WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра физики ФИЗИКА Раздел 3. Магнитостатика. Электромагнетизм.

Основные законы и формулы.

Методические указания к решению задач.

Факультеты все Специальности все Санкт-Петербург 1997 1 Утверждено редакционно-издательским советом института.

УДК 53(07) Физика. Раздел 3. "Магнитостатика. Электромагнетизм". Основные законы и формулы. Методические указания к решению задач. - СПб.:СЗПИ, 1997, - 19 с., ил. 3.

Данное учебно-методическое пособие содержит основные законы и формулы физики, рекомендации к решению задач, примеры решения задач и рекомендуемую литературу по разделу "Магнитостатика.

Электромагнетизм", а также справочные таблицы. Пособие составлено в соответствии с программой по физике для инженерных специальностей высших учебных заведений.

Рассмотрено на заседании кафедры физики.

Одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники.

Рецензенты: кафедра физики СЗПИ (и.о.зав.каф. физики В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.);

А.Г.Дмитриев, докт. физ.-мат. наук, проф. каф.

экспериментальной физики СПбГТУ.

Составители: В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.

А.Я.Поляков, ст.преп.

Научные редакторы: Ю.А.Карташов, канд. техн. наук, проф.

И.В.Попов, канд. физ.-мат. наук, доц.

Предисловие Цель настоящего учебно-методического пособия - оказание помощи студентам СЗПИ всех специальностей в изучении курса физики.

Основной учебный материал пособия содержит шесть разделов физики,изданных отдельными брошюрами:

1. Физические основы механики.

2. Электростатика. Постоянный электрический ток.

3. Магнитостатика. Электромагнетизм.

4. Колебания и волны. Волновая оптика.

5. Молекулярная физика. Термодинамика.

6. Квантовая оптика. Физика атома. Элементы квантовой механики.

Физика твердого тела. Физика атомного ядра.

В каждом из разделов приведены основные формулы и примеры решения задач.

Кроме того, в пособии даны общие методические указания, список рекомендуемой учебной литературы и справочные таблицы.

Общие методические указания к решению задач, выполнению и оформлению контрольных работ 1. В зависимости от объема изучаемого курса физики студенты выполняют разное число контрольных работ:

- односеместровый курс физики - две конрольные работы;

- двухсеместровй курс физики - три контрольные работы;

- трехсеместровый курс физики - пять контрольных работ.

2. Контрольные работы выполняются в школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы, номер варианта и номера всех задач контрольной работы.

3. Условие каждой задачи переписывается полностью, без сокращений.

4. Решения сопровождаются подробными пояснениями, с обязательным использованием рисунков, выполненных чертежными инструментами. При этом оставляются поля и промежутки не менее 10 мм между строками для замечаний преподавателя.

5. Последовательность решения задач:

а) вводятся буквенные обозначения всех используемых физических величин;

б) под рубрикой "Дано" кратко записывается условие задачи с переводом единиц в систему СИ;

в) приводится рисунок, поясняющий условие;

г) формулируются физические законы и обосновываются возможности их использования при решении данной задачи;

д) на основе сформулированных законов составляются уравнения для искомых величин в системе СИ;

е) находятся решения этих уравнений и выводятся рабочие формулы в общем виде;

ж)по рабочим формулам проверяется размерность искомых величин;

и) проводятся вычисления (с точностью не более 2-3 значащих цифр) в системе СИ. Числовые значения величин записываются в виде десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой, умноженной на соответствующую степень десяти.

6. В конце контрольной работы приводится список использованной литературы.

Выполненная контрольная работа сдается на рецензию преподавателю по крайней мере за одну-две недели до экзамена (зачета) по физике. После рецензирования вносятся исправления в решения задач в соответствии с замечаниями преподавателя. Исправленные решения помещаются в конце тетради с контрольной работой, которая сдается на повторную рецензию.

Зачет по контрольной работе принимается преподавателем в процессе собеседования по правильно решенной и отрецензированной контрольной работе.

Литература Основная 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики М.: Высшая школа, 1989.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1982, 1988.

Дополнительная 3. Комаровских К.Ф. и др. Электромагнетизм. Текст лекций. Л.: СЗПИ. 1990.

