WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 |
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ЗАОЧНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра физики ФИЗИКА Раздел 2. Электростатика. Постоянный электрический ток.

Основные законы и формулы.

Методические указания к решению задач.

Факультеты все Специальности все Санкт-Петербург 1997 Утверждено редакционно-издательским советом института.

УДК 53(07) Физика. Раздел 2. "Электростатика. Постоянный электрический ток".

Основные законы и формулы. Методические указания к решению задач. - СПб.:СЗПИ, 1997, - 25 с., ил. 6.

Данное учебно-методическое пособие содержит основные законы и формулы физики, рекомендации к решению задач, примеры решения задач и рекомендуемую литературу по разделу "Электростатика. Постоянный электрический ток", а также справочные таблицы. Пособие составлено в соответствии с программой по физике для инженерных специальностей высших учебных заведений.

Рассмотрено на заседании кафедры физики.

Одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники.

Рецензенты: кафедра физики СЗПИ (и.о.зав.каф. физики В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.);

А.Г.Дмитриев, докт. физ-мат. наук, проф.каф.

экспериментальной физики СПбГТУ.

Составители: Н.А.Елисеева, канд. физ.-мат. наук, доц.

К.Ф.Комаровских, докт. физ.-мат. наук, проф.

И.А.Торчинский, канд. физ.-мат. наук, доц.

В.Б.Харламова, доц.

Научные редакторы: Ю.А.Карташов, канд. техн. наук, проф.

И.В.Попов, канд. физ.-мат. наук, доц 2 Предисловие Цель настоящего учебно-методического пособия - оказание помощи студентам СЗПИ всех специальностей в изучении курса физики.

Основной учебный материал пособия содержит шесть разделов физики, изданных отдельными брошюрами:

1. Физические основы механики.

2. Электростатика. Постоянный электрический ток.

3. Магнитостатика. Электромагнетизм.

4. Колебания и волны. Волновая оптика.

5. Молекулярная физика. Термодинамика.

6. Квантовая оптика. Физика атома. Элементы квантовой механики.

Физика твердого тела. Физика атомного ядра.

В каждом из разделов приведены основные формулы и примеры решения задач.

Кроме того, в пособии даны общие методические указания, список рекомендуемой учебной литературы и справочные таблицы.

Общие методические указания к решению задач, выполнению и оформлению контрольных работ 1. В зависимости от объема изучаемого курса физики студенты выполняют разное число контрольных работ:

- односеместровый курс физики - две конрольные работы;

- двухсеместровй курс физики - три контрольные работы;

- трехсеместровый курс физики - пять контрольных работ.

2. Контрольные работы выполняются в школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет, шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы, номер варианта и номера всех задач контрольной работы.

3. Условие каждой задачи переписывается полностью, без сокращений.

4. Решения сопровождаются подробными пояснениями, с обязательным использованием рисунков, выполненных чертежными инструментами. При этом оставляются поля и промежутки не менее 10 мм между строками для замечаний преподавателя.

5. Последовательность решения задач:

а) вводятся буквенные обозначения всех используемых физических величин;

б) под рубрикой "Дано" кратко записывается условие задачи с переводом единиц в систему СИ;

в) приводится рисунок, поясняющий условие;

г) формулируются физические законы и обосновываются возможности их использования при решении данной задачи;

д) на основе сформулированных законов составляются уравнения для искомых величин в системе СИ;

е) находятся решения этих уравнений и выводятся рабочие формулы в общем виде;

ж)по рабочим формулам проверяется размерность искомых величин;

и) проводятся вычисления (с точностью не более 2-3 значащих цифр) в системе СИ. Числовые значения величин записываются в виде десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой, умноженной на соответствующую степень десяти.

6. В конце контрольной работы приводится список использованной литературы.

Выполненная контрольная работа сдается на рецензию преподавателю по крайней мере за одну-две недели до экзамена (зачета) по физике. После рецензирования вносятся исправления в решения задач в соответствии с замечаниями преподавателя. Исправленные решения помещаются в конце тетради с контрольной работой, которая сдается на повторную рецензию.

