WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!


Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
В.М.Цаплев, И.Г.Орехова, Е.А.Лиходаева, С.В. Михайлова КУРС ФИЗИКИ ЧАСТЬ 1 Физические основы механики ТЕКСТ ЛЕКЦИЙ Z' Z M r' v r O' X' r 0 X O YY' Санкт-Петербург 2002 1 Министерство образования Российской Федерации Северо-Западный государственный заочный технический университет В.М.Цаплев, И.Г.Орехова, Е.А.Лиходаева, С.В. Михайлова КУРС ФИЗИКИ ЧАСТЬ 1 Физические основы механики Утверждено редакционно-издательским советом института в качестве текста лекций Санкт-Петербург 2002 2 УДК 53(07) Цаплев В.М., Орехова И.Г., Лиходаева Е.А., Михайлова С.В.

Физика. Часть 1. Раздел 1. Физические основы механики. Текст лекций. - СПб.: СЗГТУ, 2002, -72 с.

Данное пособие содержит теоретический материал по разделу 1 курса физики: физические основы механики и элементы релятивистской механики. Материал изложен в соответствии с программой по физике для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

Рецензенты: кафедра физики СЗПИ ( и.о.зав.каф. физики В.А.Подхалюзин, канд. техн. наук, доц.);

А.П.Корольков,канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики Санкт- Петербургского Горного института © Северо-Западный государственный заочный технический университет 3 ВВЕДЕНИЕ Физика изучает наиболее общие формы движения материи (механические, тепловые, электромагнитные и т.д.) и их взаимные превращения. Эти формы движения имеют место во всех высших и более сложных формах движения (химических, биологических процессах и т.п.) и неотделимы от них.

За последние десятилетия физика разрослась и разветвилась. Этот процесс нашел отражение в появлении таких областей, как астрофизика, биофизика, геофизика, радиофизика, кристаллофизика и т.д. Эта дифференциация тем не менее не привела к потере физикой единства фундамента, общности методов исследования. В настоящее время физика развивается не в направлении измерений, вычислений, технических разработок, а ставит вопросы о возможности создания новых материалов, раскрытия неизвестных явлений.

Возникли физические направления, которые в корне изменяют технику. Это получение энергии за счет термоядерных реакций, развитие лазерной техники, создание магнито-гидродинамических (МГД) генераторов, Таким образом, физика и техника оказывают взаимное влияние друг на друга.

Механика - учение о простейшей форме движения материи. Движение представляет собой форму существования материи и, в философском смысле, движение - это всякое изменение материи.

Механика изучает простейшую форму движения - перемещение материальных тел, т.е. изменение их взаимного расположения с течением времени. Простое механическое перемещение всегда сопровождает все более сложные и высшие формы движения.

Движение тел происходит как в пространстве, так и во времени (пространство и время - неотъемлемые формы существования материи).

Классическая механика, созданная в XVII - XVIII вв., описывает закономерности движения тел со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме v<

В ХХ в. возникли новые, обоснованные опытом представления о взаимосвязи пространства и времени. На основе этих представлений Эйнштейном была создана “Теория относительности” - механика больших скоростей.

Движение относительно, поэтому необходимо ввести понятие “тело отсчета”, которое условно считается неподвижным и относительно которого рассматривается движение, а связанная с ним система координат называется системой отсчета.

Движущиеся тела обладают размерами, однако, изучение основных закономерностей движения в механике проводится на простейшей модели - материальной точке. Под материальной точкой понимается объект, имеющий конечную массу и бесконечно малые размеры. Понятно, что это - абстракция: реальные физические тела имеют конечные размеры.

Однако, если размерами тела можно пренебречь в условиях данной задачи, то его массу можно считать сосредоточенной в геометрической точке и само тело принять за материальную точку.

При изучении вращательного движения применяется другая модель - “абсолютно твердое тело”, т.е. тело, не подверженное деформации. Это, конечно, тоже абстракция. Реальные тела всегда более или менее подвержены деформации. Однако, если этой деформацией можно пренебречь в условиях данной задачи, то тело можно считать абсолютно твердым.

Использование простейших моделей позволяет рассмотреть основные закономерности движения.

1.ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ 1.1. Кинематика и динамика материальной точки.

Кинематика поступательного движения Кинематика изучает движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Динамика рассматривает движение тел в зависимости от причин, вызывающих это движение.

Рассмотрим произвольное криволинейное движение материальной точки, положение которой в пространстве определяется тремя координатами, которые в свою очередь являются функциями времени.

Существует множество систем координат, однако мы будем пользоваться простейшей - трехмерной декартовой системой координат, представляющей собой три взаимно-ортогональные координатные оси - x, y и z (рис. 1-1).

Рис. 1- Принято определять положение точки при помощи радиуса-вектора.

Радиусом-вектором r (t) называется вектор, проведенный из начала координат в точку пространства, где в момент времени t находится материальная точка. Радиус-вектор выражается через координаты x, y и z следующим образом:



r(t) = ix + jy + kz, где i, j и k - соответствующие орты, т.е. единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей.

