WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра физики ФИЗИКА Раздел 4. Колебания и волны. Волновая оптика.

Основные законы и формулы.

Методические указания к решению задач.

Факультеты все Специальности все Санкт-Петербург 1997 1 Утверждено редакционно-издательским советом института.

УДК 53(07) Физика. Раздел 4. "Колебания и волны. Волновая оптика". Основные законы и формулы. Методические указания к решению задач. - СПб.:СЗПИ, 1997, - 26 с., ил. 7.

Данное учебно-методическое пособие содержит основные законы и формулы физики, рекомендации к решению задач, примеры решения задач и рекомендуемую литературу по разделу "Колебания и волны. Волновая оптика", а также справочные таблицы. Пособие составлено в соответствии с программой по физике для инженерных специальностей высших учебных заведений.

Рассмотрено на заседании кафедры физики.

Одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники.

Рецензенты: кафедра физики СЗПИ (и.о.зав.каф. физики В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.);

А.Г.Дмитриев, докт. физ.-мат. наук, проф.

каф. экспериментальной физики СПбГТУ.

Составители: В.А.Воробьев, ст.препод.

Ю.А.Карташов, канд. техн. наук, проф.

В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.

Н.А.Тупицкая, канд. физ.-мат. наук, доц.

В.М.Цаплев, канд. физ.-мат.наук, доц.

Научные редакторы: Ю.А.Карташов, канд. техн. наук, проф.

И.В.Попов, канд. физ.-мат. наук, доц.

3 Предисловие Цель настоящего учебно-методического пособия - оказание помощи студентам СЗПИ всех специальностей в изучении курса физики.

Основной учебный материал пособия содержит шесть разделов физики, изданных отдельными брошюрами:

1. Физические основы механики.

2. Электростатика. Постоянный электрический ток.

3. Магнитостатика. Электромагнетизм.

4. Колебания и волны. Волновая оптика.

5. Молекулярная физика. Термодинамика.

6. Квантовая оптика. Физика атома. Элементы квантовой механики.

Физика твердого тела. Физика атомного ядра.

В каждом из разделов приведены основные формулы и примеры решения задач.

Кроме того, в пособии даны общие методические указания, список рекомендуемой учебной литературы и справочные таблицы.

Общие методические указания к решению задач, выполнению и оформлению контрольных работ 1. В зависимости от объема изучаемого курса физики студенты выполняют разное число контрольных работ:

- односеместровый курс физики - две конрольные работы;

- двухсеместровй курс физики - три контрольные работы;

- трехсеместровый курс физики - пять контрольных работ.

2. Контрольные работы выполняются в школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы, номер варианта и номера всех задач контрольной работы.

3. Условие каждой задачи переписывается полностью, без сокращений.

4. Решения сопровождаются подробными пояснениями, с обязательным использованием рисунков, выполненных чертежными инструментами. При этом оставляются поля и промежутки не менее 10 мм между строками для замечаний преподавателя.

5. Последовательность решения задач:

а) вводятся буквенные обозначения всех используемых физических величин;

б) под рубрикой "Дано" кратко записывается условие задачи с переводом единиц в систему СИ;

в) приводится рисунок, поясняющий условие;

г) формулируются физические законы и обосновываются возможности их использования при решении данной задачи;

д) на основе сформулированных законов составляются уравнения для искомых величин в системе СИ;

е) находятся решения этих уравнений и выводятся рабочие формулы в общем виде;

ж)по рабочим формулам проверяется размерность искомых величин;

и) проводятся вычисления (с точностью не более 2-3 значащих цифр) в системе СИ. Числовые значения величин записываются в виде десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой, умноженной на соответствующую степень десяти.

6. В конце контрольной работы приводится список использованной литературы.

Выполненная контрольная работа сдается на рецензию преподавателю по крайней мере за одну-две недели до экзамена (зачета) по физике. После рецензирования вносятся исправления в решения задач в соответствии с замечаниями преподавателя. Исправленные решения помещаются в конце тетради с контрольной работой, которая сдается на повторную рецензию.