Зачет по контрольной работе принимается преподавателем в процессе собеседования по правильно решенной и отрецензированной контрольной работе.

Литература Основная 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики М.: Высшая школа, 1989.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. М.: Наука, 1982, 1988.

Дополнительная 3. Комаровских К.Ф. и др. Электростатика. Постоянный ток. Текст лекций. Л.:

СЗПИ. 1980.

4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука. 1990.

5. Чертов А.Б., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Высшая школа. 1988, 1991.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И В ВЕЩЕСТВЕ.

Основные законы и формулы Сила, действующая на пробный заряд q' в данной точке электростатического поля (ЭП) F' = q'E, где Е - напряженность в данной точке ЭП.

Напряженность ЭП в газообразном или жидком изотропном диэлектрике:



а) вне равномерно заряженной сферы произвольного радиуса r r 1 q r E = 40 r r2, r где r - радиус-вектор проведенный из центра сферы в точку наблюдения, 0 - электрическая постоянная, 1 Ф о = 885 10-12 ;

, м 4.9. - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

б) вне бесконечного равномерно заряженного цилиндра произвольного радиуса Е =, 20 r где - линейная плотность заряда на цилиндре (заряд на единице длины цилиндра вдоль образующей), r - расстояние от оси цилиндра до точки наблюдения;

в) бесконечной равномерно заряженной плоскости Е =, где - поверхностная плотность заряда (заряд на единицу площади).

Потенциальная энергия пробного заряда в данной точке ЭП W = q', где - потенциал в данной точке ЭП.

Потенциал ЭП в газообразном или жидком изотропном диэлектрике:

а) вне равномерно заряженной сферы произвольного радиуса 1 q = ;

40 r б) вне бесконечного равномерно заряженного цилиндра произвольного радиуса = ln r + const ;

в) вне бесконечной равномерно заряженной плоскости = x + const, где x - расстояние от плоскости до точки наблюдения.

Принцип суперпозиции полей N N rr = E = Ei i,, i=1 i=r где N - число точечных зарядов, i - номер заряда, Ei и i - r напряженность и потенциал ЭП i-того точечного заряда, E и - напряженность и потенциал результирующего ЭП.

Работа сил ЭП по перемещению пробного заряда q' из точки с потенциалом в точку ЭП с потенциалом, А' = q'( 1- 2 ).

Связь между напряженностью и потенциалом в однородном ЭП 1 - 2 = Ed, где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 1 и 2, 1 - 2 = U - разность потенциалов (напряжение).

Поток вектора напряженности ЭП NE или поток вектора электрической индукции ND через:

а) плоскую площадку S в однородном ЭП r r ES = ES NE = cos r r DS = DS ND = cos r r S = nS - вектор, длина которого равна S, а направление где r совпадает с направлением нормали n к площадке; - угол между r r r вектором E или D и нормалью n ;

б) через замкнутую поверхность S в произвольном ЭП (теорема Гаусса) N M r r EdS =+ 'k i, q q i=1 i=S где N и М - число свободных и связанных зарядов, заключенных внутри N qi - алгебраическая сумма свободных поверхности S, соответственно;

i=M l k зарядов, - алгебраическая сумма связанных зарядов.

q k=r Соотношение r между вектором электрической индукции D и напряженностью E ЭП в случае изотропных диэлектриков r r D = 0E.

r Связь вектора поляризации P и напряженности ЭП в диэлектрике r r P = ( - 1)0E.

Поверхностная плотность ' связанных зарядов на границе диэлектрика равна ' = P cos r, где - угол между вектором поляризации P и нормалью к границе.

Электроемкость конденсатора С = q / U, где q - заряд на обкладке, U - напряжение на конденсаторе.

Электроемкость плоского конденсатора 0S С =, d где - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, S - площадь обкладок, d - расстояние между ними.

При последовательном соединении конденсаторов одноименные заряды на обкладках всех конденсаторов одинаковы, при параллельном соединении конденсаторов напряжения на всех конденсаторах одинаковы.

Энергия заряженного конденсатора qU cu2 qW = = =.

2 2 2C Объемная плотность энергии ЭП (энергия, приходящаяся на единицу объема ЭП) ED 0Ew = =.