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука. 1990.

5. Чертов А.Б., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа. 1988, 1991.

МАГНИТОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И ВЕЩЕСТВЕ Основные законы и формулы r r Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля (МП) r r B=µµ0H, где µ - относительная магнитная проницаемость изотропной среды (в вакууме µ = 1); µ0 - магнитная постоянная (µ0 = 4.10-7 Гн/м).

Магнитная индукция в центре кругового витка с током µµ0I B =, 2R где R - радиус кругового витка, I - сила тока.

Магнитная индукция поля длинного прямого проводника с током µµ0I B = 2r0, где r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.



Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током, (рис.1) µµ0I B = 4r0 (cos cos r r Направление вектора B обозначено точкой - это значит, что вектор B направлен перпендикулярно плоскости рисунка "к нам".

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется индукция: cos cos cos. Тогда µµ I B = cos 2rМагнитная индукция поля внутри длинного соленоида с током:

а) в центре соленоида В = µµ0In, б) на краю соленоида В = µµ0In/2, где n = N/l - число витков, приходящееся на единицу длины (N - число витков соленоида, l - длина соленоида).

Сила, действующая на элемент проводника с током длиной dl, (закон Ампера) r r r dF = IdlB dF = I l B или sin, [d ] где - угол между направлением тока в элементе проводника и вектором магнитной индукции В.

В случае однородного МП и прямого отрезка проводника длиной l модуль силы Ампера суть IBl F= sin Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из двух длинных прямолинейных параллельных проводов с токами I1 и I2, µµ0I1IF=, 2d где d - расстояние между проводами.

Магнитный момент плоского контура с током r r pm = ISn, r где n - единичный вектор нормали к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.

Вращающий момент, действующий на контур с током в однородном МП, r r r М = B [p ] или М = pmB sin, m r r где - угол между векторами p и B.

m Сила (сила Лоренца),r действующая на движущийся заряд в МП, r r F = q или [VB] F = q VB sin, r r где V - скорость заряженной частицы; - угол между векторами Vи r B.

Магнитный поток:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле, r r = BdS = BndS, ( S ) ( S ) r r r dS = dSn где ; n - единичный вектор нормали к элементу поверхности dS;

r r Bn = B cos - проекция вектора B на направление нормали n ; - угол r r B между вектором и нормалью n.

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное магнитное поле, BS = BS = cos n Потокосцепление (полный магнитный поток) катушки индуктивности = N, где N - число витков катушки.

Формула верна для соленоида и тороида, когда N витков плотно прилегают друг к другу.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в МП А = IФ = I(Ф2 - Ф1), где Ф1 и Ф2 - магнитные потоки через контур в начальном и конечном положении.

Примеры решения задач Пример1. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам в воздухе текут в одинаковом направлении токи I1 и I2. Провода расположены на расстоянии 5 см друг от друга. Найти величину тока I1, если индукция МП в точке, равноудалённой от обоих проводов на 3,5 см, равна 3.10-5 Тл, а сила тока I2 равна 2 А.Дано:

l = 5 см = 5.10-2 м I2 = 2 А r1 = r2 = 3,5 см = 3,5.10-2 м В = 3.10-5 Тл _ I1 - Решение. Используем принцип суперпозиции r r r B = В1 + В, µµ0I1 µµ0IB1 = B2 = где 2r1, 2r2.

Для расчета результирующего МП используем теорему косинусов B = B1 + B2 + 2B1B ( cos )1/2, ( 1 ) r r B1 Bгде - угол между векторами и.

r r B1 и BВектора направлены по касательным к силовым линиям в точках, отстоящих от токов I1 и I2 на расстояния r1r и r2 соответственно.

r B1 BПоэтому угол между векторами и равен уголу между сторонами треугольника на рис.2, т.к. это углы со взаимоперпендикулярными сторонами 2 r1 + r2 - lcos = cos, 2rr 2 3,52 - -0,02041.

cos = 2 3,Подставляя в (1) выражения для В1 и В2 и учитывая, что r1=r2, получим µµ0 B = I1 + I2 + 2I1I( cos )1/2.