Зачет по контрольной работе принимается преподавателем в процессе собеседования по правильно решенной и отрецензированной контрольной работе.

Литература Основная 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики М.: Высшая школа, 1989.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. М.: Наука, 1982 и др.издания.

3. Савельев И.В. Курс физики. Т.1. М.: Наука, 1989.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1982, 1988.

Дополнительная 5. Федорцов А.Б., Чуркин Ю.В. Волновая оптика. Текст лекций. СПб.: СЗПИ. 1993.

6. Иванов В.Г, Федорцов А.Б. Основные единицы измерения оптических излучений. Текст лекций. СПб.: СЗПИ, 1992.

7. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука. 1990.

8. Чертов А.Б., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа. 1988, 1991.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ Основные законы и формулы Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки = А cos (t + o ), где - смещение, А - амплитуда колебаний, - круговая (циклическая) частота, o - начальная фаза, t + o - фаза колебаний.



Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания, V = - А sin (t + o ), a = - A2 cos (t + o ).

Период колебаний:

а) материальной точки, подвешенной на невесомой пружине, m T = 2, к где m - масса точки, к - жесткость пружины;

б) математического маятника l T =, g где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения;

в) физического маятника L I T = 2 =, gmgl где I - момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний, m - масса тела, l - расстояние центра тяжести тела от оси I колебаний, L = - приведенная длина физического маятника.

ml Кинематическое уравнение плоской монохромной волны распространяющейся вдоль оси Х = А cos (t - kx + o ), где k = 2, v длина волны,v - скорость волны, - частота.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания A = A1 + A2 + 2A1A2 cos, где - разность фаз колебаний, А1,, А2, - амплитуды и 1 начальные фазы складываемых колебаний, соответственно.

A1 sin1 + A2 sin = arctg A1 cos1 + A2 cos2.

Траектория точки, учавствующей в двух взаимоперпендикулярных колебаниях x1 = A1 cos ( t + ), y1 = A2 cos ( t + ) 1 = а) y = (A2/A1)x (если разность фаз );

= ± б) y = - (A2/A1)x (если разность фаз );

x2 y+ = 1 (если разность фаз = ± / 2 ).

в) A1 A Разность фаз колебаний в плоской монохроматической волне в точках х1 и х = kx = x, где х = х2 - х1.

Примеры решения задач Пример1. К невесомой пружине, коэффициент упругости которой Н/м, прикреплен груз массой 1 кг. Груз смещен на 10 см от положения равновесия, после чего предоставлен себе. Определить наибольшее и наименьшее ускорения грузов. Трением пренебречь.

Дано:

к = 200 Н/м m = 1 кг А0 = 10 см = 0,1 м аmax - amin - Решение. Под действием силы упругости груз совершает свободные гармонические колебания, уравнение которых запишем в виде = А0 cos t, ( 1 ) где А0 - амплитуда колебаний, - циклическая частота.

Продифференцировав выражение (1) по времени, определим скорость груза d v = = -A0 sin t, ( 2 ) dt а после дифференцирования скорости по времени, ускорение dv a = = -A02 cost = -2.

( 3 ) dt Так как к 2 =, ( 4 ) m то ускорение а можно записать в виде к a = - 2 =. ( 5 ) m Ускорение имеет максимальное значение при = А0, т.е. при наибольшем отклонении от положения равновесия к |amax| = A. ( 6 ) m В положении равновесия, при = 0, ускорение а = 0. Подставляя числовые значения в выражение (6), получим аmax = (200/1).0,1 = 20 м/c2.

Пример2. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных грамонических колебаниях, уравнения которых:

х = А1 cos 1t, ( 1 ) у = А2 cos 2t, ( 2 ) где А1 = 1 см, 1 = с-1, А2 = 2 см, 2 = /2 с-1.

Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

Дано:

х = А1 cos1t у = А2 cos2t А1 = 1 см = 0,01 м А2 = 2 см = 0,02 м 1 = с-2 = /2 с-_ у = f(х) - Решение. Чтобы определить траекторию точки, исключим время из уравнений (1) и (2). Заметив, что у = А2 cos(/2)t, применим формулу косинуса половинного угла cos( / 2) = ± (1+ cos ) /.

Используя это соотношение, можно написать 1t y = 2cos x = cos 1t,, откуда y = ±2 (1+ x) / 2или y = ± 2x +. ( 3 ) Выражение (3) есть уравнение параболы, ось которой совпадает с осью ОХ. Как показывают уравнения (1) и (2), амплитуда колебаний точки по оси ОХ равна 1, а по оси ОУ - 2. Следовательно, абсциссы всех точек траектории заключены в пределах от - 1 до + 1, а ординаты - от - 2 до + 2.

Для построения траектории найдем по уравнению (3) значения у, соответствующие ряду значений х, удовлетворяющих условию |x| :

x x y = 2x + y = 2x + -1 0 0 ±, -0,75 ±071 0,5 ±,, -0,5 ±1 ±Начертив координатыне оси и выбрав единицу длины - сантиметр, построим точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию результирующего колебания точки. Она представляет собой часть параболы, заключенной внутри прямоугольника амплитуд.

Далее определим направление движения точки. Из уравнений (1) и (2) находим, что период колебаний точки по горизонтальной оси Тх = 2 с, а по вертикальной оси Ту = 4 с. Следовательно, когда точка совершает одно полное колебание по оси ОХ, она совершает только половину полного колебания по оси ОУ. В начальный момент ( t = 0 ) имеем: х = 1, у = 2 (точка находится в положении 1). При t = 1 с получим: х = -1 и у = 0 (точка находится в вершине параболы). При t = 2 с получим: х = 1 и у = -2 (точка находится в положении 2). После этого она будет двигаться в обратном направлении.

Пример3. Плоская волна распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить период колебаний и частоту.

Дано:

v = 100 м/с х = 1м Т = = Решение. Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны, колеблются с разностью фаз, равной 2. Точки, находящиеся друг от друга на любом расстоянии х, колеблются с разностью фаз равной = x.

( 1 ) Решая это равенство относительно, получаем = 2x /.

( 2 ) По условию задачи =. Подставляя значения величин, входящих в выражение (2), получим 2 = = 2м.





Скорость v распространения волны связана с и T соотношением v = vT =, ( 3 ) где - частота колебаний.

Из выражения (3) имеем = v/.

Подставляя значения величин, получим:

= ( 100 / 2 ) = 50 с-1, Т = 1 / 50 с = 0,02 с.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Основные законы и формулы Эффективные (действующие) значения напряжения и силы переменного тока Um Im Uд =, Iд =, 2 где Um и Im - амплитудные значения напряжения и силы тока.

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С UД Um Im = IД = или, Z Z где Z= R + (X - X ) - полное сопротивление цепи, XL=L - L c индуктивное сопротивление, Xс=1/С - емкостное сопротивление, - круговая частота переменного тока.

При этом сдвиг фаз между напряжением и силой тока определяется из условия R X - X L c cos =.

tg= или Z R Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока за период колебаний, Р = IдUд cos, где - сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

Период собственных колебаний в контуре без активного сопротвления (формула Томсона) T = 2 LC, где L - индуктивность контура, С - емкость.

Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде c v =, µ где с - скорость электромагнитных волн в вакууме, и µ - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, соответственно.

Связь длины электромагнитной волны с периодом T и частотой колебаний =vT =v/ или.

Связь напряженностей ЭП и МП в плоской электромагнитной волне E 0 = H µµ0.

Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне (модуль вектора Умова-Пойнтинга) r r r |S|=|E H|.

Средняя за период плотность потока энергии в плоской гармонической волне (интенсивность волны) r I =<|S| >= EH.

Примеры решения задач Пример1. Разность потенциалов между обкладками конденсатора емкостью 0,5 мкФ в колебательном контуре изменяется со временем по закону: U = 100 sin1000t [В]. Определить период собственных колебаний, индуктивность, полную энергию колебаний и максимальную силу тока, текущего по катушке индуктивности. Активным сопротивлением контура пренебречь.