Характеристиками движения являются траектория, путь и перемещение.

Траекторией называется пространственная кривая, которую описывает материальная точка, перемещаясь в пространстве.

Путь S - это расстояние, пройденное по криволинейной траектории из начальной точки 1, в которой материальная точка находилась в момент времени t, в положение 2. Этот путь она проходит за время t. (S - скалярная величина).

Перемещением называется вектор r, проведенный из точки 1 в точку 2.

Основные кинематические характеристики движения: скорость и ускорение.

Скорость Скорость характеризует быстроту перемещения материальной точки по траектории. Введем понятие средней и мгновенной скоростей.

Средняя скорость:

r =. (1.1) v ср t При t 0 этот вектор стремится к пределу, который называется мгновенной скоростью:

r dr v = lim =. (1.2) tt dt Через проекции скорость выражается так:

dx dy dz v = i + j + k = i + j + k.

v v v x y z dt dt dt Средняя скорость направлена по секущей, а мгновенная - по касательной к траектории в данной точке.

Ускорение Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. В общем случае скорость может изменяться как по абсолютной величине, так и по направлению.

Изменение скорости по направлению характеризуется нормальным ускорением. Изменение скорости по абсолютной величине a n характеризуется тангенциальным или касательным ускорением.

a Рассмотрим обе этих величины.

Мгновенное ускорение, т.е. ускорение в данный момент времени определяется как предел отношения приращения скорости v к интервалу времени t, за который произошло это приращение:

v dv a = lim =. (1.3) tt dt Пусть в точке 1 траектории скорость равна v1, а в точке 2 - v2 (рис. 1-2).

Рис. 1-Векторы v1 и v2 различны как по модулю, так и по направлению.

Проведем из точки А отрезок АС, равный и параллельный отрезку ВD, изображающему вектор скорости v2. Тогда отрезок ЕС, равный разности v2 и v1, представит собой изменение скорости v.

Отложим на АС отрезок AF= v1 и разобьем v на две составляющие:

+ v = v v. (1.4) n Тогда v v v n a = lim = lim + lim = +. (1.5) a a n t0 t0 tt t t где dv dv n =, а =. (1.6) a a n dt dt Можно показать, что нормальная составляющая ускорения равна v= (1.7) a n R и направлена по радиусу к центру кривизны в данной точке, а касательная составляющая ускорения равна dv = a dt и характеризует изменение скорости по модулю.

Динамика материальной точки Динамика изучает механическое движение тел и связь основных кинематических параметров движения с причинами, вызывающими это движение, т.е. с силами.

1.2. Законы Ньютона Основные принципы механики сформулированы Ньютоном в виде трех законов.

Первый закон Ньютона называется законом инерции. Он устанавливает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются второй и третий законы.

Первый закон Ньютона формулируется так:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых все тела, не взаимодействующие с другими телами, движутся равномерно и прямолинейно.

Такие системы отсчета называются инерциальными. Инерциальных систем отсчета может быть бесчисленное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной с постоянной скоростью, также является инерциальной системой.

Основой динамики является второй закон Ньютона. Во втором законе Ньютона вводятся две новые физические величины: действующая сила (F) и масса тела (m).

Второй закон Ньютона формулируется следующим образом:

Если на тело действует сила, то тело приобретает ускорение, прямо пропорциональное этой силе и обратно пропорциональное массе этого тела:

F a =. (1.8) m Cила характеризует количественное воздействие на тело со стороны других тел и направление этого воздействия. Масса определяет инерционные свойства тела, т.е. реакцию тела на это воздействие.

Второму закону Ньютона можно придать иной, более общий вид, введя понятие импульса тела (или материальной точки):

p = mv. (1.9) Это векторная величина, совпадающая по направлению с направлением вектора скорости. Она имеет еще одно название - количество движения. Запишем второй закон Ньютона, используя понятие импульса (количества движения):

dv F = ma = m. (1.10) dt В классической механике считается, что масса тела не зависит от его скорости. Поэтому можно массу внести под знак производной.

Выражение (1.10) приобретает вид:

dv dp F = m =. (1.11) dt dt В таком виде этот закон выражает зависимость скорости изменения импульса тела от силы, приложенной к этому телу. Этот закон можно назвать законом изменения импульса. Его формулировка:

скорость изменения импульса тела равна равнодействующей всех сил, приложенных к телу:

dp = F. (1.12) dt Закон изменения импульса может быть записан иначе:

dp = Fdt. (1.13) Слева в этом выражении стоит изменение импульса за бесконечно малое время dt. Выражение Fdt в правой части (1.13) называется импульсом силы, действующей на тело за это же время. Поэтому закон изменения импульса может быть сформулирован еще так:

изменение импульса тела за время dt равно импульсу силы, действующей на тело за это время.

Наконец, третий закон Ньютона является основой статики, т.е.