Примеры решения задач Пример 1. В вершинах квадрата находятся одинаковые точечные заряды 30 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре квадрата, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии Дано:

Квадрат q1 = q2 = q3 = q4 = 30 нКл = 30.10-9 Кл.

_ q5 = Решение. Все заряды, расположенные в вершинах квадрата, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центр квадрата, чтобы какой-нибудь из четырех зарядов, например q1, находился в равновесии. Заряд q1, будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна 0 (рис.1 ) r r r r r r r F2 + F3 + F4 + F5 = F + F3 + F5 = 0, ( 1 ) r r r r F2 F3 F4 Fгде,,, - силы, с которыми соответственно действуют на r r r r F2 F4 FF заряд q1 заряды q2, q3, q4, q5 ; = + - равнодействующая сил r и F4.

По закону Кулона, имея в виду, что q1 = q2 = q3 = q4 = q, получим 1 qF2 = F4 = ( 2 ) 40, r1 qF3 = ( 3 ) 40, rqqF5 = ( 4 ) 40 r / 2 2, ( ) 2r - диагональ квадрата.

где a - сторона квадрата; r = a r F2 FРавнодействующая сил и, как следует из рис.1, по напра-влению 2 F2 + F4 = F2 совпадает с силой F3 и по модулю равна F =. С учетом этого векторное равенство (1) можно заменить скалярным F + F3 - F5 = F2 +F3 -F5. ( 5 ) Равенство (5) с учетом (2) - (4) примет вид qq1 q2 2 1 q2 + = 0.

40 40 a2 2a2 a2 / 2 q5 = + Откуда 2 4 q.

Произведя вычисления, получим 2 q5 = + 2 4 3. 10-8 Кл = 2,87. 10-8 Кл.

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 2. Два точечных заряда 2 нКл и -1 нКл находятся в воздухе на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние 6 см и от второго заряда на 4 см.

Дано:

q1 = 2 нКл q2 = - 1 нКл d = 5 см r1 = 6 см r2 = 4 см Е - - Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве r r r других зарядов. Напряженность результирующего поля E = E1 + E2.





Напряженности полей, создаваемых в воздухе ( = 1) зарядами q1 и q2 :

1 qE1 = ( 1 ) 40 2, rqE2 = ( 2 ) 40 2.

rr r Направления векторов E1 и E2 указаны на рис.2. Модуль вектора r Е найдем по теореме косинусов E1 + E2 + 2E1EE = ( cos )1/2, ( 3 ) r r где - угол между векторами E1 и E2. Из рис.2 видно, что = -.

Тогда cos = - cos.

Следовательно, E1 + E2 + 2E1EE = ( cos )1/2. ( 4 ) Из треугольника со сторонами r1, r2 и d по теореме косинусов находим cos = ( r12 + r22 - d2) / (2r1r2).

Вычислим cos отдельно 62 + 42 - = 0,cos =.

2 6 Выразим все величины в единицах СИ: q1 = 2.10-9 Кл, q2 = -10-9 Кл, r1 = 6.10-2 м, r2 = 4.10-2 м, 1/40 = 9.109 м/Ф, = 1.

Произведя вычисления по формулам (1), (2), (4), (5), получим:

210-= 5103 B/м, E1 = 9 610-( ) 10-9109 = 562 103 B/м.

, E2 = 4 10-( ) При вычислении Е2 знак заряда q2 опущен, так как знак минус r r определяет направление вектора E2, а направление E2 было учтено при его графическом изображении (рис. 2).

2 E = 5 103 + 5,62 103 - 2 5 103 5,62 103 0,565 = 4,97.103B / м ( ) ( ).

По принципу суперпозиции потенциал результирующего поля, создаваемого зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов и 2, т.е. = 1 + 2 или 1 q1 1 q2 1 q1 q =+= + ( 5 ) 40 r1 40 r2 40 r1 r2.

Произведя вычисления, получим 2 10-9 -10-= 9 109 + = В.

6 10-2 4 10-Пример3. На тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом 6 см, равномерно распределен заряд с линейной плотностью 20нКл/м.

Определить напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити составляет 1/3 длины окружности.