Дано:

С = 0,5 мкФ U = 100 sin1000t R = _ T = L = W = Im = Решение. Напряжение на конденсаторе изменяется по гармоническому закону U = Um sint, где Um - амплитудное (максимальное) значение напряжения на обкладках конденсатора; - собственная круговая частота колебаний, которая связана с периодом соотношением Т = 2/.

Отсюда находим Т = 2/1000 = 2.10-3 с.

Период собственных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона Т = 2 LC, откуда.

210-( ) TL =, L = 2 = 0,2 Гн.

42С 4. 3,14 0,5.10-( ) Полная энергия колебаний в контуре складывается из энергии электрического поля Wэ в конденсаторе и энергии магнитного поля Wм в катушке CU2 LI+ W = WЭ + WМ =.

2 Полная энергия контура равна максимальной энергии поля конденсатора Wэmax = CU /m или максимальной энергии поля катушки Wмmax = LI /2.

m Таким образом, CU2 0,5.10-m = W = = 2,5.10-3 Дж.

2 Зная полную энергию, можно определить максимальную силу тока, протекающего по катушке индуктивности..

, 2W 22510-Im= = = 0,16 A.

, L Пример2. Цепь переменного тока образована последовательно включенным активным сопротивлением 800 Ом, индуктивностью 1,27 Гн и емкостью 1,59 мкФ. На зажимы цепи подано переменное напряжение частотой 50 Гц с действующим значением 220 В.

Найти:

а) действующее значение силы тока в цепи;

б) сдвиг фаз между током и напряжением;

в) действующие значения напряжений на зажимах каждого из элементов цепи;

г) среднюю мощность, выделяющуюся в цепи за один период колебаний.

Дано:

R = 800 Ом L = 1,27 Гн С = 1,59 мкФ = 1,59.10-6Ф = 50 Гц UД= 220 B _ IД - - UД - UД - UД- P - Рис.2.

Найдем сначала импеданс цепи R2 + (XL - XC )2.

Z= При этом индуктивное сопротивление цепи равно ХL=L, а емкостное XС =, C где = 2 - круговая частота.

Подставляя данные из условия задачи, получаем:

= 2 = 2.50 = 314 рад/с, ХL = L = 314.1,27 = 3,99.102 Ом, 1 ХС = = C 314.159.10-6 = 2.103 Ом,, ХL - Хc = -1,601.103 Ом и импеданс цепи.

(8.102)2 + (1601103)2 = 1,79.103 Ом.

, Z = Зная импеданс цепи, можно найти действующее значение тока Uд = = 123 10-1 А.

, Iд = Z 179, Сдвиг фаз между током и напряжением можно найти из соотношения X - X L C tg=.

R Подставляя числовые данные, получим.

-, tg = = -.

.

Отсюда по таблице значений тангенса получим = -63o30l Действующие значения напряжений на элементах цепи при этом равны:

UДR = IДR = 1,23. 10-1. 8.102 = 9,85. 10 = 98,5 В, UДL = IДXL = 1,23. 10-1. 3,99.102 = 4,9.10 = 49 B, UДC = IДXC = 1,23.10-1.2.103 = 2,46.102 = 246 B.

Так как разность фаз между напряжениями на индуктивности и емкости равна 1800, то эти напряжения вычитаются друг из друга (из выше приведенных расчетов мы видели, что действующее напряжение на емкости больше, чем на индуктивности). При этом векторная сумма напряжений на элементах цепи, как видно из рисунка, должна быть равна напряжению, поданному на контур.

Действительно, имеем Uд = U2 R + (UдC - UдL )2 = 98,52 + (246 - 49)2 = 0,97 + 3,87 102 = 220B Д Наконец, средняя за период мощность, выделяющаяся в цепи, равна cos P = IдUд = 1,23.10-1.2,2.102. cos 63o 30l =12,1 Вт.

Напомним, что мощность выделяется на сопротивлении цепи.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.