2r Отсюда B2r I1 + I2 + 2I1Iсos = µµ и B 2r = I1 + I1 I2 - (2I2 cos +.

µµ Подставляя данные из условия, получим I - 0,0816.I1 - 23,56 = 0 ;

0,0816 ± 0,08162 + 4 23,56 00816 ±,, I1 = =.

2 Так как отрицательное значение тока I1 соответствует противоположному по отношению к I2 направлению протекания, то оно не является решением по условию задачи.

Таким образом, I1 = ( 9,79/2 ) А = 4,895 А.

Ответ: I1 = 4,895 А = 4,90 А.

Пример 2. Напряженность МП в центре квадратной рамки с током равна 30 А/м. Найти силу тока, протекающего по рамке, если длина её сторон см.

Дано:

квадратная рамка Н = 30 А/м а = 10 см = 10-1 м I - Решение. Известно, что напряженность МП связана с вектором магнитной индукции соотношением r r µµ H = B.

1 4 10-7 30 = 3.77 10-Отсюда В = Тл.

В центре рамки все вектора магнитной индукци, соответствующие МП токов, которые протекают по разным сторонам рамки, одинаковы по величине и направлению. Поэтому В = 4В1, где В1 - магнитная индукция МП, созданного током в одной из сторон, µµ0I B1 = 4r0 2cos где r0 - расстояние от центра рамки до любой из сторон, r0 = a/2 = 5 см = 0,м.

45 = Угол для квадратной рамки равен 450 и сos.

Тогда B a µµ0I I = B = 4B1 = или a / 2 2µµ0.

Произведем вычисления, подставив все данные в системе СИ, В = 3,77.10-5 Тл; a = 0,1 м; µ = 1; µ0 = 4.10-7 Гн/м.

-377 10 01,,, I = = 3, А.

-2 2 1 4 Проверим размерность:

Гн А B a [ ] [ ] [ ]= 1 1 м м м = 1А.

Гн µ µ[ ] [ ] м Пример 3. Индукция МП в центре медного кольца с током равна 10-5 Тл.

Найти площадь сечения кольца, если при приложении к его концам разности потенциалов в 0,2 В, по кольцу течёт ток силой 2 А. Удельное сопротивление меди = 1,7.10-8 Ом.м.

м Дано:

медное кольцо В = 10-5 Тл U = 0,2 В I = 2 А = 1,7.10-8 Ом.м м _ S - Решение. Индукция МП в центре кольца с током µµ0I B = ( 1 ) 2R0.





Из закона Ома имеем U U US I = = =, ( 2 ) l R l S где l = 2R0 - длина кольца, R0 - радиус кольца; R - сопротивление кольца.

I 2R0 = US Тогда, подставляя (3) в (2), получим.

Следовательно, US R0 = I и µµ02IB =.

2US Из последней формулы находим сечение µµ I S =.

BU Подставим числовые данные:

1 4 10-7 1.7 10-8 S = = 1.34110-7м2 = 0,134 мм2.

10-5 0.Проверим размерность:

Ом м Аµ0 м [ ] [ ] [I ]= Гн ГН А Гн А м S = = = = м2.

[ ] Гн А B U ТлВ Тл [ ] [ ] м м Пример 4. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 50 В, влетает в однородное МП под углом 300 к линиям индукции. Определить величину вектора магнитной индукции, если радиус винтовой линии, по которой движется электрон, равен 10 см.

Дано:

U = 50 В = R = 10 см = 10-1 м В - Решение. В МП электрон под действием силы Лоренца участвует в двух движениях: равномерном движении в направлении, совпадающем с силовыми линиями МП и движении по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям.

v|| = v0 сos, Равномерное движение просходит со скоростью v = vа движение по окружности характеризутся скоростью sin Движение по окружности совершается под действием силы Лоренца, которая является центростремительной, mv F^ = man =, R где R - радиус окружности.

F^ = evB Учитывая, что сила Лоренца равна, получаем соотношение mv B =. ( 1 ) eR Величина скорости электрона определяется пройденной разностью потенциалов mv eU =.