Дано:

R = 6 см = 20 нКл/м l = 2/3 R _ Е - - Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось ОY была бы расположена симметрично относительно концов дуги (рис.3). Разобьем нить на элементарные участки и выделим элемент длиной dl с зарядом dq = dl. Этот заряд можно рассматривать как точечный.

Определим напряженность электрического поля в точке 0. Для этой точки напряженность поля, создаваемого зарядом dq, равна r r 1 dl r dE = 40 r r2, r где r - радиус-вектор, направленный от элемента dl в точку 0.

r r r dEX dEY Разобьем вектор dЕ на составляющие и. Из симметрии r dEX задачи следует, что сумма составляющих от всех элементарных r участков нити равна нулю и результирующий вектор E направлен вдоль оси OY. Поэтому напряженность поля определится как E = ЕY = dEY, ( 1 ) l где dEY = dE sin.

Так как r = R и dl =R. d, то.

Rd dEy= sin d. ( 2 ) 40R 40R2 sin = Подставив выражение (2) в (1), получим 5/ E= sin d = (cos - cos ) =. ( 3 ) 40R 40R 4oR 6 /Найдем потенциал электрического поля в точке 0. В этой точке потенциал поля, созданного точечным зарядом dq, равен dl d =. ( 4 ) 40R Потенциал результирующего поля получим интегрированием выражения (4) l l = dl =.

40R 40R Так как l = 2 R / 3, то = ( 5 ) 60.

Выразим все величины в единицах СИ: = 2.10-8 Кл/м, R = 6.10-2 м, 1/40 = 9.109 м/Ф, = 1, 0 = 8,85.10-12 Ф/м.

Произведя вычисления по формулам (3) и (5), получим:

2 10-8 9 109 = 52 103 В/м,, E = 1 6 10-2 10-= = 377 102 В.

, 6 1 8.85 10-Пример 4. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 нКл/м.

Определить работу сил поля по перемещению точечного заряда 25 нКл из точки, находящейся на расстоянии 1 см, в точку, находящуюся на расстоянии 3 см от поверхности цилиндра в средней его части.

Дано:

цилиндр R = 1 см = 1.10-2 м = 20 нКл/м = 2.10-8 Кл/м q = 25 нКл = 2,5. 10-8 Кл a1 = 1 см = 1.10-2 м a2 = 3 см = 3.10-2 м _ А - Решение. Работа сил поля по перемещению заряда равна А = q(1 - 2). Для нахождения разности потенциалов воспользуемся r E = -grad соотношением. Для поля с осевой симметрией, каким является поле цилиндра, можно записать d Е = - или d = -Edr.

dr Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов между двумя точками, отстоящими на расстояниях r1 и r2 от оси цилиндра, r2 - 1 = - Edr, ( 1 ) rгде r1 = a1 + R, r2 = a2 + R.

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то можно воспользоваться формулой напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром, E =. ( 2 ) 20 r Подставив (2) в (1), получим r dr r2 - 1 = - = ln 2 r rо o rили r1 - 2 = ln. ( 3 ) 20 rТаким образом, q R + aA = q 1 - 2 = ( ) ln 20 R + a1.

Проверим, дает ли расчетная формула единицу работы. Для этого в правую часть вместо символов величин подставим их единицы q t [ ][ ] 1Kл 1Kл / м 1Кл 1Кл 1Кл 1Кл = = = = 1Кл 1В = 1 Дж.

e0 1Ф / м 1Ф 1Кл / В [ ] Выразим все величины в единицах СИ: = 1; = 2.10-8 Кл/м; q=2,5.10-Кл; 1/20 = 2.9.109 м/Ф. Учитывая, что величины r2 и r1 входят в формулу (3) в виде отношения, их можно выразить в сантиметрах.

Произведя вычисления, получим 1+ А = 2,5.10-8.2.9.109.2.10-8 ln = 6,2.10-6 Дж.

1+ Пример 5. Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда 30 нКл/м. На расстоянии 20 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом см. Определить поток вектора напряженности через площадку, если её плоскость составляет угол 30о с линией напряженности, проходящей через середину площадки.

Дано:

Pages:     || 2 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.