1 м/с.

[ ] Полученная единица является единицей скорости.

Подставив значение величин в формулу (5), найдем 2(128.10-18 - 0,75.10-18 ), vmax = м/с = 1,08.106 м/с.

911.10-, 2) Вычислим энергию фотона гамма-излучения.

..

66310-34, = hc/ = Дж = 1,99.10-13 Дж 10-или во внесистемных единицах 199.10-, = 16.10-19 эВ = 1,24.106 эВ = 1,24 МэВ.

, Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона ( = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона.

Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует использовать релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем = (2Eo + E(к) )E(к) / (Eo+ max ).

E(к) max max E(к) Заметив, что v = c и = получим max (2Eo + ) 2 vmax = c, Eo +.

(2051+ 1,24).1,, vmax = 3.108 051+ 1,24 м/с = 2,85.108 м/с.

, Энергии Ео и входят в формулу в виде отношения, поэтому их можно выражать во внесистемных единицах.





Пример 3. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 90о. Энергия рассеянного фотона 0,4 МэВ.

Определить энергию фотона до рассеяния.

Дано:

= 90о = 0,4 МэВ _ - Решение. Воспользуемся формулой Комптона h sin= 2 ( 1 ) moc где - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне, h - постоянная Планка, mо - масса покоя электрона, с - скорость света в вакууме, - угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1): заменим в ней на и выразим длины волн и соответственно через энергии и фотонов, 2 воспользовавшись формулой = hc/ ; умножим после этого числитель и знаменатель правой части формулы (1) на скорость света "с". Получим hc hc hc - = 2 sin2.

( 2 ) 2 1 mocСократив в формуле (2) левую и правую части на hc, выразим искомую энергию 2moc2 2Eo 1 = =, ( 3 ) moc2 - 2 2 sin2 Eo - 22 sin2 где Ео = moc2 - энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (3) удобнее вести во внесистемных единицах.

Так как для электрона Ео = 0,51 МэВ, получим.

,, = MэВ = 1,85 МэВ.

0,51- 2.0,4. sin2(90o / 2) Физика атома.

Основные законы и формулы.

Боровская теория для атома водорода и водородоподобных ионов.

Момент импульса электрона (правило квантования орбит) Ln = mvnrn = n h, где m - масса электрона, vn - скорость электрона на n-й орбите,rn- радиус n-й стационарной орбиты, h =h/2 - приведенная постоянная Планка, n=1,2,.. - главное квантовое число.

Радиус n-й стационарной орбиты a o rn = n2, Z где ао - радиус первой Боровской орбиты в атоме водорода, Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева.

Полная энергия электрона на n-ой орбите EZi En = -, nгде Ei - энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом (ионом) 1 = En - En = Z Ei ( - ) E = h, 2 1 2 n1 n где n1 и n2 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона.

Спектроскопическое волновое число ~= 1 = RZ2 1 - 1, n1 nгде - длина волны фотона, R - постоянная Ридберга.

Примеры решения задач Пример1. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Дано:

n1 = n2 = _ - ф Решение. Для определения энергии фотона воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов 11 = RZ2 -, ( 1 ) n1 n где - длина волны фотона, R - постоянная Ридберга, Z - заряд ядра в относительных единицах (при Z=1 формула переходит в сериальную формулу для водорода), n1 - номер орбиты, на которую перешел электрон, n2 - номер орбиты, с которой перешел электрон (n1 и n2 - главные квантовые числа).

Энергия фотона выражается формулой ф = hc/.

ф Поэтому умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона 1 = RhcZ2 2 -.

ф n1 n Так как Rhc есть энергия ионизации Еi атома водорода, то 1 = Е iZ2 n1 -.

ф n Вычисления выполним во внесистемных единицах. Подставляя данные из условия: Еi = 13,6 эВ; Z =1; n1 = 2; n2 = 4, получим = 13,6. 12. (1/22 - 1/42) эВ = 13,6. 3/16 эВ = 2,25 эВ.

ф Пример 2. Электрон в ионе гелия (Не+) находится в основном состоянии.

Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона на орбите.

Дано:

Не+ n = _ Екин - Епот - Решение. Согласно теории Бора кинетическая энергия электрона на стационарной орбите номера n определяется mvn Екин =, а потенциальная энергия Ze Епот =, 4 rn o где Z - заряд ядра (порядковый номер элемента в таблице Менделеева), vn и rn - cкорость электрона и радиус орбиты соответственно.

Радиус орбиты номера n равен n rn = r, ( 1 ) o Z а скорость электрона на орбите определяется выражением ( в соответствии с правилом квантования орбит) nh vn =, ( 2 ) mrn или, учитывая формулу (1), Zh vn =. ( 3 ) mr n o mv n На орбите центростремительная сила равна силе Кулона r n Ze4orn, связывающей электрон с ядром, mv Zen = 4orn.

r n Поэтому потенциальная энергия электрона может быть представленна в виде ZeЕпот = n 4orn = - mv = - 2Екин.

При этом полная энергия электрона на орбите равна Е = Епот + Екин = - Екин.

Находим кинетическую энергию в соответствии с формулой (3) mv2 Z2hn Екин= =, 2 2mrо nУчитывая, что h = 1,05.10-34 Дж.с, m = 0,911.10-30 кг, rо = 0,529.10-10 м, для гелия Z = 2 и условие n = 1, получим.

4.(1,05)210-68 86310-, Екин = = 8,63.10-18 Дж = = 54,4 эВ,.

2.0,91110-30(0,529)210-201 16.10-, Епот = - 2Екин = - 108,8 эВ, Е = - Екин = - 54,4 эВ.

Отметим, что полная энергия электрона в основном состоянии (n = 1) может быть записана в виде Е = - Z2Ei, где Еi - энергия ионизации атома водорода, равная 13,6 эВ.

Подставляя в это выражение Z = 2, получим выше найденное значение энергии Е = - 54,4 эВ.

Элементы квантовой механики.

Основные законы и формулы.

Длина волны де Бройля 2h =, p где p- импульс частицы.

В релятивистском случае (2Eo + Eк )Eк р =, c где Ео-энергия покоя частицы, Ек - кинетическая энергия частицы, равная Ек = moc2 1 - 1, v 1 cгде mo- масса покоя частицы, v - скорость частицы.

В нерелятивистском случае 2moEк, p = mov = movгде кинетическая энергия частицы Ек=.

Соотношения неопределенностей:

рx x h рx а) /2 (для координаты и импульса); где - неопределенность проекции импульса на ось x, х - неопределенность координаты;

Pages:     || 2 | 3 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.