2eU 2eU v = v0 = Отсюда и.

m m Тогда, в соответствии с формулой (1), находим sin 2mU B = R e Подставим числовые данные, переводя величины в систему СИ, sin300 2 50 9,110-31 1, B = = 10-5 = 119 10-4 Тл.

, 01 02,,, 16 10-, Проверим размерность / к г м к г м -12 // / / / ( ) ( ) 1[м]12 [B]12 к г Д ж (к г м к г м)с= = = = / м A c м А с м А с [R][Kл]1 к г м Н = = Тл.

м A А м с ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Основные законы и формулы Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) d = -.

i dt Разность потенциалов на концах прямого проводника, движущегося со скоростью v в однородном МП U = 1 - 2 = Blv sin, r r где l - длина проводника, - угол между векторами v и B.

Индуктивность контура L =.

I ЭДС самоиндукции dI = -L.

s dt Индуктивность соленоида L = µµ0n2V, где n = N / l - число витков N, приходящееся на единицу длины l соленоида, V - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока при замыкании цепи R - t 1- e L, I = R где - ЭДС источника, L - индуктивность цепи, R1 - сопротивление цепи, t - время, прошедшее после замыкания.

Мгновенное значение силы тока при размыкании цепи R- t L I = I0e, где I0 - сила тока в цепи в момент размыкания, L и R2 - индуктивность и сопротивление цепи размыкания (с учетом межконтактного сопротивления выключателя), t - время, прошедшее после размыкания.

Энергия МП контура с током LIW =.

Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия единицы объема МП) BH µµ0Hw = =.

Примеры решения задач.

Пример1. В центре плоской круговой рамки, состояшей из 50 витков радиусом 20 см, находится маленькая рамка, состоящая из 100 витков площадью 1 см2. Маленькая рамка вращается вокруг одного из диаметров большой рамки с постоянной угловой скоростью 300 рад/с. Найти максимальное значение ЭДС индукции, если в обмотке рамки течет ток силой 10 А.

Дано:

N1 = N2 = R = 20 см = 0,2 м S =1 см2 = 10-4 м = 300 рад/с I = 10 А = max Решение. При вращении маленькой рамки непрерывно изменяется угол r B между вектором и нормалью к плоскости рамки и, следовательно, изменяется магнитный поток Ф, пронизывающий маленькую рамку. В рамке возникает ЭДС индукции, мгновенное значение которой, по закону Фарадея, равно d dФ = - = -N2, i (1) dt dt где = N2Ф - потокосцепление.

Так как размеры маленькой рамки малы по сравнению с размерами большой рамки, то поле в пределах маленькой рамки можно считать однородным. Магнитную индукцию В этого поля можно выразить через индукцию поля в центре рамок I B = N1µµ0.

( 2 ) 2R Для однородного поля магнитный поток, пронизывающий маленькую рамку, равен Ф = ВS cos. С учетом того, что при вращении рамки с постоянной угловой скоростью мгновенное значение угла = t, получим Ф = ВS cos = BS cost.

Подставив в формулу (1) выражение для Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции = N2BS sint.

i Максимальное значение ЭДС индукции равно = N1BS.

imax Учитывая формулу (2), получим I imax = N1N2µµ0 S.

2R Выразим все величины в единицах СИ: R = 0,2 м; S = 10-4 м2; I = 10 А;

= 300 рад/с; µ0 = 4.10-7 Гн/м; µ = 1.

Произведя вычисления, получим = 501001.4 3,14 10-7 10-4 300 = 4,710-3B.

imax 2 0,Пример2. Контур в виде квадрата со стороной 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 мТл так, что его плоскость составляет угол 300 c силовыми линиями поля. Какой заряд протечет по контуру при выключении магнитного поля Сопротивление контура 1 мОм.

Дано:

а = 10 см = 10-1 м В = 0,5 мТл = 5.10-4 Тл = R =1 мОм = 1.10-3 Ом.

q = Решение. При выключении магнитного поля магнитный поток Ф, пронизывающий контур, меняется. В контуре возникает ЭДС индукции, мгновенное значение которой по закону Фарадея равно dФ = i.

dt Мгновенное значение силы индукционного тока определяется по закону Ома 1 dФ i I = = -.

R R dt За время dt по контуру протечет заряд dq = Idt = - dФ.

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.