раздела механики, изучающего равновесие тел.

Этот закон формулируется следующим образом:





Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия.

Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, находящиеся в равновесии, равны по величине и противоположны по направлению ( рис. 1-3).

Рис. 1- Силы направлены вдоль прямой, соединяющей центры тяжести тел.

= f - f 12 1.3. Закон сохранения импульса В природе существует ряд фундаментальных законов сохранения, которые носят универсальный характер, т.е. справедливы в любых явлениях природы.

К этому ряду законов относятся закон сохранения импульса, закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса. Они справедливы как в классической механике макротел, так и в квантовой механике микрочастиц.

Огромная практическая значимость этих законов обусловлена тем, что:

1) законы сохранения не зависят от вида траектории и от характера действующих в системе сил. Поэтому они позволяют получить общие и существенные выводы из уравнений движения. Законы сохранения проявляются как принцип запрета, т.е. всякое явление, при котором нарушается хотя бы один из законов сохранения, в природе просто не может происходить;

2) законы сохранения могут быть использованы даже в тех случаях, когда силы неизвестны, что особенно важно в физике элементарных частиц;

3) даже в тех случаях, когда силы точно известны, закон сохранения импульса существенно упрощает решение задач о движении системы тел, особенно если нужно оценить конечный результат взаимодействия тел (например, их скорости, кинетические энергии);

4)законы сохранения вытекают из общих принципов, справедливых для всех явлений природы, - принципов симметрии пространства - времени.

Доказано, что из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, из изотропности пространства - закон сохранения момента импульса и из однородности времени - закон сохранения энергии.

Тот факт, что законы сохранения являются следствиями столь общих представлений, является сильнейшим подтверждением универсальной значимости этих законов.

При изучении законов сохранения мы впервые сталкиваемся с понятием системы тел, в которой действуют внешние и внутренние силы.

Частным случаем является замкнутая или изолированная система, т.е.

такая система, на которую не действуют внешние силы. При решении конкретных задач нужно выяснить, можно ли данную систему считать замкнутой или нет, и если можно, то с каким приближением.

Применим закон сохранения импульса к системе тел. Под системой тел понимается совокупность взаимодействующих тел, движение которых рассматривается совместно и одновременно.

Импульсом системы pс называется векторная сумма импульсов N тел или N материальных точек, составляющих механическую систему:

N N = = pc pi. (1.14) m v i i i=1 i=Силы взаимодействия между телами, составляющими систему, называются внутренними силами. Силы, действующие со стороны тел, не входящих в данную систему, называются внешними силами.

Система называется замкнутой или изолированной, если действием на нее внешних сил можно пренебречь по сравнению с внутренними силами.

Для получения закона изменения импульса системы тел возьмем производную по времени от импульса системы pс:

N N dpc d dpi N = pi = = (1.15) F i i=1 i=1 i=dt dt dt Предпоследний член в (1.15) в силу уже рассмотренного закона изменения импульса для одной материальной точки равен суммарной силе, действующей на эту точку. Суммарная сила состоит из суммы внутренних и внешних сил. Однако, внутренние силы, действующие между телами системы, попарно компенсируются и их равнодействующая равна нулю. Поэтому последний член в этом выражении содержит только сумму внешних сил, приложенных к телам системы.

На изолированную систему внешние силы не действуют и поэтому:

N dpi = 0 и = 0, F i i=dt что, в свою очередь означает, что импульс замкнутой системы тел сохраняется постоянным во времени при любых процессах, происходящих в этой системе:

N pc = const или: pi = const. (1.16) i=Это и есть закон сохранения импульса замкнутой системы материальных точек.

Иногда удобно движение системы из N тел рассматривать как движение одной точки - центра инерции (или центра масс, центра тяжести), положение которой задается радиусом-вектором:

N m r i i i==, (1.17) r c m где m - cуммарная масса системы.

Скорость центра инерции получим, дифференцируя (1.17) по времени:

N N pi pc m v i i i=vc drc i=1 = =. (1.18) = = dt m m m Если система замкнута, то = = const, тогда и скорость центра pc v m c инерции системы является постоянной величиной:

vc = const. (1.19) Выражение (1.19) является другой формой записи закона сохранения импульса: “Центр инерции замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, независимо от того, как движутся отдельные тела, составляющие систему”.

Существенно, что под действием внутренних сил изменяются импульсы отдельных тел, входящих в систему, но это не сказывается на движении центра инерции.

2. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ 2.1. Работа переменной силы В школьном курсе физики работа определялась как произведение силы на пройденный путь и на косинус угла между ними:

A=FScos. (2.1) Однако такое определение очень ограничено. Оно справедливо лишь в тех случаях, когда движение прямолинейное, а сила на всем пути остается постоянной по величине и направлению. Гораздо чаще встречаются случаю, когда материальная точка перемещается по криволинейной траектории, а сила на всем пути перемещения меняет свое направление и/или величину.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |










© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.